安徽省芜湖市第二十七中学2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

**基本信息** 以甲骨文文化、学农实践等真实情境为载体，设置基础（如象限判断）、能力（如平行线角度关系）、创新（如新定义“倍对应点”）三级梯度，覆盖实数、坐标系、不等式等核心知识，凸显数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|平移（甲骨文）、统计样本、平方根|第1题结合甲骨文考查平移，体现文化传承| |填空题|4/20|无理数识别、整式“全绝对”操作|第14题通过整式符号操作考查抽象能力| |解答题|9/90|方程组应用（草莓销售）、新定义几何变换|第22题以学农实践为背景建立销售模型，第23题新定义“倍对应点”考查推理意识|

2025——2026学年度第二学期期末监测 七年级数学(人教版) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的A，B，C，D四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑.) 1.甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根源，其字形简练，线条瘦劲，结构均衡.下列甲骨文中，能用其中一部分作为基础图形平移得到的是( ) 2.平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是( ) A.(-2,3) B.(-5,-4) C.(4,1) D.(3,-5) 3.据统计，2025 年芜湖市共有31195名考生报名参加中考，其中市区考生人数为13846人.为了了解本市2025年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中随机抽取1200名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法错误的是( ) A.此次调查属于抽样调查 B.芜湖市2025 年中考数学成绩的全体是总体 C.每一名考生的中考数学成绩是个体 D.抽取的1200名考生是总体的一个样本 的平方根是( ) A. - 2026 B.2026 C. ±2026 D. 5.下列不等式变形中，正确的是( ) A.如果x<y,那么x+2<y-2 B.如果x<y,那么 C.如果x<y,那么 D.如果x<y,那么 6.已知关于x，y的方程组 和 的解相同，则( 的值为( ) A.0 B. - 1 C.1 D.2026 7.在数轴上，点A 表示 点B 表示 则A、B之间表示整数的点共有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 8.某数学兴趣小组开展“无盖长方体纸盒的制作”实践活动.如图，小明用边长为30厘米的正方形纸板制作有底无盖长方体纸盒.他先在纸板上剪去一个小长方形，用虚线将其余部分分为几个小长方形，沿虚线压折，再用胶带粘合起来.已知BE=3EF，求底边 EF 和AE的长. 设EF=x,AE=y,则可以列方程组为( ) A.13x+3y=30 B. C. D. 9.如图，七年级(1)班数学学习兴趣小组的同学们设计了一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥17”为一次运行过程.如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是( ) A. x≥6 B. C. D. x<6 10. 如图,AB∥CD,∠FEN=3∠BEN,∠FGH=3∠CGH,则∠F与∠H的数量关系是( ) A.4∠H-∠F=180° B.∠H=3∠F C.3∠H-∠F=180° D.∠F+∠H=90° 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案直接填在答题卷相应横线上) 11. 在-0.4,-5,0.101001, π-1中，无理数有 个. 12. 在平面直角坐标系中,点P(4m-1,2m+3)在x轴上,则P点坐标是 . 13.若关于x，y的二元一次方程组 的解是 则关于x，y的二元一次方程组 的解是 . 14. 对于整式:2x,4x+3,6x-2,8x+6,在每个式子前添加“+”或“-”号,先求和再求和的绝对值，称这种操作为“全绝对”操作，并将绝对值化简的结果记为M. 例如：|2x+(4x+3)-(6x-2)-(8x+6)|=|-8x-1|, 当 时，M= - 8x-1;当 时,M=8x+1. (1)若存在一种“全绝对”操作使得操作后化简的结果为常数，则此常数= ； (2)若一种“全绝对”操作的化简结果为M=-16x+k(k为常数)，则x 的取值范围是 . 三、解答题：(本大题是解答题，共9小题，计90分，解答应写出说明文字、演算式等步骤) 15. (本小题8分) (1)计算: (2)解方程组： 16. (本小题8分) 解不等式组 并写出它的整数解. 17. (本小题8分) 已知三角形ABC在8×8的方格中，位置如图所示，每个小方格的边长均为1,A(-3,1),B(-2,4). (1)请你在方格中建立直角坐标系，并写出 C 点的坐标； (2)把三角形ABC先向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度得到三角形A₁B₁C₁，请你画出△A₁B₁C₁,并写出点 C 的对应点 C₁的坐标. 18. (本小题8分) (1)如图1,点 P 是∠ABC 的边BC上一点,请完成下列问题: ①过点P 分别画出射线BC 的垂线PE 和射线 BA 的垂线PF，F 是垂足； ②线段 PF PB(填“<”“>”“=”)的理由是 . (2)如图2,点E,F 分别在AB,BC上,点D,G在AC 上,EG,FD 的延长线交于点 H. 若∠CDF=∠A,∠BDF+∠BEG=180°. 求证:∠BDF=∠H. 请将下面的证明过程补充完整： 证明:∵∠CDF =∠A, ∴AB∥HF,( ) ∴∠BDF=∠ABD,( ) ∵∠BDF+∠BEG=180°, ∴∠ABD+∠BEG=180°, ∴ ∥EH,( ) ∴∠BDF=∠H. 19. (本小题10分) 3月14日是国际数学日，也称“π日”.今年3月14 日某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛.比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“π日”徽章.学校为了解学生的积分情况，随机抽取了m名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图：(数据分为5组:20≤x<40,40≤x<60,60≤x<80,80≤x<100,100≤x≤120) 根据以上信息，完成下列问题. (1)下列抽取样本的方式中，最合理的是 (填写序号)； ①从七年级的学生中抽取m名男生；②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取m名学生；③从七年级参加数学趣味游戏比赛的男女生中分别随机抽取 名学生. (2)m= .并补全频数分布直方图；100≤x≤120这一组对应的扇形的圆心角度数是 ； (3)80≤x<100这一组的学生积分是:81,82,90,93,89;93,96,98,98;请估计七年级学生获得“π日”徽章的人数. 20.(本小题10分)【综合与实践】 阅读下列材料： 材料一：如图(1)，我们知道，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，得到的大正方形的面积为 ，其边长为 , 也是原来边长为1的小正方形的对角线长.把两个边长为2的小正方形用同样的方法剪拼，所得到的大正方形的面积为 ，其边长为 , 也是原来边长为2 的小正方形的对角线长，…，以此类推，若把两个边长为a的小正方形用同样的方法剪拼，所得到的大正方形的面积为：2a²,其边长① 就是原边长为a 的小正方形的对角线长. 材料二：按照国际标准，A系列纸为长方形，其中 AO 纸的面积为1平方米，将AO 纸沿长边对折、剪开，便成A1 纸；将A1 纸沿长边对折、剪开，便成A2纸；将A2 纸沿长边对折、剪开，便成A3 纸；将A3 纸沿长边对折、剪开，便成A4纸;…,如图(2),将A4 纸按如图(3)所示的方式折叠,则A4 纸的长:宽 =② 请根据材料回答下列问题： (1)补全材料一、材料二中① ② 所缺内容. ① ;② . (2)按照图(2)中A系列纸的生成过程，若A4纸的宽为2，请求出A0纸的长与宽. 21. (本小题12分) 如图,在三角形ABC中,D,E分别是边AC,AB上的点,连接BD,DE,F是BD上一点,连接EF. 已知∠1 +∠2=180°,∠C=∠DEF. (1)求证:DE∥BC; (2)若∠ABC=70°,BD平分∠ABC,∠DEF=∠FEB-12°,求∠2的度数. 22.(本小题12分) 根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售.同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式 素材二 精包装 简包装 每盒2斤，每盒售价25 元 每盒3斤，每盒售价35 元 问题解决 任务一 在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒? 任务二 现在需要对78斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这78斤草莓整盒分装完.每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元.若要将购买包装盒的成本控制在18元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由. 23. (本小题14分) 在平面直角坐标系xOy中,已知点P(a,b),m>0,n>0,对点 P进行如下操作: ①将点P向右(a≥0)或向左(a<0)平移m|a|个单位长度,再向上(b≥0)或向下(b<0)平移n|b|个单位长度，得到点 P₁，称P₁为“[m，n]倍平移点” ②点P₁横坐标不变，纵坐标变为其相反数得到点 P₂，称点P₂为点P的“[m，n]倍对应点”. 例如： 点A(1,2)的“[5,8]倍平移点”为A₁(1+5×1,2+8×2),即A₁(6,18);“[5,8]倍对应点”为A₂(6,-18) 点A(-1,-2)的“[5,8]倍平移点”为A₁(﹣1﹣5×1,﹣2﹣8×2),即A₁(﹣6,﹣18);“[5,8]倍对应点”为A₂(﹣6,18) (1)已知点A(-3,1),B(-3,2). ①点A 的“[1，2]倍平移点”的坐标为 ；“[1，2]倍对应点”的坐标为 ; ②若点 C的“[1,2]倍对应点”为B,求点 C 的坐标; (2)若图形W上存在一点Q，且点Q的“[m，n]倍对应点”Q₂ 恰好也在图形W上，则称图形 W为“[m,n]倍对应图形”.若点 D(a,b)(其中b为非零整数)与(1)中的线段AB组成的图形记为图形 W，图形 W是“[2， ]倍对应图形”，求点 D 的坐标. 数学(人教版)参考答案及评 选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 C B D C D A B D C A -、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) L 1 12.(-7,0) 三、解答题：(本大题是解答题，共9小题，计90分) 15. (本小题8分) 解：原式 解:①+②×2,得:7x=14,解得:xx=2; 把x=2代入②,得:4-y=1,解得:y=3; 16. (本小题8分) 解:解不等式2x≤5(x+2),得 解不等式 得x<2. 所以不等式组的解集为 所以不等式组的整数解为-3,-2,-1,0,1. 17.(本小题8分) (1)平面直角坐标系如图所示，C(1，1)； (2)如图,△A₁B₁C₁即为所求,点 C₁的坐标(3,0). 8分 18. (本小题8分) 解:(1)①如图. 垂线PE，垂线PF 即为所求. 2分 ②<；垂线段最短. 4分 (2)同位角相等，两直线平行； 5分 两直线平行，内错角相等； 6分 BD; 7分 同旁内角互补，两直线平行. 8分 19. (本小题10分) (1)③; 2分 (2)40; 4分 补全的频数分布直方图如图； 6分 72°; 8分 (3)80≤x<100这一组的学生积分是:81,82,90,93,89;93,96,98,98,抽取的40名学生中，积分达到90分及90分以上的学生人数为6+8=14(人)，∴估计七年级学生获得“π日”徽章的人数约 (人) ⋯⋯⋯10分 20. (本小题10分) 解:((1)① a²,② :1. 6分 (2)由(1)得：A4纸的长与宽之比为 ∵A4 纸的宽为2 ∴A4 纸的长为2 ∴A3 纸的长为4，宽为 ∴A2纸的长为 宽为4 ∴A1纸的长为8，宽为 ∴A0纸的长为 宽为8 10分 21. (本小题12分) (1)证明:∵∠1+∠2=180°,∠DFE+∠2=180°, ∴∠1=∠DFE, ∴FE∥AC, 2分 ∴∠ADE=∠DEF, ∵∠C=∠DEF, ∴∠ADE=∠C, ∴DE∥BC; 5分 (2)解:∵DE∥BC, ∴∠DEB+∠ABC=180°, ∵∠ABC=70°, ∴∠DEB=∠DEF+∠FEB=110°, ∵∠DEF=∠FEB-12°, ∴∠DEF+12°=∠FEB, ∴∠DEF+12°+∠DEF=110°, ∴∠DEF=49°=∠ADE, 8分 ∵BD平分∠ABC, ∴∠CBD=∠DBA=35°, ∵DE∥BC, ∴∠CBD=∠EDB=35°, ∴∠ADB=∠ADE+∠BDE=84°, ∵FE∥AC, ∴∠2=∠ADB=84°. 12分 22. (本小题12分) 解：任务一：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒， 根据题意得： 2分 解得： 答：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒； 5分 任务二：分装成3盒精包装，24盒简包装(或分装成6盒精包装，22盒简包装)，理由如下：设可以分装成m盒精包装，则分装成 盒简包装， 根据题意得： 8分 解得:m≤7.5, 又∵ 均为正整数， ∴m可以为3,6, 10分 ∴共有2种分装方案， 方案1：分装成3盒精包装，24盒简包装； 方案2：分装成6盒精包装，22盒简包装. 所以分装成3盒精包装，24盒简包装(或分装成6盒精包装，22盒简包装). 12分 23. (本小题14分) 解:(1)①(-6,3);(-6,-3) 4分 ②∵点C的“[1,2]倍对应点”为B(-3,2), ∴点C的“[1,2]倍平移点”为( 设点 C坐标为(a,b). ∴a+a=-3,b+2b=-2, ∴C坐标为 8分 (2)∵点A(-3,1),点B(-3,2), ∴AB⊥x轴, ①若点D(a,b)“[2, ]倍对应点”在线段AB上， ∵b为非零整数， ∴b=-1, ∴D(-1,-1); 10分 ②若线段AB上一点D'(-3,m)的“[2, ]倍对应点”为点D(a,b), ∵1≤m≤2 即 ∵b为非零整数， ∴b=-3或-2, ∴D(-9,-3)或(-9,-2), 综上所述,点D的坐标为(-1,-1),(-9,-3)或(-9,-2). 14分 (其他方法请根据以上评分标准酌情赋分) 学科网（北京）股份有限公司 $