精品解析：四川遂宁市2025-2026学年人教版五年级下学期期末数学试卷

2026年上期期末教学水平监测 五年级数学试卷 （时间：80分钟 满分：100分） 注意事项： 1.本试卷共100分。考试时间80分钟。 2.答卷前，考生务必将学校、姓名、班级、考号填写在答题卡上。作答时，将选择题、判断题答案用2B铅笔填涂在答题卡上，试卷中注有“▲”的地方，需要你用0.5mm黑色签字笔在答题卡规定的地方作答；写在本试题卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题（在答题卡上将正确答案的字母用2B铅笔涂黑）（10分） 1. 数学家哥德巴赫很早就提出一个猜想：任意大于2的偶数都可以写成两个质数的和，下面的式子中，能反映这个猜想的是（ ）。 A. B. C. D. 2. 甲、乙、丙用图中的阴影，丁用线段图，分别表示出“6张饼的”。下面图意不正确的是（ ）。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. 一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，它可能是下面的（ ）图。 A. B. C. D. 4. 从7：30到7：45，分针绕钟面中心_____时针方向旋转了______度。（ ） A. 顺；15 B. 顺；90 C. 逆；15 D. 逆；90 5. 从256里至少减去（ ），才能使得到的数同时是2、3和5的倍数。 A. 6 B. 16 C. 26 D. 36 6. 一个密封玻璃缸，装水的空间长6分米、宽4分米，高4分米，现在缸里的水深3分米。如果缸竖起来（如图），缸里水深多少（ ）分米。 A. 4 B. 3 C. 4.5 D. 5 7. 小学阶段，我们学习了整数、小数、分数的加减乘除运算，在计算了下面三道题目后，总结计算方法，选项中最能体现它们间共性的是（ ）。 A. 把相同计数单位的数相加减。 B. 异分母分数要转化为同分母分数再加减。 C. 相同数位上的数要对齐。 D. 只有分数单位相同时才能相加减。 8. 与这个约分过程计算道理相似的运算（ ）。 A. 42÷0.25÷4＝42÷（0.25×4） B. 51×125×8＝51×（125×8） C. 1.8÷9＋7.2÷9＝（1.8＋7.2）÷9 D. 3.78÷0.3＝（3.78×10）÷（0.3×10） 9. 亮亮为学校艺术节设计了一个长方体形状的礼品盒，盒子的底面是面积为4平方分米的正方形。为了美观，他决定将礼品盒的侧面全部贴上彩纸，且侧面展开后正好是一个正方形。那么这个礼品盒需要贴彩纸的面积至少是（ ）平方分米。 A. 32 B. 48 C. 64 D. 81 10. 判断下面的说法，正确的有（ ）个。 ①要表示出万达影院《哪吒2》3月份票房变化趋势，选用折线统计图合适。 ②把500mL水倒入杯子内，正好倒满，说明杯子的体积是500mL。 ③在中，可以化成有限小数的有4个。 ④分子、分母是不同质数的分数，一定是最简分数。 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、判断题（在答题卡上正确的涂黑“√”，错误的涂黑“×”）（5分） 11. 爸爸把一块菜地的种了黄瓜，种了豆角，种了辣椒。（ ） 12. 两个不同的非0自然数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大．（ ） 13. 两个长方体，如果体积相等，那么它们的表面积也相等。（ ） 14. 合数不一定都是偶数，但质数一定都是奇数。（ ） 15. 用9个1立方厘米的小正方体搭成的每一个几何体，体积都是9立方厘米。（ ） 三、填空题（21分） 16. 五年级数学下册教材目录显示，本学期1—4单元分别学习了：观察物体、因数和倍数、长方体和正方体、探索图形、分数的意义和性质。期末复习可以分别从第2、5、18、44、45页起找到对应数学知识。这些页码数中奇数有（ ）个，合数有（ ）个，既是3的倍数又是5的倍数的数是（ ）。 17. （填最简分数）。 18. 在（ ）填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） 2.05L（ ）2L50mL （ ）1 19. 下图中露出的苹果是单位“1”的，被遮住的部分是单位“1”的，单位“1”一共有（ ）个苹果。 20. 王老师用一根24分米长的铁丝做一个正方体模型，这个正方体模型的体积是（ ）立方分米；给这个模型每个面贴上纸，至少需（ ）平方分米的纸。 21. 如果1－＝，那么△＋□＝_______。 22. 丽丽过生日，妈妈买了原味麻薯、芋泥麻薯共20个，两种麻薯的数量都是质数，两数的积是91，且原味的数量多于芋泥的数量。那么原味麻薯和芋泥麻薯分别买了（ ）个和（ ）个。丽丽吃了一个麻薯后，给自己倒了一杯纯果汁，喝了杯后，觉得有些甜，兑满水后又喝了一半。丽丽一共喝了（ ）杯纯果汁。 23. 李叔叔从一个长方体的一端截下一个最大的正方体后，长方体剩余部分的长是8分米，宽和高与原来相同，表面积减少了36平方分米。剩余长方体的体积是（ ）立方分米。 24. 端午节，又称“重五节”“龙舟节”等，是我国四大传统节日之一，也是我国首个入选世界非遗的节日。端午前夕，小美家一共包了16个蛋黄粽和24个蜜枣粽。 （1）妈妈把这两种口味的粽子分别放在包装盒里，要使每盒的数量相等，每盒最多放（ ）个。 （2）在16个蛋黄粽子中，有一个是小美学着包的，质量轻一些，妈妈包的每个粽子一样重。如果用天平称，至少要称（ ）次才能把小美包的粽子找出来。 四、计算题（30分） 25. 直接写得数。 26. 计算下列各题，能简算的要简算。 27. 解方程。 五、操作（11分） 28. 按要求完成下列问题。 （1）画出图①长方形ABCD绕点C顺时针旋转后的图形。 （2）图②中的正方形面积是，请在正方形中涂出。 （3）一种长方形地砖长3dm，宽2dm。如果用这种地砖在图③中铺一个正方形（用的地砖必须都是整块的），请在图③中画出这个最小的正方形。 29. 阳阳家买了A、B两款清扫效果一样的扫地机器人用来清理全屋的地板，他分别记录下两款扫地机器人前五次任务的完成时间。（单位：分） 次序 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 A款用时/分 12 10 11 12 11 B款用时/分 16 12 9 9 9 （1）请根据表中的数据将复式折线统计图补充完整，要标上数据。 （2）A款扫地机器人前五次任务平均每次用时（ ）分钟；B款扫地机器人第三次的用时是第二次用时的。 （3）结合统计图数据，如果你想购买一台扫地机器人，你会选择哪款？请说明理由。 六、解决问题（23分） 30. 在“清理白色垃圾，倡导低碳生活”的活动中，四年级同学清理废塑料吨，比五年级少清理吨。五年级清理废塑料多少吨？ 31. 周末，小明和爸爸来到油麻山徒步，全程共8千米。在徒步过程中，他们安排了两次休息，第一次休息时，他们已经完成了全程的；稍作休整后，他们继续前进了2千米，然后进行了第二次休息。 （1），这个算式解决的问题是：__________________。 （2）第二次休息时，剩余路程占全程的几分之几？ 32. 阅读材料，回答问题。 材料一：国家游泳中心又名“水立方”，在2022年北京冬奥会变身成“冰立方”，成为国际首个泳池上架设冰壶赛道的“双奥场馆”。 材料二：“水立方”拥有国际标准的游泳池，长50米，宽25米，池深3米，水深2米。 材料三：冬奥会冰壶赛场每条赛道长约46米，宽5米，铺设约4.5厘米厚度的冰面。 （1）在“水立方”的游泳池的四壁和底面贴瓷片，贴瓷片的面积至少是多少平方米？ （2）“冰立方”内有4条冰壶赛道，一共需要用冰大约多少立方米？ 33. 下面是小军测量一个铁球体积的步骤： ①水面停止上升后，测出水面高度如图。 ②准备一个长方体容器，从里面量出长10厘米、宽8厘米。 ③把铁球放入容器中，保证铁球完全浸没在水中，水没有溢出。 ④向容器里倒入一些水，测出水面高度为7厘米。 （1）正确的顺序是：_________→_________→_________→_________。（填序号） （2）根据正确的步骤，可以测得铁球的体积是多少？请写出思考过程。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上期期末教学水平监测 五年级数学试卷 （时间：80分钟 满分：100分） 注意事项： 1.本试卷共100分。考试时间80分钟。 2.答卷前，考生务必将学校、姓名、班级、考号填写在答题卡上。作答时，将选择题、判断题答案用2B铅笔填涂在答题卡上，试卷中注有“▲”的地方，需要你用0.5mm黑色签字笔在答题卡规定的地方作答；写在本试题卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题（在答题卡上将正确答案的字母用2B铅笔涂黑）（10分） 1. 数学家哥德巴赫很早就提出一个猜想：任意大于2的偶数都可以写成两个质数的和，下面的式子中，能反映这个猜想的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】质数，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；1既不是质数也不是合数；根据题意，分析四个选项中是否一个偶数等于两个质数的和。 【详解】A．4＝1＋3，1不是质数，不符合猜想； B．10＝2＋8，8是合数，不符合猜想； C．28＝21＋7，21是合数，不符合猜想； D．36＝31＋5，31和5都是质数，符合猜想。 故答案为：D 2. 甲、乙、丙用图中的阴影，丁用线段图，分别表示出“6张饼的”。下面图意不正确的是（ ）。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】“6张饼的”表示把6张饼看作一个整体，平均分成3份，取其中的2份。据此分析每个选项是否正确。 【详解】A．图中有6个圆，代表6张饼。这6个圆被平均分成了3份（每份2个圆），阴影部分占据了其中的2份。这表示“6张饼的”，甲图正确。 B．图中有6个长方形，代表6张饼。把每个长方形平均分成了3份，阴影部分占了其中2份。这表示6张饼的，乙图正确。 C．图中有1个大长方形，被平均分成了6个小格，阴影部分占了2个小格。这表示把1个整体平均分成6份，取其中的2份，即，不能表示6张饼的，丙图错误。 D．图中是一条线段，下方标注“6张”，表示线段总长代表6张饼。线段被平均分成了3份，大括号括起了其中的2份，并标注了。这表示6张饼的，丁图正确。 因此，图意不正确的是。 3. 一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，它可能是下面的（ ）图。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据选项图形找到主视图，俯视图。主视图上层1个且靠右侧，下层3个；从俯视图看到的图形，得出上行3个下行1个且靠左。 【详解】根据分析得出一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是 ，它可能是图。 故答案为：D 【点睛】此题应根据从正面和上面看到的形状，进行分析、比较，进而得出所求结论。 4. 从7：30到7：45，分针绕钟面中心_____时针方向旋转了______度。（ ） A. 顺；15 B. 顺；90 C. 逆；15 D. 逆；90 【答案】B 【解析】 【分析】分针转动方向为顺时针，钟面一圈是360°，分针走完整圈需要60分钟，先用360°÷60求出分针每分钟转动的度数；再求出7：30到7：45经过的分钟数，用经过时长乘每分钟转动角度，即可求出旋转总度数。 【详解】钟面上指针旋转的方向是顺时针方向。 7：45－7：30＝15（分） 360°÷60＝6° 6°×15＝90° 从7：30到7：45，分针绕钟面中心顺时针方向旋转了90度。 5. 从256里至少减去（ ），才能使得到的数同时是2、3和5的倍数。 A. 6 B. 16 C. 26 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】因为2×3×5＝30，所以一定是30的倍数，小于256的30的最大倍数是240，所以至少减“256－240”进行解答即可。 【详解】2×3×5 ＝6×5 ＝30 小于256的30的最大倍数是240， 256－240＝16 故答案为：B 【点睛】根据能被2、3、5整除的数的特征，进行类推，进而得出结论。 6. 一个密封玻璃缸，装水的空间长6分米、宽4分米，高4分米，现在缸里的水深3分米。如果缸竖起来（如图），缸里水深多少（ ）分米。 A. 4 B. 3 C. 4.5 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】在玻璃缸翻转过程中，水的体积是不变的。我们先根据原来玻璃缸的长、宽、水深求出水的体积，再用这个体积除以翻转后玻璃缸的底面积，就能得到翻转后的水深。 【详解】水的体积： 6×4×3 ＝24×3 ＝72（立方分米） 翻转后水深： 72÷（4×4） ＝72÷16 ＝4.5（分米） 7. 小学阶段，我们学习了整数、小数、分数的加减乘除运算，在计算了下面三道题目后，总结计算方法，选项中最能体现它们间共性的是（ ）。 A. 把相同计数单位的数相加减。 B. 异分母分数要转化为同分母分数再加减。 C. 相同数位上的数要对齐。 D. 只有分数单位相同时才能相加减。 【答案】A 【解析】 【分析】整数加减法要求相同数位对齐，小数加减法要求小数点对齐（实质也是相同数位对齐），分数加减法要求先通分（实质是统一分数单位）。这三种运算的共同本质是只有计数单位相同的数才能直接相加减。通过分析三道算式的计算过程，总结出共性，再对比选项进行选择。 【详解】整数加法：的竖式计算中，个位与个位对齐，十位与十位对齐，实质是将相同计数单位（一、十、百）上的数相加减。 小数减法：的竖式计算中，小数点对齐，保证了相同数位对齐，实质是将相同计数单位（、、）上的数相加减。 分数加法： 的计算过程中，先通分化为，将分数单位统一为，实质是将相同计数单位（分数单位）上的数相加减。 所以整数、小数、分数加减法计算的共同原理是把相同计数单位的数相加减。 8. 与这个约分过程计算道理相似的运算（ ）。 A. 42÷0.25÷4＝42÷（0.25×4） B. 51×125×8＝51×（125×8） C. 1.8÷9＋7.2÷9＝（1.8＋7.2）÷9 D. 3.78÷0.3＝（3.78×10）÷（0.3×10） 【答案】D 【解析】 【分析】约分的依据是分数的基本性质，即分子和分母同时除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变； 除法商不变的性质，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变； 根据分数与除法的关系，分数的基本性质与除法商不变的性质，道理相似，找出运用了商不变性质的选项。 【详解】A．，运用了除法的运算性质，与约分过程的计算道理不相似，此选项错误； B．，运用了乘法结合律，与约分过程的计算道理不相似，此选项错误； C．，根据进行简算，与约分过程的计算道理不相似，此选项错误； D．，运用了商不变的性质，将被除数和除数同时乘10，商不变，与这个约分过程的计算道理相似，此选项正确。 9. 亮亮为学校艺术节设计了一个长方体形状的礼品盒，盒子的底面是面积为4平方分米的正方形。为了美观，他决定将礼品盒的侧面全部贴上彩纸，且侧面展开后正好是一个正方形。那么这个礼品盒需要贴彩纸的面积至少是（ ）平方分米。 A. 32 B. 48 C. 64 D. 81 【答案】C 【解析】 【分析】因为底面是面积为4平方分米的正方形，所以先根据正方形面积公式求出底面正方形的边长。 因为长方体侧面展开图的一边长是底面正方形的周长，另一边长是长方体的高，且侧面展开后是正方形，所以底面周长等于长方体的高，由此可求出高的长度。 因为侧面贴彩纸的面积就是侧面展开正方形的面积，所以用正方形面积公式计算对应面积即可。 【详解】（平方分米） 所以底面正方形的边长是2分米。 （分米） （平方分米） 那么这个礼品盒需要贴彩纸的面积至少是64平方分米。 10. 判断下面的说法，正确的有（ ）个。 ①要表示出万达影院《哪吒2》3月份票房变化趋势，选用折线统计图合适。 ②把500mL水倒入杯子内，正好倒满，说明杯子的体积是500mL。 ③在中，可以化成有限小数的有4个。 ④分子、分母是不同质数的分数，一定是最简分数。 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据五年级所学相关知识，统计图的选择、体积与容积的区别、分数化成有限小数的判定方法以及最简分数的定义。逐一判断题干中四个说法的正误，统计正确的个数后选择对应选项。 【详解】① 折线统计图不仅能表示数量的多少，还能清晰地反映数量的增减变化情况。要表示票房变化趋势，选用折线统计图合适，此说法正确。 ② 杯子所能容纳物体的体积叫做杯子的容积。把 水倒入杯子内正好倒满，说明杯子的容积是，而不是体积，体积通常大于容积，此说法错误。 ③ 一个最简分数，如果分母中除了和以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。对于非最简分数，需先约分再判断。 是最简分数，分母，只含质因数，能化成有限小数； 是最简分数，分母，含有质因数，不能化成有限小数； 是最简分数，分母，只含质因数和，能化成有限小数； 是最简分数，分母，只含质因数和，能化成有限小数； 不是最简分数，约分得，分母只含质因数，能化成有限小数。 综上，能化成有限小数的有、、、，共个，此说法正确。 ④ 质数只有和它本身两个因数。分子、分母是不同的质数，它们的公因数只有，符合最简分数的定义，所以一定是最简分数，此说法正确。 综上所述，正确的说法有①③④，共个。 二、判断题（在答题卡上正确的涂黑“√”，错误的涂黑“×”）（5分） 11. 爸爸把一块菜地的种了黄瓜，种了豆角，种了辣椒。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把这块菜地的总面积看作单位“1”，先用加法求出黄瓜、豆角、辣椒的种植面积占这块菜地的分率之和，再把总和与“1”进行比较，若总和小于等于1，则原题描述正确；若总和大于1，则原题描述错误。 【详解】 三种蔬菜的种植面积之和超过了这块菜地的总面积，原说法错误。 故答案为：× 12. 两个不同的非0自然数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大．（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】略 13. 两个长方体，如果体积相等，那么它们的表面积也相等。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】长方体的体积公式为，表面积公式为。体积相等说明长、宽、高的乘积相等，但长、宽、高的具体数值组合不一定相同。不同的长、宽、高组合，其表面积可能不同。因此，可以通过举例法，构造两个体积相等但长、宽、高不同的长方体，计算并比较它们的表面积来进行判断。 【详解】假设第一个长方体的长、宽、高分别为厘米、厘米、厘米。 体积：（立方厘米） 表面积： （平方厘米） 假设第二个长方体的长、宽、高分别为厘米、厘米、厘米。 体积：（立方厘米） 表面积： （平方厘米） 因为，但，所以两个长方体体积相等时，表面积不一定相等。 故答案为：× 14. 合数不一定都是偶数，但质数一定都是奇数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】在整数中，是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫合数。据此举例子进行说明即可。 【详解】“合数不一定都是偶数”这句话是正确的，例如：9、15是合数但不是偶数；“质数一定都是奇数”这句话是错误的，因为2是质数，但不是奇数。 故答案为：× 【点睛】本题考查的目的是使学生能理解掌握偶数与奇数，质数与合数的意义，能够正确区分偶数与合数、奇数与质数。 15. 用9个1立方厘米的小正方体搭成的每一个几何体，体积都是9立方厘米。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积；每个小正方体的体积是1立方厘米，共有9个小正方体；无论搭成什么形状的几何体，体积都是9个小正方体体积之和；单个小正方体的体积不变，则总体积不变，与搭成的形状无关。 【详解】（立方厘米） 每一个几何体的体积都是9立方厘米。 故答案为：√ 三、填空题（21分） 16. 五年级数学下册教材目录显示，本学期1—4单元分别学习了：观察物体、因数和倍数、长方体和正方体、探索图形、分数的意义和性质。期末复习可以分别从第2、5、18、44、45页起找到对应数学知识。这些页码数中奇数有（ ）个，合数有（ ）个，既是3的倍数又是5的倍数的数是（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. 3 ③. 45 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外没有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】这些页码数中奇数有5、45，有2个；合数有18、44、45，有3个；5的倍数有5、45，其中5不是3的倍数，4＋5＝9，45是3的倍数，既是3的倍数又是5的倍数的数是45。 17. （填最简分数）。 【答案】10；30；8； 【解析】 【分析】小数化成分数，一位小数先化成分母为10的分数，再化简成最简分数； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 求的分子，根据“分子＝分数值×分母”求解。 【详解】0.4＝，＝4÷10 ＝＝ ＝＝ 12＋8＝20，0.4×20＝8 即4÷10＝＝＝0.4＝。 18. 在（ ）填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） 2.05L（ ）2L50mL （ ）1 【答案】 ①. ＞ ②. ＝ ③. ＜ 【解析】 【分析】第一组是体积单位的比较。根据体积单位间的进率，，将立方米换算成立方分米，再比较数值大小。 第二组是容积单位的比较。根据容积单位间的进率，，将中的小数部分换算成毫升，化成复名数后再比较。 第三组是分数加法与整数的比较。先通分计算异分母分数加法，求出和，再与1比较大小。 【详解】因为，所以。，所以。 因为，所以。，所以。 ，因为，所以。 19. 下图中露出的苹果是单位“1”的，被遮住的部分是单位“1”的，单位“1”一共有（ ）个苹果。 【答案】；15 【解析】 【分析】从图中可知，图中露出3个苹果，又已知图中露出的苹果是单位“1”的，那么被遮住的部分是（1－）；的意思是苹果总数平均分成了5份，露出的苹果是其中的一份，3个苹果是一份，那么5份苹果是（3×5）个，即可求出苹果的总数。 【详解】1－＝ 3×5＝15（个） 【点睛】掌握分数的意义是解题的关键。 20. 王老师用一根24分米长的铁丝做一个正方体模型，这个正方体模型的体积是（ ）立方分米；给这个模型每个面贴上纸，至少需（ ）平方分米的纸。 【答案】 ①. 8 ②. 24 【解析】 【分析】先用铁丝总长除以12，求出正方体的棱长；再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体体积；最后根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，求出正方体的表面积，也就是需要贴纸的面积。 【详解】正方体棱长：24÷12＝2（分米） 正方体体积：2×2×2＝8（立方分米） 正方体表面积：2×2×6＝24（平方分米） 21. 如果1－＝，那么△＋□＝_______。 【答案】9 【解析】 【分析】1可以看成，同分母分数相减时，分母不变，分子相减，即9－△＝□，那么△＋□的和就是9。 【详解】如果1－＝，那么△＋□＝9。 【点睛】本题考查同分母分数加法的计算，1可以看成任何一个分子分母相同的分数（0除外）。 22. 丽丽过生日，妈妈买了原味麻薯、芋泥麻薯共20个，两种麻薯的数量都是质数，两数的积是91，且原味的数量多于芋泥的数量。那么原味麻薯和芋泥麻薯分别买了（ ）个和（ ）个。丽丽吃了一个麻薯后，给自己倒了一杯纯果汁，喝了杯后，觉得有些甜，兑满水后又喝了一半。丽丽一共喝了（ ）杯纯果汁。 【答案】 ①. 13 ②. 7 ③. 【解析】 【分析】（1）两种麻薯的数量既是质数又是91的因数，同时和是20，将91分解质因数，找91的质因数中和是20的两个数即可； （2）一杯纯果汁，丽丽第一次喝了杯，把整杯纯果汁看作单位“1”，即把整杯纯果汁平均分成3份，喝了1份，还剩3－1＝2（份），然后兑满水，即添加了1份水；又喝了半杯，也就是说纯果汁和水各喝了一半，2份纯果汁喝一半，即平均分成2份，喝了2÷2＝1（份）；总共喝了1＋1＝2（份），占总量的2÷3＝，即杯。 【详解】91＝7×13，7＋13＝20，所以原味麻薯买了13个，芋泥麻薯买了7个。 3－1＝2 2÷2＝1 1＋1＝2 2÷3＝ 所以丽丽一共喝了杯纯果汁。 23. 李叔叔从一个长方体的一端截下一个最大的正方体后，长方体剩余部分的长是8分米，宽和高与原来相同，表面积减少了36平方分米。剩余长方体的体积是（ ）立方分米。 【答案】72 【解析】 【分析】根据题干分析可得，表面积比原来减少了36平方分米是指减少了最大的正方体的4个面的面积。首先用36÷4＝9平方分米，求出减少部分的1个面的面积，可求原来长方体的宽和高，再根据长方体体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】36÷4＝9（平方分米） 9＝3×3 故原来长方体的宽和高都是3分米，剩余长方体的体积为： 8×3×3 ＝24×3 ＝72（立方分米） 故答案为：72。 【点睛】此题考查了正方体的表面积公式、长方体的体积公式的运用，关键是由减少部分的面积求出原来长方体的宽和高（即最大的正方体的棱长），再利用长方体的体积公式解答。 24. 端午节，又称“重五节”“龙舟节”等，是我国四大传统节日之一，也是我国首个入选世界非遗的节日。端午前夕，小美家一共包了16个蛋黄粽和24个蜜枣粽。 （1）妈妈把这两种口味的粽子分别放在包装盒里，要使每盒的数量相等，每盒最多放（ ）个。 （2）在16个蛋黄粽子中，有一个是小美学着包的，质量轻一些，妈妈包的每个粽子一样重。如果用天平称，至少要称（ ）次才能把小美包的粽子找出来。 【答案】（1）8 （2）3 【解析】 【分析】（1）全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数，据此求出蛋黄粽和蜜枣粽个数的最大公因数，就是每盒最多放的个数； （2）找次品的最优策略：把待分物品分成3份；每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【小问1详解】 16＝2×2×2×2 24＝2×2×2×3 2×2×2＝8（个） 每盒最多放8个。 【小问2详解】 将16个蛋黄粽分成（5、5、6），称（5、5），只考虑最不利的情况，即小美包的粽子在多的里面，平衡，次品在6个中；将6个分成（2、2、2），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中2个；将2分成（1、1），再称一次即可确定次品，共3次。 四、计算题（30分） 25. 直接写得数。 【答案】 ；；；； ；；； 26. 计算下列各题，能简算的要简算。 【答案】；；； ；； 【解析】 【分析】通分后从左往右依次计算； 先算小括号里的加法，再算括号外的减法； 先算小括号里的减法，再算括号外的除法，最后算加法； 运用加法交换律与加法结合律进行简便计算； 运用减法的性质进行简便计算； 运用加法交换律与减法的性质进行简便计算； 【详解】 27. 解方程。 【答案】 ； 【解析】 【分析】利用等式的性质1，两边同时加上； 利用等式的性质1，两边同时减去，再根据等式的性质2，两边同时除以5。 【详解】 解： 解： 五、操作（11分） 28. 按要求完成下列问题。 （1）画出图①长方形ABCD绕点C顺时针旋转后的图形。 （2）图②中的正方形面积是，请在正方形中涂出。 （3）一种长方形地砖长3dm，宽2dm。如果用这种地砖在图③中铺一个正方形（用的地砖必须都是整块的），请在图③中画出这个最小的正方形。 【答案】（1） （2）（画法不唯一） （3） 【解析】 【分析】（1）根据图形旋转的性质，以点C为旋转中心，将图①的各个顶点绕点C顺时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，然后依次连接各顶点得到旋转后的长方形。 （2）把正方形平均分成4份，涂色其中1份即可表示出。 （3）因为要铺成正方形且地砖为整块，所以正方形边长应是长方形地砖长和宽的最小公倍数。2和3是互质数，它们的最小公倍数是它们的乘积，也就是最小正方形边长为它们的最小公倍数。然后计算横向和纵向所需地砖数量，据此画出正方形。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 2×3＝6，即最小正方形边长为6dm。 6÷2＝3（块） 6÷3＝2（块） 画出边长为6dm的正方形（横向铺2块地砖，纵向铺3块地砖）。 图略。 29. 阳阳家买了A、B两款清扫效果一样的扫地机器人用来清理全屋的地板，他分别记录下两款扫地机器人前五次任务的完成时间。（单位：分） 次序 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 A款用时/分 12 10 11 12 11 B款用时/分 16 12 9 9 9 （1）请根据表中的数据将复式折线统计图补充完整，要标上数据。 （2）A款扫地机器人前五次任务平均每次用时（ ）分钟；B款扫地机器人第三次的用时是第二次用时的。 （3）结合统计图数据，如果你想购买一台扫地机器人，你会选择哪款？请说明理由。 【答案】（1） （2）11.2； （3）选择B款，因为B款扫地机器人的用时呈下降趋势，且后三次任务用时稳定在9分钟，效率更高。（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）先区分A款、B款对应的折线样式，再对应表格中每次的用时，在统计图对应次序的位置描点，连接折线后标注每个点的数值。 （2）平均数等于所有数据之和除以数据个数，将A款五次用时相加再除以5即可。求一个数是另一个数的几分之几，用前者除以后者，结果化为最简分数即可。 （3）结合两款用时的平均水平、波动稳定性，或者用时的变化趋势分析，给出选择依据。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 A款平均用时： （12＋10＋11＋12＋11）÷5 ＝（22＋11＋12＋11）÷5 ＝（33＋12＋11）÷5 ＝（45＋11）÷5 ＝56÷5 ＝11.2（分） B款第三次用时9分，第二次用时12分，9÷12＝。 【小问3详解】 答：选择B款，由统计图可知，A款用时反复变化，且都后三次用时超过B款扫地机器人，B款扫地机器人的用时呈下降趋势，且后三次任务用时稳定在9分钟，效率更高。（答案不唯一，合理即可） 六、解决问题（23分） 30. 在“清理白色垃圾，倡导低碳生活”的活动中，四年级同学清理废塑料吨，比五年级少清理吨。五年级清理废塑料多少吨？ 【答案】 吨 【解析】 【分析】五年级清理的吨数＝四年级清理的吨数＋四年级比五年级少清理的吨数。 【详解】＋ ＝＋ ＝（吨） 答：五年级清理废塑料吨。 31. 周末，小明和爸爸来到油麻山徒步，全程共8千米。在徒步过程中，他们安排了两次休息，第一次休息时，他们已经完成了全程的；稍作休整后，他们继续前进了2千米，然后进行了第二次休息。 （1），这个算式解决的问题是：__________________。 （2）第二次休息时，剩余路程占全程的几分之几？ 【答案】（1）；第二次徒步的路程占全程的几分之几 （2） 【解析】 【分析】把全程8千米看作单位“1”。 （1）根据分数与除法的关系计算2÷8，结果约成最简分数。2÷8表示继续前进的2千米占全程的几分之几。 （2）用单位“1”减去前两次徒步的路程占全程的几分之几即可求得。 【小问1详解】 2÷8＝＝，表示第二次徒步的路程占全程的几分之几。 【小问2详解】 ＝ ＝ 答：第二次休息时，剩余路程占全程的。 32. 阅读材料，回答问题。 材料一：国家游泳中心又名“水立方”，在2022年北京冬奥会变身成“冰立方”，成为国际首个泳池上架设冰壶赛道的“双奥场馆”。 材料二：“水立方”拥有国际标准的游泳池，长50米，宽25米，池深3米，水深2米。 材料三：冬奥会冰壶赛场每条赛道长约46米，宽5米，铺设约4.5厘米厚度的冰面。 （1）在“水立方”的游泳池的四壁和底面贴瓷片，贴瓷片的面积至少是多少平方米？ （2）“冰立方”内有4条冰壶赛道，一共需要用冰大约多少立方米？ 【答案】（1） 1700平方米 （2） 41.4立方米 【解析】 【分析】（1）根据题意，在游泳池的四壁和底面贴瓷片，求贴瓷片的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算即可； （2）根据长方体的体积＝长×宽×高，求出一条冰壶赛道用冰的体积，再乘4即可得解。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【小问1详解】 50×25＋50×3×2＋25×3×2 ＝1250＋300＋150 ＝1700（平方米） 答：贴瓷片的面积至少是1700平方米。 【小问2详解】 4.5厘米＝0.045米 46×5×0.045 ＝230×0.045 ＝10.35（立方米） 10.35×4＝41.4（立方米） 答：一共需要用冰大约41.4立方米。 33. 下面是小军测量一个铁球体积的步骤： ①水面停止上升后，测出水面高度如图。 ②准备一个长方体容器，从里面量出长10厘米、宽8厘米。 ③把铁球放入容器中，保证铁球完全浸没在水中，水没有溢出。 ④向容器里倒入一些水，测出水面高度为7厘米。 （1）正确的顺序是：_________→_________→_________→_________。（填序号） （2）根据正确的步骤，可以测得铁球的体积是多少？请写出思考过程。 【答案】（1） ①. ② ②. ④ ③. ③ ④. ① （2）120立方厘米；先用放入铁球后的水面高度减去原来的水面高度，再乘长和宽，可得铁球的体积。 【解析】 【分析】根据排水法原理，当物体完全浸没在水中且水未溢出时，物体的体积等于水面上升部分的水的体积。上升部分的水是一个长方体，其长和宽等于容器的内部长和宽，高等于水面上升的高度，利用长方体体积公式“体积＝长×宽×高”进行计算即可。 【小问1详解】 正确的顺序是：准备一个长方体容器，从里面量出长10厘米、宽8厘米；向容器里倒入一些水，测出水面高度为7厘米，把铁球放入容器中，保证铁球完全浸没在水中，水没有溢出，水面停止上升后，测出水面高度。 【小问2详解】 10×8×（8.5－7） ＝10×8×1.5 ＝120（立方厘米） 先用放入铁球后的水面高度减去原来的水面高度，再乘长和宽，可得铁球的体积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $