山东省泰安市泰山区2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷（五四制）

**基本信息** 初中数学期末试卷以核心素养为导向，通过梯度化问题设计考查抽象能力、运算能力及模型意识，知识覆盖全面且注重真实情境应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|代数（方程、函数）、几何（三角形性质）|结合生活场景（如购物折扣）考查数感与符号意识| |填空题|6题/18分|统计（数据描述）、几何（圆的基本性质）|设置开放型问题培养创新意识| |解答题|8题/52分|函数综合、几何证明、实际应用|以测量问题（如旗杆高度）考查几何直观与模型意识，压轴题融入动态几何探究空间观念|

第二学期期末学情检测 初三数学样题 总分： 等级： 注意事项： 1.答卷前，请考生仔细阅读答题纸上的注意事项，并务必按照相关要求作答。 2考试结束后，监考人员只收答题纸。 凿 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题所列出的四个选项中 只有一项是符合题意的。请将正确答案前的字母代号填在答题纸相应位置上。) 1.使式子√x-2有意义的x的取值范围是 A.x≤2 B.x<2 C.x>2 D.x≥2 案 2.下列图形一定相似的是 A.两个矩形 B.两个等腰直角三角形 C.有一个角是50°的两个等腰三角形 D.两个菱形 3.已知线段a、b、c的长度分别为3、6、9，再选取一条线段d,使得这四条线段成比例， 这条线段的长度不能是 A.2 B.4.5 C.18 D.8 4.下列各式从左到右一定正确的是 A.√a2+b2=a+b B.√-a)(-b)=a6 C.a=-aa D.√4a2=2a 5.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立。甲行率七，乙行率三。乙东行 甲南行十步而斜东北与乙会，问甲、乙行各几何。”大意是说：已知甲、乙二人同时 从同一地点出发，甲每单位时间走7步，乙每单位时间走3步。乙一直向东走，甲先 向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇。那么相遇时，甲、乙各走了 多远？若设相遇时甲、乙行走了x个单位时间，则下面由题意所列方程正确的是 A.(3x)2+102=(7x-10)2 B.(3x2+(7x-10)°=102 C.(7x)2+102=(3x-10) D.(7x)2+(3x-10)2=10 初三数学样题共7页第1页 6.如图，在△4BC与中，∠B=∠D,添加下列一个条件不能 使△ABC∽△ADE的是 A.∠BAD=∠CAE B. AB AD AD C.∠C=∠E D. AB AC AE 7.下列说法错误的是 A,对角线互相垂直的平行四边形是正方形 B.四条边都相等的四边形是菱形 C.四个角都相等的四边形是矩形 D,一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 8.若实数m、n分别满足方程m2-5m+6=0,n2-5m+6=0,且m≠，则m2+m2的值为 A.12 B.13 C.14 D.15 9.如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连 结CE并延长交BA的延长线于点F,点G是线段AF 上一点，满足∠FCG=∠FCD,CG交AD于点H,若 AG=1,FG=3,则GH的长为 A.0.6 B.0.8 C.1 D.1.2 10.如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，BE⊥AC于点 F,连接DF,CE,下列结论：①△AEF∽△CAB:②BE 平分∠AEC;③∠ADF=∠ACE;④若E是AD中点，则 AB2 BC 2 。其中所有正确结论的序号是 A.①② B.①③ C.①③④ D.①②④ 初三数学样题共7页第2页 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。只要求填写最后结果） 1 业若号号则。二6的做为 a-b 12.若关于x的一元二次方程a2.(2+1)x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值 范围为 E 13.如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，连接 D 分别以点A,E为圆心，大于，E长为半径画 弧相交于G,H两点，作直线GH,分别交BC,AE于点M, F,则BM的长为二。 14.在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形。在如 图所示的平面直角坐标系中，格点△ABC与△A'B'C成位似 关系，则位似中心的坐标为一。 012345678910x 15.若x=√5+2，则代数式x2-4x+3的值为。 16.含60°角的菱形A1B1C1B2,AB2C2B3,A3B3C3B4,…,按如 图的方式放置在平面直角坐标系xOy中，点A,42,A3, 和点B1,B2,B3,B4,·,分别在直线y=C和x轴上.已 知B1(2,0),B2(4,0),则点A2026的坐标是 (n为正整数) 三、解答题（本大题共8个小题，满分86分。解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 17.(每小题4分，共8分) (1)√72÷2- 77—一3—代十无-一】L今 18.解方程（每小题5分，共10分） (1)(3x-1)(x+1)=1:(公式法)(2)x2-2V5x+2=0。(配方法) 初三数学样题共7页第3页 19.(本题满分10分) 已知关于x的一元二次方程x2-4x-m+5=0有两个实数根。 (1)求实数m的取值范围： (2)若x，x2是该方程的两个根，且满足x2+x2=m2-2,求m的值。 20.(本题满分10分) 如图，将等边三角形ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，（不与B、C重合） 折痕为EF。 (1)求证：△BDE∽△CFD: (2)若BD=7,DC=2,求△BDE与△CFDz的相似比 B D 初三数学样题共7页第4页 21.(本题满分10分) 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB∥CD,∠1=∠2。有下 列两个条件：①AB=BC:②AC⊥BD. (1)请你从①②中任选一个作为条件，求证：四边形ABCD是菱形： (2)在(1)的条件下，若∠1=60°，AB=8,求四边形ABCD的面积。 0 蜀 22.(本题满分12分) 汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶座位置时（如图1），其视线被车体遮挡而不能直 接观察到的那部分区域，预防进入汽车盲区，能有效预防交通事故发生，提高学生避险 能力。小明在学习了交通安全知识后，对汽车盲区产生了兴趣。如图2，是他研究的一 个汽车盲区的示意图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE之间的距离 为1.4m,车宽AF=1.8m,车头FACD近似看成一个矩形，且满足3DF=2AF,点A,F 分别在PB,PE上，点C,D在EB上，求汽车盲区EB的长度。 图1 图2 初三数学样题共7页第5页 23.(本题满分12分) 根据以下素材，完成探索任务。 探索果园土地规划和销售利润问题 某农户承包了一块长方形果园ABCD,图1 是果园的平面图，其中AB=200米，BC-300米。 准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的 素材1 种摧区 宽度都为2x米，左右两条纵向道路的宽度都为x 米，中间部分种植水果。已知道路的路面造价是 每平方米50元：出于货车通行等因素的考虑，横 (图1) 向道路宽度2x不超过24米，且不小于10米。 该农户发现某一种草莓销售前景比较不错， 经市场调查，草莓培育一年可产果，已知每平方 米的草莓销售平均利润为100元；果园每年的承 素材2 包费为25万元，期间需一次性投入33万元购进 新苗，每年还需25万元的养护、施肥、运输等其 余费用。 问题解决 (1)请直接写出纵向道路宽 度x的取值范围。 任务1 解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响。 (2)若中间种植的面积是 44800平方米，则路面设置的 宽度是否符合要求。 解决果园种植的预期利润问题。（净利润=草莓销 (3)经过1年后，农户是否 任务2 售的总利润-路面造价费用-果园承包费用-新苗 可以达到预期净利润400万 购置费用-其余费用)》 元？请说明理由。 初三数学样题共7页第6页 24.(本题满分14分) 【探究解题】 (1)如图1，等腰直角△ABC中，点D是斜边BC上任意一点，在AD的右侧作等腰 直角△ADE,使∠DAE=90°，AD=AE,连接CE。判断∠ABC和∠ACE数量关系并说 明理由： 【拓展延伸】 (2)如图2，在等腰△ABC中，AB=BC,点D是BC边上任意一点（不与点B,C 重合)，在AD的右侧作等腰△ADE,使AD=DE,∠ADE=∠ABC,连接CE,则(I) 中的结论是否仍然成立，并证明； 【归纳应用】 (3)在(2)的条件下，若AB=BC=10,AC=6,点D是直线BC上任意一点，当 CD=4时，求CE的长 备用图 初三数学样题共7页第7页