北京市石景山区2025-2026学年第二学期八年级期末数学试卷

2025-2026学年第二学期初二期末试卷 数 学 学校              姓名              准考证号             考 生 须 知 1．本试卷满分100分．考试时间100分钟． 其中Ⅰ卷，共90分，共7页，共三道大题，26道小题．Ⅱ卷共10分． 2．在答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用2B铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效． 4．考试结束，请将本答题卡交回． Ⅰ卷 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．在平面直角坐标系中，点与关于轴对称，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 2．某智能手机包含如下四个标志，这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ） A． B． C． D． 4．对于函数，下列说法中错误的是（ ） A．函数图象不经过第二象限 B．函数图象经过点 C．随的增大而增大 D．当时， 5．近年来，我国机器人产业综合实力实现了大步跨跃．2023年我国市场工业机器人销量约为28.2万台，2025年我国市场工业机器人销量约为38.6万台．设从2023年到2025年我国市场工业机器人销量的年平均增长率为，依题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 6．某校非常注重学生的劳动教育．该校某班统计了这学期本班16名男生每天做家务劳动的平均时间（单位：min）如下： 4，5，5，6，8，8，9，10，10，11，11，12，12，13，13，15 绘制了这16名男生每天做家务劳动的平均时间的箱线图如图所示，下列结论中错误的是（ ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系xOy中，函数与的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，C分别在x，y轴上，顶点B的坐标为（4，4），点D的坐标为（0，5），E是边上的动点（不与点A，B重合），直线与边交于点F，给出下面四个结论： ① 与的面积可能相等； ② 与的面积可能相等； ③ 当点E的纵坐标为3时，是直角三角形； ④ 当是等腰三角形时，一定是等腰直角三角形 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9．在中，，D为的中点．若，则CD的长为            ． 10．若是一元二次方程的解，则k的值为            ． 11．六边形的内角和、外角和分别为，，则的值为            ． 12．如图，在四边形中，，垂足为O，．只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是            （写出一个即可）． 13．已知是的一次函数，函数与自变量的部分对应值如表所示， … 1 2 3 4 … … 4 … 比较大小：            （填“”“”或“”）． 14．2025年我国对部分国家的货物进口金额（单位：百亿元）如下表： 国家 巴西 俄罗斯 印度 韩国 日本 货物进口金额 51 74 97 103 113 将这5个数据依次分为两组，共有以下4种情况，分别计算组内离差平方和，可以 得到表中的结果： 分组情况 组内离差平方和 第一组1个，第二组4个 820.75 第一组2个，第二组3个 395.17 第一组3个，第二组2个 1108.00 第一组4个，第二组1个 1688.75 依据以上计算结果，            与俄罗斯分在同一组最合理（填国家名称）． 15．小石骑自行车从家里出发到达甲地，下车游玩一段时间后，按照原速度继续骑行．骑行过程中，行驶的路程（单位：）与离家时间（单位：）近似满足一次函数关系，行驶的路程与离家时间的函数图象如图所示，则离家2小时后，与的函数关系式为            ． 16．如图，某公园有一块矩形绿地，边的长为，边的长，点，，，处均有一棵大树．公园准备将该绿地扩建为一块菱形绿地，计划扩大后的菱形绿地的面积为原矩形绿地的面积的2倍，且四棵树在菱形绿地的边上． （1）若点，两处的树在菱形绿地的同一条边上，则菱形绿地的边长为            ； （2）若点，两处的树不在菱形绿地的同一条边上，则菱形绿地的边长为            ． 二、解答题（共58分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22题5分，第23-24题6分，第25—26题，每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．在平面直角坐标系 中，函数的图象与轴交于点，与轴交于点． （1）求的值和点的坐标； （2）在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）点在轴上，若，直接写出点的坐标． 18．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为． 将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，． （1）在给出的平面直角坐标系中画出； （2）记与轴的交点为，直接写出点的坐标； （3）记直线，的交点为，直接写出的大小． 19．如图，在菱形中，点，分别在边，上，． （1）求证：； （2）连接，交于点，交于点，若，的面积为1，直接写出菱形的面积． 20．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）记此方程的两个根为，．当取满足条件的最小整数时，求的值． 21．如图，在中，，，分别为，的中点，为边上的高，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 22．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． （1）求和的值； （2）当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值且大于，直接写出的取值范围． 23．列方程解应用题： 如图，某小区有一块长为，宽为的矩形空地，计划在其中修建两块形状大小完全相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，求通道的宽度． 24．某校舞蹈队共有8名男生8名女生，测量并获取了所有学生的身高（单位：），对数据进行整理和描述．下面给出了部分信息． a．8名男生的身高： 160 160 162 165 166 169 172 175 b．8名女生的身高各不相同： c．8名男生8名女生的身高的频数分布直方图（数据分4组：第1组＜163，第2组＜167，第3组＜171，第4组）： （1）频数分布直方图中m的值为            ； （2）若将舞蹈队按性别分为两组，对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：舞台呈现效果更好的是            组（填“男生”或“女生”）； （3）该舞蹈队要选三名女生两名男生参加比赛．已确定三名女生，她们的身高分别为168，169，170，在选另外两名男生时，首先要求所选的两名男生与已确定的三名女生所组成的五名学生的身高的方差尽可能小，其次要求所选的两名男生与已确定的三名女生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名男生的身高分别为            和            ． 25．在中，，D是边上一点（不与点B，C重合），连接，将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，连接． （1）如图1，当D为的中点时，求证：； （2）如图2，当时，取的中点F，过点E作的垂线，垂足为G，连接．用等式表示线段与的数量关系，并证明． 26．在平面直角坐标系中，对于直线l和图形W给出如下定义：若图形W上存在点M，N，，对于图形W上任意满足的点P，Q，都有，则称线段的长为图形W的“直线l”关联值． （1）如图，点，，． ①的“y轴”关联值为            ； ②若的“直线”关联值为，则m的值为            ； （2）已知边长为d的菱形的两条对角线分别平行于x，y轴，，若存在直线m（记直线m与x轴的夹角为），使得且菱形的“直线m”关联值为2，直接写出d的取值范围． 数 学II卷 学校 　　　　　　　 姓名 　　　　　 准考证号 考 生 须 知 1．本卷为数学Ⅱ卷，共10分，共1页，共一道大题，2道小题． 2．在本卷和Ⅱ卷答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在Ⅱ卷答题卡上，请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效． 4．考试结束，请将本卷和答题卡一并交回． 一、解答题（本题共2小题，每题5分，共10分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 1．解方程：． 2．如图，在中，点在上，点在的延长线上，且， 连接，．求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $