河北省博野中学2025-2026学年高二创新班下学期7月期末质量检测数学试题

24级创新班期末质量检测高二数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：高考范围（不含直线与圆、圆锥曲线）． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数z对应的点为，则（ ） A. B. C. D. 3. 设是两个不共线的向量，若向量与共线，则（ ） A. 2 B. C. D. 4. 某同学参加校园义卖活动，将自己制作的8个不同类型的手工艺品排成一排进行售卖，要求其中的甲、乙、丙3个手工艺品相邻排列，则不同的排法总数为（ ） A. 1440 B. 2160 C. 4320 D. 5760 5. 已知10个样本数据的25%分位数为，若分别去掉其中最大的和最小的一个数，记剩下的8个样本数据的25%分位数为，则（ ） A. B. C. D. 6. 在某市2026年5月份的高二质量检测考试中，学生的数学成绩服从正态分布．已知参加本次考试的全市学生有10000人，如果某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第（ ）参考数据：，则， A. 8414名 B. 6827名 C. 3175名 D. 1588名 7. 某电影放映厅有15排座位，且从第二排起，每一排都比前一排多个座位，前5排，中5排，后5排分别称为甲区，乙区，丙区，若甲区，乙区的座位数分别是70，95，则此电影放映厅的座位总数为（ ） A. 120 B. 210 C. 285 D. 495 8. 已知函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在区间上恰有两个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 通过随机抽样，得到变量和变量的7对数据，并绘制成散点图如图所示，已知变量和变量线性相关，且回归直线是图中直线，则下列说法正确的是（ ） A. 直线的斜率是负数 B. 变量与变量正相关 C. 相关系数 D. 若去掉图中点后，剩余数据的相关系数变大 10. 关于的展开式，下列说法正确的是（ ） A. 展开式共8项 B. 含项的系数为14 C. 无常数项 D. 所有项的二项式系数之和为1 11. 已知函数，实数，满足，则（ ） A. B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，则该圆锥的侧面积为_____. 13. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围为______． 14. 已知函数的定义域为，，，且，则_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，角的对边分别是，且． （1）求角的大小； （2）若，，求的面积． 16. 在数列中，. （1）证明：是等差数列； （2）设，求数列的前项和. 17. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，是的中点． （1）求证：平面平面； （2）若点到平面的距离为，求平面与平面夹角的余弦值． 18. 2025年12月10日和11日，中央经济工作会议在北京召开.会议提出“坚持内需主导，建设强大国内市场”.为响应国家促进国内消费的政策，某大型商场在“双12”举办了“让利于民”的优惠活动，顾客消费每满500元可抽奖一次，抽奖方案有以下两种（顾客只能选择其中的一种）. 方案1：从装有4个红球，3个蓝球（形状、大小完全相同）的抽奖盒中，有放回地依次摸出3个球.每摸出1次红球，优惠100元，若3次都摸到红球，则额外再优惠100元（即总共优惠400元）； 方案2：从装有4个红球，3个蓝球（形状、大小完全相同）的抽奖盒中，不放回地依次摸出3个球.中奖规则为：若摸出3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球，则享受打5折优惠；其余情况无优惠. （1）已知顾客选择抽奖方案2，若他第一次摸出的球为红球，求他能够享受优惠的概率； （2）已知顾客恰好消费了500元， （i）若他选择抽奖方案1，求顾客所获得的优惠金额的分布列和期望（结果精确到整数位）； （ii）试从顾客所获得的优惠金额的期望值分析顾客选择何种抽奖方案更合理. 19. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设，求的单调区间； （3）若存在，使得，求证：. 24级创新班期末质量检测高二数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：高考范围（不含直线与圆、圆锥曲线）． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为是的中点，所以． 又，所以四边形是平行四边形，所以． 因为，所以． 因为平面平面，所以． 因为平面，所以平面． 又平面，所以平面平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i） 0 100 200 400 ，190；（ii）顾客选择抽奖方案1更合理 【19题答案】 【答案】（1）； （2）单调递减区间为，单调递增区间为； （3）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $