精品解析：安徽马鞍山东方实验学校2025-2026学年八年级第二学期期末测试数学试卷

马鞍山东方实验学校2025-2026学年第二学期期末测试卷 数学试卷 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，被开方数含有分母，不是最简二次根式； B、，不是最简二次根式； C、是最简二次根式； D、，被开方数含有分母，不是最简二次根式. 2. 已知关于的方程的一个根是2，则此方程的另一根为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】设方程另一个根为，根据根与系数的关系得到，从而得到方程的另一个根． 【详解】解：设方程另一个根为， ∵，， ∴， 解得， 即此方程的另一个根为1． 故选：B． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，． 3. 已知，，是的三条边，下列命题中，假命题是（ ） A. 若，则是直角三角形 B. 若，则是直角三角形 C. 若，，的度数比是，则是直角三角形 D. 若，则是直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，逐个判断各命题的真假，找出假命题即可． 【详解】解：选项A：三角形内角和为，且， ， ，即是直角三角形， 故A是真命题； 选项B：， 设，，（）， ， 是直角三角形， 故B是真命题； 选项C：设，，， 三角形内角和为， ， 解得：，即最大角为， 是直角三角形， 故C是真命题； 选项D：， ，，，均不满足勾股定理逆定理， 不是直角三角形， 故D是假命题． 4. 使代数式有意义的的取值范围是（ ）． A. 且 B. C. 且 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数和分式分母不为，即可求解的取值范围． 【详解】∵代数式有意义， ∴，解得：且 ∴的取值范围是且． 5. 如图，在中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点G．作射线交于点H，若．则（　　） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，尺规作图，等腰三角形的判定．根据尺规作图可得平分，再由平行四边形的性质，可得，从而得到，继而得到，即可求解． 【详解】解：由作图得：平分， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 6. 在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年7~8月每天的最高温度数据进行分析．下图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的个数是（ ） ①在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为； ②在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数； ③在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度； ④在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了统计中的中位数，箱线图，四分位数，正确理解定义是解题的关键． 从箱线图中可获取数据的最大值、最小值和四分位数以及中位数，据此进行分析比较即可． 【详解】解：①由箱线图可得，在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为，正确； ②由箱线图可得，在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数为，西安每天的最高温度的中位数为，故济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数，故②正确； ③箱线图反映的是整体分布趋势，并非“每一天”的温度都严格高于。济南的最低温度可能低于西安的最低温度，但济南的最高温度也可能高于西安的最高温度。因此“都高于”的表述过于绝对，所以结论③ 错误； ④由箱线图可得西安每天的最高温度的中位数为，西安有超过一半的天数最高温度不低于，故④错误， 正确的有2个， 故选：B． 7. 由于高端制造业、数字经济和新兴技术领域用电需求快速增长，2026年第一季度，深圳全社会用电量累计达到253.45亿千瓦时，1月用电量约为78.44亿千瓦时，2月、3月保持相同的增长率，设用电量的月平均增长率为x．根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据月平均增长率分别表示出2月、3月的用电量，再结合第一季度总电量为三个月用电量之和列方程，进而得到正确选项． 【详解】解：∵设月平均增长率为，已知1月用电量为 亿千瓦时， ∴2月用电量为 亿千瓦时， ∴3月用电量为亿千瓦时， ∵第一季度总用电量为 亿千瓦时，是三个月用电量的和， ∴可得方程． 8. 在四边形中，点，，，分别是边，，，的中点，，交于点．若四边形的对角线相等，则线段与一定满足的关系为(　　) A. 互相垂直平分 B. 互相平分且相等 C. 互相垂直且相等 D. 互相垂直平分且相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中点四边形、菱形的判定与性质及三角形的中位线定理，根据题意画出示意图，得出中点四边形的形状与原四边形对角线之间的关系即可解决问题． 【详解】解：如图所示， 连接，， 点和点分别是和的中点， 是的中位线， ． 同理可得， ， ，， 四边形是平行四边形． ， ，且， ， 平行四边形是菱形， 与互相垂直平分． 故选：A． 9. 若关于x的一元二次方程 的一个根为m，则方程的两根分别是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系求出方程 的另一个根，设，根据方程 的根代入求值即可得到答案； 【详解】解：∵一元二次方程 的一个根为m，设方程另一根为n， ∴， 解得：， 设，方程变形为， 由一元二次方程 的根可得， ，， ∴，， ∴，， 故答案为：A． 【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系及换元法解一元二次方程，解题的关键是用换元法变形方程代入求解． 10. 如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，点D是△ABC所在平面上一点，且满足DB＝3，DA＝5，则CD的最小值为（　　） A. B. C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE，CD转化为BE，由于AE、AD、BD都是定值，所以当E、B、D三点共线时，BE最小，即CD最小． 【详解】将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE． 则CD＝BE，△ADE是等腰直角三角形，ED＝5． ∵AE、AD、BD都是定值， 所以当E、B、D三点共线时，BE最小，即CD最小． 此时BE最小值为DE﹣BD＝5﹣3． 故选A． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是通过旋转转化线段，利用两点之间线段最短求最值． 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11. 若一个正多边形的内角都是，则这个正多边形是______边形． 【答案】八 【解析】 【分析】根据正多边形内角和公式进行计算即可得解． 【详解】解：设这个正多边形是n边形． ∴正多边形的内角和为， ∵一个正多边形的内角都是， ∴，解得， 即这个多边形是八边形． 12. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式组，求出的值，进而求出的值，从而求出的值即可． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件得：， 解得：， ， ． 13. 已知一组数据分为两组，分别为3，5，7和11，13，15，则这两组数据的组内离差平方和为_________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了离差平方和的定义（离差平方和是各数据与它们平均数之差的平方和），组内离差平方和的定义（组内离差平方和是指每组数据的离差平方和），熟练掌握以上知识点是关键． 计算每组数据的均值，再求每组数据与均值的离差平方和，最后将两组的离差平方和相加即可． 【详解】解：第一组数据：， 均值为， 离差平方和为； 第二组数据：， 均值为， 离差平方和为； 组内离差平方和为． 故答案为：． 14. 如图，已知、相交于点，，，、、分别是、、的中点．，则的度数为__________． 【答案】##100度 【解析】 【分析】连接、，根据等腰三角形三线合一的性质可得，，进而得到和，利用直角三角形斜边中线定理可得，，再利用等边对等角及三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：连接、， ，为的中点， ，即， ，为的中点， ，即， 在中，为的中点， ， ， ， 同理可得，， ， ， 在中，， 在中，， ， ， ， ∴在中，， ， ． 15. 已知关于的一元二次方程的两根都小于1，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两根都小于1的条件，推导得到两根减1后同为负数，因此和小于0且乘积大于0，据此列不等式求解即可． 【详解】解：设方程的两根为，  由根与系数的关系得：，  ∵，对任意实数恒成立， ∴方程总有两个不相等的实根 ∵两根都小于1，即，， ∴，， ∴  整理第一个不等式得：  代入得：， 解得  整理第二个不等式得：  代入和得：  解得  ∴的取值范围是． 16. 在菱形中，，边长为8，点M是边上一点，点N是边上一点，将沿翻折，点A的对应点恰好落在菱形的一条边上，若，则的长为________． 【答案】6或7 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，折叠的性质，矩形的判定和性质，含30度角的直角三角形，勾股定理，熟练掌握相关知识点，利用分类讨论的思想，进行求解，是解题的关键． 分落在上和落在上两种情况进行讨论求解即可． 【详解】①当落在上时，如图， ∵菱形中，，边长为8， ∴，， ∴， ∵折叠， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴； 当落在上时，如图： 作交的延长线于点，作于点， ∵菱形， ∴， ∴， ∴，四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理，得， 解得， ∴； 综上：或； 故答案为：6或7． 三、解答题（本大题共7小题，第17-19题每题8分，第20-22题每题10分，第23题12分，共66分） 17. 计算与解方程： （1）计算：． （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ， ， ∴， ∴ 18. 观察下列等式． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：． （1）请用含（为正整数，且）的等式表示上面的规律，并证明其正确性． （2）若三个整数能构成直角三角形的三条边长，则称这三个数为勾股数（例如，3，4，5）．现有一个直角边为35的直角三角形，它的三边长能否为勾股数？若能，请利用（1）中得出的等式算出这组勾股数；若不能，请说明理由． 【答案】（1）； 证明：左边右边． （2）能；35，12，37 【解析】 【分析】（1）根据题意可得出规律，运用完全平方公式证明即可； （2）由，根据上述规律得出，即可得出结论； 【小问1详解】 解：由题中等式的规律可得 【小问2详解】 它的三边长能为勾股数．理由如下： ， 把代入，得， 即， 它的三边长能为勾股数，这组勾股数为35，12，37． 【点睛】本题考查了勾股定理，勾股数的定义，完全平方公式，数字类变化规律等知识点，能够根据题意得出是解题的关键． 19. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形； （2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为；求：此三角形最长边上的高． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析，三角形最长边上的高为2 【解析】 【分析】（1）画出一个边长为的正方形即可； （2）根据要求结合勾股定理画出三角形，等积法求出三角形最长边上的高即可． 【小问1详解】 解：如图1，正方形即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示：三角形三边长分别为； 设此三角形最长边上的高为， ，， 此三角形是直角三角形； 则由三角形面积可得：， 解得：， 故三角形最长边上的高为2． 20. 综合与实践 【项目背景】 红富士苹果是我省山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄红富士苹果园．在红富士苹果收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块果园的优质红富士苹果情况进行调查统计，为红富士苹果的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】 从两块红富士苹果园各随机选取相同数量的红富士苹果．在技术人员指导下，测量每个红富士苹果的直径，作为样本数据．红富士苹果直径用x（单位：）表示．将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的统计图，部分信息如下： 根据所给信息，请完成以下所有任务． （1）请补全图2甲园频数分布直方图；并求出a的值． 【数据分析与运用】 （2）A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为5，6，7，8，9计算乙园样本数据的平均数． （3）下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）． ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． （4）结合市场情况，将C，D两组的红富士苹果认定为一级，B组的红富士苹果认定为二级，其它组的红富士苹果认定为三级，其中一级红富士苹果的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的红富士苹果品质更优，并说明理由． 【答案】 （1）补全图2甲园频数分布直方图图形如下： 40； （2）7； （3）①； （4）乙园的红富士苹果品质更优，理由如下： 由样本数据频数分布直方图可得， 甲园一级红富士苹果所占比例为， 乙园一级红富士苹果所占比例为，大于甲园， 因此可以认为乙园的红富士苹果品质更优． 【解析】 【分析】本题主要考查频数分布直方图、加权平均数、中位数、众数等知识点，从统计图中获取所需信息是解题的关键． （1）先用算出总的频数，再用200分别减去其它各组的频数可得a的值； （2）根据加权平均数公式计算即可； （3）分别根据中位数、众数和极差的定义解答即可； （4）根据统计图数据求出比例判断即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴； （2）， ∴乙园样本数据的平均数为7； （3）由统计图可知，两园样本数据的中位数均在C组，故①正确； 每一组的数据是一个范围，甲园的众数，乙园的众数是不能确定具体在哪一组，故②结论错误； 两园样本数据的最大数与最小数的差不一定相等，故③结论错误； 故答案为：①； （4）略 21. 在国庆黄金周，熊猫基地的游客络绎不绝，热闹非凡，附近商店的文创产品也深受小朋友喜爱．某商店分两次购入熊猫文创产品．第一次用900元购进款产品，第二次用720元购进款产品，款产品购进单价比款产品购进单价高6元，款产品的购进数量比款产品的购进数量少10个． （1）该商店款产品的购进单价为多少元？ （2）第一批款产品销售不错，售完后，该商店准备再购进一批款产品（两次购进单价不变），为回馈顾客，决定降价销售，款产品原售价40元，日销售量为20件，经调查发现，每降价1元，多售出2件产品，当款产品降价多少元时，每天可获利192元． 【答案】（1）款产品的购进单价为30元 （2）款产品降价2元时，每天可获利192元 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用和分式方程的应用，找出等量关系并列出方程是解题的关键． （1）设商店款产品的购进单价为元，则则款产品的购进单价为元，根据购进数量的关系建立分式方程，求解即可； （2）设款产品降价元，则每日售出件，根据每天利润为192元建立一元二次方程，求解即可． 【小问1详解】 解：设款产品的购进单价为 元，则款产品的购进单价为元，则： 解得：（舍去）或 经检验，是原分式方程的解． 答：款产品的购进单价为30元． 【小问2详解】 解：设款产品降价元时；则 整理得： 解得：（负值舍去） 答：款产品降价2元时，每天可获利192元. 22. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，AF与CE的延长线相交于点F，连接BF． （1）求证：四边形AFBD是平行四边形； （2）将下列命题填写完整，并使命题成立（图中不再添加其它的点和线）： ①当△ABC满足条件AB＝AC时，四边形AFBD是 形； ② 当△ABC满足条件 时，四边形AFBD是正方形． 【答案】（1）证明见解析；（2）① 矩形；②，且 【解析】 【分析】本题主要考查各种四边形的判定，（1）要证明四边形AFBD是平行四边形一组对边平行且相等；（2）①对角线相等的平行四边形是矩形，②对角线相等且垂直的平行四边形是正方形． 【详解】（1）证明：∵AF∥BC ∴∠AFE=∠ECD，∠FAE=∠CDE 又∵E是AD的中点 ∴AE=DE ∴ ∴AF=DC 又∵D是BC的中点 ∴DB=DC ∴AF=DB 又∵AF∥BC ∴四边形AFBD是平行四边形 （2）解：由（1）知四边形AFBD是平行四边形， ，D是BC的中点， ,, 四边形AFBD是矩形. 若, D是BC的中点 则, 四边形AFBD是正方形. 故：① 矩形；②，且． 23. 若时，代数式的值为，则称是这个代数式的“自反值”．例如，当时，代数式的值为0；当时，代数式的值为2，所以0和是的“自反值”． （1）代数式的“自反值”是_____； （2）若代数式（a为常数）只有一个“自反值”，求的值； （3）若代数式（，为常数，）对于任意常数恒有两个“自反值”，则的取值范围是_____． 【答案】（1）， （2）0，4， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义、解一元二次方程、一元二次方程根的判别式、解不等式等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）根据“自反值”的定义列出关于x的方程求解即可； （2）根据“自反值”的定义可得，然后分和，分别根据列出关于a的方程求解即可； （3）根据“自反值”的定义列出关于x的方程，然后根据根的判别式列出关于b的不等式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ， ， ， ． 所以代数式的“自反值”是，． 【小问2详解】 解：由题意可得：，整理得：， ∵方程只有一个解， ∴当时，可得一元一次方程，有1个解（符合题意）； 当时，可得一元二次方程，有1个解， ∴，整理得：，解得：或． 综上，a的值为0，4，． 【小问3详解】 解：由题意可得：，整理得：， ∵方程对于任意常数恒有两个解， ∴，即；， ∴对于任意常数恒成立， ∵， ∴要使对于任意常数恒成立，则，解得：． 综上，a的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 马鞍山东方实验学校2025-2026学年第二学期期末测试卷 数学试卷 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于的方程的一个根是2，则此方程的另一根为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 已知，，是的三条边，下列命题中，假命题是（ ） A. 若，则是直角三角形 B. 若，则是直角三角形 C. 若，，的度数比是，则是直角三角形 D. 若，则是直角三角形 4. 使代数式有意义的的取值范围是（ ）． A. 且 B. C. 且 D. 5. 如图，在中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点G．作射线交于点H，若．则（　　） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 6 6. 在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年7~8月每天的最高温度数据进行分析．下图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的个数是（ ） ①在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为； ②在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数； ③在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度； ④在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 由于高端制造业、数字经济和新兴技术领域用电需求快速增长，2026年第一季度，深圳全社会用电量累计达到253.45亿千瓦时，1月用电量约为78.44亿千瓦时，2月、3月保持相同的增长率，设用电量的月平均增长率为x．根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在四边形中，点，，，分别是边，，，的中点，，交于点．若四边形的对角线相等，则线段与一定满足的关系为(　　) A. 互相垂直平分 B. 互相平分且相等 C. 互相垂直且相等 D. 互相垂直平分且相等 9. 若关于x的一元二次方程 的一个根为m，则方程的两根分别是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，点D是△ABC所在平面上一点，且满足DB＝3，DA＝5，则CD的最小值为（　　） A. B. C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11. 若一个正多边形的内角都是，则这个正多边形是______边形． 12. 若，则__________． 13. 已知一组数据分为两组，分别为3，5，7和11，13，15，则这两组数据的组内离差平方和为_________． 14. 如图，已知、相交于点，，，、、分别是、、的中点．，则的度数为__________． 15. 已知关于的一元二次方程的两根都小于1，则的取值范围是__________． 16. 在菱形中，，边长为8，点M是边上一点，点N是边上一点，将沿翻折，点A的对应点恰好落在菱形的一条边上，若，则的长为________． 三、解答题（本大题共7小题，第17-19题每题8分，第20-22题每题10分，第23题12分，共66分） 17. 计算与解方程： （1）计算：． （2）解方程：． 18. 观察下列等式． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：． （1）请用含（为正整数，且）的等式表示上面的规律，并证明其正确性． （2）若三个整数能构成直角三角形的三条边长，则称这三个数为勾股数（例如，3，4，5）．现有一个直角边为35的直角三角形，它的三边长能否为勾股数？若能，请利用（1）中得出的等式算出这组勾股数；若不能，请说明理由． 19. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形； （2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为；求：此三角形最长边上的高． 20. 综合与实践 【项目背景】 红富士苹果是我省山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄红富士苹果园．在红富士苹果收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块果园的优质红富士苹果情况进行调查统计，为红富士苹果的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】 从两块红富士苹果园各随机选取相同数量的红富士苹果．在技术人员指导下，测量每个红富士苹果的直径，作为样本数据．红富士苹果直径用x（单位：）表示．将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的统计图，部分信息如下： 根据所给信息，请完成以下所有任务． （1）请补全图2甲园频数分布直方图；并求出a的值． 【数据分析与运用】 （2）A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为5，6，7，8，9计算乙园样本数据的平均数． （3）下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）． ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． （4）结合市场情况，将C，D两组的红富士苹果认定为一级，B组的红富士苹果认定为二级，其它组的红富士苹果认定为三级，其中一级红富士苹果的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的红富士苹果品质更优，并说明理由． 21. 在国庆黄金周，熊猫基地的游客络绎不绝，热闹非凡，附近商店的文创产品也深受小朋友喜爱．某商店分两次购入熊猫文创产品．第一次用900元购进款产品，第二次用720元购进款产品，款产品购进单价比款产品购进单价高6元，款产品的购进数量比款产品的购进数量少10个． （1）该商店款产品的购进单价为多少元？ （2）第一批款产品销售不错，售完后，该商店准备再购进一批款产品（两次购进单价不变），为回馈顾客，决定降价销售，款产品原售价40元，日销售量为20件，经调查发现，每降价1元，多售出2件产品，当款产品降价多少元时，每天可获利192元． 22. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，AF与CE的延长线相交于点F，连接BF． （1）求证：四边形AFBD是平行四边形； （2）将下列命题填写完整，并使命题成立（图中不再添加其它的点和线）： ①当△ABC满足条件AB＝AC时，四边形AFBD是 形； ② 当△ABC满足条件 时，四边形AFBD是正方形． 23. 若时，代数式的值为，则称是这个代数式的“自反值”．例如，当时，代数式的值为0；当时，代数式的值为2，所以0和是的“自反值”． （1）代数式的“自反值”是_____； （2）若代数式（a为常数）只有一个“自反值”，求的值； （3）若代数式（，为常数，）对于任意常数恒有两个“自反值”，则的取值范围是_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $