精品解析：山东省临沂市蒙阴县2024-2025八年级下学期7月期末考试数学试题

2024—2025学年度下学期期末教学质量调研 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分试题和答题卡两部分，考生必须用0.5毫米黑色签字笔将答案全部写在答题卡的相应位置上，写在试题卷上的一律无效． 2．试题4页，答题卡2页，共6页．总分120分，考试时间120分钟． 3．答卷前请将答题卡前端的考生信息填写完整清楚． 4．考试结束，请将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 下列根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； B、＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、，不是二次根式，不符合题意； 故选：C． 【点睛】考核知识点：最简二次根式．理解最简二次根式的条件是关键． 2. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 两个全等三角形的对应角相等 B. 若一个三角形的两个内角分别为和，则这个三角形是直角三角形 C. 两个全等三角形的面积相等 D. 如果一个数是无限不循环小数，那么这个数是无理数 【答案】D 【解析】 【分析】根据原命题分别写出逆命题，然后再判断真假即可． 【详解】A、两个全等三角形的对应角相等， 逆命题是：对应角相等的两个三角形全等，是假命题； B、若一个三角形的两个内角分别为 30° 和 60° ，则这个三角形是直角三角形， 逆命题是：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个内角分别为 30° 和 60° ，是假命题； C、两个全等三角形的面积相等， 逆命题是：面积相等的两个三角形全等，是假命题； D、如果一个数是无限不循环小数，那么这个数是无理数， 逆命题是：如果一个数是无理数，那么这个数是无限不循环小数 ，是真命题. 故选：D 【点睛】本题考查了命题与定理，解决本题的关键是掌握真命题． 3. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式运算．根据二次根式的性质以及二次根式运算法则，逐项分析判断即可． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、3与不能合并，本选项不符合题意； D、，本选项符合题意； 故选：D． 4. 已知正比例函数，且y随x的增大而减少，则直线y＝－2x＋k的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质可得k﹤0，再根据一次函数的图象与性质即可做出选择． 【详解】解：∵正比例函数，且y随x的增大而减少， ∴k﹤0， ∵在中，-2﹤0，k﹤0， ∴直线经过第二、三、四象限， 故选：C． 【点睛】本题考查了正比例函数的性质、一次函数的图象与性质，熟知一次函数的图象与性质是解答的关键． 5. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形典型在，求出是解题的关键．根据菱形的性质和已知条件可得，进而根据得出，进而得出的度数，即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴ ∵， ∴ ∴ 故选：B． 6. 如图，点P从正方形ABCD的顶点C出发，沿着正方形的边运动，依次经过点D和点A，到达点B后停止运动．当运动路程为x时，的面积为y，则y随x变化的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设正方形的边长为a（a为常数），分0＜x≤a，a＜x≤2a，2a＜x＜3a三种情况求出函数解析式，即可确定函数图象，问题得解． 【详解】解：设正方形的边长为a（a为常数）， 当0＜x≤a时，y=ax， 当a＜x≤2a时，y=， 当2a＜x＜3a时，y=， 故选：B 【点睛】本题考查了根据题意确定函数的图象，熟知一次函数的性质与图形，理解题意分段确定函数的解析式是解题关键． 7. 如图，在平行四边形中，、是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可知：，，再证明即可证明四边形是平行四边形． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵对角线上的两点、满足， ∴，即， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形． 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 8. 如图，在中，，，，为边上一动点，于点，于点，则的最小值为（ ） A. 7 B. 7.2 C. 8.2 D. 8.6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，三角形的面积，勾股定理的逆定理，垂线段最短，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 连接，先利用勾股定理的逆定理证明△是直角三角形，从而可得，再根据垂直定义可得，从而可得四边形是矩形，然后利用矩形的性质可得，再根据垂线段最短可得：当时，有最小值，最后根据面积法进行计算即可解答． 【详解】解：连接， ，， ， △是直角三角形， ， ，， ， 四边形是矩形， ， 当时，有最小值，即有最小值， △的面积， ， ， 解得：． 的最小值为7.2， 故选：B． 9. 在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（　　） A. 乙先出发的时间为0.5小时 B. 甲的速度是80千米/小时 C. 甲出发0.5小时后两车相遇 D. 甲到B地比乙到A地早小时 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意； B．∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）km，∴乙车的速度为：60km/h，故乙行驶全程所用时间为： =（小时）， 由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：100÷1.25 =80（km/h），故B选项正确，不合题意； C．由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60=100，故两车相遇，故C选项正确，不合题意； D．由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣，（小时），故此选项错误，符合题意． 故选：D． 10. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，平分，分别交，于点，，连接，，，则下列结论：①；②；③；④．正确的个数有（）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的运用，先根据角平分线和平行线的性质得，则，由有一个角是的等腰三角形是等边三角形得是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得，最后由平行线的性质可作判断；求出，根据平行四边形的面积公式可作判断：先根据三角形中位线定理得，然后求出，即可判断；利用勾股定理分别求出和，即可求的长，即可判断． 【详解】解：平行四边形的对角线相交于点平分，， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故结论正确，符合题意； ， ，故结论正确，符合题意； ， ， ， ， ，故结论③正确，符合题意； 在中，，由勾股定理得：， ， 在中，，由勾股定理得：， ，故结论正确，符合题意； 综上所述，结论正确的是，共4个， 故选：． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 若，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键．根据列式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 如图，一个圆柱的高是，底面圆的周长是，一只蚂蚁想从下底面的点处沿圆柱侧面爬到上底面的点处，则蚂蚁需要爬行的最短路程是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，圆柱展开的矩形长为，矩形的宽等于圆柱的高，根据题意，，利用勾股定理解答即可． 本题考查了圆柱体的侧面展开最短路径问题，勾股定理，正确确定展开图中各线段的长度是解题的关键． 【详解】解：根据题意，设展开图为矩形，，， 如图所示：， 故答案：． 14. 阅读与思考 我们学习课本85页知道，科学家如何测算岩石的年龄的，解决这个问题时也用到函数这个数学工具．1903年，英国物理学家卢瑟福通过实验证实、放射性物质放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢．物质所剩的质量与时间成某种函数关系．如图为表示镭的放射规律的函数图象．据此可计算镭缩减为所用的时间大约是________年． 【答案】6480 【解析】 【分析】根据图象，得镭缩减为所用的时间大约是1620年，镭缩减为所用的时间大约是年，镭缩减为所用的时间大约是年，根据，所用的时间大约是年，解答即可． 本题考查了规律发现问题，正确发现规律是解题的关键． 【详解】解：根据图象，得镭缩减为所用的时间大约是1620年，镭缩减为所用的时间大约是年，镭缩减为所用的时间大约是年，根据，所用的时间大约是年． 故答案为：6480． 15. 将一张正方形纸片按如图的步骤，通过折叠得到④，再沿虚线剪去一个角，展开平铺后得到⑤，其中、为折痕，若正方形与五边形的面积之比为，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．连接，直线与交于P点，由题意设正方形的面积为，五边形的面积为，则可得，由折叠可得正方形面积为，则可求得，最后即可求得结果． 【详解】解：如图，连接，直线与交于P点， 正方形与五边形的面积之比为， 设正方形的面积为，五边形的面积为， ， ， 由勾股定理得，， 由折叠得，正方形面积为，四边形是长方形， ， ∴， 即， ， 即， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式乘除的混合运算计算即可； （2）根据二次根式混合运算计算即可． 本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，这是单位长度为1的的正方形网格，请用无刻度的直尺在下列两个正方形网格中选择三个格点，依次连接使之构成直角三角形．要求所画的三角形三边的长度都是无理数，两个图形不重复． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查无刻度直尺画图，勾股定理逆定理，无理数定义等．根据题意利用网格长度及勾股定理逆定理，求出符合题意的边长，再用无刻度直尺连接即可． 【详解】解：当边长为格对角线时，即，另外两条边为格对角线，边长为，，如图所示： ， 当，，如下图所示： ． 18. 如图，在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，求的长度． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，根据，得到，即可得证； （2）勾股定理求出的长，再利用勾股定理求出的长，斜边上的中线求出的长即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形， ∴且， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，， ∴， ∵， ∴， 在中，， 在中，， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查菱形的性质，矩形的判定，勾股定理，斜边上的中线等知识点，熟练掌握相关知识点，并灵活应用，是解题的关键． 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点，的坐标分别为，，直线与直线相交于点． （1）求直线的表达式； （2）求点的坐标； （3）若直线上存在一点，使得的面积是的面积的4倍，求出点的坐标． （4）当时，对于的每一个值，函数（）的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 （4） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，解方程组解答即可； （2）联立两条直线解析式构成方程组，解方程组得解即为交点坐标； （3）连接，得，计算，确定，设，得到，解答即可． （4）当时，，把代入得，，当与平行时，二线没有，交点，此时，根据直线不平行，则相交，当时，二线在第一象限相交，此时函数小于的值，不符合题意；故；当直线的右侧直线可以满足，当时，对于x得每一个值，函数的值大于一次函数的值，故答案为． 本题考查了待定系数法，解方程组，图形的面积，函数的性质，熟练掌握待定系数法，函数的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：设直线的表达式为， 把点，代入，得， 解得： ∴直线的表达式为． 【小问2详解】 解：根据题意，联立得方程组， 解得： ∴点的坐标为． 【小问3详解】 解：连接，如图所示． 由直线的表达式为，得， 故， ∵点的坐标为． ∴， 直线的表达式为，令，则． ∴直线与轴交于点 ∴， 设， ∵的面积是面积的4倍， ∴， ∴， 解得：或， ∴点的坐标是或． 【小问4详解】 解：当时，， 把代入得，，， 当与平行时，二线没有交点，此时，此时的值恒大于的值，满足条件； 根据直线不平行，则相交，当时，二线在第一象限相交，此时函数小于的值，不符合题意； 故； 当直线的右侧直线可以满足，当时，对于x得每一个值，函数的值大于一次函数的值， 故答案为． 20. 某中学准备从预赛的甲、乙两名学生中选出一名参加市里举办的比赛，10位评委老师对这两名学生的表现进行了打分（最高分为10分），同时结合学生意见，进行了学生民主测评． a．评委老师打分折线统计图： b．甲、乙两名学生成绩统计表： 评委老师打分中位数 评委老师打分众数 评委老师打分总分 民主测评总分 甲 8 82 92 乙 9 88 89 （1）__________，__________，________（选填“>”“=”或“<”）． （2）按评委老师打分总分与民主测评总分7：3的权重比，计算甲、乙两名学生的综合得分． （3）根据以上数据，应该选择哪名学生去参加比赛？请说明理由（写出两条即可）． 【答案】（1）7，9，＞ （2）甲的综合得分85，乙的综合得分88.3 （3）选择乙参加比赛，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据中位数、众数的定义即可求出中位数、众数，再根据方差的定义和计算方法得出甲、乙得分的方差即可； （2）根据加权平均数的计算方法分别计算甲、乙两位同学的得分即可； （3）根据中位数、方差，综合得分确定人选即可． 【小问1详解】 由折线统计图可知，甲同学的得分为：7，10，7，9，7，9，8，7，8，10，乙同学的得分为：9，9，8，10，9，9，9，8，9，8， 甲同学得分出现次数最多的是7分，共出现4次，因此甲同学得分的众数是7分，即； 将乙同学的得分从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为（分），即乙同学得分的中位数； 根据折线统计图可直观得出乙同学得分比较稳定，也就是乙同学得分的方差较小，即， 故答案为：7，9，＞； 【小问2详解】 解：甲的综合得分： 乙的综合得分： 答：甲的综合得分85，乙的综合得分88.3． 【小问3详解】 解：选择乙参加比赛．从中位数看，乙的中位数大于甲的中位数．从方差看，乙的方差小于甲的方差，表明乙的表现更稳定．从综合得分看，乙的综合得分更高，故选择乙参加比赛． 【点睛】本题考查中位数、众数，加权平均数、方差以及折线统计图，掌握中位数、众数、加权平均数以及方差的计算方法是正确解答的关键． 21. 甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按八折出售，乙商场对一次购物中超过200元价格的部分打七折． （1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于的函数解析式； （2）在如图所示的直角坐标系中画出（1）中函数的图象； （3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？ 【答案】（1）甲商场：；乙商场：当时，； 当时，； （2）见解析 （3）当时，去甲商场购物更省钱；当时，去甲、乙两商场购物的金额相等；当时，去乙商场购物更省钱． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用： （1）分别根据两商场的让利方式，列出函数关系式，即可求解； （2）根据一次函数的图象画出函数图象，即可； （3）分三种情况讨论，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：甲商场：； 乙商场：当时，； 当时，； 【小问2详解】 解：对于， 当时，， ∴函数的图象过点， 对于， 当时，， ∴函数的图象过点， 对于， 当时，，当时，， ∴函数的图象过点， 画出函数图象，如下： 【小问3详解】 解：当时，，此时去甲、乙两商场购物的金额相等； 当时，，此时去乙商场购物更省钱； 当时，，此时去甲商场购物更省钱； 综上所述，当时，去甲商场购物更省钱；当时，去甲、乙两商场购物的金额相等；当时，去乙商场购物更省钱． 22. 问题情境： 如图，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接． 解决问题： （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图，若，，求的长； （3）如图，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明． 【答案】（1）四边形是正方形，理由见解析； （2）； （3），证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定与性质，勾股定理，旋转性质，全等三角形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由旋转可知，，，然后由正方形的判定方法即可求解； （）由（）知，，然后由勾股定理和线段和差即可求解； （）过点作，垂足为，则，，然后证明，所以，又，，则，，从而可得． 【小问1详解】 解：四边形是正方形，理由： 由旋转可知：，，， 又∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形； 【小问2详解】 解：由（）知，， ∵在中，由勾股定理得：， ∴， ∴的长为； 【小问3详解】 解：， 证明：如图，过点作，垂足为， 则，， ∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度下学期期末教学质量调研 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分试题和答题卡两部分，考生必须用0.5毫米黑色签字笔将答案全部写在答题卡的相应位置上，写在试题卷上的一律无效． 2．试题4页，答题卡2页，共6页．总分120分，考试时间120分钟． 3．答卷前请将答题卡前端的考生信息填写完整清楚． 4．考试结束，请将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 下列根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 两个全等三角形的对应角相等 B. 若一个三角形的两个内角分别为和，则这个三角形是直角三角形 C. 两个全等三角形的面积相等 D. 如果一个数是无限不循环小数，那么这个数是无理数 3. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知正比例函数，且y随x的增大而减少，则直线y＝－2x＋k的图象是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点P从正方形ABCD的顶点C出发，沿着正方形的边运动，依次经过点D和点A，到达点B后停止运动．当运动路程为x时，的面积为y，则y随x变化的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形中，、是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是( ) A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，为边上一动点，于点，于点，则的最小值为（ ） A. 7 B. 7.2 C. 8.2 D. 8.6 9. 在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（　　） A. 乙先出发的时间为0.5小时 B. 甲的速度是80千米/小时 C. 甲出发0.5小时后两车相遇 D. 甲到B地比乙到A地早小时 10. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，平分，分别交，于点，，连接，，，则下列结论：①；②；③；④．正确的个数有（）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_________． 12. 若，则的取值范围是_______． 13. 如图，一个圆柱的高是，底面圆的周长是，一只蚂蚁想从下底面的点处沿圆柱侧面爬到上底面的点处，则蚂蚁需要爬行的最短路程是_________． 14. 阅读与思考 我们学习课本85页知道，科学家如何测算岩石的年龄的，解决这个问题时也用到函数这个数学工具．1903年，英国物理学家卢瑟福通过实验证实、放射性物质放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢．物质所剩的质量与时间成某种函数关系．如图为表示镭的放射规律的函数图象．据此可计算镭缩减为所用的时间大约是________年． 15. 将一张正方形纸片按如图的步骤，通过折叠得到④，再沿虚线剪去一个角，展开平铺后得到⑤，其中、为折痕，若正方形与五边形的面积之比为，则的值为________． 三、解答题（本大题共7小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，这是单位长度为1的的正方形网格，请用无刻度的直尺在下列两个正方形网格中选择三个格点，依次连接使之构成直角三角形．要求所画的三角形三边的长度都是无理数，两个图形不重复． 18. 如图，在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，求的长度． 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点，的坐标分别为，，直线与直线相交于点． （1）求直线的表达式； （2）求点的坐标； （3）若直线上存在一点，使得的面积是的面积的4倍，求出点的坐标． （4）当时，对于的每一个值，函数（）的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 20. 某中学准备从预赛的甲、乙两名学生中选出一名参加市里举办的比赛，10位评委老师对这两名学生的表现进行了打分（最高分为10分），同时结合学生意见，进行了学生民主测评． a．评委老师打分折线统计图： b．甲、乙两名学生成绩统计表： 评委老师打分中位数 评委老师打分众数 评委老师打分总分 民主测评总分 甲 8 82 92 乙 9 88 89 （1）__________，__________，________（选填“>”“=”或“<”）． （2）按评委老师打分总分与民主测评总分7：3的权重比，计算甲、乙两名学生的综合得分． （3）根据以上数据，应该选择哪名学生去参加比赛？请说明理由（写出两条即可）． 21. 甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按八折出售，乙商场对一次购物中超过200元价格的部分打七折． （1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于的函数解析式； （2）在如图所示的直角坐标系中画出（1）中函数的图象； （3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？ 22. 问题情境： 如图，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接． 解决问题： （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图，若，，求的长； （3）如图，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $