天津市宁河区潘庄中学2025-2026学年高一下学期学科练习二数学校考

潘庄中学2025-2026学年度第二学期高一年级学科练习二 （数学学科） 一、单选题（共36分，每题4分） 1. 在复平面内，对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知两个不同的平面α，β和两条不同的直线m，n满足，则是的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知圆柱的母线长比底面半径长多2cm，表面积为24π cm2，则该圆柱的体积为（ ） A. 12π B. 14π C. 16π D. 18π 4. 有关一组8个数据2，6，8，3，3，3，7，8，①这组数据的中位数是3；②这组数据的方差是；③这组数据的众数是8；④这组数据的第百分位数是.以上四个结论正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图， ，则平面图形中对角线的长度为（ ） A. B. C. D. 5 6. 某人工智能公司为优化新开发的语言模型，在其模型试用人群中开展满意度问卷调查，满意度采用计分制（满分100分），统计满意度并绘制成如下频率分布直方图，图中，则下列结论不正确的是（ ） A. B. 满意度计分的众数约为75分 C. 满意度计分的平均分约为79分 D. 满意度计分的第25百分位数约为70分 7. 《九章算术》中将正四棱台称为方亭，如图，在方亭中，，其体积为，E，F分别为AB，BC的中点，则异面直线所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是DD1，DB的中点，则下列选项中错误的是（ ） A. EF平面 B. C. EF与AD1所成角为60° D. EF与平面所成角的正弦值为 9. 如图,在正方体中,对于以下三个命题: ①直线与直线所成角的大小为; ②直线与平面所成角大小为 ; ③直线与平面所成角大小为 . 其中真命题的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（共30分，每题5分） 10. 两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为__________． 11. 已知是边长为的等边三角形，且其顶点都在球的球面上．若球心到平面的距离为，则球的表面积为______． 12. 四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，异面直线AC与PD所成的角的余弦值为，则四棱锥外接球的表面积为________________. 13. 如图，已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1–BB1D1D的体积为__________． 14. 一个四面体的所有棱长都为，四个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为________． 15. 已知直三棱柱的高为，，，则该三棱柱的外接球的体积为________． 三、解答题（共34分） 16. 俄罗斯与乌克兰的军事冲突导致石油、天然气价格飙升.燃油价格问题是人们关心的热点问题，某网站为此进行了调查，现从参与者中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示： （1）求样本中数据落在的频率； （2）求样本数据的第50百分位数； （3）若将频率视为概率，现在要从和两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在这一组的概率. 17. 如图，直三棱柱中，，E、F分别为AB、的中点． （1）求证：平面； （2）求证：； （3）若，直线EF与平面ABC所成角为，求三棱锥的体积． 潘庄中学2025-2026学年度第二学期高一年级学科练习二 （数学学科） 一、单选题（共36分，每题4分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 二、填空题（共30分，每题5分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共34分） 【16题答案】 【答案】（1）0.4 （2）52.5 （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明：连接交于O点，连接， 则直三棱柱中，四边形为平行四边形， 则O为的中点，又E为AB的中点，故， 平面，平面， 故平面； （2）证明：取BC中点为H，连接, F为的中点，故，而底面， 故底面，底面，故; 又E为AB的中点，则，而，即， 故，而平面， 故平面，平面，故，即； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $