山东省泰安市泰山区2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷（五四制）

**基本信息** 初二数学期末试卷，通过几何综合与代数应用题型，考查运算能力、推理意识及模型意识，体现数学思维与现实问题解决。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|3/30|三角形全等证明、一次函数应用|以测量情境设计几何题，结合购物场景考查函数建模，体现推理能力与应用意识|

第二学期期末学情检测 初二数学样题 总分： 等级： 得分 评卷人 单选题（本大题共10小题，每小题4分 共40分。在每小题所 列出的四个选项中，只有一项是符合题意的。请将正确答案前的字母 代号填在下表内。) 题号 1 2 3 4 5 678910 答案 1.“翻开鲁教版《数学》七年级下册课本恰好翻到概率初步这部分内容”这个事件是 A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.无法确定 2关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集是 -3-2-101234 A.-2<x≤3 B.-2≤x<3 C.-2<x<3D.xK-2或x≥3 2x-y=3① 3.用代入消元法解二元一次方程组 下列变形正确的是 x+4y=6② A.由①得y=3-2x B.由①得y=2x+3 C.由②得x=4y-6 D.由②得x=6-4y 4.根据不等式的性质，下列变形正确的是 A.由ab得a>l B.由-202得K2 C.由abc2得ab D.由3x-1>2x得x>-1 5围棋起源于中国，有着悠久的历史和丰富的文化内涵.在一个不透明的袋子中放入 除颜色外完全相同的4个围棋棋子，其中黑子3个，白子1个，从袋子中随机摸出2 个棋子，则摸出1个黑子和1个白子的概率为 A 6我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房 七客多七客，一房九客一房空。”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么 初二数学样题共10页第1页 有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房。设该店有客房x间、 房客y人，下列方程组中正确的是 7x+7=y 7x+7=y 「7x-7=y 7x-7=y A.9x-0=y B. 9(x+1)=y C. D. 19x-)=y 9(x+)=y 7.如图，以△ABC的一边为公共边，向外作与△ABC全等 A 的三角形，可以作出的三角形的个数是 A.3 B.4 C.6 D.9 8.如图，直线I与直线a交于点A,过直线L上的点B作直线a的平行线，下列尺规作图 中，不一定能得到直线a平行于直线b的是 主色 9.某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，其中一组同学的作法如图所示，以 O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA,OB于点C、D,点E是OA上任一点，以E 为圆心，以同样长为半径画弧交OA于点E,以F为圆心，以CD长为半径画弧交前弧 于点G,作射线EG,然后以E为圆心，以OE长为半径画弧 交EG于点P,连接OP,OP即为∠4OB的角平分线。根据 作图过程，下列结论错误的是 A.∠AEP=∠AOB B.EP∥OB C.∠EOP=∠EPO D.∠AEP=∠POB 10如图，分别以4B为圆心，以大于B的长为半径面弧。 两弧分别交于点M,N;作直线MN,分别与AB,AP交于点 D,E;再以点D为圆心，BD的长为半径画弧，与AP交于点 A C,连接BC。若BC-6,AC=10,则CE的长是 B.9 c D. 初二数学样题共10页第2页 得分 评卷人 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。只要求填 写最后结果) 11.已知x,y满足方程组 x+6y=12 ,则x+y的值为 3x-2y=8 12.唐朝李白的《行路难》有句诗“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。” 如图是小明作的一个帆船模型抽象的几何图形，已知BC∥EF,∠A=30°。 若∠ADE=75°，则∠C的度数为。 13.中华民族有种折纸玩具“东南西北”，每每想起都会带给我们美好的童年回忆。此 玩具的制作方法：通过折叠把一个正方形的纸片分成八个面积相等的部分，在每个部 分分别写上相应的惩罚或奖励，叠合成“东南西北”，通过转动随机挑选出八个区域中 的一个作为游戏的结果。如图1是小浩制作的一个“东南西北”玩具，展开后如图2所 示：则转动一次获得奖励“图书”的概率为。 14如图，在△ABC中，CG平分∠ACB,若AC-10,BC-7,S4CG=气，则S9aC的 值为 15.如图所示，将一副三角尺放置于两条平行线之间，已知∠1=15°，那么∠2为一。 文具图书 零食 文具 文具 耳机 45 零食图书) <30 图2 第13题图 第14题图 第15题图 -x+a<2 16.关于x的不等式组 3x-1x+1恰有5个整数解，则a的取值范围是 2 初二数学样题共10页第3页 三、解答题（本大题共8个小题，满分86分。解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 得分评卷人 17.(本题满分8分) 现有正面分别写有“国“泰“民“安”的卡片共20张，这些卡片的大小、形状、背面 完全相同。已知写有“国”字的卡片有9张，“民”字卡片有4张，“安”字卡片有3张，其余 卡片写有“泰”字，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上。 (1)事件“随机抽取4张，全是写有安字的卡片”为事件：（选填“随机“必 然”或“不可能”) (2)随机抽取一张卡片，求抽到写有“泰”字卡片的概率。 初二数学样题共10页第4页 得分 评卷人 18 (本题满分8分) 如图，己知直线L,直线！分别与L、1,交于点A、B。 (1)请用尺规作图法，在线段AB上求作点P,使点P到、I2的距离相等。 保留作图痕迹，不写作法： (2)由(1)知PA=PB,证明点P到1,2的距离相等。 A 得分 评卷人 19. 解下列不等式（组）（每小题6分，共12分） (1) x+32x-1 =1,并写出它的正整数解： 2 3 3x-1≥x+1 ① (2) x+4<4x-2 ②1 初二数学样题共10页第5页 得分 评卷人 20. (本题满分10分) 在学习数学的过程中，及时对知识进行归纳和整理是一个重要的学习习惯。善于学 习的小明在学习了二元一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数之后，把相关知识归 纳整理如下： 一次函数与方程的关系： (1)一次函数的关系式就是一个二元一次方程； (2)点B的横坐标是方程①的解； (3)点C的坐标(x,y)中的x,y的值是方程组②的解。 一次函数与不等式的关系： (1)函数y=c+b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围是不等式③的解集； (2)函数y=:+b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围时不等式④的解集」 (1)请根据方框中的内容在下面序号后面的横线上写出相应的结论。 方程①】 ；方程组② y y=k,x+b 不等式③】 ,；不等式④ (2)如果点C的坐标是(1,3)，那么不等式c+b>kx+b AO B 的解集是 y=kx+b 初二数学样题共10页第6页 得分评卷人 21.(本题满分10分)》 已知关于x,y的二元一次方程(n-2)xm-2+y-3=5。 (1)m=一，=一：请写出该方程的一个解： (2)若一次函数y=ar+4的图象经过点(m,n)，求它与直线y=mx+n的交 点坐标 (3)求(2)中两个一次函数的图象与y轴所围成三角形的面积。 初二数学样题共10页第7页 得分 评卷人 22.(本题满分12分) 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮.利用图中信息解决下列问题： 物理常识 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热 温水 开水 水流速度⊙ O水流速度 量等于温水吸收的热量，可以转化为“开水的体积 20ml/s300 0015ml/s 开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度。” 出水口 (1)王老师拿空水杯先接了15s的温水，又接了10s的开水，刚好接满，求王老师 的水杯容量； (2)小军同学拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯420ml, 温度为40℃的水（不计热损失），求小军同学的接水时间。（列二元一次方程组解决问 题) 初二数学样题共10页第8页 得分评卷人 23.(本题满分12分) 在解晒中，若遇2倍角向题，可通过构造等腰三角形。将2倍角转化为该等腰三角 形顶角的邻补角，进而求解相关问题。 在△ABC中，AD⊥BC,垂足为点D. (I)如图1，巳知∠B=2∠C,在CD上截取MID=BD.连接AM。求证：AB+BD=CD: (2)如图2，巳知AD=BD=5、CD=9,E为AD延长线上一点，连接BE,E=2∠C 求DE的长. 初二数学样题共10页第9页 得分评卷人 24.(本题满分14分) 在直线m上依次取互不重合的三个点D、A、E在直线m上方有AB=AC.且满足 BDA=ZAEC =∠BAC=a (1)如图1.当(a=90°时，猜想线段DE、BD、CE之间满足的数量关系，并直接写出 这个数量关系式： (2)如图2.当0<a<180°时，问题(1)中的关系式是否仍然成立？若不成立，请说明 理由：若成立，请进行证明： (3)如图3.在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC,∠BDA=∠AEC=∠BAC. BAD<∠CAE,直线m与CB的延长线交于点F,若BC-3BE,△ABC的面积是12. 请求出△FBD与△ACE的面积之和， 图3 初二数学样题共10页第10页