精品解析：河南省驻马店市平舆县2025-2026学年度下学期期末学情测评七年级数学试题

2025—2026学年度下学期期末学情测评 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．写在试卷上的答案无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 了解长江流域的水质污染情况 B. 测试某品牌手机的电池续航能力 C. 了解某战斗机所有关键零件的尺寸精度 D. 了解全国中小学生每日的睡眠情况 【答案】C 【解析】 【分析】全面调查适用于结果要求精确、调查无破坏性、调查对象范围小可控的情况，当调查范围广、具有破坏性或调查对象数量过大时，适合抽样调查，根据调查的范围、要求和性质，判断符合全面调查适用要求的选项即可． 【详解】A、调查长江流域水质，范围过大，无法逐一调查，适合抽样调查，不符合要求； B、测试手机电池续航，测试过程具有破坏性，且样本数量大，适合抽样调查，不符合要求； C、战斗机关键零件的尺寸精度直接影响飞行安全，要求绝对精准，必须对所有关键零件逐一检查，因此适合全面调查； D、调查全国中小学生每日睡眠情况，调查对象数量多范围广，适合抽样调查，不符合要求． 2. 实数，0，，中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“负数小于0，负数小于正数”的大小比较规则，四个数中只有是负数，由此得出其中最小的数是． 【详解】解：∵，， ∴最小的数是． 3. 下列四个命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离 C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．相等的角不一定是对顶角，如平行线的同位角相等，但不是对顶角，因此A是假命题，不符合要求； B．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，才叫作点到直线的距离，原命题描述错误，因此B是假命题，不符合要求； C．只有两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角才互补，原命题缺少前提条件，因此C是假命题，不符合要求； D．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，符合垂线的基本性质，因此D是真命题，符合要求． 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查立方根、平方根与算术平方根的定义，根据相关定义计算每个选项即可判断正误． 【详解】选项A： ， ，正确； 选项B： ，不符合题意； 选项C：表示的算术平方根，结果为非负数，即，不符合题意； 选项D： ，不符合题意． 5. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，它到轴、轴的距离分别为个单位长度和个单位长度，那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据第二象限内点的坐标特征，以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求解点P的坐标． 【详解】解：设点的坐标为， 点在第二象限， ∴，， 点到轴的距离为个单位长度，到轴的距离为个单位长度， ， ∴， 点的坐标为． 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：不等式组的解集为， 在数轴上表示是： 7. 如图，直线，相交于点O，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得，利用角平分线的定义可得，进一步利用邻补角的含义求解即可. 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 8. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据题意：“绳子剩余4.5尺”，即绳子长度木条长度，得； “对折绳子量，木条剩余1尺”，即木条长度对折后绳子长度，得， 故方程组为． 9. 关于x，y的方程组满足不等式，则m的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用加减消元法，整体思想得到关于的表达式，代入不等式即可求解的范围． 【详解】解：， ∴得， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得． 10. 已知方程组的解为非负数，为负数，给出下列结论： ①当时，方程组的解也是方程的解； ②当时，则的立方根为； ③； 其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③ C. ①② D. ②③ 【答案】A 【解析】 【分析】先解方程组得到关于的表达式，再根据的范围判断③，再分别代入的值验证①②即可． 【详解】解：解方程组， 两式相加得，化简得， 两式相减得，化简得， ∵x为非负数，y为负数， ∴， 解得不等式组的解集为，故③正确． ① 当时， 左边， 右边， 左边右边，因此方程组的解满足，故①正确． ② 当时， ， ， ∴， ∵ ， ∴的立方根为，故②正确． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 若是无理数，且，请写出一个符合条件的：_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查无理数的概念与实数的大小比较，只需写出一个满足的无理数即可． 【详解】解：，，即，得， 又是无理数， 符合条件的可以为． 12. 我们知道，利用三角尺和直尺可以画出直线，正确的操作顺序为______． ①按住直尺保持不动，并沿直尺下移三角尺： ②用直尺紧靠三角尺的另一条边； ③沿三角尺的边作出直线； ④作直线，并用三角尺的一条边贴住直线． 【答案】④②①③ 【解析】 【分析】根据利用直尺和三角尺作平行线的基本作图步骤进行排序，即先贴合已知直线，再固定直尺，接着平移三角尺，最后画出平行线． 【详解】解：利用直尺和三角尺画平行线  的步骤如下： 第一步：作直线 ，并用三角尺的一条边贴住直线 ，对应步骤④； 第二步：用直尺紧靠三角尺的另一条边，固定直尺作为滑动的轨道，对应步骤②； 第三步：按住直尺保持不动，并沿直尺下移三角尺，利用平移的性质保证同位角相等，对应步骤①； 第四步：沿三角尺的边作出直线 ，此时 ，对应步骤③． 综上所述，正确的操作顺序为④②①③． 13. 如图是甲、乙两组同学根据本组最近5次数学平均成绩分别绘制成的折线统计图，由统计图可知__________组进步较大（填“甲”或“乙”）． 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查折线统计图的数据读取与数据变化量的比较，准确读取纵轴的数据变化范围是解题关键． 【详解】甲组五次考试，分数总共上涨了分，乙组五次考试，分数总共上涨了分，所以乙组进步比较大． 14. 如图，点A、C的坐标分别为、，将沿x轴向右平移，得到，点O的对应点D在线段上，若，则点A的对应点B的坐标为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得，从而得出，即，进而得出平移方式，由此即可得出结果． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴， ∵点O的对应点D在线段上，且， ∴， ∴， ∴将沿x轴向右平移个单位长度，得到， ∵点A的坐标为， ∴点B的坐标为，即． 15. 已知关于的不等式组的解集为，且关于，的二元一次方程组有正整数解．则所有满足条件的整数的值为__________． 【答案】5和14 【解析】 【分析】先解不等式组，根据已知解集确定的取值范围，再解二元一次方程组，根据方程组的解为正整数确定符合条件的整数. 【详解】解：解不等式， 去分母得， 合并同类项得， 系数化为得， 解不等式得， 不等式组的解集为， ， 解方程组， 由第一个方程得， 代入第二个方程得， 整理得， 解得， 将代入 得， 方程组的解为正整数，且为整数， 是的正因数，的正因数有， 当时，，不满足，舍去.； 当时，，不满足，舍去.； 当时，，满足条件，此时 均为正整数，符合要求.； 当 时，，满足条件，此时均为正整数，符合要求， .故满足条件的整数为和. 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【小问1详解】 解：， 得，解得， 将代入②，得，解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：方程组整理得， 得，解得， 将代入②，得，解得， ∴方程组的解为． 17. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 【解析】 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 在同一数轴上表示不等式①②的解集如图所示： 不等式组的解集为． 18. 某校为加强学生的安全防护意识，组织了全校学生参加防护知识竞赛．为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出了不完整的统计表和统计图（如图），请根据图表信息解答以下问题． 组别 成绩分 频数 甲组 10 乙组 丙组 14 丁组 8 （1）一共抽取了__________个参赛学生的成绩；表中__________；组距是__________； （2）补全频数分布直方图； （3）计算扇形统计图中“甲”对应的百分比是多少？ （4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”，估计全校1500名学生中成绩为“优”的有多少人？ 【答案】（1），， （2）补全的频数分布直方图如图所示； （3） （4）825人 【解析】 【分析】（1）根据丙组的频数和所占的百分比，可以计算出本次抽取的学生人数，然后即可计算出a的值和组距； （2）根据频数分布表中的数据和a的值，可以将频数分布直方图补充完整； （3）根据频数分布表中的数据和（1）中的结果，可以计算出扇形统计图中“甲”对应的百分比； （4）根据频数分布表中的数据，可以计算出全校1500名学生成绩为“优”的有多少人． 【小问1详解】 解：一共抽取了个参赛学生的成绩； ，组距是； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：扇形统计图中“甲”对应的百分比是； 【小问4详解】 解：（人）， 答：估计全校1500名学生中成绩为“优”的有825人． 19. 如图，点，在上，点，分别在，上，且，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质、垂直定义等知识求角度，熟记平行线的判定与性质，数形结合是解决问题的关键． （1）先由，得到同位角相等，再由已知条件，等量代换得到，最后由内错角相等两直线平行即可得证； （2）由垂直定义、平行线性质，数形结合表示出，代值求解即可得到答案． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ， ． 【点睛】． 20. 如图，图1中的两个小正方形纸片面积均为，用这两个小正方形剪拼成如图2所示的一个大正方形． （1）图2中拼成的大正方形纸片的边长为_____； （2）如图3，若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为？请通过计算说明理由． 【答案】（1） （2）不能，理由见详解 【解析】 【分析】（1）抓住“剪拼前后图形总面积不变”的核心，得到大正方形的面积，再通过正方形面积公式求边长． （2）通过设长方形纸片的宽为，长为，根据长方形的面积列方程得到长方形的长和宽，判断裁剪的可行性． 【小问1详解】 解：由条件可知大正方形纸片的面积为， ∴大正方形纸片的边长为； 【小问2详解】 解：设长方形纸片的宽为，长为，由题意得：， 解得， ∴， ∵ ∴， ∴不能剪出这样的长方形． 21. 在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为：、、． （1）画出，它的面积为________； （2）在中，点C经过平移后的对应点，将作同样的平移得到，画出平移后的，并写出、的坐标； （3）点为内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点，则________，________． 【答案】（1）作图见解析， （2）作图见解析，， （3）3，1 【解析】 【分析】（1）根据题意画出图形，再由三角形的面积等于矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可得出结论； （2）根据题意画出图形，并写出A′、B′的坐标即可； （3）根据图形平移的性质即可得出结论． 【小问1详解】 解：作图如下所示： 三角形为所求； ； 【小问2详解】 解：作图如下所示： 为所求； 、的坐标分别为、； 【小问3详解】 解：∵点为内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点， ∴，， ∴，， 故答案为：3，1． 【点睛】本题考查的是作图−平移变换，熟知图形平移不变性是解答此题的关键． 22. 列方程（或不等式）解决下列实际问题： 为开展校园数学实践活动，七年级社团准备制作立体模型，需要采购甲、乙手工材料．若购买件甲材料和件乙材料共需元；购买件甲材料和件乙材料共需元． （1）每件甲、乙材料的单价分别为多少元？ （2）本次实践活动计划购进甲、乙两种材料共需件，实际购买时，甲材料单价上涨，乙材料单价上涨，要求总采购费用不超过元，请问最多购进多少件甲材料？ 【答案】（1）每件甲材料的单价为元，每件乙材料的单价为元 （2）件 【解析】 【分析】（）设每件甲材料的单价为元，每件乙材料的单价为元，根据题意列出方程组解答即可； （）设购进甲材料件，则购进乙材料件，根据题意列出不等式解答即可求解． 【小问1详解】 解：设每件甲材料的单价为元，每件乙材料的单价为元， 由题意得，， 解得， 答：每件甲材料的单价为元，每件乙材料的单价为元； 【小问2详解】 解：设购进甲材料件，则购进乙材料件， 由题意得，， 解得， 为非负整数， 的最大值为， 答：最多购进甲材料为件． 23. 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展探究活动：探究两边分别平行的两个角的数量关系．同学们画出如下图形：的两边分别与的两边平行，即，． 【探索发现】 （1）在图1中，射线与同向，与也同向；在图2中，射线与异向，与也异向；在图3中，射线与同向，与异向． 请问：在上述三种情况下，与的关系怎样？请结合三个图分别进行说明． 【归纳总结】 （2）根据上述情况，归纳概括出一个结论：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角的数量关系是__________． 【迁移应用】 （3）在（1）（2）的探索归纳概括中，思考以下问题：若和的两边分别平行，其中比的2倍少，求和的度数． 【答案】（1）如图1，， ， ， ， ； 如图2，， ， ， ， ； 如图3，， ， ， ， ； （2）相等或互补 （3）或， 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质判断即可； （2）由（1）求解即可； （3）方法一：设为，为，根据题意列出二元一次方程组求解； 方法二：由（1）得或，然后根据题意得到，然后分别代入求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：方法一：设为，为， 由题意得①；② 解得，①；② 答：或，； 方法二：和的两边分别平行， 或， 比的2倍少， ， 或， 或， 或， 答：或，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期期末学情测评 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．写在试卷上的答案无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 了解长江流域的水质污染情况 B. 测试某品牌手机的电池续航能力 C. 了解某战斗机所有关键零件的尺寸精度 D. 了解全国中小学生每日的睡眠情况 2. 实数，0，，中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 3. 下列四个命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离 C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，它到轴、轴的距离分别为个单位长度和个单位长度，那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线，相交于点O，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 关于x，y的方程组满足不等式，则m的范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知方程组的解为非负数，为负数，给出下列结论： ①当时，方程组的解也是方程的解； ②当时，则的立方根为； ③； 其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③ C. ①② D. ②③ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 若是无理数，且，请写出一个符合条件的：_______． 12. 我们知道，利用三角尺和直尺可以画出直线，正确的操作顺序为______． ①按住直尺保持不动，并沿直尺下移三角尺： ②用直尺紧靠三角尺的另一条边； ③沿三角尺的边作出直线； ④作直线，并用三角尺的一条边贴住直线． 13. 如图是甲、乙两组同学根据本组最近5次数学平均成绩分别绘制成的折线统计图，由统计图可知__________组进步较大（填“甲”或“乙”）． 14. 如图，点A、C的坐标分别为、，将沿x轴向右平移，得到，点O的对应点D在线段上，若，则点A的对应点B的坐标为 ________． 15. 已知关于的不等式组的解集为，且关于，的二元一次方程组有正整数解．则所有满足条件的整数的值为__________． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16. 解下列方程组： （1）； （2）． 17. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 18. 某校为加强学生的安全防护意识，组织了全校学生参加防护知识竞赛．为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出了不完整的统计表和统计图（如图），请根据图表信息解答以下问题． 组别 成绩分 频数 甲组 10 乙组 丙组 14 丁组 8 （1）一共抽取了__________个参赛学生的成绩；表中__________；组距是__________； （2）补全频数分布直方图； （3）计算扇形统计图中“甲”对应的百分比是多少？ （4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”，估计全校1500名学生中成绩为“优”的有多少人？ 19. 如图，点，在上，点，分别在，上，且，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20. 如图，图1中的两个小正方形纸片面积均为，用这两个小正方形剪拼成如图2所示的一个大正方形． （1）图2中拼成的大正方形纸片的边长为_____； （2）如图3，若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为？请通过计算说明理由． 21. 在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为：、、． （1）画出，它的面积为________； （2）在中，点C经过平移后的对应点，将作同样的平移得到，画出平移后的，并写出、的坐标； （3）点为内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点，则________，________． 22. 列方程（或不等式）解决下列实际问题： 为开展校园数学实践活动，七年级社团准备制作立体模型，需要采购甲、乙手工材料．若购买件甲材料和件乙材料共需元；购买件甲材料和件乙材料共需元． （1）每件甲、乙材料的单价分别为多少元？ （2）本次实践活动计划购进甲、乙两种材料共需件，实际购买时，甲材料单价上涨，乙材料单价上涨，要求总采购费用不超过元，请问最多购进多少件甲材料？ 23. 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展探究活动：探究两边分别平行的两个角的数量关系．同学们画出如下图形：的两边分别与的两边平行，即，． 【探索发现】 （1）在图1中，射线与同向，与也同向；在图2中，射线与异向，与也异向；在图3中，射线与同向，与异向． 请问：在上述三种情况下，与的关系怎样？请结合三个图分别进行说明． 【归纳总结】 （2）根据上述情况，归纳概括出一个结论：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角的数量关系是__________． 【迁移应用】 （3）在（1）（2）的探索归纳概括中，思考以下问题：若和的两边分别平行，其中比的2倍少，求和的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $