5.2.1代入消元法-课件-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的代入消元法，核心是通过消元将二元转化为一元方程。课堂以旧识回顾（解一元一次方程步骤）和视频导入衔接，结合种植问题情境引出新知，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以实际情境培养数学眼光，通过例题变式和错误分析发展数学思维，规范步骤归纳提升数学语言表达。如例2多方法变形训练推理能力，课堂小结系统梳理步骤，助力学生掌握方法，教师可高效开展教学。

北师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月25日 5.2.1代入消元法 第五章 二元一次方程组 北师大版八年级上册5.2.1 代入消元法 练习题 本节核心考点：掌握解二元一次方程组的代入消元法，核心思想是消元，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，熟练掌握变形、代入、求解、回代、写解五步解题流程，是解二元一次方程组的基础必考方法。 核心知识点（必背） 1.消元思想：把含有两个未知数的方程组，通过变形消去一个未知数，转化为熟悉的一元一次方程求解。 2. 代入消元法五步解题法： ① 变形：把方程组中一个方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式（优先选系数为±1的未知数，简化计算）； ② 代入：将变形后的式子代入另一个未变形的方程，消去一个未知数； ③ 求解：解一元一次方程，求出第一个未知数的值； ④ 回代：将求出的值代入变形后的式子，求出第二个未知数的值； ⑤ 写解：联立两个未知数的值，写出方程组的解。 3. 适用场景：方程组中某个未知数系数为1或-1，或容易变形的方程组。 一、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 代入消元法的核心思想是________，将二元方程组转化为________方程求解。 2. 把方程$$x+2y=3$$变形为用y表示x的形式：x=________。 3. 把方程$$2x-y=5$$变形为用x表示y的形式：y=________。 4. 解方程组$$\begin{cases}y=x+1\\2x+y=4\end{cases}$$，可直接将________代入第二个方程消元。 5. 代入消元后求出一个未知数后，需代入________的式子求另一个未知数。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 解方程组$$\begin{cases}x-y=2\\3x+2y=9\end{cases}$$，最简便的变形是（） A. 由第一个方程得$$x=y+2$$ B. 由第一个方程得$$y=x+2$$ C. 由第二个方程变形x D. 由第二个方程变形y 2. 用代入法解方程组的关键步骤是（） A. 整理方程 B. 消去一个未知数 C. 检验结果 D. 抄写题目 3. 将$$y=2x-3$$代入方程$$3x+4y=5$$，正确的是（） A. $$3x+2x-3=5$$ B. $$3x+4(2x-3)=5$$ C. $$3x+4\times2x-3=5$$ D. $$3x+4y=2x-3$$ 4. 解方程组$$\begin{cases}x=3y\\x+2y=5\end{cases}$$，消元后得到的一元一次方程是（） A. $$3y+2y=5$$ B. $$x+6y=5$$ C. $$3y+2x=5$$ D. $$y+2y=5$$ 5. 代入消元法解二元一次方程组，最终目的是（） A. 消去常数项 B. 消去一个未知数 C. 化简方程 D. 检验对错 三、解答应用题（共60分） 1.（20分）用代入消元法解下列方程组： $$\begin{cases}y=x+2\\3x+2y=9\end{cases}$$ 2.（20分）用代入消元法解下列方程组： $$\begin{cases}x-2y=1\\2x+3y=16\end{cases}$$ 3.（20分）用代入消元法解下列方程组： $$\begin{cases}2x-y=3\\3x+2y=8\end{cases}$$ 四、参考答案与详细解析 填空题答案 1. 消元、一元一次 2. $$3-2y$$ 3. $$2x-5$$ 4. $$y=x+1$$ 5. 变形后 选择题答案 1.A 2.B 3.B 4.A 5.B 解答题详细解析 1. 解： $$\begin{cases}y=x+2&①\\3x+2y=9&②\end{cases}$$ 把①代入②得：$$3x+2(x+2)=9$$， 去括号：$$3x+2x+4=9$$，合并同类项：$$5x=5$$，解得$$x=1$$。 把$$x=1$$代入①得：$$y=1+2=3$$。 ∴方程组的解为$$\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}$$。 2. 解： $$\begin{cases}x-2y=1&①\\2x+3y=16&②\end{cases}$$ 由①变形得：$$x=2y+1&③$$， 把③代入②得：$$2(2y+1)+3y=16$$， 去括号：$$4y+2+3y=16$$，合并同类项：$$7y=14$$，解得$$y=2$$。 把$$y=2$$代入③得：$$x=2\times2+1=5$$。 ∴方程组的解为$$\begin{cases}x=5\\y=2\end{cases}$$。 3. 解： $$\begin{cases}2x-y=3&①\\3x+2y=8&②\end{cases}$$ 由①变形得：$$y=2x-3&③$$， 把③代入②得：$$3x+2(2x-3)=8$$， 去括号：$$3x+4x-6=8$$，合并同类项：$$7x=14$$，解得$$x=2$$。 把$$x=2$$代入③得：$$y=2\times2-3=1$$。 ∴方程组的解为$$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$$。 五、易错点总结 1. 代入易错：代入时必须整体加括号，漏括号会导致符号、乘法分配律出错； 2. 回代易错：求出第一个未知数后，必须代入变形后的简易式子，不要代入原复杂方程，增加计算量； 3. 变形符号错：移项忘记变号，是代入法最基础的扣分点； 4. 消元误区：不能代入同一个方程消元，会出现恒等式，无法求解； 5. 书写不规范：最终必须联立写出方程组的解，单独写x、y的值会扣分。 旧识回顾 解一元一次方程的步骤是什么？ 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 视频导入 一级标题：黑体， 3 在上一节的种植问题中，要想知道小明和小颖各栽种了几株绿植，就需要解方程组 x－y=2， x+1=2（y－1） 新知探究 （1）两个方程中的未知数x有什么关系？未知数y呢？ （2）未知数x与未知数y之间满足什么关系？你能用其中一个未知数表示另一个未知数吗？ （3）你能设法把这个二元一次方程组转化为一元一次方程吗？ x－y=2， x+1=2（y－1） ① ② 由①，得 y= x－2 ③ 得 x+1=2（x－2－1） ④ 解所得的一元一次方程④，得 x = 7. 再把 x=7 代入③，得 y = 5. 二元化为一元 这样，我们得到二元一次方程组 的解 . 因此，小明栽种了7株绿植，小颖栽种了5株绿植. 把求出的未知数的值代入原方程组，可以知道所求得的解是否正确. 3x + 2y = 14， x = y + 3. 例1 解方程组： ① ② 解：将②代入①，得 3（y+3）+2y = 14， 3y + 9 + 2y = 14 5y = 5 y = 1 将 y = 1 代入②，得 x = 4. 所以原方程组的解是 x = 4， y = 1. 1. 用代入消元法解方程组 时，消去 ，得到关 于 的方程是( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 7 2. 已知，满足方程组则， 恒有关系式是 ( ) A. B. C. D. C 返回 中考考法 思考： 例2 解方程组： 1. 在这个方程组中，哪一个方程最简单？ 2. 怎样将两个未知数的方程变为只含有一个未知数的一元一次方程呢？ 2x + 3y = 16， x + 4y = 13. ① ② 解：由 得 = ③ 将③代入 ，消去 . 思考：怎么在二元一次方程组中选择合适的方程进行变形呢？ ② ① x x 解：由 得 = ③ 将③代入 ，消去 . ② ① y y 2x + 3y = 16， x + 4y = 13. ① ② 解：由 得 = ③ 将③代入 ，消去 . ① ② x x 13－4y 解：由 得 = ③ 将③代入 ，消去 . ① ② y y 例2 解方程组： 2x + 3y = 16， x + 4y = 13. ① ② 将③代入①，得 2（13 － 4y）+3y = 16， 26 － 8y + 3y = 16 -5y = -10 y = 2 将 y = 2 代入③，得 x = 5. 所以原方程组的解是 解：由②，得 x = 13 － 4y. 思考·交流 上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？与同伴进行交流. 解二元一次方程组的基本思路“消元” 用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法. 代入消元法是解二元一次方程组常用的方法之一. 转化 一元一次方程 二元一次方程组 消元 变形的基本原则： 1. 在方程组中选择系数相对比较简单的方程进行变形. 2. 变形时把其中一个未知数用含有另外一个未知数的式子表示出来.（即化为 y = ax + b 或 x = ay + b 的形式） 归纳总结 14 3. 剪纸艺术是最古老 的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体 现了数学中的对称美.如图，蝴蝶剪纸是 一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐 7 标系中，若点的坐标为，其关于轴对称的点 的 坐标为，则 ___. 返回 中考考法 15 4. 下面是小颖同学解方程组 的过程： 解：由①，得 ，③第一步 把③代入①，得 ，第二步 即 ，第三步 所以此方程组无解.第四步 其中，开始出现错误的是第____步. 二 返回 中考考法 16 5. 下面是小明同学解方程组 的过程的框图表示，请你帮他补充完整： 其中，①为______，②为_______，③为_______. 代入 消去 解得 返回 中考考法 17 6. 教材P117随堂练习 用代入消元法解下列方程组： （1） 【解】由①得 ,③ 将③代入②，得，解得 . 把代入①，得，解得 . 所以原方程组的解是 中考考法 18 （2） 中考考法 19 整理，得 由①得 ，③ 把③代入②，得，解得 . 把代入③，得.所以原方程组的解是 返回 中考考法 7. ，那么与 的值分别 为( ) D A. B. C. D. 【点拨】因为 ，所以 解得 返回 中考考法 21 8. 定义一种新运算“ ”，规定 ，其中，为常数，且 ， ，则 ( ) B A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【点拨】因为，且， ， 所以解得所以 .所以 . 返回 中考考法 22 9. 符号 ，●各代表一个数字，且满足以下两个等 式： ， ，则满足等式 的 的值为( ) D A. 50.4 B. 40.4 C. 30.4 D. 20.4 中考考法 23 【点拨】设 ，●，则 解得 则 ,●.把 ,●代入 ， 得 ，解得 . 返回 中考考法 24 10. 若与 是同类项，则 的立方根是____. 【点拨】因为与 是同类项，所以 解得 所以 .因为的立方根是 ，所以 的立方根是 . 返回 中考考法 25 11.方程组 的解是_ ________________. 或 返回 中考考法 26 1 你从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？ 2 代入消元法的主要步骤有哪些？ 3 用代入法解二元一次方程组的技巧： 课堂小结 消元 标号→变形→代入→求解→回代→写解 ①变形的技巧 ； ②代入的技巧 . 通过这节课的学习，我们要熟练运用代入消元法解二元一次方程组，并能检验结果是否正确． Multimedia Cloud Transcode (cloud.baidu.com) $