河北省唐县第一中学2025-2026学年高二下学期7月期末质量检测数学试题

2025~2026学年度高二年级期末质量检测 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第三册，一轮复习：集合与常用逻辑用语，一元二次函数，方程和不等式，函数与基本初等函数，一元函数的导数及其应用. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则（ ） A. B. 3 C. 2 D. 3. 的展开式中的第2项是（ ） A. B. C. D. 4. 若随机变量，且，则（ ） A. 0.8 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.2 5. 甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利70周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 48种 D. 120种 6. 甲、乙两位旅游博主准备周末去A，B，C，D这4个景点中的某一个景点打卡，事件M表示甲、乙至少有1人去A景点，事件N表示甲、乙去相同的景点，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则“”是“函数在上是单调函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知，则下列不等关系一定不成立的是（ ） A. B. C. D. 二､选择题；本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知变量x和y满足经验回归方程，且变量x和y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法正确的是（ ） x 5 6 9 12 y 8 7 m 2.4 A. m＝5 B. 当x＝13时， C. 变量x和y呈负相关 D. 该经验回归直线必过点（9,5） 10. 已知，设，，则以下四个命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则有最大值8 C. 若，则有最小值 D. 若，则有最大值2 11. 已知函数的定义域为R，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数是奇函数 C. 若，则 D. 若，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数的图象经过点，则______． 13. 定向师范生是一项由各地政府制定的政策，旨在解决农村地区基础教育教师资源紧缺的现状.这一政策主要通过“三定向”来实现，即“定向招生､定向培养､定向就业”.4名定向师范生毕业后被安排到3所小学任教，其中每名定向师范生只能去一所小学，每所小学至少去一名定向师范生，则不同的安排方案的种数是_________.（用数字作答） 14. 若函数的定义域为，且在处取得最大值，在处取得最小值，则___________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 某大学想了解本校学生对食堂的满意度情况，对该大学的100名学生进行食堂满意度调查，调查结果如表所示： 满意 不满意 合计 大一或大二 20 大三或大四 20 60 合计 100 （1）补全列联表； （2）根据小概率值的独立性检验，分析该大学的学生对食堂的满意度是否与年级有关联. 附：. 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 16. 一个不透明的袋子中有个大小相同的球，其中有个白球､个黑球，从中随机依次摸出个球作为样本，用表示样本中白球的个数. （1）若有放回地摸球，求的概率； （2）若不放回地摸球，求的分布列与数学期望. 17. 已知二次函数满足，且的最小值为5. （1）求的解析式； （2）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围. 18. 已知函数. （1）当时，求的图象在处的切线方程； （2）当时，讨论的单调性； （3）当时，求证：. 19. 已知函数的定义域为，且，令函数，其中，若关于点中心对称，则称函数为“对数型中心对称函数”，点称为函数的“对数型中心对称点”. （1）判断函数是否为“对数型中心对称函数”； （2）是否存在“对数型中心对称函数”，其图象上的所有点都是的“对数型中心对称点”？如果存在，求出所有满足题意的；如果不存在，请说明理由； （3）若函数是“对数型中心对称函数”，且的图象是一条连续曲线.已知，点都是的“对数型中心对称点”，证明：“函数在上单调递减”是“对任意，当时，均有”的充要条件. 2025~2026学年度高二年级期末质量检测 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第三册，一轮复习：集合与常用逻辑用语，一元二次函数，方程和不等式，函数与基本初等函数，一元函数的导数及其应用. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二､选择题；本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】AD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】36 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）列联表如下： 满意 不满意 合计 大一或大二 20 20 40 大三或大四 40 20 60 合计 60 40 100 （2）该校学生对食堂的满意度与年级有关联. 【16题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为： 期望 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增 （3）证明：当时，，要证，即证， 令，则，易得在上单调递增， 又， 所以，使得，故， 当时，单调递减； 当时，单调递增， 所以， 所以. 【19题答案】 【答案】（1）函数是“对数型中心对称函数” （2）存在， （3）由点是的“对数型中心对称点”可知恒成立， 取得，同理可得. 因为，所以，所以有， 又，所以，即. 充分性：若函数在上单调递减，当时，有， 所以， 所以，充分性成立 必要性：若对任意，当时，均有， 所以当时，， 又的图象是一条连续曲线，所以在上单调， 又，所以在上单调递减. 因为函数是“对数型中心对称函数”，且点都是的“对数型中心对称点”， 所以关于点和点中心对称， 又在上单调递减，所以由复合函数的单调性知在上单调递减， 因为的图象是一条连续曲线且，所以也是一条连续曲线， 所以可以通过中心对称得到在和上单调递减，不断往两边扩展， 即可得到在上单调递减，所以在上单调递减，必要性成立. 综上所述，“函数在上单调递减”是“对任意，当时，均有”的充要条件. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $