第七章 复数 复习自测题-2026年暑假复习高一升高二数学人教A版必修第二册

**基本信息** 2026年高一暑假数学复数自测题，聚焦复数核心概念，通过单选、多选、填空多题型设计，覆盖实部虚部、运算、复平面位置等基础与综合知识点，梯度合理，适合暑假巩固练习。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单项选择题|8|实部虚部、复数运算、复平面位置、模|基础巩固，直接考查概念理解| |多项选择题|3|共轭复数、纯虚数、复数轨迹|综合辨析，考查逻辑推理| |填空题|3|复数乘法、纯虚数条件|应用深化，注重运算能力|

2026年高一暑假数学-复数自测题 一．单项选择题 1.设i是虚数单位，则复数的实部与虚部之和是（ ） 2.已知，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 3. 已知复数，则在复平面上所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.设复数满足，则（    ） A． B．1 C． D．2 5. 复数（    ） A. B． C． D． 6.已知复数z=i3(1+i)，则z在复平面内对应的点位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.已知复数，则（    ） A． B． C． D． 8. 已知复数，则的模（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二．多项选择题 9.若复数z满足z(1-2i)=10，则(　　) A.=2-4i B.z-2是纯虚数 C.复数z的虚部为4i D.复数z在复平面内对应的点在第三象限 10.下列说法正确的是(　　) A.若z=2+i，则z在复平面内对应的点位于第二象限 B.若z满足z·i=1+2i，则的虚部为1 C.若z是方程x2+3=0的根，则z=±i D.若z满足|z1+2i|=2，则|z|的最大值为+ 11.设z为复数，则下列命题中正确的是(　　) A.若复数6+5i与3+4i分别对应向量与，则向量对应的复数为9+i B.若复数z满足|zi|=|z+i|，则z在复平面内对应的点的轨迹为一条直线 C.若|zi|=1，则|z|的最大值为 D.若复数z满足1≤|z|≤，则复数z在复平面内对应的点所构成的图形面积为π 三．填空题 12. ________ 13. ________ 14.已知复数z1=a+i，z2=1+bi(其中i是虚数单位，a，b∈R)，若z1·z2为纯虚数，则a-b=_____ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高一暑假数学-复数自测题 一．单项选择题 1.设i是虚数单位，则复数的实部与虚部之和是（ ） 【详解】，则复数的实部是-1，虚部是3，实部与虚部之和是2，选B． 2.已知，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 【详解】因为，所以，即．选A 3. 已知复数，则在复平面上所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【详解】因为复数，所以，的实部为2，虚部为， 故该复数在复平面内对应的点为，位于第四象限，选D 4.设复数满足，则（    ） A． B．1 C． D．2 【详解】由题设，则，故.选C 5. 复数（    ） A. B． C． D． 【详解】，选A 6.已知复数z=i3(1+i)，则z在复平面内对应的点位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【详解】z=i3(1+i)=－i(1+i)=1－i，z在复平面内对应的点为(1，－1)，位于第四象限.选D 7.已知复数，则（    ） A． B． C． D． 【详解】因为，选D 8. 已知复数，则的模（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【详解】，，选B 二．多项选择题 9.若复数z满足z(1-2i)=10，则(　　) A.=2-4i B.z-2是纯虚数 C.复数z的虚部为4i D.复数z在复平面内对应的点在第三象限 【答案】AB 【详解】对于A，z == =2+4i，∴=24i，故A正确； 对于B，z2=2+4i2=4i，为纯虚数，故B正确； 对于C，z=2+4i，虚部为4，故C错误； 对于D，z=2+4i，其在复平面内对应的点为(2，4)，在第一象限，故D错误. 10.下列说法正确的是(　　) A.若z=2+i，则z在复平面内对应的点位于第二象限 B.若z满足z·i=1+2i，则的虚部为1 C.若z是方程x2+3=0的根，则z=±i D.若z满足|z1+2i|=2，则|z|的最大值为+ 【答案】AC 【详解】对于A，z=2+i在复平面内对应的点为(2，1)，位于第二象限，故A正确； 对于B，z·i=1+2i，z===2+i，则=2i，所以的虚部为1，故B错误； 对于C，方程x2+3=0的根为±i，故C正确； 对于D，设z=x+yi(x，y∈R)，若z满足|z1+2i|=2，即|(x1)+(y+2)i|=2， 所以=2，即(x1)2+(y+2)2=4，则点(x，y)在以(1，2)为圆心，2为半径的圆上，又圆心到坐标原点的距离为=，故|z|的最大值为+2，故D错误. 11.设z为复数，则下列命题中正确的是(　　) A.若复数6+5i与3+4i分别对应向量与，则向量对应的复数为9+i B.若复数z满足|zi|=|z+i|，则z在复平面内对应的点的轨迹为一条直线 C.若|zi|=1，则|z|的最大值为 D.若复数z满足1≤|z|≤，则复数z在复平面内对应的点所构成的图形面积为π 【答案】ABD 【详解】对于A，因为复数6+5i与3+4i分别表示向量与， 所以表示向量的复数为6+5i-(-3+4i)=9+i，故A正确； 对于B，因为复数z满足|zi|=|z+i|，设z=a+bi(a，b∈R)，则|a+(b1)i|=|a+(b+1)i|，即 =，整理得b=0，故在复平面内，z表示实轴，故B正确； 对于C，设z=a+bi(a，b∈R)，若|z-i|=1，即|z-i|=|a+(b-1)i|==1，所以a2+(b1)2=1，即z表示以(0，1)为圆心，以1为半径的圆上的点，且|z|表示圆上的点到原点的距离，所以|z|的最大值为2，故C错误； 对于D，若复数z满足1≤|z|≤，则复数z在复平面内对应的点在以原点为圆心，内圆半径为1，外圆半径为的圆环上，故所构成的图形面积为2ππ=π，故D正确. 三．填空题 12. ________ 【答案】 【详解】＝ 13. ________ 【答案】 【详解】 14.已知复数z1=a+i，z2=1+bi(其中i是虚数单位，a，b∈R)，若z1·z2为纯虚数，则a-b=_____ 【答案】0 【详解】因为z1=a+i，z2=1+bi， 所以z1·z2=(a+i)(1+bi)=a+i+abi+bi2=(a-b)+(1+ab)i， 又z1·z2为纯虚数，所以所以a-b=0 学科网（北京）股份有限公司 $