精品解析：安徽省马鞍山市花山区马鞍山东方实验学校2025-2026学年七年级第二学期期末数学试卷

马鞍山东方实验学校2025-2026学年第二学期期末测试卷 七年级数学试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．） 1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.18156 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：A．是分数，属于有理数； B．是无理数； C．是整数，属于有理数； D． 0.18156是小数，属于有理数； 故选B． 2. 人体中红细胞的直径约为，用科学记数法表示数的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：． 故选：D 【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握原数的绝对值的数的科学记数法的表示方法是解题的关键． 3. 下列结论中，正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 0没有平方根 C. 1的算术平方根是1 D. 的平方根是 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据平方根定义，负数没有平方根，∵是负数，∴没有平方根，故A错误； ∵0的平方根是0，∴0有平方根，故B错误； 的算术平方根是，符合算术平方根的定义，故C正确； ，的平方根是，不是，故D错误． 4. 关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图，则a的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式组得，由数轴可知原不等式组的解集为，进而列不等式求解即可．． 【详解】解：解不等式组， 解不等式得， 解不等式得， 由数轴可知，原不等式组的解集为， ∴， 解得． 5. 若把分式中的和都扩大2倍，那么分式的值（ ）． A. 扩大2倍 B. 不变 C. 缩小到原来的 D. 缩小到原来的 【答案】C 【解析】 【分析】将和代入即可得到答案． 【详解】解：将分式中的和都扩大2倍可得， 原分式缩小到原来的． 6. 下列命题错误的是（ ）． A. 两点确定一条直线． B. 两点之间，线段最短． C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． D. 从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离． 【答案】D 【解析】 【分析】根据初中几何基本概念，辨析各选项命题即可找出错误项． 【详解】A选项、“两点确定一条直线”是几何基本公理，A正确； B选项、“两点之间，线段最短”是几何基本公理，B正确； C选项、“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”是垂直的基本性质，C正确； D选项、点到直线的距离的定义为“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离”，D选项误将垂线段本身定义为距离，概念错误，D错误． 7. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的加法，乘除法则分别计算即可判断． 【详解】解：A、，故错误，不合题意； B、，故错误，不合题意； C、，故错误，不合题意； D、，故正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了分式的运算，解题的关键是掌握分式的加法，乘除法以及乘方法则． 8. 某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，，，，当时，的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作，则，根据平行线的性质得到，进行求解即可． 【详解】解：过点作，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 9. 已知，下列结论不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键．根据题意用表示出，即代入，即可判断A，进而得出，代入，即可判断B，进而判断C，根据，即可判断D选项，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴，故A正确，不符合题意； ∴，则，故B正确，不符合题意； ∵， ∴，故C错误，符合题意； ∵ ∴ ∵ ∴ ∴，故D选项正确 ，不符合题意； 故选：C． 10. 某校“快乐农场”开辟出一块边长为的正方形菜地，计划种植黄瓜与番茄两种蔬菜．为了兼顾美观，在菜地中设计两个长和宽分别为a，b的长方形，其中每个长方形的长与宽之差为，每个长方形的面积为．如图，计划在图中阴影部分种植黄瓜，其余菜地种植番茄，请求出黄瓜的种植面积是（ ）． A. 53 B. 51 C. 47 D. 68 【答案】A 【解析】 【分析】由题意先得出，，再运用完全平方公式的变形得出，结合图形，得阴影部分面积，展开化简后整体代入求解即可． 【详解】解：根据题意得，，， ∴， ∴， （负值已舍去）， ∴阴影部分面积 ． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 比较大小：________（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】将两个分数化为同分母分数，通过比较分子大小得到两个数的大小关系，可通过平方法比较无理数和整数的大小. 【详解】解：对通分，得 . 比较分子和的大小： ，. 因为，所以. 因此，即. 12. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再由完全平方公式进行分解即可． 【详解】解：． 13. 已知 ，，则的值是_______ ． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴． 14. 如图，直线与相交于点，于点，，则度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂直的定义可得，结合已知角度比例关系求出的度数，再利用邻补角的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 15. 已知，，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先对所求分式通分变形，再将已知条件整体代入计算即可． 【详解】解：对通分变形，得       把，代入，得 ． 16. 已知多项式（为常数）是一个完全平方式，则__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 17. 关于x的分式方程有增根，则a的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】解出分式方程去分母化简得a x- x＝1，根据分式方程有增根得增根为x＝1，所以a﹣1＝1，求出a的值． 【详解】解：方程两边都乘以（x﹣1）得：a x＝2+x-1，即a x- x＝1， ∵方程有增根， ∴x﹣1＝0， ∴x＝1， ∴a﹣1＝1， ∴a＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了解分式方程，增根，得到关于m的方程是解题的关键． 18. 对x、y定义一种新运算，规定：，等式右边是通常的四则运算，若关于的不等式组恰好有3个奇数解，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新运算的定义，将原不等式组化简为一元一次不等式组，求出a的解集后，根据恰好有3个奇数解列出关于k的不等式，解不等式即可得到k的取值范围． 【详解】解：已知，将其代入不等式组： 得：化简得： ，  解不等式①得： ； 解不等式②得： ， 因此不等式组的解集为 ， ∵不等式组恰好有3个奇数解，大于15的前3个奇数为17，19，21，  ∴， 解不等式得：； 解不等式得： ， 所以实数k的取值范围是． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19. 解下列不等式（组） （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：  去分母得   去括号得   移项合并同类项得   系数化为得 ； 【小问2详解】 解： 解不等式①得 解不等式②得 ∴不等式组的解集为  20. 计算 （1）． （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】   ． 21. 先化简：，再从，，中选一个适当的数代入求值． 【答案】， 【解析】 【详解】解：， ， ∵当或时原式无意义， ∴将代入，原式． 22. 把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 如图，点，，在同一条直线上，已知平分，，，求证． 证明：∵（已知） ∴______（______） ∴______， ∵平分（已知） ∴____________（角平分线定义） ∵（已知） ∴______（______）， ∴（______）． 【答案】，垂直的定义，，，，，内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】根据垂直的定义及角平分线的定义得出，根据内错角相等，两直线平行即可得出结论． 【详解】解：∵（已知） ∴（垂直的定义） ∴， ∵平分（已知） ∴（角平分线定义） ∵（已知） ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 23. 观察下列各式： ； ； ； 根据这一规律完成下面各题： （1）______； ______； ______； （2）计算：． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知等式写出第4个等式即可；观察可知第n个式子左边的第一个多项式为，第二个多项式中是按照字母a的指数降序排列的，且每一项只含有a、b两个字母，每一项的系数都为1，字母的指数之和为n，等式右边是，即可得一般式； 令，，第二个多项式最高次为，代入一般式求解即可； （2）令，，，代入一般式求解即可． 【小问1详解】 解：观察给出的等式可得规律， ， ，  令，，第二个多项式最高次为，代入一般式得：  ； 【小问2详解】 解：令，，，代入上述一般式得，   ， 两边同时除以得：． 24. 2026年4月，重庆中小学迎来春假，某文创店抓住商机用2400元购进种纪念品，用3000元购进种纪念品．已知种纪念品每个的进价比种纪念品每个的进价低20元，且购进种纪念品的数量是种纪念品数量的倍． （1）求、两种纪念品每个的进价分别为多少元？（列方程解答） （2）节日期间文创店生意火爆，已知种纪念品的售价为70元/个，种纪念品每个售价比进价多元，当种纪念品售出50个时，种纪念品售出；店主为了回馈顾客的支持，开始做促销活动，种纪念品对剩余部分打折，种纪念品对剩余部分进行买2赠1活动，两种纪念品均全部售出，若要使销售这批纪念品的总利润不低于2260元，求的最小值． 【答案】（1）A种纪念品每个进价40元，则B种纪念品每个进价60元 （2）a的最小值为8 【解析】 【分析】（1）设种纪念品每个进价元，则种纪念品每个进价元，根据题意，列出分式方程进行求解即可； （2）根据题意，列出不等式，进行求解即可. 【小问1详解】 解：设种纪念品每个进价元，则种纪念品每个进价元，根据题意得： 解得： 经检验，是原方程的解． ∴， 答：A种纪念品每个进价40元，则B种纪念品每个进价60元； 【小问2详解】 解：种纪念品购进数量：，种纪念品购进数量：个， 由题意得： ， 解得：； 答：a的最小值为8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 马鞍山东方实验学校2025-2026学年第二学期期末测试卷 七年级数学试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．） 1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.18156 2. 人体中红细胞的直径约为，用科学记数法表示数的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下列结论中，正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 0没有平方根 C. 1的算术平方根是1 D. 的平方根是 4. 关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图，则a的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 5. 若把分式中的和都扩大2倍，那么分式的值（ ）． A. 扩大2倍 B. 不变 C. 缩小到原来的 D. 缩小到原来的 6. 下列命题错误的是（ ）． A. 两点确定一条直线． B. 两点之间，线段最短． C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． D. 从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离． 7. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，，，，当时，的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，下列结论不正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 某校“快乐农场”开辟出一块边长为的正方形菜地，计划种植黄瓜与番茄两种蔬菜．为了兼顾美观，在菜地中设计两个长和宽分别为a，b的长方形，其中每个长方形的长与宽之差为，每个长方形的面积为．如图，计划在图中阴影部分种植黄瓜，其余菜地种植番茄，请求出黄瓜的种植面积是（ ）． A. 53 B. 51 C. 47 D. 68 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 比较大小：________（填“>”“<”或“=”）． 12. 分解因式：________． 13. 已知 ，，则的值是_______ ． 14. 如图，直线与相交于点，于点，，则度数为______． 15. 已知，，则的值为________． 16. 已知多项式（为常数）是一个完全平方式，则__________． 17. 关于x的分式方程有增根，则a的值是______． 18. 对x、y定义一种新运算，规定：，等式右边是通常的四则运算，若关于的不等式组恰好有3个奇数解，则实数的取值范围是________． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19. 解下列不等式（组） （1） （2） 20. 计算 （1）． （2）； 21. 先化简：，再从，，中选一个适当的数代入求值． 22. 把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 如图，点，，在同一条直线上，已知平分，，，求证． 证明：∵（已知） ∴______（______） ∴______， ∵平分（已知） ∴____________（角平分线定义） ∵（已知） ∴______（______）， ∴（______）． 23. 观察下列各式： ； ； ； 根据这一规律完成下面各题： （1）______； ______； ______； （2）计算：． 24. 2026年4月，重庆中小学迎来春假，某文创店抓住商机用2400元购进种纪念品，用3000元购进种纪念品．已知种纪念品每个的进价比种纪念品每个的进价低20元，且购进种纪念品的数量是种纪念品数量的倍． （1）求、两种纪念品每个的进价分别为多少元？（列方程解答） （2）节日期间文创店生意火爆，已知种纪念品的售价为70元/个，种纪念品每个售价比进价多元，当种纪念品售出50个时，种纪念品售出；店主为了回馈顾客的支持，开始做促销活动，种纪念品对剩余部分打折，种纪念品对剩余部分进行买2赠1活动，两种纪念品均全部售出，若要使销售这批纪念品的总利润不低于2260元，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $