山东省临沂市蒙阴县2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

**基本信息** 以实际问题解决为导向，融合代数运算、几何推理与统计分析，通过纸杯叠放高度建模、矩形判定证明等题设计，发展抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|代数基础、几何初步|基础概念辨析，如函数性质、图形性质判断| |填空题|5/15|多边形内角和、坐标变换、命题判断|综合知识应用，如360°内角和计算、坐标（9,6）确定| |解答题|8/75|函数建模（纸杯高度）、统计分析（方差比较）、几何证明（矩形判定）、图形折叠|情境化问题设计，如第17题建立y=0.5x+8.5模型培养模型意识，第18题通过方差分析发展数据观念，第19题矩形判定强化推理能力|

2025—2026学年度下学期期末教学质量调研 八年级数学试题 2026.7 注意事项： 1．本试卷分试题和答题卡两部分，考生必须用0.5毫米黑色签字笔将答案全部写在答题卡的相应位置上，写在试题卷上的一律无效． 2．试题4页，答题卡2页，共6页．总分120分，考试时间120分钟． 3．答卷前请将答题卡前端的考生信息填写完整清楚． 4．考试结束，请将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1．使有意义的x的取值范围是 A． B． C． D．全体实数 2．下列各组数中，是勾股数的是 A．1，2，3 B．2，3，5 C．3，4，5 D．5，12，17 3．下列二次根式的计算中，正确的是 A． B． C． D． 4．如图，在中，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线，分别交边，于点E，F，连接，若的周长为5，则的周长为 A．10 B．15 C．20 D．25 5．已知一次函数（）的函数值y随x的增大而增大，则该函数图象大致是 A． B． C． D． 6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 A． B． C． D． 7．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺、问折高者几何？意思是：一根竹子，原高1丈（1丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为 A． B． C． D． 8．手工课上，同学们用两种正多边形彩片拼贴无空隙图案，下列搭配能不留缝隙、不重叠铺满平面的是 A．正三角形和正六边形 B．正方形和正五边形 C．正三角形和正五边形 D．正五边形和正七边形 9．人工智能的发展使得智能机器人送餐成为一种时尚．如图，某餐厅的机器人小乐和小文从出餐口出发，准备给相距的客人送餐，小乐比小文先出发，且速度保持不变，小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．若小乐行进的时间为x（单位：s），小乐和小文行进的路程，（单位：）与x之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是 A．小乐比小文先出发 B．小文提速后的速度为 C．小乐的速度为 D． 10．如图，家用小型长方体保温箱，蚂蚁位于保温箱底部A处，它想吃到箱体顶部B点寻找掉落的面包碎屑，它沿长方体的侧面爬行的最短距离是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算：__________． 12．一次函数的图象过点，，则和的大小关系是__________． 13．图1是我国古代建筑中的一种窗格，称为“冰裂纹”．图2是从左图冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则的度数为__________． 14．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，均在坐标轴上，则点C的坐标是__________． 15．如图，矩形中，O为中点，过点O的直线分别与，交于点E，F，连结交于点M，连结，．若，，则下列结论中正确的是__________． ①是等边三角形； ②； ③四边形是菱形； ④． 三、解答题（本大题共7小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分8分） 意大利数学家莱昂纳多·斐波那契在其著作《计算之书》中描述数列：1，1，2，3，5，8，13，21，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，这列数称为斐波那契数列．斐波那契数列中的第n（）个数可以表示为表示，这是用无理数表示有理数的一个范例，请你用这个式子验算斐波那契数列中的第1个数和第2个数是否都是1． 17．（本题满分9分） 数学活动课上，同学们在探究“叠在一起的纸杯的总高度随着纸杯数量的变化规律”时，同学们发现：每增加一个纸杯，叠在一起的纸杯增加的高度是一样的，如图，是1个纸杯和若干个规格相同的纸杯叠放在一起的示意图，纸杯的个数与纸杯的高度的关系如下表： 纸杯的个数 纸杯的高度（） 1 8 2 3 4 … … 根据上表，回答以下问题： （1）表中有两个变量，分别是__________和__________； （2）请同学们用自己喜欢的字母表示上述两个变量，建立一个函数关系，用来描述变量之间的变化规律； （3）若有25个上述规格的纸杯，求其叠放在一起的高度． 18．（本题满分12分） 【数据收集】智能科技点亮生活，人工智能成为时代发展的新风向．某商场计划启用导航机器人，为往来顾客提供指引服务．工作人员现对甲、乙两款导航模型进行10轮性能测试，得到如下成功率数据（单位：%）： 甲模型：100，95，85，60，90，75，90，95，70，90 乙模型：90，80，70，85，85，90，80，100，80，90 【数据整理】将甲、乙两个模型测试的准确率绘制成如图统计图： 【数据分析】 （1）若利用平均数、方差进行分析（如图1），通过计算平均数，，__________%．再计算方差，，__________． 准确率 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 甲 60 75 ② 95 100 乙 70 ① 85 ③ 100 （2）若利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填__________%，②处应填__________%，③处应填__________%． 【作出决策】 （3）请你根据10轮基准测试的成绩，从甲、乙两个模型中选拔一个部署到智能安防系统，并说明理由． 19．（本题满分10分） 如图，在中，D，E分别为，的中点，，垂足为F，点G在的延长线上，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求和的长． 20．（本题满分12分） 请阅读下列材料，并完成任务（直接画出图形，不要求写分析过程）． （1）问题背景：教材44页第9题提出，一个长方形由5个边长为1的正方形组成，排列形式如图1，请把它分割后拼接成一个大正方形，要求：画出分割线（图1中）并在正方形网格（图2）中用实线画出拼接成的新正方形（图中每个小正方形的边长均为1）． （2）能力提升： 现有10个边长为1的正方形，排列形式如图3，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图3中画出分割线，并在图4中的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形． （3）应用创新： 图5是一个大的矩形纸片剪去一个小矩形后的示意图，请你将它剪成三块后再拼成正方形（在图5中画出分割线，在图6中要求画出三块图形组装成大正方形的示意图）． 21．（本题满分12分） 【发现问题】小明在辅导弟弟作业时发现一个问题：数轴上点A对应的数为1，点B为数轴上一个动点，A，B两点的距离随点B的位置改变而改变，于是他意识到这可能与他学过的函数有关． 【提出问题】如图，设两点的距离为y，点B所表示的数为x，那么y是x的函数吗？ 【分析问题】从“形”的角度思考：y表示的是数轴上一动点与一定点的距离，即当点B在点A右侧时，距离为，当点B在点A左侧时，距离为；从“数”的角度思考：如果y是x的函数，就可以按照研究函数的方法来研究，即在自变量的范围内通过列表，描点，连线画出函数的图象，进而借助图象研究函数的有关性质． 【解决问题】 （1）填空：该函数的解析式为：______________________________； （2）①补全下表，再描点，连线，绘制函数的图象： x … … y … … ②观察图象，请至少写出该函数的两条性质； （3）①若点在该函数的图象上，求a的值； ②利用函数的图象求不等式的解集． 22．（本题满分12分） 综合与实践： 【问题情境】某数学兴趣小组在学完《平行四边形》之后，研究了人教版数学教材八年级下册第88页的第13题．其内容如下： 如果你身旁没有量角器或三角尺，又需要作的角，可以采用下面的方法（如图1）： 第一步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平． 第二步：再一次折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点B，得到折痕．同时得到了线段，把纸片展平． 【知识运用】（1）求的度数是多少度，请说明理由． 【综合提升】（2）小慧在探究活动第二步的基础上再次动手操作（如图2），将延长交于点G．将沿折叠，点B刚好落在边上点H处，连接，把纸片再次展平．请判断四边形的形状，并说明理由． （3）在（2）的条件下，若，矩形纸片长的最小值为多少？ 【迁移探究】（4）小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究（如图3），过程如下： 将正方形纸片按照“问题情境”的方式操作，并延长交于点Q，连接．当点N在上时，，则正方形的边长为__________． 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年度下学期期末教学质量调研 八年级数学参考答案及评分标准 2026.7 说明：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分， 一、选择题（每小题3分，共30分） 1~5 BCCAA 6-10 DDADA 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.V2,12.片>片，13.360°，14.(9,6)，15.0③@ 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题满分8分) 解：(1)当n=1时，代入上式得 - 2分 =14分 (2)当n=2时，代入上式得 y 5分 ,] 7分 5 5 2v5 2 =1 答：第1个数和第2个数都是1. 8分 17.（本题满分9分) (1)表中有两个变量分别是纸杯的个数和纸杯的高度： 4分 (2)解：根据题意得：每增加一个纸杯，叠在一起的纸杯增加的高度为0.5Cm, 设纸杯的个数为x个，纸杯的高度为ycm；由题意得： y=9+0.5(x-1)=0.5x+9-0.5=0.5x+8.5 即y=0.5x+8.5: 7分 (3)解：将25代入(2)所得的关系式中，得： y=0.5×25+8.5=12.5+8.5=21 所以有25个上述规格的纸杯叠放在一起的高度为21cm. 9分 18.(本题满分12分) (1)852分 60. 4分 (2)①80，②90：③90. 10分 (3)选择乙模型，因为两个模型的平均数相同，但乙模型的方差较小，四分位距更小，更稳定（选择甲 模型，因为甲模型上四分位数和中位数都要更好，整体水平更好) 12分 19.(本题满分10分) D B 解：(1)证明：：D、E分别是AB、AC的中点， DE=BC ∴.DEl/BC, 2分 又DG=FC, 四边形DFCG是平行四边形， :DF⊥BC, .∠DFC=90°， ∴四边形DFCG是矩形. 5分 (2)解：∠DFB=90°，∠B=45°， ∴.∠BDF=90°-45°=45° ∴.∠BDF=∠B, ∴.BF=DF=3, 7分 :四边形DFCG是矩形， ∴CF=DG=5.CG=DF=3,∠G=90° ∴.BC=BF+CF=3+5=8, ÷DE=BC=4 2 ∴.EG=DG-DE=5-4=1. :.EC=VEG+CG2=V12+32=10 9分 .AC=2EC=2v10 10分 20.(本题满分12分) 解：(1) 图3 4分 (2) …………如 8分 (3)如图所示： 图7 图8 12分 21.（本题满分12分) (1)解：y=x-1 2分 (2)解：① -3 -2 -1 0 y 3 2 5分 ②函数关于直线x=1对称： 当x>1时，y随x的增大而增大： 当x<1时，y随x的增大而减小： y的最小值0： 7分 (3)解：①：点C(a,6)在该函数的图象上 .6=a-1 .a=-5或a=7 9分 ②在(1)中的平面直角坐标系中，画出函数y=2x+4的图象11分 0 =2x+4 x-1-1≥2x+4 的解集为x≤-1， 12分 22.(本题满分12分) D 图1 图2 图3 (1)解：如图1，连接AN1分 EF为折痕， EF垂直平分AB,∴AN=BN, :△BMN由△BMA折叠所得， :AB=BN, .AN =BN AB. ∴，△ABN为等边三角形， ∴.∠ABN=60° ∠ABM=60=30 2 3分 (2)解：如图2，四边形BGHM为菱形，理由如下： :△BMN由△BMA折叠所得， ∴.∠ABM=∠NBM,∠BAM=∠MNB=90°. .'∠ABN=∠ABM+∠NBM=60° ∴.∠ABM=∠NBM=30°， .∠NBC=30°， ∴.∠NBM=∠NBC=30° .∠MBG=60°， .△BMG是等边三角形， .BM=BG, :将△BMG沿MG折叠，点B刚好落在AD边上点H处，连接GH, :.△BMG≌△HGM,BH⊥MG,5分 ∴MH=BM, ∴.MH=BM=BG」 MHI/BG. “四边形BGHM是平行四边形， BM=BG. ·四边形BGHM是菱形： 7分 (3)解： 如图2，在Rt△ABM中， ∠A=90°，AB=3V3 ∴.AM=3,BM=6. 由(2)知BGHM是菱形 ∴.BM=MN=6 .AD的最小值为AH=3+6=9 9分 5EI () E8+6