分层作业(9)等式的性质与方程的解集-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学必修第一册分层作业（人教B版）

16,解：因为二次画数y-多十1的国象不口向上，图象 8y2=2(x+2y)(x-2y),C错误；x(x一y)十y(y-x)= (x-y)(x-y)=(x-y)2,D错误.] 3 的对称轴为直线工=4 6.BD[由x2+xy-2y2=0得(x+2y)(x-y)=0,得x= -2y或x=y, 当江=子时，画数y=-名x十1取最小位， 1 x=一2y时，x十3xy十y=4y-6yy=一 x2+y2 4y2+y2 即-(广-×2+1- 当x=y时，+3xy+y-2+32+y5 x2+y2 y2+y2 2 当=2时，画数=-号十1取最大值 故选BD.] 7.C[x2-8x十15=0可化为(x-5)(x-3)=0, 即y=2-号×2+1=2 解得x=5或x=3, 因A==-+1,<x≤2到={6≤≤2 所以一元二次方程x2-8x+15=0的解集为{5,3}.] 由于力是q的充分条件，所以A二B 8围[特=号代入方起，得2X号-言-名×号-■，解得 又B={x|x+m2≥1}={xlx≥1-m2}, ■=-2.] 所以1一m2≤6 9.a(x-1)(x-6)[原式=a(x2-7x+6)=a(x-1)(x-6).] 10.3[将x=2代入方程，得-74=一号-1，解得a=3.] 1 4 11.BCD[对于B,等式两边同时减去5x,得x=一2；对于C, 故实数m的取值范周是{mm≤-子或m≥引 等式两边同时减去x,得2x=4;对于D,等式两边同时减去 x后再同时除以2，得x=2.] 分层作业（九） 12.c[管=营+1，释（台）=1 答案速对 因为关于x的方程受-音十1的解桑为⑦， 2 3: 4 56 7: 8 11:12 所以号-号-0，得a-子] B D BB BCD BD C B BCD C 13.1[设小正方形边长为x,由勾股定理得(2十x)2十(3十x)2= 9.a(x-1)(x-6)10.313.1 (2+3)2,解得x=1(负值舍去)，故小正方形的面积为1×1 =1.] 试题精析 14.解：方程a2x=x十ab-b转化为(a2-1)x=(a一1)b, 1B[因为3-7y00,所以g0期号-音号-子故 当a士1时，海果为年}： 当a=1,b∈R时，解集为R; B选项正确，ACD选项错误.] 当a=一1，b=0时，解集为R; 2.D[根据等式的性质2，等式两边同乘以3，得2x十1一3 当a=一1，b≠0时，解集为⑦. =3x.] 3.B。[对于A,x=y两边都加一5，得x一5=y一5，故选项A 15.解：1)依题意，得m=1, 所以m=1, (m+1≠0， 正确； 所以原方程为一2x十8=0，所以x=4. 对于B,m十1=0时，等式两边都除以0无意义，故选项B 将m=1,x=4代入，得 错误； 200(m+x)(x-2m)+9m=200×(1+4)×(4-2)+9=2009. 对于C,因为a2+1>0,方程(a2+1)x=5两边同除以a2十1， (2)因为m=1,x=4, 5 得xa中1故选项C正确； 所以m|y-1|=x可化为|y-1=4, 所以y-1=士4，解得y=5或y=一3. 对于D,等式两边都乘以m,得am=bm,故选项D正确 故选B.] 分层作业（十） 4.B[如图，将二次项x2分解成图中的两个x x的积，再将常数项2分解成一1与一2的 答案速对 乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的x 和为一3x,就是x2一3x十2中的一次项，所以有x2一3x十2 123456101112 =(x-1)(x-2).] D CB DD A ABCD A 5.BCD[x2+6.xy十9y2=x2+2·x·3y+(3y)2=(x+ 3y)2,A正确；(2x-3y)2=4x2-12xy十9y2,B错误；2x2- 7(0-)》-1(}8-391218.- 14800000] 1□1口1□1口1■ 分层作业（九） 学 22222 题卡信 年级： 号 33333 等式的性质与方程的解集 4☐4口4☐4口4 班级： 5 555☑55☑ （满分：95分) 的 66666■ 姓名： 7刀7□7□7□7 8☐8□8□8□8 9☐9I999 。 基础对点练· 6.(6分)（多选）若x2十xy一2y2=0,则 1.(5分)已知3x=7y(y≠0)，则下列变形正 x+3x十少的值可以为 x2+y2 确的是 CA- 2 7.(5分)一元二次方程x2一8x十15=0的解集为 () y 7 [A]{-15,1} [B]{15,-1} 2.(5分)下列是等 2x十1-1=x的变形，其中 3 [c]{5,3} [D]{-5,-3} 是根据等式的性质2变形的是 ( ) 8.(5分)下面是一个被墨水污染过的方程：2x一 [A72+1 =x十1 B72x+1 11 -x=1 3 3 22x一■，答案显示此方程的解是x= 3被 [02x+1 1=x 墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是() 33 [D]2x+1-3=3x [A]2 [B]-2 3.(5分)下列变形错误的是 1 [c] [A]如果x=y,则x一5=y-5 2 2 [B]如果(m+1)x=m十1，则x=1 9.(5分)因式分解：ax2-7ax+6a [c]如果(a2+1)x=5,则x=a十 5 口 10.(5分)关于x的方程ax=x-1的解集为 [D]如果a=b,则am=bm 4.(5分)将x2-3x+2分解因式为 ( 一2 ,则实数a的值为 [A](x+1)(x-2) [B](x-1)(x-2) ·能力提升练· [c](x+1)(x+2) [D](x-1)(x+2) 5.(6分)（多选）下列各式分解因式不正确的是( 11.(6分)（多选）下列等式变形正确的是() [A]x2+6.xy+9y2=(x+3y)2 [A]若6x=5x-2,则x=2 [B]2x2-4xy+9y2=(2x-3y)2 [B]若6.x=5x-2,则x=一2 [c]2x2-8y2=2(x+4y)(x-4y) []若3x=x十4，则2x=4 [D]x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y) [D]若3x=x十4，则x=2 21 12.6分)已知关于2的方程号 x 3 +1的解集 19876543210+0.5 15.(14分)已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是 为⑦，则实数a的值是 ( ) 关于x的一元一次方程. [A]0 [B]1 [c] 2 3 [D] 2 (1)求代数式200(m+x)(x-2m)+9m 13.(5分)我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形 的值； (古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正 (2)求关于y的方程m|y一1|=x的解. 方形和两对全等的直角三角形，后人借助这种 分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图所 示的直角三角形，若a=2,b=3,则小正方形 的面积是 19876543210+0.5 14.(13分)（教材改编题）设a,b∈R,求关于x的 方程a2x=x十ab一b的解集. 22 ■ ■ ■