山东省泰安市宁阳县2025-2026学年度第二学期六年级数学试题

六年级数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各式中能用平方差公式进行计算的是 A． B． C． D． 2．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为，将0.00000201用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．下列计算正确的是 A． B． C． D． 4．如图，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是 A．以为圆心，长为半径的弧 B．以为圆心，长为半径的弧 C．以为圆心，长为半径的弧 D．以为圆心，长为半径的弧 5．长方形的周长是，其中一边长为x（），面积为，则与的关系可以写为 A． B． C． D． 6．若是完全平方式，则的值是 A．3 B．1 C．3或-5 D．1或-3 7．小明骑自行车自处沿正北方向前进，到达处后，右拐继续行驶，若到达处后，想继续沿正北方向行驶，则他在处应 A．左拐 B．右拐 C．右拐 D．左拐 8．《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行．问有多少辆车？设共有辆车，则可以列出的方程为 A． B． C． D． 9．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为4，则最后输出的结果是 A．40 B．95 C．112 D．160 10．如图线段，点在射线上从点开始，以每秒的速度沿着射线的方向匀速运动，当时，运动时间为 A．秒 B．3秒 C．秒或秒 D．3秒或6秒 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11．已知，，则的值为___________． 12．若，则的补角等于___________． 13．若是关于的一元一次方程（）的解，则的值是___________． 14．机器人在我国的日常应用也越来越广泛．如图1是一个应用于生产的机械臂，可抽象出如图2的数学模型，若，，，则的度数为___________． 15．如图，在梯形中（图1），，，，动点以每秒的速度沿着方向运动，相应的的面积（）与时间x（s）之间的函数关系如图2所示，则梯形的面积为___________． 三、解答题：本题共8小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（6分）解下列一元一次方程： （1） （2） 17．（14分）计算： （1） （2） （3） （4）先化简，再求值：，其中． 18．（10分）如图，线段，，点是的中点． （1）求线段的长度； （2）在上取一点，使得．求的长． 19．（10分）如图，已知，． （1）与平行吗？说说你的理由； （2）若平分，于点，，求的度数． 20．（12分）某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货价恰好为2600元，这两种节能灯的进价、预售价如表：（利润=售价-进价） 型号 进价（元/只） 预售价（元/只） 甲型 20 25 乙型 35 40 （1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ （2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润400元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只． 21．（12分）盘秤是常见称量工具，其指针偏转角度随所称物体质量变化而改变．下表记录了指针转过的角度（单位：度）与称量的物品重量（单位：千克）的对应数值： 重量（单位：千克） 0 1 2 3 指针转过的角度（单位：度） 0 18 36 54 180 （1）___________；写出n与m之间的关系式为___________； （2）指针转过的角度不得超过360度，否则盘秤会受损，称量18千克的物品会对盘秤造成损伤吗？说说你的理由； （3）已知盘秤指针的长度为，当称重为的物品时指针划过的扇形面积是多少？ 22．（12分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮助我们理解代数问题． （1）【探究】观察图1、图2，用含a、b的等式表示图中阴影部分图形的面积：___________；___________； （2）【应用】（1）所得的公式，若，，求和的值； （3）【拓展】若满足，求的值． 23．（14分）如图1，点为直线上一点，过点作射线，使，将一三角板的直角顶点放在点处（），一边在射线上，另一边在直线的下方，将三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转一周． （1）如图2，当边在的内部，边在直线下方时，___________，___________； （2）当边在的内部时，若，求三角板旋转的时间； （3）在整个旋转的过程中，若，直接写出的大小． 学科网（北京）股份有限公司 $