精品解析：河南省洛阳市新安县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025~2026学年第二学期期末质量检测试卷 七年级数学 友情提示： 1．本试卷共6页，三大题，满分为120分，考试时间为100分钟．请用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上． 2．答题前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断各选项，找出错误的说法即可． 【详解】解：A、若，根据不等式性质1，不等式两边加同一个数，不等号方向不变，可得，A说法正确，不符合题意； B、若，根据不等式性质3，不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变，可得，B说法正确，不符合题意； C、若，，，不等式两边同时加1得，C说法正确，不符合题意； D、若，当时，，此时，不满足，因此D说法错误，符合题意． 3. 下面长度的四根木棒中，能与和长的两根木棒首尾相接，钉成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系．根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则第三边应满足，再结合选项判断即可． 【详解】解∶设第三根木棒长度为． 根据三角形三边关系： ∴． 观察各选项发现只有D选项满足条件， 故选：D． 4. 将一副三角板按如图的方式放置，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的外角的性质计算即可． 【详解】∠BAC＝∠ACD−∠B＝15°， ∠1＝∠BAC＝15°， 故选：A． 【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 5. 生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．下列图形中不能与正三角形镶嵌整个平面的是（　　） A. 正方形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正十二边形 【答案】B 【解析】 【分析】判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能． 【详解】A选项，2个正方形与3个正三角形能进行平面镶嵌，因为2×90°+3×60°＝360°，不符合题意； B选项，正五边形不能与正三角形进行平面镶嵌，因为正五边形的内角和108°．108°的整数倍与60°的整数倍的和不等于360°，符合题意； C选项，2个正六边形与2个三角形能进行平面镶嵌，因为2×120°+2×60°＝360°，不符合题意； D选项，2个正十二边形与1个正三角形能进行平面镶嵌，因为2×150°+1×60°＝360°，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了平面镶嵌，掌握平面镶嵌的条件是解题的关键． 6. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用任意多边形的外角和为求出正多边形的边数，再根据多边形内角和公式计算内角和即可． 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，该正多边形的一个外角为， ∴该正多边形的边数， 又∵边形内角和公式为， ∴该正多边形内角和为． 7. 如图，绕点A顺时针旋转，得到，点E落在边上，连接，当时，的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得，从而得到，再由，即可求解． 【详解】解：∵绕点A顺时针旋转，得到， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了图形的旋转，等腰三角形的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键． 8. 如图，将形状相同、大小相等的长方形A、B和形状相同、大小相等的长方形C、D按图摆放，拼成一个中间含正方形的大长方形，若长方形A的长为4，宽为1，设中间正方形的边长为x，当拼成的大长方形的长是宽的1.5倍时，x的值为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查一元一次方程的应用，先确定长方形C、D的长为，宽为，得到大长方形的长和宽，列一元一次方程解答即可 【详解】解：由题意可知，长方形C、D的长为，宽为， 故大长方形的长为，宽为， ∵拼成的大长方形的长是宽的1.5倍， ∴ 解得， 故选：C 9. 若不等式组无解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先分别求出两个不等式的解集，再根据大大小小找不到（无解）进行求解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵原不等式组无解， ∴， 故选：D． 10. 已知关于，的方程组，下列结论：①当时，，的值互为相反数：②若是方程组的解，则；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，不等式的运用，掌握解二元一次方程组的方法，根据不等式的性质进行求解是解题的关键，把代入方程组求解可判定①；把代入方程组求解，可判定②；把代入计算即可判定③；用含的式子表示出，再根据不等式的性质可判定④． 【详解】解：当时，方程组为， ⑴⑵得，， 解得，， 把代入⑵得，， 解得，； ∴的值互为相反数，故①正确； 当是方程组的解，则， ∴解⑴得，； 解⑵得，；故②正确； 当时，方程组得， ⑴⑵得，， 解得，， 把代入⑵得，， 解得，， ∴，故③正确； 方程组， ⑴⑵得，， ∵， ∴， 解得，，故④正确； 综上所述，正确的有：①②③④，共4个，   故选：D ． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 在三角形的三边关系一节中“三角形的任何两边的和大于第三边”，这一结论的根本依据是_________． 【答案】两点之间线段最短 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短进行解答即可． 【详解】解：在三角形的三边关系一节中“三角形的任何两边的和大于第三边”，这一结论的根本依据是两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，解题的关键是熟练掌握线段的性质． 12. 已知是二元一次方程的解，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】将已知解代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：将代入方程，得， 解得． 13. 如图，点B、E、D、C在同一直线上，≌，，，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得，故可得，再求出答案即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟记全等三角形对应边相等，对应角相等是解题的关键． 14. 如图，已知，以点O为圆心，以适当长度为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，过点P作交于点Q，则的度数是 _________度． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查角平分线的作图和平行线的性质，属于基础题． 观察可得平分，根据角平分线的定义求出的度数，根据平行线的性质求的度数． 【详解】解：由作图可得：平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：20． 15. 如图，在中，，，，将沿方向平移得到，且与相交于点G，连接，则阴影部分的周长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】由平移性质得，，，则有，从而求出阴影部分的周长． 【详解】解：由平移性质得，，， ∴， ∴， ∴阴影部分的周长为． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 16. 解下列方程或方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 方程两边同乘去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为得：； 【小问2详解】 解：整理原方程组得， 得：， 解得， 把代入得：， 解得， ∴原方程组的解为． 17. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，将解集表示在数轴上如图： 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， 图略． 18. 如图所示，已知，，，交于点M，交于点P． （1）试说明：； （2）可以经过某种变换得到，请你描述这个变换； （3）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）绕点顺时针旋转可以得到 （3）82° 【解析】 【分析】（1）根据全等的性质，得到，进而得到，即可得证； （2）点与点为对应点，，即可得出结论； （3）根据全等得到由（1）得到，利用三角形的外角的性质进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ． ． ． 【小问2详解】 ∵点与点为对应点，，点和点为对应点，， ∴绕点顺时针旋转可以得到． 【小问3详解】 ， ∴ ∵， ． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，三角形的外角．熟练掌握全等三角形的性质，是解题的关键． 19. 综合与实践： 王老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是王老师在“两次轴对称变换”主题下设计的问题． （1）【观察发现】如图1、图2的网格图中与关于直线对称，与关于直线对称． ①【发现1】图1中直线，且与的水平距离为4个单位，那么可以看作是向右平移得到的，平移距离为__________个单位长度． ②【发现2】图2中直线与相交于点，所夹锐角为，那么可以看作是绕旋转中心__________，顺时针旋转得到的，旋转角的度数为__________． （2）【操作实践】①如图3，直线与垂直，垂足为点，请作出关于直线的轴对称图形． ②【发现3】与是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心． （3）【拓展应用】如图4，通过两次轴对称变换使得线段与线段重合，请画出这两条对称轴和第一次轴对称后的对称线段． 【答案】（1）①；②， （2）①如图，即为所求， ②与关于点成中心对称，对称中心为点， （3）画出这两条对称轴和第一次轴对称后的对称线段如图， 【解析】 【分析】（1）①根据图形即可得出结果；②连接、、、、、，由网格特点得，从而即可得出结果； （2）①根据轴对称的性质作图即可；②连接、、交于点，再结合中心对称图形的性质即可得解； （3）根据轴对称的性质作图即可． 【小问1详解】 解：①由图可得，可以看作是向右平移得到的，平移距离为个单位长度； ②如图，连接、、、、、， 由网格特点得， ∴可以看作是绕旋转中心，顺时针旋转得到的，旋转角的度数为． 【小问2详解】 解：①略； ②连接、、交于点， ∴与关于点成中心对称； 【小问3详解】 略． 20. 已知关于、的二元一次方程组 （1）若方程组的解满足方程，求的值； （2）若方程组的解满足条件，且，求有理数的取值范围； （3）在（2）的条件下，当为何整数时，不等式的解集为？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据加减消元法求出，代入计算即可； （2）同（1）得到，根据“，且”列不等式组求解即可； （3）根据不等式的性质可知，得到，结合（2）求出的取值范围，即可得到的值． 【小问1详解】 解： ， 解得 ， 解得， ∴， ∵， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：同（1）得到， ，且， ， 解得：， 即； 【小问3详解】 解：将不等式整理得， 不等式解集为，不等号方向改变， ， 解得， ∵， ∴， ∵为整数， ∴． 21. 如图，在中，，，于点，于点，与交于点，． （1）求的度数； （2）求的度数； （3）若，求的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意得，再结合三角形内角和定理计算即可得出结果； （2）由题意得，再结合三角形内角和定理计算即可得出结果； （3）利用等面积法计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵，，， ∴． 22. 某中学为了加强学生体育锻炼，准备购进一批篮球和足球．据调查，某体育器材专卖店销售个足球和个篮球一共元；销售个足球和个篮球一共元． （1）求足球和篮球的单价； （2）该校计划使用元资金用于购买足球和篮球个，且篮球数量不少于足球数量的倍．购买时恰逢该专卖店在做优惠活动，信息如表： 球类 购买数量低于个 购买数量不低于个 足球 原价销售 八折销售 篮球 原价销售 九折销售 问在使用资金不超额的情况下，可有几种购买方案？如何购买费用最少？ 【答案】（1）足球每个80元，篮球每个100元 （2）有3种购买方案：①购买足球38个，篮球82个；②购买足球39个，篮球81个；③购买足球40个，篮球80个，方案③购买费用最少． 【解析】 【分析】(1)设足球每个x元，篮球每个y元，根据题意列二元一次方程组即可求出足球、篮球的单价； (2)设购买足球x个，则购买篮球(120-x)个，根据题意列不等式求出x的取值范围，再根据(1)的结论列不等式即可得出购买方案． 【小问1详解】 设足球每个x元，篮球每个y元，由题意得： 解得 答：足球每个80元，篮球每个100元． 【小问2详解】 设购买足球x个，则购买篮球(120-x)个，根据题意得： 解得， 由题意得 解得， ∵x为正整数， ∴有3种购买方案：①购买足球38个，篮球82个；购买足球39个，篮球81个；③购买足球40个，篮球80个． 设总费用为w，则w= ∵w随着x的增大而减小 ∴当x=40时，w最小 ∴方案③购买费用最少． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式组的解法等知识，正确分析题目中数量关系列出方程组和函数关系式是解决问题的关键． 23. 如图，，点、分别在直线、上，BC是的平分线． （1）如图1，若BC所在直线交的平分线于点D时，尝试完成①、②两题： ①当时，________°；当时，________°； ②当点、分别在射线OM、ON上运动时（不与点O重合），试问：随着点、的运动，的大小会变吗？如果不会，请求出的度数；如果会，请求出的度数的变化范围： （2）如图2，若BC所在直线交的平分线于点C时，将沿EF折叠，使点C落在四边形ABEF内点的位置，求的度数， 【答案】（1）①45；45；②不变 （2）90° 【解析】 【分析】（1）①先根据三角形内角和定理和邻补角求出∠BAO和∠ABM的度数，再由角平分线的定义分别求出∠BAD和∠ABC的度数，即可利用三角形外角的性质求解；②由角平分线的定义得到，，再利用三角形外角的性质证明即可证明结论； （2）先求出，再由角平分线的定义求出，由折叠的性质得到，再根据，，进行求解即可． 【小问1详解】 解：①∵∠BOA=90°，∠ABO=40°， ∴∠BAO=180°-∠BOA-∠ABO=50°，∠ABM=140°， ∵AD平分∠BAO， ∴∠BAD=25°， ∵BC平分∠ABN， ∴∠ABC=70°， ∴∠ADB=∠ABC-∠ABD=45°； 同理当∠ABO=70°，求得∠ADB=45°， 故答案为：45；45； ②不变 理由：∵、分别是、的平分线， ∴，， 又∵， ∴ 又∵即 ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵、分别是、的平分线， ∴，， ∴ ， ∴由折叠知：， ∴， ∵在四边形中，（可以把四边形分成两个三角形证明四边形内角和为360度）， 又∵， ∴； 【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，邻补角互补，熟知三角形内角和定理和三角形外角的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第二学期期末质量检测试卷 七年级数学 友情提示： 1．本试卷共6页，三大题，满分为120分，考试时间为100分钟．请用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上． 2．答题前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 下面长度的四根木棒中，能与和长的两根木棒首尾相接，钉成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 将一副三角板按如图的方式放置，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．下列图形中不能与正三角形镶嵌整个平面的是（　　） A. 正方形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正十二边形 6. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，绕点A顺时针旋转，得到，点E落在边上，连接，当时，的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，将形状相同、大小相等的长方形A、B和形状相同、大小相等的长方形C、D按图摆放，拼成一个中间含正方形的大长方形，若长方形A的长为4，宽为1，设中间正方形的边长为x，当拼成的大长方形的长是宽的1.5倍时，x的值为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 9. 若不等式组无解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于，的方程组，下列结论：①当时，，的值互为相反数：②若是方程组的解，则；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 在三角形的三边关系一节中“三角形的任何两边的和大于第三边”，这一结论的根本依据是_________． 12. 已知是二元一次方程的解，则的值是__________． 13. 如图，点B、E、D、C在同一直线上，≌，，，则______． 14. 如图，已知，以点O为圆心，以适当长度为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，过点P作交于点Q，则的度数是 _________度． 15. 如图，在中，，，，将沿方向平移得到，且与相交于点G，连接，则阴影部分的周长为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 16. 解下列方程或方程组： （1） （2） 17. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 18. 如图所示，已知，，，交于点M，交于点P． （1）试说明：； （2）可以经过某种变换得到，请你描述这个变换； （3）求的度数． 19. 综合与实践： 王老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是王老师在“两次轴对称变换”主题下设计的问题． （1）【观察发现】如图1、图2的网格图中与关于直线对称，与关于直线对称． ①【发现1】图1中直线，且与的水平距离为4个单位，那么可以看作是向右平移得到的，平移距离为__________个单位长度． ②【发现2】图2中直线与相交于点，所夹锐角为，那么可以看作是绕旋转中心__________，顺时针旋转得到的，旋转角的度数为__________． （2）【操作实践】①如图3，直线与垂直，垂足为点，请作出关于直线的轴对称图形． ②【发现3】与是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心． （3）【拓展应用】如图4，通过两次轴对称变换使得线段与线段重合，请画出这两条对称轴和第一次轴对称后的对称线段． 20. 已知关于、的二元一次方程组 （1）若方程组的解满足方程，求的值； （2）若方程组的解满足条件，且，求有理数的取值范围； （3）在（2）的条件下，当为何整数时，不等式的解集为？ 21. 如图，在中，，，于点，于点，与交于点，． （1）求的度数； （2）求的度数； （3）若，求的长． 22. 某中学为了加强学生体育锻炼，准备购进一批篮球和足球．据调查，某体育器材专卖店销售个足球和个篮球一共元；销售个足球和个篮球一共元． （1）求足球和篮球的单价； （2）该校计划使用元资金用于购买足球和篮球个，且篮球数量不少于足球数量的倍．购买时恰逢该专卖店在做优惠活动，信息如表： 球类 购买数量低于个 购买数量不低于个 足球 原价销售 八折销售 篮球 原价销售 九折销售 问在使用资金不超额的情况下，可有几种购买方案？如何购买费用最少？ 23. 如图，，点、分别在直线、上，BC是的平分线． （1）如图1，若BC所在直线交的平分线于点D时，尝试完成①、②两题： ①当时，________°；当时，________°； ②当点、分别在射线OM、ON上运动时（不与点O重合），试问：随着点、的运动，的大小会变吗？如果不会，请求出的度数；如果会，请求出的度数的变化范围： （2）如图2，若BC所在直线交的平分线于点C时，将沿EF折叠，使点C落在四边形ABEF内点的位置，求的度数， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $