山东省烟台市招远市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题（五四制）

绝密★启用前 2024-2025学年度第二学期期末考试初二数学试题 说明：1. 考试时间120分钟，满分120分。 2. 考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验。 一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1．下列式子是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 2. 观察下列作图痕迹，所作线段CD为△ABC的角平分线的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 全等三角形的周长相等 C. 任何一个直角三角形中，都没有钝角 D. 对应角相等的三角形是全等三角形 4. 下列说法不一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如图，≌，，，， 则( ) A. B. C. D. 6. 将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是( ) A. B. C. D. 7. 如图所示，在中，的垂直平分线分别交、于、 两点，且，，则的周长是( ) A. B. C. D. 8. 若不等式组有解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9.如图所示的网格是的正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAC+∠ACD的度数为（ ） A. B. C. D. 10.如图，在锐角ABC中，AD是BC边上的高，∠BAF=∠CAG=90°， 且AB=AF，AC=AG，连接 FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF.下列结论:①BG=CF；②BG⊥CF；③∠EAF=∠ABC；④E是FG的中点.其中结论正确的个数有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11.一元一次不等式的最大整数解是 . 12. 用一条长细绳（不留余绳）围成一个等腰三角形，若一边长是另一边长的3倍，则底边的长为______． 13.在平面直角坐标系中，直线经过点（6，0），则关于的不等式的解集是______ ． 14. 如图，小明与小颖玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即 跷跷板的中点）至地面的距离是40cm，小明和小颖分别坐在距离支点O相等的位置玩跷跷板.当小颖从水平位置CD下降28cm时，这时小明离地面的高度是 . 15. 运行程序如图所示，规定： 从“输入一个值”到“结果是否 19”为一次程序，如果程序操作 进行了三次才停止，那么的取值范围是 . 16.若一个三角形中一个角的度数是另一个角的度数的3倍，则称这样的三角形为“和谐三角形”。例如：三个内角分别120°，40°，20°的三角形是“和谐三角形”。如图，直角△ABC中，∠CAB=90°，∠ABC=60°，D是边CB 上一动点（不包含端点）.当△ADC 是“和谐三角形”时，∠DAB的度数是 . 三．解答题（本大题共9个小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答.） 17. 计算： （1）解方程组： （2）解不等式组：,将解集在数轴上表示出来,并写出最小整数解. 18.已知：如图，四边形ABCD，点E为DC边上一点. 求作：四边形内一点P，使EP//BC，且点P到边AB、AD的距离相等. 要求：请用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹. 19.我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”。 （1）不等式x≥9 （选填“是”或“不是”）x<9 的“云不等式”。 （2）若关于x的不等式≥0与不等式4 互为“云不等式”，且有2个公共的整数解，求a的取值范围。 20.如图，四边形ABCD中，AD//BC，点E为CD的中点，连结 BE并延长交AD的延长线于点 F. （1）求证：△BCE≌△FDE； （2）连结AE，当AEBF，BC=5，AD=3时，求AB的长. 21.如图1是一款落地的平板支撑架，AF垂直水平地面，AB，BC是可转动的支撑杆，调整支撑杆使得其侧面示意图如图2所示，此时平板DE//AF，BAF=BCE，B=80°. （1）请求出BCE的度数； （2） 先将支撑杆AB调整至图3所示位置，调整过程中，B和BCE大小不变，BAF=155°，再顺时针调整平板DE至DE，使得DE//AF.请求出平板旋转的角度DCD的度数. 22. 如图，平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点． 求，的值； 当时，的取值范围是______ ； 请求出当取何值时，满足不等式组． 23.项目化学习 【项目主题】优化运输方案：探究运输商品和总运费之间的关系 【项目背景】近年来，物流公司使某企业节省了货运成本.某校综合实践活动小组以探究“优化某企业运输方案”为主题开展项目学习. 【研究步骤】（1）收集某公司每月运往各地商品的信息；（2）对收集的信息，用适当的方法描述；（3）信息分析，形成结论. 【数据信息】 信息1，某物流公司每月要将某企业的1000件商品分别运往A，B，C三地，其中运往C地的件数是运往A地件数的2倍； 信息2，各地的运费如表所示： 【问题解决】 （1） 设运往A地的商品（件），总运费为（元），试求出与的函数关系式； （2） 若某月计划总运费不超过41200元，最多可运往A地的商品为多少件? 24.【图形定义】 若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为“勾股高三角形”，两边交点为勾股顶点，如图1，在ABC中，AC>CB，CD是AB边上的高，，则ABC为勾股高三角形. 【性质探究】 ∵ABC为勾股高三角形，∴，即， 又∵CD为ABC的高，∴在Rt△ACD中，根据勾股定理得，， ∴，即 【概念理解】（1）等腰直角三角形 勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）； 【性质运用】（2）如图2，已知ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高，BC>AC，若BD=4AD=4，请求出线段CD的长； 【拓展提升】（3）如图3，等腰ABC为勾股高三角形，其中点C为勾股顶点，AB=AC>BC，CD为AB边上的高，过点D作BC边的平行线与AC边交于点E.若BD=6，请求出线段 DE的长. 25.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm， 若点P从点A出发，以每秒3cm速度沿折线运动，设运动时间为t秒（）． （1）线段AC的长度为______cm； （2）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求此时t的值； （3）在点P的运动过程中，直接写出t为何值时，△ACP为等腰三角形. 初二数学试题参考答案及评分意见 （仅供参考） 一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1.A 2.C 3.D 4.C 5.B 6.C 7.D 8.B 9.B 10.A 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 12.5 13. 14. 15.4 16. 三．解答题（本大题共9个小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答.） 17.（7分）解：（1）整理得：，①②得：，解得， 将代入①得：，解之得，所以方程组的解为..............3分 （2） 解不等式①得：，............................4分 解不等式②得：，............................5分 ∴不等式组的解集为：，（数轴表示与解集共1分，错一处，不得分） ......6分 ∴不等式组的最小整数解为-3 .................................7分 18. （4分）解：如图， ..............................3分 点P就是所要求作的点...............................4分 19. （6分）解：（1）不是； ...............2分 （2） 解不等式≥0，得：； 解不等式4，得：； ∵这两个不等式互为“云不等式”，∴ ...............4分 又∵它们有2个公共的整数解，∴其公共整数解为3和4 由题意的：，∴，∴a的取值范围为 ...........6分 20.（8分）解：（1）∵AD//BC，∴，，.........................1分 ∵E为CD的中点，∴， ...............................2分 在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（AAS） ...............................4分 （3） 由（1）可知：△BCE≌△FDE，∴，，∴， ...............................6分 ∵AEBF，∴AE是BF的垂直平分线,∴ ...............................8分 21.（8分）解：（1）过点B作BH//DE，∴=180°， ..1分 ∵DE//AF，∴BH//AF，∴=180°， ∴=360°， 即：=360°， ∵，∴=280°， .............3分 ∵BAF=BCE，∴=140°， ..............4分 （2）延长FA交BC于点K， ∵+，∴=155°-80°=75°， ......5分 ∵DE//AF，∴=75°， ∴=140°75°=65° .....7分 ∴平板旋转的角度DCD的度数为65°. ..............8分 22.（9分）解：（1）把点代入中得：，.1分 ∴点，把点代入中得：，∴；..3分 （2）的取值范围是：； ..............5分 （3） 由（1）可知：4，∴其与x轴的交点坐标为（4，0）， 由图象可得：当时，， ..............7分 ∵与x轴的交点坐标为（0，0），∴由图象可得：当时，，....8分 ∴当0时，满足不等式组． （方法不唯一） ..............9分 23.（9分）解：（1）由题意可得：运往C地的商品2件，运往B地的商品（）件， ........................................................................1分 由题意得： ..........4分 ∴与的函数关系式为： ..............5分 （2）由题意可得：，∴，解之得：∴ .......8分 ∴最多可运往A地的商品为280件 ............................................................9分 24（10）解：（1）是； ...................................................2分 （2）∵ABC为勾股高三角形，BC>AC，∴由其性质可知：，.............3分 ∵BD=4AD=4，∴AD=1， ................................................4分 在Rt△ACD中，根据勾股定理得： ，即，∴CD= ∴线段CD的长为 .............................................5分 （3）过点A作AMDE，垂足为点M，∴∠AMD=90°，..........6分 ∵等腰ABC为勾股高三角形，AB=AC>BC， ∴只能满足，由其性质可知：，............7分 ∵CD为AB边上的高，∴∠CDB=∠AMD=90°，又∵ED//BC，∴∠ADM=∠B， 在△ADM和△CBD中，，△ADM≌△CBD（AAS），所以DM=BD=6， .......................................8分 ∵AB=AC，∴∠ACB=∠B，∵ED//BC，∴∠AED=∠ACB， ∵∠ADE=∠B，∴∠AED=∠ADE，∴AE=AD， 又∵AMDE，∴DE=2DM=2 .......................................10分 25.（11分）解：（1）3； ..............................2分 （2）如图，当点P恰好在∠ABC的角平分线上且在AC边上时， 过点P作PDAB于点D． ...............................3分 ∵BP平分∠ABC，，∠ACB=90°∴PD=PC， ∵PB=PB，∴ Rt△PBCRt△PBD（HL），∴BD=BC=4，∴AD=ABBD=54=1， 根据题意得，AB+BC+CP=3t，∴CP=DP=3t-9，∴AP=ACCP=(3t)=12-3t， ..............................................................................................................................................5.分 在Rt△APD中，由勾股定理得：，即， 解之得：； ...............................6分 当点P与B重合时，则，解得， ...............................7分 综上所述，s或s； ...............................8分 （3）当t的值为，1，，2时，△ACP为等腰三角形． .................................................................................................................................................11分 学科网（北京）股份有限公司 $$