山东烟台市招远市2025-2026学年第二学期期末考试初二数学试题

2025-2026学年度第二学期期末考试 初二数学试题参考答案及评分意见 （仅供参考） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1．B 2．A 3．C 4．B 5．D 6．D 7．A 8．D 9．C 10．A 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11． 12．（答案不唯一） 13． 14．或 15． 16． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答．） 17．（6分）解：（1）解不等式①得： 解不等式②得： ∴原不等组的解集为：． 3分 （2）解不等式①得： 解不等式②得： ∴原不等组的解集为：． 6分 18．（6分）解：； 1分 理由如下：是等边三角形，，， 2分 在和中，，， 4分 ，， 5分 ． 6分 19．（7分）解：（1）32； 1分 （2）由（1）可知，袋中一共装有32个球，所以白球的个数为： 故； 4分 （3）由题意可知，袋中红球的数量是白球数量的3倍，设袋中有个白球，个红球， 依题意得，解得，所以， 故袋中有红球18个，白球6个． 7分 20．（7分）解：（1）①处：，②处：； 2分 （2）就是所要求作的三角形； 5分 （3）点就是所要求作的点（不连也正确） 7分 21．（8分）解：（1），； 2分 （2）图象如图所示：4分； ①；②； 6分； ③． 8分 22．（8分）解：； ， 3分 ∵要使市场价格不高于9元/千克，由题意得：， 6分 解之得 7分 ∴政府补贴至少应为0.93元． 8分 23．（10分）（1）证明：延长交于点， 1分 ，，又，，2分 又，，， ，，，，， 3分 又，， 4分 在和中，，， ． 5分 （2）解：；理由如下： 6分 如图2，在上截取，连接， 7分 ，是等边三角形，，，， ，，， ， 又，，， 在与中，，， ，， 9分 又，，即． 10分 24．（10分）解：（1）由题意得： 答：再接开水的时间为16秒 3分 （2）①由题意得：，解之得 6分 ②由题意得：，整理得 8分 答：与的函数关系式为，达到最佳水温时的取值范围． 10分 25．（10分）解：（1）“前进”小组的结论不成立，正确结论为；1分 理由：，是和的角平分线， ，， 2分 ， 又，， ， ∴“前进”小组的结论不成立，正确结论为． 4分 （2）连接， 5分 ，， ， ∵折叠，，，， 7分 ，是和的角平分线，，， ， 9分 ． 10分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末考试 初二数学试题 说明：1．考试时间120分钟，满分120分． 2．考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1．一个不透明的盒子中装有10个除颜色外无其他差别的小球，其中有3个黄球和1个绿球，其余都是白球，从中随机摸出一个小球，恰好是白球的概率为（ ） A． B． C． D． 2．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．已知，则的对应角是（ ） A． B． C． D． 4．若关于的一元一次不等式组的解集为，则多项式可以是（ ） A． B． C． D． 5．有两条纸带，较长的一条为，较短的一条为，把两条纸带剪下同样长的一段后，剩下的两条纸带中，要求较长纸带的长度不少于较短纸带长度的两倍，那么剪下的长度至少是（ ） A． B． C． D． 6．如图，，平分，且．若点，分别在，上，且为等边三角形，则满足上述条件的有（ ） A．1个 B．2个 C．4个 D．无数个 7．若不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．如图：．按下列步骤作图：①在射线上取一点，以点为圆心，的长为半径作圆弧，交射线于点．连结；②以点为圆心，的长为半径作圆弧，交弧于点；③连结、；④作射线．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A． B．垂直平分 C． D． 9．如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，点和点恰好都落在点处．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．已知关于的不等式组，下面是某数学学习小组给出的结论：①当时，此不等式组无解；②若不等式组的解集是，则；③若此不等式组有整数解，则；④若不等式组的整数解只有0，1，2，则．其中结论正确的有（ ） A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．地理研究小组了解到：某种珍稀植物生长的海拔高度不低于1000米，且不高于1700米，设这种珍稀植物生长的海拔高度为米，则的取值范围为________． 12．如图，，，，若以“”为依据来判定全等，还需添加一个条件为________． 13．对于任意实数，，定义一种新运算“*”，其运算法则为，例如：，请根据上述定义解决问题：不等式的解集为________． 14．如图，在中，，，以点为圆心，的长为半径作弧，交直线于点，连接，则的度数是________． 15．如图，函数和的图象相交于，则关于的不等式的解集是________． 16．如图，在中，，点为上的一点，，在的右侧作，使得，，连接，交于点，若，则的度数为________． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答．） 17．解下列不等式组：（1）； （2） 18．如图，是等边三角形，点是边上一点，，，试判断与的位置关系，并说明你的理由． 19．一只不透明的袋子中装有若干个红球、若干个白球和8个黄球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是25%． （1）请直接写出袋中一共装有__________个球； （2）若袋中有红球16个，求摸到白球的概率； （3）若摸到红球的概率是摸到白球的概率的3倍，则袋中红球、白球各有多少个？ 20．【课本回顾】你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗？你能说明其中的道理吗？小明回顾了作图过程，并进行了如下思考： 如图1，由尺规作图可知，，， ① ， 所以（ ② ），（填全等判定依据，如，，，） （1）完成上述小明思考过程中①、②处的填空； 【操作应用】 （2）如图2，已知线段和，请用尺规作一个，使，，；（保留作图痕迹，不写作法） （3）如图3，在四边形中，，请利用尺规在边上作一点，使得．（保留作图痕迹，标明字母，不写作法） 21．已知一次函数，完成下列问题： （1）其图象与轴交点的坐标为（________）、与轴交点的坐标为（________）； （2）画出该函数的图象，并根据图象回答： ①当_________时，； ②当时，的取值范围为_________． ③当时，的取值范围_________． 22．为促进淡水养殖业的发展，某地为了将淡水鱼的价格控制在每千克8元到14元之间，决定对淡水鱼提供政府补贴．设淡水鱼的市场价格为元/千克，政府补贴为元/千克．据调查，要使每日市场的淡水鱼供应量与日需求量正好相等，与应满足等式．为使市场价格不高于9元/千克，政府补贴至少应为多少元？ 23．已知在中，，分别过，两点作互相平行的直线，，过点的直线分别交直线，于点，． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，，判断线段，与之间的关系，并说明理由． 24．高铁站候车厅的饮水机（图1）有温水、开水两个按钮，图2为其示意图．小明先接温水后再接开水，接满700ml的水杯，期间不计热损失．利用图中信息解决下列问题： 物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可转化为：开水体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度． 生活经验：饮水最佳温度是（包括与），这一温度最接近人体体温． （1）若先接温水23秒，求再接开水的时间； （2）设接温水的时间为秒，接到水杯中水的温度为． ①若，求的值； ②求关于的函数关系式，并直接写出达到最佳水温时的取值范围． 25．综合与实践：探索三角形角平分线的定义及应用． 【问题情境】学习了三角形角平分线的定义后，同学们展开了探索三角形角平分线的数学活动．“前进”小组得到了一个结论：已知，如图1，若点是和的角平分线的交点，则． 证明如下：，是和的角平分线， ，， ，， ． 【问题解决】（1）如图2，若点是外角和的角平分线的交点，“前进”小组的结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，写出正确的结论并证明． 【拓展创新】（2）如图3，在中，、的角平分线交于点，将沿折叠使得点与点重合，若，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $