陕西省咸阳市永寿县御家宫中学2025-2026学年下学期八年级数学期末素养测评卷

(北师大版) 2026春季八年级数学期未素养测评卷 (满分：120分；时间：120分钟；范围：本册完) 题号 二 三 总分 得分 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 鸳 1.下列图形中，不是中心对称图形的是 装 I A. B. C. D 2.在平面直角坐标系中，点P(2,-3)向右平移3个单位长度后的坐标是 A.(5,-3) B.(-1,-3) C.(2,0) D.(2,-6) 3.不等式3x≤-6的解集在数轴上表示为 黛 3210十 32-10式 32-0式 A. B. C. D. 分 4.在多项式6x2y-xb2+c中，各项的公因式是 A.y B.6x C. D.x 5.若a<b,则下列不等式一定成立的是 () A.a+2>b+2 B.a-1>b-1 C.3a>3b D.-2a>-2b 6.如图，在△ABC中，AB=AC,∠C=2∠A,BD是∠ABC的平分线，点D在AC上，则图中等腰三角形的个数 一共有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 (第6题图) (第8题图) 7.关于x的分式方程-】=m,有增根，则m的值为 x-3x-3 () A.1 B.2 C.3 D.5 8.如图，在△ABC中，LB=35°，LBAC=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转a(0<a<180)后得到△ADE,点C 的对应点E恰好落在BC上，则α的值为 (）) A.30 B.35 C.40 D.50 2026春季八年级数学期末素养测评卷A-北师大版-1（共6页） 得分 评卷人 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.要使分式2有意义，则x的取值范围是 x-3 10.分解因式：3ax2-6ay+3ay2= 11.如图，在正六边形ABCDEF中，对角线BD与AC交于点G,则∠AGD的度数是 12.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,∠B=110°，将腰BC沿CD方向平移至AE的位置，则∠DAE的度数 是 0 (第11题图) (第12题图) (第13题图) (第14题图) 13.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=x(k为常数，且k≠0)和一次函数y=x+n(mn均为常数，且m0)的 图象交于点(2,1)，则关于x的一元一次不等式(k-m)x<n的解集是 14.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=1,点P为BC上任意一点，连接PA,以PA、PC为邻边 作口PAQC,连接PQ交AC于点0O,则PQ的最小值为 得分 评卷人 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)解方程-2 -1 3 x+3 x-31 (3x-5≥3+2(x-1), 16.(5分)解不等式组： x-1≤3(x+1). 2026春季八年级数学期末素养测评卷A-北师大版-2（共6页） 17.(5分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°.请用尺规作图的方法在BC上方求作一点P,连接BP,使得 PB=PC,∠PBC=45°.（保留作图痕迹，不写作法) B (第17题图) 18.(5分)如图，在△ABC中，点D,E分别是边BC,AB的中点，连接DE并延长至点F,使EF=2DE,连接 CE、AF.求证：AF=CE. 19(5分)先化简(1一)是再队1,2,1,3里面选一个合适的数作为：的值代人求值 20.(5分)如图，在四边形ACBD中，∠C=∠D=90°，AC=AD,试判断BC与BD的数量关系，并说明理由， D (第20题图) 2026春季八年级数学期末素养测评卷A-北师大版-3（共6页） 21.(6分)在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点 △ABC(顶点为网格线的交点)，将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A,B,C.（点A、B、C的对应点 分别为点A1、B1、C,) (1)在图中画出△AB,C1; (2)求△AB,C,的面积 0 (第21题图) 22.(7分)班马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，在 某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向机动车道，其中AB段长6米，比BC段少1米，在绿灯亮时，小明 共用11秒通过AC,其中通过BC时的速度是通过AB时的速度的1.4倍，求小明通过AB时的速度. 题 装 装 (第22题图) 23.(7分)阅读以下例题： 例：解不等式(x+4)(x-1)>0. 解：①当x+4>0时，x-1>0. .x+4>0,解不等式组得x>1. 即可以写成：x-1>0, ②当x+4<0时，x-1<0. .x+4<0解不等式组得<4. 即可以写成：x-10, 综合以上两种情况：原不等式的解集为x>1或x<-4. 以上解法的依据为：当ab>0时，a、b同号，请你模仿例题的解法，解下列不等式： (1)(x+1)(2-x)>0; (2)(2x-1)(3x+2)<0. 2026春季八年级数学期末素养测评卷A-北师大版-4（共6页） 24.(8分)如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别在BD和DB的延长线上，且 DE=BF,连接AE,CF (1)求证：△ADE≌△CBF; (2)连接AF,CE,四边形AFCE是平行四边形吗？请说明理由. 下 (第24题图) 装 25.(8分)科技兴国，创新为本，某校准备举办校园“科技节”展示活动，并对活动中表现优异的同学进行嘉 奖.学校计划选购甲、乙两种图书作为本届“科技节”的奖品，已知甲种图书的单价比乙种图书的单价多 10元.用600元购买甲种图书的数量和用400元购买乙种图书的数量相同. (1)甲、乙两种图书的单价分别是每本多少元？ (2)若学校计划购买这两种图书共40本，且投人的经费不超过1050元，若要使购买的甲种图书尽量多， 订 如何确定购买方案？ 线 2026春季八年级数学期末素养测评卷A-北师大版-5（共6页） 26.(12分)【问题提出】 (1)如图1，在△ABC中，AB=BC,∠ABC=60°，BD是AC边上的高，点E为线段BC上一点，CE=AD,连接 DE,求证：△DCE为等边三角形； 【问题解决】 (2)2025年4月28日，党中央隆重召开全国劳动模范和先进工作者庆祝表彰大会.为加强劳动教育，落 实五育并举，某校计划在校内修建劳动实践基地，如图2，四边形ABDC为基地平面示意图，AB、AC边靠 墙，BC为一条通道，△ABC区域为果蔬栽培区，△BCD区域为花卉栽培区，根据规划要求，△ABC是等边 三角形，∠BDC=120°，学校计划沿BD、CD修建栅栏，沿AD修建灌溉水渠，为了合理预算，需要知道AD、 BD、CD之间的数量关系，请你帮助学校确定AD、BD、CD之间的数量关系，并说明理由. 图1 图2 (第26题图) 2026春季八年级数学期末素养测评卷A-北师大版-6（共6页） (北师大版) 2026春季八年级数学期末素养测评卷 参考答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.C2.A3.C4.D5.D6.C7.B8.A 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.x≠310.3a(x-y)211.12012.40 13.x<2 14③ 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：方程同乘(x+3)(x-3)得：-8x=-6,… (2分) 解得x= 4 (4分) 检验当x=子时，(+3)(x-3)0， 、原分式方程的解为x=子 3 …(5分) 16.解：解不等式3x-5≥3+2(x-1),得x≥6，… ￡2分) 解不等式花-1≤3(x+1),得x≥-2，… ￡4分) 不等式组的解集是x≥6.… ￡5分) 17.解：如图所示，点P即为所求.（方法不唯一) …5分) B 18.证明：点D,E分别是边BC,AB的中点， DE∥AC,AC=2DE, (2分) .EF=2DE, .EF∥AC,EF=AC, .四边形ACEF是平行四边形， …(4分) .AF=CE.… … (5分) 19解(1-号 )分 x-2 (1分) =-1-1.(x+1)(x-1 x-1 x-2 =x+1.… …(3分) :要使分式有意义，则x-1≠0，x-20,x+1≠0， ∴.x≠1，龙≠2，x≠-1， x=3,…(4分） 当x=3时，原式=x+1=4.… (5分) 2026春季八年级数学期末素养测评卷A答案-北师大版-19（共24页） 20.解：BC=BD (1分) 理由：连接AB,如图 .∠C=∠D=90°、 .△ABC和△ABD均为直角三角形. …(2分） AC=AD,AB=AB. .Rt△ABC≌Rt△ABD(HL), (4分) BC=BD.… …(5分)》 21.解：(1)△AB,C,如图所示. …(4分)） (2)M4n6=3x3-分x2x3-×2x1-7x1X3=子 (6分) 22.解：设小明通过AB时的速度为x米/秒，则通过BC时的速度为1.4x米/秒. 依题意可得(+6-11，…(3分) x1.4x 解得x=1, …(5分)》 经枪验，=1是原分式方程的解，且符合实际意义。 露：小明通时AB时的速度为1米/秒.… …(门分) 23.解.(4)(+).(2-x)组、 )当红+1>0时，2-0， (x+1>0, 2-x>0, 解不等式组得-1<x<2;…(2分) ②当x+1<0时，2-x<0, 〔+1<0：该不等式组无解，原不等式无解， 2-x20, .原不等式的解集为：-1<x<2. …(4分) (2)①当2x-1>0时，3x+2<0, 2x-1>0,该不等式组无解，原不等式无解， 3x+2<0, …(6分） ②当2x-1<0时，3x+2>0, 2-1<0解不等式组得-子、 3x+2>0, <2 “原不等式的新集为子<宁 …(7分） 2 24.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,AD∥BC, ·∠ADB=∠CBD,.∠ADE=LCBF, (2分) 在△ADE和△CBF中， AD=CB,∠ADE=∠CBF,DE=BF, △ADE≌△CBFf(SAS）.…(4分) 2026春季八年级数学期末素养测评卷A答案-北师大版- (2)解：四边形AFCE是平行四边形. 理由：四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=0C,OB=OD DE=BF, .OD+DE=OB+BF,…(6分) 即OE=OF, 四边形AFCE是平行四边形… (8分) 25.解：(1)设乙种图书的单价是每本x元，则甲种图书的单价是每本(x+10)元， 根据题意得600=400 x+10x (1分) 解得x=20,… (3分) 经检验，x=20是分式方程的根，且符合题意， .x+10=30(元)， 答：甲种图书的单价是每本30元，乙种图书的单价是每本20元.… …(4分) (2)设购买甲种图书a本，由题意可得： 30a+20(40-a）≤1050，… (6分) 獬得a≤25，…（门分） :a为整数且要求a最大， ∴.a=25,40-a=15, .应购买甲种图书25本，乙种图书15本. ………(8分） 26.(1)证明：AB=BC,∠ABC=60° .△ABC为等边三角形，… (2分) .∠C=60°， ,BD是AC边上的高， .AD=CD,… (3分) CE=AD, .CD=CE, .△DCE是等边三角形. (5分) (2)解：AD=BD+CD(其他形式正确也可).理由如下： (6分) 如图，延长BD到点E,使得DE=CD,连接CE, .·∠BDC=120°， ∠CDE=180°-120°=60°， 又DE=CD, △CDE是等边三角形，…（门分） .CD=CE,LDCE=60°， :△ABC是等边三角形， AC=BC,∠ACB=60°， .∠DCE=∠ACB, .∠ACB+∠BCD=LDCE+∠BCD, 即LACD=∠BCE.… (10分) 在△ACD和△BCE中， AC=BC,∠ACD=∠BCE,CD=CE, .△ACD≌△BCE(SAS), ∴.AD=BE=BD+DE=BD+CD …（12分） 2026春季八年级数学期末素养测评卷A答案-北师大版-