第六周 第4天 指数函数的概念 暑假自学配套同步分层练习 - 2026年新高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 暑假自学同步练，分青铜、黄金、王者三层，梯度覆盖指数函数概念到综合应用，强化数学眼光、思维与语言。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |青铜局|指数函数概念、解析式及简单应用|单选/多选巩固定义（如指数函数判断），基础填空与解答题强化运算| |黄金局|函数性质综合与能力提升|奇函数与指数结合（如x>0时解析式推导），复合函数与二次函数综合应用| |王者局|实际情境与高阶挑战|跨情境建模（如增长率比较），指数模型参数求解（如牛奶保鲜时间计算）|

2026年暑假新高一自学讲义 56个知识点 · 75道经典例题 · 312个巩固演练 2026年新高一暑假自学 配套同步分层练习 第六周 第 4天 指数函数的概念 青铜局 夯基础·稳扎稳打 1.下列函数是指数函数的是(　　) A.y= B.y=(-8)x C.y=2x-1 D.y=x2 2.若函数f(x)=(a2+2a-2)(a+4)x为指数函数，则(　　) A.a=1或a=-3 B.a>0且a≠1 C.a=1 D.a=-3 3.(多选)已知指数函数f(x)满足f 则下列结论中正确的是(　　) A.f(x)=5x B.f(x)=5-x C.f(-1)= D.5f(1)=f(2) 4.一种产品的成本是a元，今后m年内，计划使成本平均每年比上一年降低p%，成本y是经过年数x(0<x<m)的函数，其关系式是(　　) A.y=a(1+p%)x(0<x<m) B.y=a(1-p%)x(0<x<m) C.y=a(p%)x(0<x<m) D.y=a-(p%)x(0<x<m) 5.(多选)已知函数f(x)=若f(a)=3，则实数a的值为(　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 6.(多选)函数f(x)=ax(a>0，且a≠1)，对于任意实数x，y都有(　　) A.f(xy)=f(x)f(y) B.f(x+y)=f(x)f(y) C.f(x-y)= D.f(x+y)=f(x)+f(y) 7.(多选)下列函数关系中，不能看作是指数型函数y=kax(k≠0，a>0，a≠1)的模型的是(　　) A.自由落体运动中，物体离地面的高度与时间的关系 B.钟表盘中，时针的运行角度与时间的关系 C.某省的人口自然增长率为1.2%时，该省的人口总数与年份的关系 D.邮件的邮资与邮件质量之间的关系 8.(5分)若函数y=2(a-1)x是刻画指数衰减变化规律的模型，则a的取值范围是　　　　. 9.(5分)已知函数f(x)=若f(f(-1))=1，则a=　　　　　. 10.(10分)某林区某年木材蓄积量为200万立方米，由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，预计使木材蓄积量的年平均增长率能达到5%.若经过x年后，该林区的木材蓄积量为y万立方米，求y=f(x)的解析式，并写出此函数的定义域. 黄金局 提能力·融会贯通 11.函数y=f(x)是R上的奇函数，当x<0时，f(x)=2x，则当x>0时，f(x)等于(　　) A.-2x B.2-x C.-2-x D.2x 12.(5分)已知函数y=f(x)，x∈R，且f(0)=2=2=2，…=2，n∈N*，则函数y=f(x)的一个可能的解析式为　　　　　　. 13.(5分)已知f(2x+3)=ex，且f(x0)=1，则x0=　　　　. 14.(10分)已知二次函数f(x)=ax2+bx在x=-2处取得最大值，指数函数g(x)=. (1)求g的值；(5分) (2)设函数h(x)=g(x)+试判断h(x)的奇偶性，并说明理由.(5分) 王者局 迎挑战·勇攀高峰 15.某校甲、乙两食堂某年1月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月的增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同.已知该年9月份两食堂的营业额又相等，则该年5月份(　　) A.甲食堂的营业额较高 B.乙食堂的营业额较高 C.甲、乙两食堂的营业额相等 D.不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高 16.(11分)牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间y(单位：h)与储藏温度x(单位：℃)的关系式为y=kerx(k，r，e为常数).若牛奶在0 ℃的冰箱中，保鲜时间约是100 h，在5 ℃的冰箱中，保鲜时间约是80 h，那么在10 ℃的冰箱中的保鲜时间是多少？ 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年暑假新高一自学讲义 56个知识点 · 75道经典例题 · 312个巩固演练 2026年新高一暑假自学 配套同步分层练习 第六周 第 4天 指数函数的概念 青铜局 夯基础·稳扎稳打 1.下列函数是指数函数的是(　　) A.y= B.y=(-8)x C.y=2x-1 D.y=x2 答案　A 解析　对于A，函数y=中，a=>1，是指数函数；对于B，函数y=(-8)x中，a=-8<0，不是指数函数；对于C，函数y=2x-1=·2x，不是指数函数；对于D，函数y=x2是幂函数，不是指数函数. 2.若函数f(x)=(a2+2a-2)(a+4)x为指数函数，则(　　) A.a=1或a=-3 B.a>0且a≠1 C.a=1 D.a=-3 答案　C 解析　因为函数f(x)=(a2+2a-2)(a+4)x为指数函数，则解得a=1. 3.(多选)已知指数函数f(x)满足f 则下列结论中正确的是(　　) A.f(x)=5x B.f(x)=5-x C.f(-1)= D.5f(1)=f(2) 答案　ACD 解析　设指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)，于是因此a=5，函数f(x)=5x，A正确，B错误；f(-1)=5-1=5f(1)=5×5=25=52=f(2)，C，D正确. 4.一种产品的成本是a元，今后m年内，计划使成本平均每年比上一年降低p%，成本y是经过年数x(0<x<m)的函数，其关系式是(　　) A.y=a(1+p%)x(0<x<m) B.y=a(1-p%)x(0<x<m) C.y=a(p%)x(0<x<m) D.y=a-(p%)x(0<x<m) 答案　B 解析　∵产品的成本是a元，1年后，成本为a-p%·a=a(1-p%)；2年后，成本为a(1-p%)-a(1-p%)·p%=a(1-p%)2；…， ∴x年后，成本y=a(1-p%)x(0<x<m). 5.(多选)已知函数f(x)=若f(a)=3，则实数a的值为(　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 答案　AC 解析　当a≥0时，f(a)=3a=3，所以a=1； 当a<0时，f(a)==3，所以a=-1. 综上，实数a的值为1或-1. 6.(多选)函数f(x)=ax(a>0，且a≠1)，对于任意实数x，y都有(　　) A.f(xy)=f(x)f(y) B.f(x+y)=f(x)f(y) C.f(x-y)= D.f(x+y)=f(x)+f(y) 答案　BC 解析　f(xy)=axy=(ax)y=[f(x)]y或f(xy)=axy=(ay)x=[f(y)]x； f(x+y)=ax+y=axay=f(x)f(y)； f(x-y)=ax-y=. 7.(多选)下列函数关系中，不能看作是指数型函数y=kax(k≠0，a>0，a≠1)的模型的是(　　) A.自由落体运动中，物体离地面的高度与时间的关系 B.钟表盘中，时针的运行角度与时间的关系 C.某省的人口自然增长率为1.2%时，该省的人口总数与年份的关系 D.邮件的邮资与邮件质量之间的关系 答案　ABD 解析　选项A中的关系是二次函数关系，选项B中的关系是一次函数关系，选项C中的关系是指数型函数关系，选项D中的关系是分段函数关系. 8.(5分)若函数y=2(a-1)x是刻画指数衰减变化规律的模型，则a的取值范围是　　　　. 答案　(1，2) 解析　∵函数y=2(a-1)x是刻画指数衰减变化规律的模型， ∴0<a-1<1，解得1<a<2. 9.(5分)已知函数f(x)=若f(f(-1))=1，则a=　　　　　. 答案　 解析　∵f(-1)=21=2， ∴f(f(-1))=f(2)=a·22=1，则a=. 10.(10分)某林区某年木材蓄积量为200万立方米，由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，预计使木材蓄积量的年平均增长率能达到5%.若经过x年后，该林区的木材蓄积量为y万立方米，求y=f(x)的解析式，并写出此函数的定义域. 解　由题意得， 经过1年后，木材蓄积量y1=200(1+5%)=200×1.05， 经过2年后，木材蓄积量y2=200×1.05×(1+5%)=200×1.052， 经过x年后，木材蓄积量y=200×1.05x. 定义域为N*. 黄金局 提能力·融会贯通 11.函数y=f(x)是R上的奇函数，当x<0时，f(x)=2x，则当x>0时，f(x)等于(　　) A.-2x B.2-x C.-2-x D.2x 答案　C 解析　当x<0时，f(x)=2x， 当x>0时，-x<0，则f(-x)=2-x. 又f(x)是R上的奇函数， 所以当x>0时，f(x)=-f(-x)=-2-x. 12.(5分)已知函数y=f(x)，x∈R，且f(0)=2=2=2，…=2，n∈N*，则函数y=f(x)的一个可能的解析式为　　　　　　. 答案　f(x)=2×4x 解析　由题意，得=4=42，…=4x， ∴f(x)=2×4x. 13.(5分)已知f(2x+3)=ex，且f(x0)=1，则x0=　　　　. 答案　3 解析　令2x+3=t，则x=f(t)= 即f(x0)==1，解得x0=3. 14.(10分)已知二次函数f(x)=ax2+bx在x=-2处取得最大值，指数函数g(x)=. (1)求g的值；(5分) (2)设函数h(x)=g(x)+试判断h(x)的奇偶性，并说明理由.(5分) 解　(1)因为该二次函数的对称轴为x=- 所以由题意可得-=-2，得=4， 则g(x)=4x， 则g. (2)h(x)为偶函数. 理由如下： h(x)=g(x)+=4x+4-x，其定义域为R，关于原点对称. 因为h(-x)=4-x+4x=h(x)， 所以h(x)为偶函数. 王者局 迎挑战·勇攀高峰 15.某校甲、乙两食堂某年1月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月的增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同.已知该年9月份两食堂的营业额又相等，则该年5月份(　　) A.甲食堂的营业额较高 B.乙食堂的营业额较高 C.甲、乙两食堂的营业额相等 D.不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高 答案　A 解析　设甲、乙两食堂1月份的营业额均为m，甲食堂的营业额每月增加a(a>0)，乙食堂的营业额每月增加的百分率为x.由题意，可得m+8a=m(1+x)8，则5月份甲食堂的营业额y1=m+4a，乙食堂的营业额y2=m(1+x)4=因为=(m+4a)2-m(m+8a)=16a2>0，所以y1>y2，故该年5月份甲食堂的营业额较高. 16.(11分)牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间y(单位：h)与储藏温度x(单位：℃)的关系式为y=kerx(k，r，e为常数).若牛奶在0 ℃的冰箱中，保鲜时间约是100 h，在5 ℃的冰箱中，保鲜时间约是80 h，那么在10 ℃的冰箱中的保鲜时间是多少？ 解　因为保鲜时间y与储藏温度x的关系式为y=kerx(k，r为常数)， 所以解得 所以y=100 所以当x=10时，y=100×=64， 所以在10 ℃的冰箱中的保鲜时间为64 h. 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $