4.2.3运用一次函数的概念解决简单的实际问题 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦一次函数解决实际问题，从租车费用比较入手，先建立简单函数模型，再过渡到水费、电费等分段计费问题，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接一次函数概念与实际应用。 其亮点是以生活实例为载体，引导学生用数学眼光抽象数量关系，通过列方程求解、分段讨论培养数学思维，用函数关系式表达问题体现数学语言。小结梳理“实际问题→建模→应用”认知逻辑，学生提升应用能力，教师可高效开展分层教学。

第3课时　 运用一次函数的概念解决简单的实际问题 第四章　一次函数 2 探究与应用 课堂小结与检测 全品初中 (1)假设该单位用车里程为30 km,你建议租用哪家公司的客车? 解:设用车里程为x km(x为整数)时,甲、乙两家公司收费分别为y1元,y2元,则y1=15x,y2=10x+200. (1)当x=30时, y1=15×30=450,y2=10×30+200=500. 因为450<500,所以建议租用甲公司的客车. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)假设该单位用车里程为52 km,你建议租用哪家公司的客车? 解:(2)当x=52时, y1=15×52=780,y2=10×52+200=720. 因为780>720,所以建议租用乙公司的客车. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (3)用车里程为多少千米时,两家出租车公司的收费相同? 解:(3)当两家出租车公司的收费相同时,得y1=y2,即15x=10x+200,解得x=40. 所以当用车里程为40 km时,两家出租车公司的收费相同. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 借助一次函数解决计费问题的思路 从实际问题中建立一次函数模型,写出函数关系式,把已知量代入函数关系式并求值,根据计算结果作出决策. 明 思路 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (教材典题)为了鼓励市民节约用水,某市采用分档计费的方式计算水费.下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准: (1)当220<x≤300时,写出水费y (单位:元)与x之间的关系式; 操作思考 计费档 户年用水量x/m3 单价/(元/m3) 第一档 0<x≤220 3.45 第二档 220<x≤300 4.83 第三档 x>300 5.83 解:(1)当220<x≤300时,用水量属于第二档.于是y=3.45×220+4.83×(x-220), 即y=4.83x-303.6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)某户一年用水量是250 m3,求该户这一年的水费; 计费档 户年用水量x/m3 单价/(元/m3) 第一档 0<x≤220 3.45 第二档 220<x≤300 4.83 第三档 x>300 5.83 解:(2)当x=250时,y=4.83×250-303.6=903.9(元). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (3)某户去年一年的水费是1000.5元,求该户去年一年的用水量. 计费档 户年用水量x/m3 单价/(元/m3) 第一档 0<x≤220 3.45 第二档 220<x≤300 4.83 第三档 x>300 5.83 解: (3)因为3.45×220=759,4.83×300-303.6=1145.4,759<1000.5<1145.4, 所以该户年用水量属于第二档. 设该户去年一年的用水量为x m3, 则1000.5=4.83x-303.6. 解这个方程,得x=270. 因此,该户去年一年的用水量为270 m3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (1)在[操作思考]中,当x>300时,你能写出水费y(单位:元)与用水量x之间的关系式吗? 尝试思考 解:(1)y=3.45×220+4.83×(300-220)+5.83(x-300)=5.83x-603.6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)像[操作思考]这样计费有什么意义?设计计费规则时要注意什么?生活中还有哪些情况用到类似的计费方法? 解: (2)略. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 某市电力公司为鼓励居民节约用电,采用分档计费的方式计算电费,各档次计费方法如下表: 应用 　借助一次函数解决分段计费问题 例 档次 标准 第一档 每月用电不超过210 kW·h时,按0.56元/(kW·h)计费 第二档 每月用电超过210 kW·h但不超过400 kW·h时,其中的210 kW·h按0.56元/(kW·h)计费,超过210 kW·h的部分按0.7元/(kW·h)计费 第三档 每月用电超过400 kW·h时,其中的210 kW·h按0.56元/(kW·h)计费,超过210 kW·h但不超过400 kW·h的部分按0.7元/(kW·h)计费,超出400 kW·h的部分按0.9元/(kW·h)计费 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (1)小明家5月份用电200 kW·h,需缴电费　　　　元;  (2)若设某月用电量为x(210<x≤400) kW·h,应缴电费为y元,求y与x之间的关系式; 解:(1)200×0.56=112(元), 所以小明家5月份用电200 kW·h,需缴电费112元. 故答案为112. (2)根据题意,得y=210×0.56+0.7(x-210)=0.7x-29.4, 所以y与x之间的关系式为y=0.7x-29.4(210<x≤400). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (3)若小明家8月份缴电费267.7元,求小明家8月份的用电量. 解:(3)当月用电量为210 kW·h时,电费为0.56×210=117.6(元),267.7>117.6; 当月用电量为400 kW·h时,电费为0.7×400-29.4=250.6(元),267.7>250.6, 所以小明家8月份用电量在第三档. 设小明家8月份的用电量为a kW·h(a>400). 根据题意,得250.6+0.9×(a-400)=267.7, 解得a=419, 所以小明家8月份的用电量为419 kW·h. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课堂小结与检测 | 认知逻辑 | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1.某单位要制作一批宣传材料,甲公司提出,每份材料收费20元,另收3000元设计费;乙公司提出,每份材料收费30元,不收设计费.设该单位要制作x份宣传材料,所需费用为y元,则y与x的关系式分别是y甲=　　 　　,y乙=　　　　.当这批宣传材料制作　　　　份时,两家公司收费相同.  | 课堂检测 | 20x+3000　 30x 　300 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.为保护地球,节约资源,某市天然气采用阶梯收费,收费标准如下表: 档次 年用气量/m3 单价/ (元/m3) 备注 第一档 年用气量≤400 3.2 人口超过4人的家庭,每增加1人,第一、二档年用气量上限分别增加100 m3,200 m3 第二档 400<年用 气量≤1000 3.6 第三档 年用气量>1000 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (1)若一个三口之家一年用燃气420 m3,则应收费　　　　元;若一个五口之家一年用燃气420 m3,则应收费　　　　元.  1352 　1344 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)当三口之家年用气量为x m3(400<x≤1000)时,写出燃气费y(元)与年用气量x(m3)之间的关系式,并求燃气费为2000元时的年用气量. 解: (2)当三口之家年用气量为x m3(400<x≤1000)时, y=400×3.2+(x-400)×3.6=1280+3.6x-1440=3.6x-160. 易知燃气费为2000元时年用气量为第二档. 由3.6x-160=2000,解得x=600, 即三口之家燃气费y(元)与年用气量x(m3)之间的关系式为y=3.6x-160,燃气费为2000元时的年用气量为600 m3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (3)当五口之家年用气量为x m3(1000<x≤1200)时,写出燃气费y(元)与年用气量x(m3)之间的关系式. 解: (3)当五口之家年用气量为x m3(1000<x≤1200)时,用气量达到第二档,未达到第三档, 所以y=(400+100)×3.2+(x-500)×3.6=3.6x-200. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $