精品解析：山东省日照市五莲县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2024~2025学年度下学期期末学科学业水平监测 七年级数学试题 （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；共120分． 2．答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．第Ⅱ卷必需用0.5毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出预留范围． 5．在草稿纸、试卷上答题均无效． 第Ⅰ卷（选择题 36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 估算的结果在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】C 【解析】 【分析】先估算的大小，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， 故选：C． 【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握各正整数的平方数及无理数的估算方法是解题的关键． 2. 为了解本区2025年参加中考的7000名学生的身高情况，抽查了其中200名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（ ） A. 7000名学生是总体 B. 从中抽取的200名学生的身高是总体的一个样本 C. 每名学生是总体的一个个体 D. 样本容量是200名学生 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 根据总体、个体、样本、样本容量的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A．7000名学生的身高是总体，故原说法错误，不符合题意； B．从中抽取的200名学生的身高是总体的一个样本，正确，符合题意； C．每名学生的身高是总体的一个个体，故原说法错误，不符合题意； D．样本容量是200，故原说法错误，不符合题意； 故选：B． 3. 如图，直线、相交于点O，于点O，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角相等、垂直的定义等知识点，灵活运用相关性质成为解题的关键． 根据垂直的定义可得，进而可得，然后根据对顶角相等即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 4. 如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若，则的度数为（ ） A. 75° B. 80° C. 85° D. 90° 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，关键是由平行线的性质推出，由三角形外角的性质即可求出的度数． 由平行线的性质推出，由邻补角的性质得到，由三角形外角的性质即可求出． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】该题考查了命题与定理的知识，解答该题的关键是了解不等式的性质，判断一个命题是假命题时可以举出一个反例，难度不大．根据不等式的基本性质，需逐一分析各选项是否成立． 【详解】解：选项A：由，两边乘以得，再加2得，结论应为“”，故A错误． 选项B：当、为负数时，如，，满足，但，结论不成立，故B错误． 选项C：当时，，不等式不成立，故C错误． 选项D：由，因，两边乘以得，结论成立，故D正确． 故选：D． 6. 若与的和仍是单项式，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两式的和仍是单项式，得到两式为同类项，利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值． 【详解】解：与的和仍是单项式， ∴， 解得， 故选：A． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7. 已知点在y轴负半轴上，且与原点距离为3，则的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根，点的坐标，根据点在y轴负半轴上，且与原点距离为3，即可求出m、n的值，然后计算，最后根据平方根的定义计算即可． 【详解】解：∵点在y轴负半轴上， ∴， ∴， ∵点在y轴负半轴上，且与原点距离为3， ∴， ∴或， ∵， ∴， ∴， ∵7的平方根是， ∴的平方根是， 故选：D． 8. 如图，下列能判定的条件有（ ）个． （1）；（2）；（3）；（4）；（5）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据题目中的条件，可以写出各个小题中的条件可以得到哪两条线平行，从而可以解答本题． 【详解】解：（1）∵，∴，故（1）符合题意； （2）∵，∴，故（2）不符合题意； （3）∵，∴，故（3）符合题意； （4）∵，∴，故（4）符合题意； （5）∵，∴，故（5）不符合题意； 综上，（1）（3）（4）符合题意，共3个， 故选：C． 9. 下列说法正确的有（ ）个 ①的平方根为 ②若，则点在第四象限 ③若关于x的不等式，的解集为则，则 ④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离⑤两条直线被第三条直线所截，同位角相等 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题需逐一判断五个说法的正确性，涉及平方根、函数定义域、不等式解集、点到直线的距离定义及同位角性质． 【详解】解：说法①：的平方根为， ，4的平方根是，而非；混淆了平方根的概念，错误； 说法②：若，则点在第四象限， 根号下非负，需满足且，解得， 代入得，点在第四象限，正确； 说法③：若不等式的解集为，则， 解集方向改变说明系数，即，但结论为，矛盾，错误； 说法④：直线外一点到直线的垂线段叫做点到直线的距离， 距离是垂线段的长度，而非线段本身，定义不准确，错误； 说法⑤：两条直线被第三条直线所截，同位角相等， 仅当两直线平行时同位角相等，未限定条件，错误． 综上，仅说法②正确，正确个数为1个， 故选：A． 【点睛】本题考查平方根与算术平方根的区别​、函数自变量求解与坐标性质、不等式解集方向与系数的关联​、几何定义的严谨性​、平行线性质的条件限制​，解题关键在于精确理解概念本质． 10. 关于x，y的方程组的解满足的值不小于7，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的解法，由可得出，则，将将转化为关于的一元一次不等式，可求得的取值范围． 【详解】解：， 由可得出：， 整理得：， ， ， ， 故选：A． 11. 定义：不大于实数x的最大整数称为x的整数部分，记作，例如，按此规定，若，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据所给的定义可知，解不等式组即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 解得， 故选A． 【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，解一元一次不等式组，正确理解题意得到不等式组是解题的关键． 12. 如图，在平面直角坐标系中，动点A从点出发，先向上运动1个单位长度到达点B，再分裂为两个点，分别向左、右运动到点、点，此时称动点A完成第一次跳跃，再分别从C、D点出发，每个点重复上边的运动，到达点、、，此时称动点A完成第二次跳跃，依此规律跳跃下去，动点A完成第2025次跳跃时，最左侧第一个点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化-平移及点的坐标变化规律，根据所给跳跃方式，依次求出每次跳跃后最左侧第一个点的坐标，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 第1次跳跃后，最左侧第一个点的坐标为， 第2次跳跃后，最左侧第一个点的坐标为， 第3次跳跃后，最左侧第一个点的坐标为， 第4次跳跃后，最左侧第一个点的坐标为， …， 所以第n次跳跃后，最左侧第一个点的坐标为． 当时，， 即第2025次跳跃后，最左侧第一个点的坐标为． 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题 84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．） 13. 已知的平方根是，是的立方根，c是的小数部分，则的值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查平方根、立方根，估算无理数的大小，掌握算术平方根、立方根的定义是正确解答的关键．根据平方根、立方根的定义以及估算无理数的方法进行解答即可． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， 解得， ∵是的立方根， ∴， 解得； 又∵c是的小数部分，而， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 将点先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到的点在第二象限，则m的取值范围为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，解一元一次不等式组，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．根据题意先得出平移后的坐标，再根据平移后的点在第二象限，列出不等式组，解不等式组即可解决问题． 【详解】解：将点先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到的点的坐标为：，即， ∵点在第二象限， ∴， 解得：． 故答案为：． 15. 我国古代的《张丘建算经》中有著名的“百鸡问题”，原文是：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”意思是说“公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？”则此“百鸡问题”共有______种购买方案（每种鸡至少购买一只）． 【答案】3 【解析】 【分析】设公鸡买了x只，母鸡买了y只，则小鸡买了只，根据总价=单价×数量结合用一百文钱买一百只鸡，即可得出关于x,y的二元一次方程，结合x,y均为正整数即可得出x,y的值，从而得出结论． 【详解】设公鸡买了x只，母鸡买了y只，则小鸡买了只， 依题意，得：， 整理得： ∵x,y均为正整数， ∴或或， ∴一共有3种购买方案， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 16. 如图，已知，、的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为；第二次操作，分别作和的平分线，交点为；第三次操作，分别作和的平分线，交点为；……；第次操作，分别作和的平分线，交点为．若度，那么等于_______度． 【答案】 【解析】 【分析】先过E作，得出，再根据平行线的性质，得出，，进而得到；根据和的平分线交点为，则可得出；同理可得；；…据此得到规律，最后求得的度数． 【详解】解：如图1，过E作． ∵， ∴， ∴，． ∵， ∴； 如图2． ∵和的平分线交点为， ∴． ∵和的平分线交点为， ∴； ∵和的平分线，交点为， ∴； … 以此类推，， ∴当度时，等于度． 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线． 三、解答题（本大题共6小题，满分68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算 （2）解方程组： （3）解不等式组，并求出所有整数解的和． 【答案】（1）；（2）；（3），和为3 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组及实数的运算，掌握相应的运算法则、性质及公式和二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法是解题的关键． （1）先根据立方根，算术平方根，绝对值代数意义及有理数的乘方原式化简，再进行加减运算即可； （2）先将原方程组进行整理，再利用代入消元法求解可得； （3）分别求出每一个不等式的解集，根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”确定不等式组的解集，从而得出其所有整数解的和． 【详解】（1）计算 解：原式 ． （2）解方程组： 解：由①，得，③ 把③代入②，得， 解得， 把代入③，得， 原方程组的解为， （3）解不等式组并求出所有整数解的和． 解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为：， 整数，，0，1，2，3，和为3． 18. 某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图（如图）． 请根据上面两个不完整的统计图回答以下4个问题： （1）这次调查中，共调查了________名学生，本次调查属于________调查（填全面或抽样） （2）补全条形统计图中的缺项； （3）在扇形统计图中，选择教师传授的占________％，选择小组合作学习的占________％，个人自学后老师点拨部分的扇形圆心角度数为________； （4）根据调查结果，估算该校1800名学生中大约有多少人选择小组合作学习模式？ 【答案】（1）500；抽样 （2）见解析 （3）10；30； （4）540人 【解析】 【分析】本题考查了统计中的抽样调查、条形统计图与扇形统计图的综合运用，解题的关键是从统计图中获取有效信息，利用两者的关联进行计算． （1）根据个人自学后老师点拨人数和所占的百分比，可以求得本次抽查的学生人数，再根据调查方式的特点判断调查类型； （2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出老师传授的人数，然后即可将条形统计图补充完整； （3）根据（2）中补全的条形统计图中的数据，可以计算出选择教师传授和选择小组合作学习所占的百分比，以及个人自学后老师点拨部分的扇形圆心角度数； （4）根据条形统计图中的数据，可以计算出该校选择小组合作学习模式的人数． 【小问1详解】 解：这次抽样调查中，共调查了名学生， 因为是随机调查周围的一些同学，不是调查所有同学，所以本次调查属于抽样调查． 故答案为：500，抽样； 【小问2详解】 解：老师传授的有：（人），补全的条形统计图如图所示； 【小问3详解】 解：在条形统计图中，选择教师传授的占：， 选择小组合作学习的占， 个人自学后老师点拨部分的扇形圆心角度数为：， 故答案为：； 【小问4详解】 解：（人）， 即估算该校1800名学生中大约有540人选择小组合作学习模式， 故答案为：540． 19 如图，已知，． （1）求证：． （2）若平分，于点E，，试求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【小问1详解】 证明：， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等） ， （等量代换）， （同旁内角互补，两直线平行） 【小问2详解】 ，， ， 平分， （角平分线定义）， （已证）． 又， （垂直定义）． （已证）， （两直线平行，同位角相等）， ． 20. 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元． （1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元； （2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？ 【答案】（1）甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元（2）该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是36万元． 【解析】 【分析】（1）利用二元一次方程组解决问题； （2）用不等式组确定方案，利用一次函数找到费用最低值． 【详解】解：（1）设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，根据题意得 解这个方程组得： 答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元； （2）设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人（8-a）台，根据题意得 解这个不等式组得 ≤a≤ ∵a为正整数 ∴a的取值为2，3，4， ∴该公司有3种购买方案，分别是 购买甲型机器人2台，乙型机器人6台 购买甲型机器人3台，乙型机器人5台 购买甲型机器人4台，乙型机器人4台 设该公司的购买费用为w万元，则w=6a+4（8-a）=2a+32 ∵k=2＞0 ∴w随a的增大而增大 当a=2时，w最小，w最小=2×2+32=36（万元） ∴该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是36万元． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查列一次函数解析式、一次函数增减性、二元一次方程组和不等式组的应用． 21. 如图1，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点A的坐标为，现将三角形平移，使得点A变换为点，点，分别是点B，C的对应点． （1）如图1： ①请画出平移后的三角形，点的坐标为________，点的坐标为________； ②若三角形内部有一点P使其平移后对应点为，则点P的坐标为________； ③在y轴上有一点M，三角形面积等于三角形面积，则点M坐标为________； （2）如图2，直线经过原点O，点C在y轴上，D为线段上的一点，若，，，，求出线段长度的最小值． 【答案】（1）①见解析， ，；②；③或 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，坐标与图形变化——平移，坐标与图形的性质，解题关键是掌握坐标平移的变化规律：左减右加，上加下减． （1）①根据平移的性质得到点A，B，C的对应点，即可求解；②根据题意可得三角形先向右4个单位，再向下2个单位得到三角形，即可求解；③先求出三角形的面积，设点M的坐标为，则，根据三角形面积等于三角形面积，得到关于y的方程，即可求解； （2）过点作轴于点，过点作轴于点，根据题意可得到，再由垂线段最短，可得当时， 取最小值，然后根据，即可求解． 【小问1详解】 解：①如图，三角形即所求； 点的坐标为，点的坐标为； 故答案为：， ②根据题意得：三角形先向右4个单位，再向下2个单位得到三角形， ∵点P使其平移后的对应点为， ∴点P的坐标为，即； 故答案为： ③根据题意得：， 设点M的坐标为，则， ∴， ∵三角形面积等于三角形面积， ∴， 解得：或9， ∴点M的坐标为或； 【小问2详解】 解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， ∵，，，， ，，， ， 垂线段最短， 当时， 取最小值， 此时， 即， 解得， 长度的最小值是2． 22. 如图，已知两条直线，被直线所截，分别交于点，点，平分交于点，且． （1）直线与直线是否平行，说明你的理由； （2）如图，点是射线上一动点（不与点，重合），平分交于点，过点作于点，设，． ①当点在点的右侧时，若，求的度数； ②当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 【答案】（1），理由见解析； （2）①②或，，证明见解析． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质得到，进而得到，即可推出； （2）①根据平行的性质，得到，进而得到，再根据角平分线的定义推出，最后利用三角形内角和定理即可求出的度数； ②分情况讨论：当点在点的右侧时，根据平行线的性质得到，进而得到，再根据角平分线的定义，得到，最后利用三角形内角和定理即可得到和之间的数量关系；当点在点的左侧时，根据平行线的性质得到，再根据角平分线的定义，得到，最后利用三角形内角和定理即可得到和之间的数量关系． 【小问1详解】 解：，理由如下： 平分， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， 平分，平分， ，， ， ， ， ②猜想：或，理由如下： 当点在点的右侧时，如下图： ， ， ， 平分，平分， ，， ， ， ， ； 当点在点的左侧时，如下图： ， ， 平分，平分， ，， ， ， ， ， 综上可知，或． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，掌握相关知识，熟练利用角的和差关系是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度下学期期末学科学业水平监测 七年级数学试题 （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；共120分． 2．答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．第Ⅱ卷必需用0.5毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出预留范围． 5．在草稿纸、试卷上答题均无效． 第Ⅰ卷（选择题 36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 估算的结果在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 2. 为了解本区2025年参加中考的7000名学生的身高情况，抽查了其中200名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（ ） A. 7000名学生是总体 B. 从中抽取的200名学生的身高是总体的一个样本 C. 每名学生是总体的一个个体 D. 样本容量是200名学生 3. 如图，直线、相交于点O，于点O，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若，则的度数为（ ） A. 75° B. 80° C. 85° D. 90° 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 若与的和仍是单项式，则有（ ） A. B. C. D. 7. 已知点在y轴负半轴上，且与原点距离为3，则的平方根是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，下列能判定的条件有（ ）个． （1）；（2）；（3）；（4）；（5）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 下列说法正确的有（ ）个 ①平方根为 ②若，则点在第四象限 ③若关于x的不等式，的解集为则，则 ④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离⑤两条直线被第三条直线所截，同位角相等 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 关于x，y的方程组的解满足的值不小于7，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 定义：不大于实数x的最大整数称为x的整数部分，记作，例如，按此规定，若，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，动点A从点出发，先向上运动1个单位长度到达点B，再分裂为两个点，分别向左、右运动到点、点，此时称动点A完成第一次跳跃，再分别从C、D点出发，每个点重复上边的运动，到达点、、，此时称动点A完成第二次跳跃，依此规律跳跃下去，动点A完成第2025次跳跃时，最左侧第一个点的坐标是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．） 13. 已知的平方根是，是的立方根，c是的小数部分，则的值为________． 14. 将点先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到的点在第二象限，则m的取值范围为________． 15. 我国古代的《张丘建算经》中有著名的“百鸡问题”，原文是：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”意思是说“公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？”则此“百鸡问题”共有______种购买方案（每种鸡至少购买一只）． 16. 如图，已知，、的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为；第二次操作，分别作和的平分线，交点为；第三次操作，分别作和的平分线，交点为；……；第次操作，分别作和的平分线，交点为．若度，那么等于_______度． 三、解答题（本大题共6小题，满分68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算 （2）解方程组： （3）解不等式组，并求出所有整数解的和． 18. 某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图（如图）． 请根据上面两个不完整统计图回答以下4个问题： （1）这次调查中，共调查了________名学生，本次调查属于________调查（填全面或抽样） （2）补全条形统计图中的缺项； （3）在扇形统计图中，选择教师传授的占________％，选择小组合作学习的占________％，个人自学后老师点拨部分的扇形圆心角度数为________； （4）根据调查结果，估算该校1800名学生中大约有多少人选择小组合作学习模式？ 19. 如图，已知，． （1）求证：． （2）若平分，于点E，，试求的度数． 20. 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元． （1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元； （2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？ 21. 如图1，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点A的坐标为，现将三角形平移，使得点A变换为点，点，分别是点B，C的对应点． （1）如图1： ①请画出平移后的三角形，点的坐标为________，点的坐标为________； ②若三角形内部有一点P使其平移后的对应点为，则点P的坐标为________； ③在y轴上有一点M，三角形面积等于三角形面积，则点M坐标为________； （2）如图2，直线经过原点O，点C在y轴上，D为线段上的一点，若，，，，求出线段长度的最小值． 22. 如图，已知两条直线，被直线所截，分别交于点，点，平分交于点，且． （1）直线与直线是否平行，说明你的理由； （2）如图，点是射线上一动点（不与点，重合），平分交于点，过点作于点，设，． ①当点在点右侧时，若，求的度数； ②当点在运动过程中，和之间有怎样数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$