宁夏回族自治区银川市湖畔中学2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

银川市湖畔中学2025-2026学年第二学期期末考试 七年级数学 试卷 (时间120分钟，总分120分) 、 选择愿（本题共8.小题，每小题3分，共24分、每小题只有一个选项符合题目要求） 1.今年4月23日第31个世界读书日的宜传主题是“共促全民阅读，共建书吞社会”、下列图书 馆标志图形中，是轴对称图形的是( 2.下列计算正确的是( A. a9÷a=a3B.a2+a2=a C.(2a)2=2a2D.(a+2b)(a-2b)=a2-4b2 孤 3.下列说法正确的是（) A.“短跑运动员1秒跑完100米”是随机事件 B “将油滴入水中，油会浮在水面”是不可能事件 C、 “画一个三角形，其内角和一定等于180°”是必然事件 D. “随意翻到·本书的某页，页码是奇数”是必然事件 4.如图，△ABC中，∠C=90°，点B在直线b上.若a1b,I=59°，则∠2的度数是( A.31° B.41° C.49° D.59° 5、 水钟在我国又称漏刻、漏並，是一种利用水流等时性原理计时的古老装置.小志依据水钟的 原理， 制作了一个简易的计时工具. 通过观察，他发现容器中水的高度和时间有如下关系： 时间1m访 1 2 3 4 5 6 水的高度Iem 1.5 3 4.5 6 7.5 9 下列说法中，不正确的是 ( A.上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系 B.时间每增加lmn,容器中水的高度增加l.5cm C.当容器中水的高度为6cm时，对应的时间为6mim D.当经过的时间为3mm时，容器中水的高度是4.5cm 第 6.如图，已知△MBC巴△DBE,点D在AC上，BC与DB交于点P.若∠ABE=160·, ∠DBC-30·,则∠CDE的度数为（) A.60° B.659 C.70° D.76° 7,如图，BE是∠ABC的平分线，点D是BB上.一点，点F为直线BF上的一个动点.若△ABD 的面积为18，AB=12,则线段DP的长不可能是( A.5 B.4 C.3 D.2 8.如图，D是等边三角形ABC的角平分线，点B是边B的中点，点P是AD上-动点，连接 PB、PE,已知AD=6,则PB+PE最小值为（) A.3 B.6 C.9 D.12 B (第4题图) (第6题图) (第7题图) (第8题图) 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.石墨烯是由$p杂化碳原子构成的单层二维蜂赛状晶格材料，已应用于生物医学、移动设备、 航空航天、新能源电池等领域.中国自主研发的新型石墨烯加热材料是世界上最薄的纳米材料.其 理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为3.4×10”，则n的值 为 10.若a2m=4,a°=2，则am-3n的值为 11.如图，已知∠1=∠3=65°，∠2=50°，则∠4华 12.要使(x2+ax+)(x-2)的结果中不含2项，则a为】 13.小颗准备乘出租车到距家超过3m的科技馆参观，出租车的收费标准如下： 里程数/km 收费元 3m以内（含3a) 8.00 36m以外每增加km 1.80 则小颖应付车费y（元)与行驶里程数xx>3)之间的关系式为 14.如图，一只蚂蚁在△ABC区域内爬行，BD是△ABC的中线，E,F分别为BD,CE的中点， 则蚂蚁停留在阴影区域的概率为 1,页共3页 15.如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水| 槽，水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图②所示.如果将正方体铁块 取出，又经过 秒恰好将水槽注满 16.如图，在△ABC中，CD是B边上的高，过点B作BMLAC于点M,交CD于点E,连接 DM.过点D作DN⊥MD,交BM于点N、且MD=ND.下列结论：①∠ABM=∠ACD: ②∠ABC=45°：国DA=MN:④Saw=SMM其中所有正确结论的序号为 (厘米 r(秒 图① 图② (第11题图) (第14图〉 (第15题图) (第16愿图) 三、解答题（本题共10道小题，其中17、18、19、20、21、22题每题6分，23、24题每题8 分，25、26题每题10分，共72分) 17.计算(1)(-3.14°-(-1D0+(-3 (2)a3.a4a-(a2)4+(-2a)2. 18.先化简，再求值：(2a+1)2-(a-2)(4a+3),其中a=-1. 19.如图是由小正方形组成的7×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点、△ABC的三个顶点都是 格点，其中B=5、仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚绕表示，画图结果 用实然表示。 (I)在图1中，画△ABC的中线CD: (2)在图2中，画△ABC的高线CF: (3)在图3中，M在格线上且是边AB上.一点，画点M关于直线BC的对称点N. (图1) (图2) (图3) (第20题图) 20.如图所示，在△ABC中，点E是边AC上一点，且BE平分∠ABC (1)请用无刻度的直尺和圆规作出线段BB的垂直平分线，且与边BC交于点D.要求不写作 法，保留作图痕迹) (2)连接ED,求证：ED∥AB. 第2页寸 2L.在一只不遂明的口袋里，装有若干个除颜色外均相同的小，某致学学习小组做摸球试验， 将球摇匀后从中随机拱出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是摸球试验中的统 计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次致m 59 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 0 0,64 0.58 0,59 0.60 0.601 t (1）表中的a-，b= (2)“摸到白球”的极率的估计值是一 (梢确到0.)： (3)若袋中有12个白球，估计袋中一共有个球： (4)在条件(3)下，小明说：取出4个白球（其他颜色球的数量没有改变），此时从盒子里随 机摸出一个球是白球的概率为号.判断小明的说法对吗，并说出你的理由。 22.完成下面的证明： 如图，己知AB∥EF,EPLE2,∠I+∠APE=90°，求证：AB∥CD, 证明：ABEF, B .:∠APE= .EP LEO, E (第22题图) .:∠PE0=90°. Q D 即∠2÷∠3=90°. .:∠APE+∠3=90° 路程/km ∠1+∠APE=90° 30 :∠1=( .·EF∥CD( 12 (第23题图) 又，AB∥EF, 00.8 2.53.54时间/h1 .:AB∥CD( 23.周末，小明坐公交车到览山公园游玩，他从家出发0.8小时后到达新华书店，看书一段时间 后继续坐公交车到览山公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往览山公园.如图 是他们离家路程s(m)与小明离家时间h)的关系图，请根据图回答下列问题： (1)图中自变量是 ，因变量是 (2)小明家到览山公园的路程为 _km,小明在新华书店看书的时间为 h; 共3页 (3)小明从新华书店到览山公园的平均速度为一h/h,小明爸爸驾车的平均速度 为m/h: (4)求爸爸驾车经过多长时问追上小明. 24.阅读与思考 下面是小亮同学写的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应任务： ×年x月×日虽期日晴 巧用中线构造全等数学问题： 数学课上，老师提出了如下问题： 如图1，在△ABC中，BD是AC边上的中线，AB=2,BD=1,若BC的长度为奇数，求BC边的 长度、 图1 解决问题： 我通过小组交流，得到了如下解决方法： 如图2，延长BD至点E,使DE=BD,连接AE. 因为BD是AC边上的中线，所以CD=AD, B 图2 在△CDB和△DE中， 因为CD=AD,∠CDB=∠ADE,DB=DE, 所以△CDB兰△ADE.所以BC=AB. 解后反思： 题目中出现“中点”“中线”等条件时，可以通过倍长中线构造全等三角形，从而将己知线段 和角进行转化. 任务： (1)小亮判断△CDB≌△ADE的依据是： (2)请你根据小亮的思路求出BC边的长度：一 (写出一个即可)： 第3 (3)迁移应用：如图3，AD是△ABC的中线，在B边上取一点B,连接CB交AD于点P,若 AB=CP,∠ACB=I6°，∠CAD=30°，求∠AEF的度数. 图3 25.我国著名数学家华罗夹曾经说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微”.数形结合是数学 研究的重要手段. (1)问题一： 当a+b=4,a+b2=9,则ab= (2)问题二：如图1所示，∠ACB=0°，AC=BC,D⊥CD垂足为D、BE⊥CD垂足为B,AD=a, CD=b,Sco=5,DE=3,求：a2+b. (3)问题三：如图2所示，数轴上有A,B,C三点，分别对应数字x,9,11.分别以AB,AC 为边构造正方形ABED和正方形ACGF,延长DB交GC于点H,若两正方形面积和为I3,求长 方形ADHC的面积. ⊙ 0 9 图1 图2 26.如图，长方形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,动点P从点A出发，以2cm秒的速度沿长方形 的边AB-BCCD-DA返回到点A停止，设点P运动的时间为1秒. (1)当t=8时，CP=: (2)连接CP,DP,当△CDP中有任意两边相等时，求t的值： (3)2为AD边上的一点，且AO=6cm,直接写出当1为何值时，以长方形的两个顶点及点P为 顶点的三角形与△DCQ全等. A B 页共3页