试卷7 河南省洛阳市新安县(2024-2025学年)下学期期末七年级数学教学质量检测试卷-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（华东师大版·新教材）河南专版

期末复习第3步·练真题 试卷7新安县 2024一2025学年第二学期期末七年级数学教学质量检测试卷 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.下列各小题均有四个答案，其中只有 一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后括号内) 1.下列变形中，不正确的是 A.若a-3=b-3,则a=b B若8-总则a=0 毁 C若a=b,则44 b D.若ac=bc,则a=b 2.若a<b,则下列结论不一定成立的是 A.a2<b2 b B.2a 2b C.a-3<b-3 D.-a >、 5 线 3.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 不 A B D 编 4.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交边AC于点E,∠BAC=60°，∠ABE= 25°，则∠DAC的度数是 ( A.15° B.20° C.25° D.30 下=川 B 图1 图2 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，P为MN上任一点(A,P,A'三，点不共线)，下列 结论错误的是 A.△AA'P是等腰三角形 B.MN垂直平分AA',CC C.△ABC与△A'B'C面积相等 D.直线AB,A'B'的交点不一定在直线MN上 6.《九章算术》是我国古代的一部数学经典著作，在“方程”这一章里，二元一次方程组是由算 筹（算筹是我国古代用来记数、列式和进行演算的一种工具）来记录的.在算筹记数法中， 有纵式和横式两种方式，表示两位数时，个位用纵式，十位用横式.如图1，从左到右列出 的算筹数分别表示x,y的系数与相应的常数项，根据图1可列出方程组 3x+y=17,则 班 7x+4y=23, 根据图2列出的方程组是 ( ) x+5y=3, x+5y=11, x+5y=21, x+5y=1, A. B C. D 2x+2y=14 2x+4y=9 2x+2y=9 12x+2y=9 河南专版 数学 七年级 下册 华师 第1页 共6页 7.如图，已知∠ACB=90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移10个单位长度，得到△A'B'C.已知 BC=5,AC=8,则阴影部分的面积为 ( A.40 B.60 C.20 D.80 B' 1.20° 第7题图 A 第8题图 第9题图 8.如图，小莉从点A出发，沿直线前进10m后左转20°，再沿直线前进10m,又向左转20°，…，照这样走 下去，她第一次回到出发点A时，一共走的路程是 () A.150m B.160m C.180m D.200m 9.如图，在2×2的正方形方格中，连结AB,AC,AD.下列结论错误的是 A.∠1+∠2=∠3 B.∠1+∠2=2∠3 C.∠1+∠2=90° D.∠1+∠2+∠3=135° 10.若不等式2x+5<1的解集中，x的每一个值都能使关于x的不等式4x+1<x-m成立，则m的取值范 围是 A.m≤5 B.m<5 C.m>-5 D.m≤-5 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.右面的图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，则n的最小值为 12.商场对某款羊毛衫进行换季打折销售.若这款羊毛衫每件按原销售价的8折（即按原销 售价的80%)销售，售价为120元，则这款羊毛衫每件的原销售价为 元. 13.如图，在△ABC中，D是BC上的点，∠BAD=∠ABC=40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED,则 ∠CDE= B… 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，AD与BC交于点0，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠M的度数为 15.如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，△A'BD与△ACD关于点D成中心对称.若AB=5,AC=3,则 线段AD的取值范围是 河南专版数学七年级下册华师第2页共6页 试卷7 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)解下列方程或方程组： (1)*+2=3-。1 5 2 2信+=2. 4x-y=-4. 2x+1>x+a, 17.(9分)已知关于x的不等式组 +1 2x9. (1)若a=3,求这个不等式组的解集； (2)若这个不等式组的整数解只有2,3,4,5，求整数α的值. 18.(9分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC和 △A,B,C,的顶点均在格点上，且△ABC≌△AB,C1 (1)画出△ABC关于直线x对称的△A,B,C2, (2)画出△A,B,C3,使△AB,C,与△ABC关于点O成中心对称 (3)△AB,C2与△ABC3是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心 (4)写出一种由△ABC经过轴对称、平移和旋转变换得到△AB,C,的过程. B A, B 0 试卷7 河南专版数学七年级下册华师第3页共6页 19.(8分)如图，在△ABC中，∠B+∠ACB=30°，AB=4,△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合，且C是AD的中点. (1)指出旋转中心，并求出旋转角的度数； A (2)求出∠BAE的度数和AE的长， 20.(9分)已知关于x,y的二元一次方程组 2x-y=3m, x-2y=6. (1)若方程组的解满足x-y=4,求m的值 (2)若方程组的解满足x+y<0,求m的取值范围. 21.（11分)阅读理解： 平面密铺是指用一些形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间 不留空隙、不重叠地把平面的一部分完全覆盖.一般来说，构成一个平面密铺图形的基本 图形是多边形或类似的一些常规形状，例如我们铺地板时经常使用正方形地砖 对于正n边形，从一个顶点出发作对角线，它们将n边形分成(n-2)个三角形，得到 其内角和是(n-2)·180°，则一个内角的度数就是(n-2)·180°÷n.若一个内角度数能整 除360°，那么这样的正n边形就可以进行平面密铺. 图1和图2是分别利用正三角形和正方形得到的两组密铺图案.如图3，按照平面密 铺的条件，正五边形就不能进行平面密铺.对于一些不规则的多边形也可以进行平面密 铺，图4就是利用不规则的五边形得到的一种密铺图案 图1 图2 图3 图4 图5 河南专版数学七年级下册华师第4页共6页 试卷7 解决问题： (1)上文中“对于正n边形，从一个顶点出发作对角线，它们将n边形分成(n-2)个三角形，得到其内 角和是(n-2)·180°”，这种做法体现的一种数学思想是 .(填字母代号即可) A.数形结合思想 B.转化思想 C.方程思想 (2)除正三角形、正方形外，请再写出一种可以单独进行平面密铺的正多边形： (3)图5是图4中的一个基本图形，若∠C=∠E=90°，∠A=∠B=∠D,求∠A的度数 拓展延伸： (4)现有如下若干个正多边形：①正三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形，⑤正八边形，⑥正十 边形，⑦正十二边形，这些正多边形的边长均相等.若从中选用两种不同的正多边形进行平面密 铺，写出三种组合是 ;若选用三种不同的正多边形可以进行平面密铺，写出所 有的组合是 (填序号) (5)用若干边长相等的正三角形和正六边形进行平面密铺，若每一个顶点周围有m个正三角形，个 正六边形，则m,n满足的关系式是 22.（10分)某公司计划购买A型和B型两种新能源汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万 元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元. (1)A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？ (2)该公司计划购进A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车 的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用. 试卷7 河南专版数学七年级下册华师第5页共6页 23.(11分)小明在做完教材第92页习题4和习题5后，经过思考，对习题进行了下面的变式， 请你解决这些问题， 如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P,外角∠MBC,∠NCB的平分线交于点 Q,延长线段BP,QC交于点E (1)若∠A=64°，则∠BPC的度数为 ； (2)∠Q与∠A之间的数量关系为 (3)若在△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请求出锐角∠A的度数. 弥 封 线 内 不 要 答 题 河南专版数学七年级下册华师第6页共6页∠BCE=180°-∠FCE=135° ②当AB∥DE时，如图②，过点C作CF∥AB. ∴.AB∥DE∥CF. .∠CAB=∠ABC=45°，∠EDC=30°，∠ACB= ∠DCE=90°， ∴.∠ACF=∠CAB=45°，∠DCF=∠EDC=30°. ∴.∠BCE=360°-∠ACB-∠DCE-∠ACF- ∠DCF=105°. ③当AB∥CE时，如图③. LABC=45°， ∴.∠BCE=∠ABC=45°. 综上所述，∠BCE的度数为45°，105°或135° 图① E图② 图③ 试卷7新安县 一、选择题 1.D2.A3.B4.B5.D6.C 7.B【解析】根据平移的性质，得BB'=CC'=AA'= 10..BC=5,∴.B'C=BB-BC=5. AC=8,∠ACB=90°， .∠ACB'=90° S0=方×（行+10）×8=60.故选B 8.C9.A 10.A【解析】解不等式2x+5<1,得x<-2.解关于 x的不等式4x+1<x-m,得x<-m+1 31 :不等式2x+5<1的解集中，x的每一个值都能 使关于x的不等式4x+1<x-m成立， 。”专>2解得m≤5.放选 二、填空题 11.7212.15013.20 14.540°【解析】如图，连结AB. .:∠C+∠D+∠COD=∠OBA+∠OAB+∠AOB= 河南专版数学 180°，∠C0D=∠A0B, .LC+∠D=∠OBA+∠OAB. .·.∠DAM+∠CBE+∠C+∠D+∠E+∠F+∠M= ∠DAM+LCBE+∠OBA+∠OAB+∠E+∠F+ ∠M=(∠DAM+∠OAB)+(∠CBE+∠OBA)+∠E +∠F+∠M=∠MAB+∠ABE+∠E+∠F+∠M= (5-2)×180°=540°. 15.1<AD<4【解析】，△ACD与△A'BD成中心 对称，AC=A'B=3,AD=A'D. ..AA'2AD. .在△ABA'中，AB-A'B<AA'<AB+A'B,即2< 2AD<8. ∴.1<AD<4. 三、解答题 16.解：(1)去分母，得2(x+2)=30-5(x-1) 去括号，得2x+4=30-5x+5. 移项，得2x+5x=30+5-4. 合并同类项，得7x=31. 将未知数的系数化为1，得x=3 7 (4分) 2x+3y=12,① (2)将方程组整理，得 4x-y=-4.② ①×2-②，得7y=28.解得y=4. 将y=4代入②，得4x-4=-4.獬得x=0. 原方程组的解为 x=0, y=4. (4分) 17.解：(1)当a=3时， 2x+1>x+3,① 原不等式组为 5+1号-9@ 解不等式①，得x>2. 解不等式②，得x≤5. .不等式组的解集为2<x≤5. (4分) (2)解不等式2x+1>x+a,得x>a-1. 解不等式+1≥-9，得：≤5 .不等式组的整数解只有2,3,4,5， .不等式组的解集为a-1<x≤5，且1≤a-1<2. ∴.2≤a<3. a为整数，a=2 (9分) 18.解：(1)△A2B2C2如图所示. (2分) (2)△A3B,C3如图所示. (4分) 年级下册华师 22 （3)△A2B2C2与△A3B,C3对称 (5分) 对称轴如图所示 (7分) A B 0 C A A3 (4)将△ABC向右平移6个单位长度后，再以点B 为旋转中心，逆时针旋转90°后，得到△AB,C· (答案不唯一)(9分) 19.解：(1)旋转中心为点A. (2分) ∠B+∠ACB=30°， .∠BAC=180°-（∠B+∠ACB)=150° .旋转角为150° (4分) (2)由(1)可知△ABC绕点A逆时针旋转150°后 与△ADE重合 .∠DAE=∠BAC=150°，AB=AD=4,AC=AE. .∠BAE=360°-∠DAE-∠BAC=60°.(6分) :点C是AD的中点 AG AD=2. AE=2. (8分) 2x-y=3m, 20.解：(1)解方程组 得 x=2m-2, x-2y=6, y=m-4. x-y=4,∴.2m-2-(m-4)=4. 解得m=2. (5分) (2)由(1)可知x=2m-2,y=m-4. x+y<0,.2m-2+m-4<0. 解得m<2. m的取值范围为m<2. (9分) 21.解：(1)B (1分) (2)正六边形 (3分) (3)设LA=∠B=∠D=x. 则3x+90°×2=(5-2)×180°. 解得x=120° .∠A=120°. (6分) (4)①②，①④，②⑤（答案不唯一）①②④，① ②⑦，②④⑦ (8分) (5)m+2n=6 (11分) 22.解：(1)设每辆A型汽车的价格为x万元，每辆 B型汽车的价格为y万元. 23 河南专版数学 七 4x+7y=310, 根据题意，得 x=25, 解得 10x+15y=700. y=30. 答：每辆A型汽车的价格为25万元，每辆B型汽 车的价格为30万元. (4分) (2)设购进A型汽车m辆，则购进B型汽车(10- m)辆 根据题意，得m<10-m, 25m+30(10-m)≤285. 解得3≤m<5. (7分) m是整数，.m的值为3或4，此时10-m的值 为7或6. 当m=3时，该方案所需费用为25×3+30×7= 285(万元). 当m=4时，该方案所需费用为25×4+30×6= 280(万元)： 280<285,购进A型汽车4辆，B型汽车6辆 所需费用最少 答：最省的方案是购进A型汽车4辆，购进B型汽 车6辆，该方案所需费用为280万元. (10分) 23.解：(1)122 (3分) (220=90-4 (6分) 【解析】BQ,CQ分别是∠MBC,LNCB的平分线， LMBQ-LCBQ-AC LNCQ-ZRCQ- 2NcB.4Q=180-LcB0-∠C0=180- 2MBG-NCB =180-(LMBC+NCB). :∠MBC=∠A+∠ACB,∠NCB=∠A+∠ABC, LAGB+)- 180-180+20=90-A (3):BP,BQ分别平分∠ABC,∠MBC, LEBQ-LEBC*LQBC-ABC+LMBC- 3×180=90 由(2)得2Q=90-4 ∠A=180°-2∠Q. (7分) 根据题意，分四种情况： ①当LEBQ=3LE时，则∠E=30°.∴.∠Q=60°. .∠A=180°-2∠Q=60°. ②当LEBQ=3∠Q时，则∠Q=30°. ∠A=180°-2LQ=120°>90°，不合题意，舍去. ③当LQ=3∠E时， 年级下册华师 ∠Q+∠E=90°，.∠Q=67.5° .∠A=180°-2LQ=45° ④当LE=3LQ时， ∠Q+∠E=90°，.∠Q=22.5 .∠A=180°-2∠Q=135°>90°，不合题意，舍去. 综上所述，∠A=45°或LA=60°. (11分) 试卷8方城县 一、选择题 1.B2.A3.C4.D5.B6.C7.A 8.A【解析】△ABC沿BC所在的直线向右平移 得到△DEF,∴.AD=BE=CF. AD=2EC,∴.BE=CF=2EC .BF=BE EC+CF=5EC=10, .∴.EC=2. .BE=4,即平移的距离为4.故选A. 9.D【解析】根据题意，得x+2y=m,2y+3x=n,m +n=8..4y+4x=8,即x+y=2.A正确.若x- y0,则/x+y=2, x-y=0. 解得1， {y=1.m=3.B正确. 若n=6,则 x+y=2, 2y+3x=6. 解得仁c正确者 x=1,则y=1.D错误.故选D. 10.B【解析】如图，连结BF,CD.设SAAc=x,根据 题意，得SAAr=x,SARDF=2x,S△BCD=2x,S△cBr= 6x,S△cDg=6x..x+x+2x+2x+6x+6x=36.解 得x=2.∴.SAAc=2.故选B. E、 D 二、填空题 11.-5x=-10(答案不唯-)12.513.m≥2 14.48°【解析】：六边形ABCDEF为正六边形， ∠EDC=(6-2)×180=120.五i边形DGHm 6 为正五边形，∠6D=5-2）,×180=108. 5 .∠CDG=∠EDC+∠GDJ-180°=48. 15.45°或60°【解析】根据题意，分两种情况：①如 图，当DE⊥AB时，∠BDE=90°.由翻折可知 ∠CDB=BDE=45.②当DEMAC时，延长DE 交AC于点F,则∠DFC=90°. .∠CAB+LADF=90°. ∠CAB=30°，.∠ADF=60°. 河南专版数学 ∠BDE=180°-∠ADF=120°.由翻折的性质得 ∠CDB=BDE=60.综上所述，∠CDB的度数为 45°或60° E B 三、解答题 16.解：(1)去分母，得10x-5(3x-1)=20-2(x+18). 去括号，得10x-15x+5=20-2x-36. 移项，得10x-15x+2x=20-36-5. 合并同类项，得-3x=-21. 将未知数的系数化为1，得x=7. (5分) (2)去分母，得2(2x-1)<3(3x-2)-6. 去括号，得4x-2<9x-6-6. 移项，得4x-9x<-6-6+2. 合并同类项，得-5x<-10. 两边都除以-5，得x>2. (3分) 将不等式的解集表示在数轴上如图所示.(5分) 2-1012345 17.解：(1)△AB,C1如图所示. (3分) (2)△AB,C,如图所示. (6分) & B A C (3)6.5 (9分) x+2y=5, 18.解：(1)方程组 的解x与y具有“邻好 x-y=-1 关系” (1分) 理由：由x-y=-1可知lx-y1=-1川=1. x+2y=5, 方程组 x-y=-1 的解x与y具有“邻好关系”. (3分) 2x-y=6, x=1+m, (2)解方程组 得 (5分) 4x +y=6m y=2m-4. 年级下册 华师 24