第六周 第3天 指数与指数运算 暑假自学配套同步分层练习 - 2026年新高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 2026年新高一暑假自学同步分层练习（指数与指数运算），以青铜-黄金-王者三级分层设计，通过基础巩固-能力提升-挑战应用路径，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |青铜局|指数概念与基本运算（零指数意义、根式化简等）|选择填空为主，夯实基础，如零指数有意义条件判断| |黄金局|指数综合应用（方程求解、代数式化简）|结合方程与综合运算，提升融会贯通能力，如指数方程求解| |王者局|实际情境应用（复利问题、复杂求值）|联系生活情境（如复利），培养应用意识，如本利和计算|

2026年暑假新高一自学讲义 56个知识点 · 75道经典例题 · 312个巩固演练 2026年新高一暑假自学 配套同步分层练习 第六周 第 3天 指数与指数运算 青铜局 夯基础·稳扎稳打 1.若+(a-4)0有意义，则a的取值范围是(　　) A.[2，+∞) B.[2，4)∪(4，+∞) C.(-∞，2)∪(2，+∞) D.(-∞，4)∪(4，+∞) 答案　B 解析　由题意可知 ∴a≥2且a≠4. 2.化简：等于(　　) A.1 B.-1 C.7-2π D.2π-7 答案　A 解析　=|π-4|+(π-3)=4-π+π-3=1. 3.已知a>0，则下列运算中正确的是(　　) A. B.(-a2)3=(-a3)2 C.(-2)0=1 D.(-)5=- 答案　D 解析　故A错误；(-a2)3=-a2×3 =-a6，(-a3)2=a6，故B错误；当a=4时，(-2)0无意义，故C错误；(-)5=-故D正确. 4.化简(其中a>0，b>0)的结果是(　　) A. B.- C. D.- 答案　C 解析　 =. 5.(多选)已知xy≠0，且=-3xy2，则下列结论正确的是(　　) A.x>0，y>0 B.x<0，y<0 C.x>0，y<0 D.x<0，y>0 答案　BD 解析　因为=3|x|·y2， 又=-3xy2， 所以3|x|·y2=-3xy2， 又xy≠0，所以x<0，y>0或y<0. 6.下列根式与分数指数幂的互化错误的是(　　) A.-=(-x B.(y>0) C.(x>0) D.[(x>0) 答案　A 解析　A项错误，-=-(x≥0)，而(-x(x≤0)； B项正确(y>0)； C项正确(x>0)； D项正确，[(x>0). 7.若3a·9b=则下列等式正确的是(　　) A.a+b=-1 B.a+b=1 C.a+2b=-1 D.a+2b=1 答案　C 解析　∵3a·9b=3a·32b=3a+2b==3-1， ∴a+2b=-1. 8.(5分)当x<0时，x+=　　　　. 答案　1 解析　原式=x+|x|+=x-x+1=1. 9.(5分)化简：=　　　　. 答案　1 解析　原式==1. 10.(10分)(1)化简：(2)(-6)(-3)(a>0，b>0)；(5分) (2)求值：+2-2×-0.010.5.(5分) 解　(1)(2)(-6)(-3) =2×(-6)×(-3) =36a. (2)+2-2×-0.010.5 =1+ =1+ =1+ =. 黄金局 提能力·融会贯通 11.已知2a=5b=m，且=2，则m等于(　　) A. B.10 C.20 D.100 答案　A 解析　由题意得m>0， ∵2a=m，5b=m， ∴2=5= ∵2×5= ∴m2=10，∴m=. 12.方程的解是(　　) A.x=- B.x=- C.x= D.x= 答案　B 解析　∵=3-2，∴x-1=-2， ∴x=-.∴方程的解是x=-. 13.(5分)已知a2x=3，则=　　　　　　. 答案　 解析　原式==a2x-1+a-2x=3-1+. 14.(12分)(1)已知x=a-3+b-2，化简.(5分) (2)已知=4，x=a+3y=b+3求(x+y+(x-y的值.(7分) 解　(1)由x=a-3+b-2，得x-a-3=b-2， ∴ =. (2)令=A=B，则x=A3+3AB2，y=B3+3A2B， x+y=A3+3AB2+3A2B+B3=(A+B)3， x-y=A3+3AB2-3A2B-B3=(A-B)3， ∴(x+y+(x-y=(A+B)2+(A-B)2=2(A2+B2)=2=8. 王者局 迎挑战·勇攀高峰 15.复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，我国现行定期储蓄中的自动转存业务就是类似复利计算的储蓄.某人在银行存入本金5万元并办理了自动转存业务，已知每期利率为p，若存m期，本利和为5.4万元，若存n期，本利和为5.5万元，若存m+n期，则利息为(　　) A.5.94万元 B.1.18万元 C.6.18万元 D.0.94万元 答案　D 解析　由题意可得则5(1+p)m·5(1+p)n=5.4×5.5， 即存m+n期，本利和为5(1+p)m+n=5.4×1.1=5.94，故存m+n期，利息为5.94-5=0.94(万元). 16.(12分)若a=3，求的值. 解　 = = = ==-1. 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年暑假新高一自学讲义 56个知识点 · 75道经典例题 · 312个巩固演练 2026年新高一暑假自学 配套同步分层练习 第六周 第 3天 指数与指数运算 青铜局 夯基础·稳扎稳打 1.若+(a-4)0有意义，则a的取值范围是(　　) A.[2，+∞) B.[2，4)∪(4，+∞) C.(-∞，2)∪(2，+∞) D.(-∞，4)∪(4，+∞) 2.化简：等于(　　) A.1 B.-1 C.7-2π D.2π-7 3.已知a>0，则下列运算中正确的是(　　) A. B.(-a2)3=(-a3)2 C.(-2)0=1 D.(-)5=- 4.化简(其中a>0，b>0)的结果是(　　) A. B.- C. D.- 5.(多选)已知xy≠0，且=-3xy2，则下列结论正确的是(　　) A.x>0，y>0 B.x<0，y<0 C.x>0，y<0 D.x<0，y>0 6.下列根式与分数指数幂的互化错误的是(　　) A.-=(-x B.(y>0) C.(x>0) D.[(x>0) 7.若3a·9b=则下列等式正确的是(　　) A.a+b=-1 B.a+b=1 C.a+2b=-1 D.a+2b=1 8.(5分)当x<0时，x+=　　　　. 9.(5分)化简：=　　　　. 10.(10分)(1)化简：(2)(-6)(-3)(a>0，b>0)；(5分) (2)求值：+2-2×-0.010.5.(5分) 黄金局 提能力·融会贯通 11.已知2a=5b=m，且=2，则m等于(　　) A. B.10 C.20 D.100 12.方程的解是(　　) A.x=- B.x=- C.x= D.x= 13.(5分)已知a2x=3，则=　　　　　　. 14.(12分)(1)已知x=a-3+b-2，化简.(5分) (2)已知=4，x=a+3y=b+3求(x+y+(x-y的值.(7分) 王者局 迎挑战·勇攀高峰 15.复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，我国现行定期储蓄中的自动转存业务就是类似复利计算的储蓄.某人在银行存入本金5万元并办理了自动转存业务，已知每期利率为p，若存m期，本利和为5.4万元，若存n期，本利和为5.5万元，若存m+n期，则利息为(　　) A.5.94万元 B.1.18万元 C.6.18万元 D.0.94万元 16.(12分)若a=3，求的值. 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $