天津市河东区2025-2026学年第二学期高一期末练习数学试卷

____________学校 班级___________ 姓名___________ 2025～2026学年度第二学期高一数学期末练习卷 一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，满分32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确结论的代号填在下表内． 1．抛掷一枚骰子，记事件“落地时向上的数是奇数”，事件“落地时向上的数是偶数”，事件“落地时向上的数是3的倍数”，事件“落地时向上的数是2或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（ ） A．事件与 B．事件与 C．事件与 D．事件与 2．某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生1000人，高三年级有学生800人，现在要用分层随机抽样的方法从三个年级中抽取人参加表演，若高二年级被抽取的人数为20，则（ ） A．50 B．64 C．60 D．75 3．已知平面，，直线，直线不在平面内，下列说法正确的是（ ）． A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 4．从1，2，3，4这四个数中随机取两个数，则这两个数之和为偶数的概率是（ ） A． B． C． D． 5．从一副混合后的扑克牌不含大小王（52张）中随机抽取1张，事件为“抽得红桃K”，事件为“抽得为黑桃”，则概率（ ） A． B． C． D． 6．有一组样本数据：15，16，11，11，14，20，11，13，13，24，13，18，则这组样本数据的上四分位数是（ ） A．11 B．13 C．16 D．17 7．已知甲、乙两个医疗团队同时独立破解某一医学难题，甲独立攻克该难题的概率为，甲、乙中恰有一个团队攻克该难题的概率为，则该难题被攻克的概率为 A． B． C． D． 8．如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，，点是棱的中点，直线与平面的距离为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分．请将答案填在题中横线上． 9．如图所示是一个样本容量为100的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其60%分位数为__________． 10．某班级随机抽取20名学生解答某题的时间记录如下表： 解答时间/分 频数 2 10 6 2 若每组数据以区间中点值代替，则20名学生解答时间的平均值为___________． 11．为强化安全意识，某校拟在周一至周五的5天中随机选择2天进行紧急疏散演练，则选择2天恰好为连续2天的概率是___________． 12．已知正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，则与侧面所成角的大小为______________． 13．已知样本，，，…，方差，则样本，，，…，的标准差为______________． 14．如图，已知平面四边形，，，，．沿直线将翻折成，直线与所成角的余弦的最大值是____________ 三、解答题：本大题共5小题，满分44分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程． 15．（本题满分8分） 在正方体中： （1）求证：平面； （2）求证：平面平面． 16．（本题满分8分） 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为，，…，， （1）求频率分布直方图中的值； （2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率； （3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率． 17．（本题满分8分） 甲、乙两人进行投篮比赛，比赛的规则是，每轮比赛每人投一次篮，投中得2分，未投中得0分，若干轮比赛后，最后总得分多的获胜，最后总得分相同则为平局．为了在比赛中取得比较好的成绩，甲、乙两人在比赛前进行了针对性训练，训练后投篮情况如下表： 甲 乙 投篮次数 120 120 命中的次数 80 90 若比赛中每个人投篮命中与否相互之间没有影响，且以频率代替概率． （1）估计甲、乙每次投篮命中的概率； （2）事件“某轮比赛中甲、乙得分相同”，求； （3）求两轮比赛后，乙的总得分大于甲的总得分的概率． 18．（本题满分10分） 三棱台中，若面，，，，，分别是，中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成夹角的余弦值； （3）求点到平面的距离． 19．（本题满分10分） 如图，已知四棱锥，，，分别是棱，的中点，且，，，四点共面． （1）求证：； （2）是线段上的动点，线段上是否存在点，使平面？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $