天津市宁河区潘庄中学2025-2026学年高一下学期学科练习二数学校考

潘庄中学2025-2026学年度第二学期高一年级学科练习二

（数学学科）

一、单选题（共36分，每题4分）

1. 在复平面内，对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 已知两个不同的平面α，β和两条不同的直线m，n满足，则是的（   ）

A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 已知圆柱的母线长比底面半径长多2cm，表面积为24π cm2，则该圆柱的体积为（    ）

A. 12π B. 14π C. 16π D. 18π

4. 有关一组8个数据2，6，8，3，3，3，7，8，①这组数据的中位数是3；②这组数据的方差是；③这组数据的众数是8；④这组数据的第百分位数是.以上四个结论正确的个数为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. 如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图， ，则平面图形中对角线的长度为（    ）

A.  B.  C.  D. 5

6. 某人工智能公司为优化新开发的语言模型，在其模型试用人群中开展满意度问卷调查，满意度采用计分制（满分100分），统计满意度并绘制成如下频率分布直方图，图中，则下列结论不正确的是（    ）

A.

B. 满意度计分的众数约为75分

C. 满意度计分的平均分约为79分

D. 满意度计分的第25百分位数约为70分

7. 《九章算术》中将正四棱台称为方亭，如图，在方亭中，，其体积为，E，F分别为AB，BC的中点，则异面直线所成角的余弦值为（    ）

 

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是DD1，DB的中点，则下列选项中错误的是（    ）

A. EF平面

B.

C. EF与AD1所成角为60°

D. EF与平面所成角的正弦值为

9. 如图,在正方体中,对于以下三个命题:

①直线与直线所成角的大小为;

②直线与平面所成角大小为 ;

③直线与平面所成角大小为 .

其中真命题的个数是

A. 0 B. 1

C. 2 D. 3

二、填空题（共30分，每题5分）

10. 两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为__________．

11. 已知是边长为的等边三角形，且其顶点都在球的球面上．若球心到平面的距离为，则球的表面积为______．

12. 四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，异面直线AC与PD所成的角的余弦值为，则四棱锥外接球的表面积为________________.

13. 如图，已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1–BB1D1D的体积为__________．

14. 一个四面体的所有棱长都为，四个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为________．