山东日照市五莲县2025-2026学年下学期期末学业水平监测七年级数学试题

2025~2026学年度下学期学科学业水平监测 七年级数学试题 一、选择题：本大题共10个小题；每小题3分，满分30分. 题号 2 6 8 10 答案 B C D C C A E 二、填空题：本大题共5个小题；每小题3分，共15分. 11.±3 12.-113.-3 14.1115.①②③ 三、解答题：本大题共8个小题；共75分. 16.(本题满分8分) 解：(1)解： V25--8+(-H)25+V2-1-2 =5-(-2)+(-1)+2-(2-1) =5+2-1+2-√2+1 =7」 4分 (2)解：(x-1)2-36=0 (x-1)2=36 x-1=±6， 解得x=7或x=-5 8分 2x-y=5① 17.(本题满分8分)(1) 5x+2y=8② ①×2+②得：9x=18, 解得：x=2, 将x=2代入①，得：4-y=5, 解得：y=, x=2 故原方程组的解为： y=-1 4分 [3(x-2)>5x-8① 2x-1>X-1② (2)解： 3 由①得：x<1: 5分 由②得：x之-4； 6分 .不等式组的解集为-4≤x<1 7分 ∴整数解为：-4，-3，-2，-1,0. 8分 18.(本题满分9分) (1)①抽样调查： 1分 ②20÷20%=100（人）， 2分 答：参与本次问卷调查的学生人数为100人； (2)解： 人数（频数） 40 30 25 20 20 15 10 10 10 5 0 115225335时间m 4分 360°× 35 =126° 扇形统计图中④所对应扇形的圆心角的度数为 100 答：第④组所对应扇形的圆心角的度数是126°： 6分 (3)解：调查人数中喜欢“烹任”课程的学生人数为100-18-20-24-16=22， .800× 22 =176 100 (人)， 答：估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数为176人， 9分 19. (本题满分10分) 解：1)（-2,4)，（-5,2) 2分 (2)①如图，△A'B'C即为所求： 6 5 B B 3D21Q 4分 Ac=5×4-)×5x1-)x2×3-}x3x4= ② 2 2； 7分 17=x(4-m)×4 (3》设D(-2,m),则有221 10分 20.(本题满分9分) (1)证明：DE/BC, ∴.∠B=∠ADE, .∠DEF=∠B, .∠ADE=∠DEF, :AB/IEF: 4分 (2)解：DE平分∠ADC, ∴.∠ADC=2∠ADE ∠ADE=∠B, .∠ADC=2∠B. .∠BDC=3∠B,∠ADC+∠BDC=180°， .2∠B+3∠B=180°， .∠B=36°， .∠ADC=2LB=72°， AB//EF, .∠ADC=∠EFC=72°， .∠EFC的度数为72°. 9分 21.(本题满分10分) 解：(1)设A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为x元、y元， 2x+3y=810 由题意可得二元一次方程组(5x+y=1050 1分 x=180 解得(y=150 即A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为180元、150元 答：A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为180元、150元： 3分 (2)设A种型号的电风扇采购m台，则B种型号的电风扇采购(50-m)台， 根据题意可得一元一次不等式，140m+120(50-m)≤6630 4分 整理得，20m≤63」 解得m≤31.5. 因为m为正整数，所以m的最大值为31， 答：A种型号的电风扇最多能采购31台： 6分 (3)设总利润为W元， 则根据题意列式得，W=(180-140)m+(150-120)(50-m) =10m+1500. 要使利润超过1780元，则10m+1500>1780. 整理得，10m>280. 解得m>28, 7分 由(2)可知m≤31.5，且m为正整数，所以m可以取29、30、31， 当m=29时，50-m=50-29=21: 当m=30时，50-m=50-30=20: m=31时，50-m=50-31=19. 该电器商城销售完这50台电风扇能实现利润超过1780元的目标，采购方案有三种： 方案一，采购A型号电风扇29台，B型号电风扇21台： 方案二，采购A型号电风扇30台，B型号电风扇20台： 方案三，采购A型号电风扇31台，B型号电风扇19台. 8分 因为A每台利润40元，B每台利润30元，A单件利润更高，在合规范围内A采购数量越多，总利润越高： A最多采购31台，所以购进A31台、B19台时利润最大， 最大利润：31×40+19×30=1240+570=1810元. 10分 【或者方案一：A29台、B21台： 利润：29×40+21×30=1160+630=1790元 方案二：A30台、B20台： 利润：30×40+20×30=1200+600=1800元 方案三：A31台、B19台： 利润：31×40+19×30=1240+570=1810元) 所以，购进A31台、B19台时利润最大，最大利润为1810元.】 22.(本题满分11分) (1)解：∠1=∠2，理由如下： KO⊥1， .∠1+∠3=∠2+∠4=90°， .∠3=∠4， ∴.∠1=∠2： 3分 (2)解：BDAC,理由如下： 由(1)的结论可知，∠QCA=∠DCB,∠ABC=∠MBD, .MNI/PO ∴.∠DCB=∠ABC,∠MBD=∠BDC, ∴.∠QCA=∠DCB=∠ABC=∠MBD=∠BDC .BD∥AC: 7分 (3)解：如图3，过点E作EHI/MN,则EHIIMNIIPO, "代色 30 O -----H M7777777777747777777i7777N C 图3 :EHI∥MN/PQ,∠FAE=30°，∠DCM=20°， ∴.∠AEH=∠FAE=30°，∠CEH=∠DCM=20°， ∴.∠AEC=∠AEH+∠CEH=30°+20°=50°， 由(1)可知，∠DEF=∠AEC=50°， ∴.∠AEF=180°-∠DEF-∠AEC=180°-50°-50°=80°， ∴.∠FEH=∠AEF+∠AEH=80°+30°=110°， .EHIIPO. ∴.∠AFE=180°-∠FEH=180°-110°=70°： 11分 23.(本题满分10分) (1)解：Va-4+(伯-3)2=0. ∴.a-4=0.b-3=0. a=4,b=3, .A(4,3) 3分 (2)解：A(4,3),AB⊥x轴于B,AC⊥y轴于C, AC=4,AB=3, 由题意得，OD=t,OE=2t, ①当点E在OB上，即0<t<2时，则OE=2t-4, 5ODC 2 5am=0E48方×4-2刘x3=32-)】 2 SAOD<SAOE, .2t<3(2-t) 6 解衔1 0<1<6 5分 ②当点E在B0的延长线上，即t>2时，则OE=2t-4, SAoD=OD AC=5tx4=21 21 5aoe=)0E-AB=)×(21-4x3=30-2） 2 SAAOD<S△4OE, 2t<3(t-2)」 解得t>6: 7分 综上，当SA4oD<SAoE时，t的取值范围 0<1<6 5或t>6: 3)M(0,-9) 10分 2025～2026学年度下学期期末学科学业水平监测 七年级数学试题 （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；共120分． 2．答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．第Ⅱ卷必需用0.5毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出预留范围． 5．在草稿纸、试卷上答题均无效． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1．给出下列各数：，，，，，其中无理数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列图形中，已知，可得到的是（ ） A． B． C． D． 3．下列变形正确的是（ ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 4．为了解某校七年级1000名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查，1000名学生是总体，每名学生的数学成绩是个体，200名学生是总体的一个样本，200名学生是样本容量．其中正确的判断有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列命题是真命题的是（ ） A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6．已知一个正数的两个不同的平方根是和，则的值是（ ） A． B． C． D． 7．若点在第二象限，且点到轴的距离为2，到轴的距离为1，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 8．《九章算术》中有这样一道题：今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？其大意是：今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少？假设雀每只重斤，燕每只重斤，根据题意可列出方程组（ ） A． B． C． D． 9．将一副三角板中的两块直角三角板如图所示放置，已知，，，，．则（ ）． A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，按这样的运动规律．点的坐标是（ ）． A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．） 11．的平方根是__________． 12．已知方程是关于，的二元一次方程，的值为__________． 13．若关于的不等式组的解集为，且关于、的二元一次方程组的解满足，则满足条件的所有整数的和为__________． 14．如图，，，，将三角形沿方向平移（），得到三角形，连接，则阴影部分的周长__________． 15．如图，已知，，平分，点是上的一个定点，点是直线上的一个动点，设，，则点在运动过程中，与的关系可能是： ① ② ③ ④ 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本题满分8分，共2小题，每小题4分） （1）计算：， （2）解方程 17．（本题满分8分，共2小题，每小题4分） （1）解方程组 （2）解不等式组并写出它的所有整数解． 18．（本题满分9分）某中学为了解全校七年级学生周家务劳动的时间和最喜欢的劳动课程， 做了如下表的调查报告（不完整）． 调查目的 了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程 调查方式 调查对象 部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在范围内） 调查内容 （1）你的周家务劳动时间（单位：）是（ ） ① ② ③ ④ ⑤ （2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门）（ ） A．家政 B．烹饪 C．剪纸 D．园艺 E．陶艺 调查结果 结合调查信息，回答下列问题： （1）①本次调查的方式是__________（填“全面调查”或“抽样调查”）； ②参与本次问卷调查的学生人数为多少人？ （2）补全“周家务劳动时间频数分布直方图”．在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数是多少？ （3）若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数． 19．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，的对应点分别为，，． （1）点的坐标为__________，点的坐标为__________； （2）①画出三角形；②求出三角形的面积； （3）过点作轴，交于点，求点的坐标． 20．（本题满分9分）如图，已知在三角形中，点、分别在，上，，连结，点在上，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 21．（本题满分10分）综合与实践： 【背景】夏季来临之际，某电器商城想通过市场调研了解如何采购电风扇才能获取最大销售利润． 【素材】素材1：市场畅销的某品牌电风扇有两个型号，其中型号的进价为140元，型号的进价为120元； 素材2：该电器商城准备用不超过6630元的金额采购这两种型号的电风扇共50台； 素材3：该电器商城在销售过程中发现：销售2台型号电风扇和3台型号电风扇，共获得销售收入810元；销售5台型号电风扇和1台型号电风扇，共获得销售收入1050元； 【任务】 任务1：求，两种型号的电风扇的销售单价？ 任务2：求种型号的电风扇最多能采购多少台？ 任务3：该电器商城销售完这50台电风扇能否实现利润超过1780元的目标？若能，请给出相应的采购方案，并说明在这些方案中，哪种方案利润最大，求出最大利润；若不能，请说明理由． 22．（本题满分11分）操作与探究 【知识发现】汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献．书中记载“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”是古人利用光的反射定律改变光路的方法． 如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，法线垂直于平面镜（即），反射光线、入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角（即）． （1）【观察图形】试判断和的数量关系，并说明理由； （2）【结论应用】如图2，直线，点在直线上，点在直线上，光线被反射后再次被反射，入射光线经过两次反射的光线为，其中点在直线上．利用（1）中发现的结论，试探究与的位置关系，并说明理由； （3）【深度探究】如图3，将支架平面镜（可调节角度）放置在水平地面上，激光笔在点处发出的光束经过镜面反射后与天花板形成的点记为，光束与水平天花板所成的锐角为，支架平面镜与地面的夹角（）．若，求反射光束与天花板所形成的角的度数． 23．（本题满分10分）如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于，轴于，点坐标为，且，满足． （1）如图1，求点的坐标； （2）如图2，点从点出发以每秒1个单位的速度沿射线方向运动，点从点出发，以每秒2个单位的速度沿射线方向运动，设运动时间为（），当三角形的面积小于三角形的面积时，求的取值范围； （3）如图3，将线段平移，使点的对应点恰好落在轴负半轴上，点的对应点为（在第三象限），连接交轴于点，当时，请直接写出点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $