精品解析：安徽省合肥市庐江县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年度第二学期期末教学质量抽测 八年级数学 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列选项计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图象中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下条件不能组成直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. ，， D. ，， 4. 在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 运动会期间，某班要从9名跑成绩各不相同的同学中，选4名参加的接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 下四分位数 6. 如图，矩形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点表示的数为（    ） A. B. C. D. 7. 若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形中，，为上一点，将沿折叠，若点的对应点恰好是对角线的中点，则的长为（ ） A. B. C. 1 D. 9. 、两地相距600米，甲、乙二人从、两地同时出发相向而行，乙到达地后立即返回地，两人与地的距离（单位：）与所用时间（单位：）之间的函数关系如图所示，则甲、乙两人在途中两次相遇的间隔时间为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，边长为3的正方形中，为对角线上的一点，连接并延长交于点．若，则下列结论：①；②；③；④的面积是；其中正确的是（ ） A. ①② B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 二次根式中，x的取值范围是_________________． 12. 已知一个多边形的内角和与外角和的总和为，则这个多边形的边数是_________． 13. 已知直线与直线相交于点，则关于，的二元一次方程组的解为_________________． 14. 如图，在菱形中，，分别是边，上的动点，连接，，，分别为，的中点，连接．若，，则 （1）对角线的长为_____________． （2）的最小值为_________________． 三、解答题：（本题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 计算：． 16. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形边长都是1，点A，B在格点上（每个小正方形的顶点称为格点） （1）的长为_________． （2）在网格中找到一格点C，使得，在图中画出并通过计算判断的形状 四、解答题：（本题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，过点的直线与、的延长线分别相交于点，． （1）求证：； （2）如果，请判断四边形的形状，并证明你的结论． 18. 在物理课上，老师带领同学们进行物理实验，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在滑轮A的正下方物体C上．滑块B与物体C均放置在水平地面上的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，实验初始状态如图1所示，物体C到滑块B的水平距离，绳子的总长度为（定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）． （1）求物体C到滑轮A的垂直距离的长； （2）如图2，若物体C升高了，求滑块B向左滑动了多少? 五、解答题：（本题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 如图：一次函数与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点， （1）当_____________时，； （2）求的解析式： （3）若点在直线上，且满足，求点的坐标． 20. 某校为了解学生在大课间的体育运动情况，从七年级和八年级各抽取一个班级进行体育测试，测试分为800米跑、1分钟跳绳、坐位体前屈3项，各项成绩分别按计算最终得分．现从每个班级随机抽测了10名学生，测试满分为100分，相关数据分析如下． （一）收集与整理 七年级10名学生的体育成绩（单位：分）：63，71，78，82，84，86，86，89，95，96． 八年级10名学生的体育成绩（单位：分）：66，73，77，81，83，85，85，90，94，96； （二）描述与分析 七年级和八年级的体育成绩的平均数、中位数、众数和方差如下： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 83 85 93.8 八年级 83 85 77.6 根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出表格中，的值：________，________； （2）小华同学的800米跑、1分钟跳绳、坐位体前屈3项成绩分别为：85分、90分、80分，请计算小华同学的最终得分； （三）迁移与应用 （3）请结合以上统计量对该校七八年级体育成绩进行对比分析． 六、解答题：（本题满分12分） 21. 【阅读材料】先来看一个有趣的现象：，这个根号里的2经过适当的演变，竟然可以“跑”到根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”．具有这现象的数还有许多，例如： ，等． （1）【猜想】___________，并证明你的猜想； （2）【推理证明】请你用一个正整数（为“穿墙”数，）表示含有上述规律的等式，并给出证明． （3）【创新应用】按此规律，若（，为正整数），求的平方根. 七、解答题：（本题满分12分） 22. 根据以下素材，探索完成任务． 素材1 近年来，庐江县依托丰富的茶资源和优美的自然风光，推出的采茶研学项目持续走热，吸引了大批学生前来体验．为了让学生进一步了解中国的茶文化，某校在研学实践活动中设置了茶文化知识竞赛，同时学校计划购买甲、乙两种特色礼包，奖励竞赛中的获奖学生． 素材2 购买2个甲种礼包和3个乙种礼包共需130元；购买3个甲种礼包和2个乙种礼包共需120元． 素材3 根据获奖人数，学校准备购买甲、乙两种礼包共50个，且购买甲种礼包的数量不超过乙种礼包数量的1.5倍． （1）任务1：请你运用所学知识，求出甲与乙两种特色礼包的单价分别是多少？ （2）任务2：请你帮学校设计总费用最少的购买方案，并求出最少费用． 八、解答题：（本题满分14分） 23. 数学学习中，要善于运用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯． 【问题情境】数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动，已知矩形纸片宽．（每个小组的矩形纸片规格相同） 【动手实践】 （1）如图1，A小组将矩形纸片折叠，点落在边上的点处，折痕为，连接，然后将纸片展平，得到四边形．试判断四边形的形状，并加以证明； （2）如图2，B小组将矩形纸片对折使与重合，展平后得到折痕，再次过点折叠使点落在折痕上的点处，得到折痕，连结，展平后得到四边形，请求出四边形的面积； 【深度探究】 （3）如图3，C小组将图1中的四边形剪去，然后在边，上取点，，将四边形沿折叠，使点的对应点始终落在边上（点不与点，重合），点落在点处，与交于点． 探究：当在上运动时，的周长是否会变化？如变化，请说明理由，如不变，请求出该定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末教学质量抽测 八年级数学 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列选项计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项符合题意． 2. 下列图象中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，由此即可判断． 【详解】解：由函数的定义：在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数， 选项A、B、D中的图象，能表示是的函数，故A、B、D不符合题意； 选项C中的图象，不能表示是的函数，故C符合题意． 3. 以下条件不能组成直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理可判断A；根据勾股定理的逆定理可判断B、C、D． 【详解】解：A、∵，三角形内角和为， ∴，能组成直角三角形，不符合题意． B、∵，， ∴，满足勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，不符合题意． C、∵，不满足勾股定理的逆定理， ∴不能组成直角三角形，符合题意． D、∵，， ∴，满足勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，不符合题意． 4. 在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用平行四边形对角相等 邻角互补的性质计算即可得到结果． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 5. 运动会期间，某班要从9名跑成绩各不相同的同学中，选4名参加的接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 下四分位数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查中位数的意义，熟练掌握中位数的意义是解决此题的关键． 本题需判断哪个统计量能让同学知晓自己是否入选前4名，核心是找到入选与未入选的分界成绩，结合各统计量的定义分析即可． 【详解】解：∵9名同学成绩各不相同，将成绩按从优到劣（跑步时间由短到长）排序后，前4名可入选， 又∵9个数据的中位数是排序后第5个数据，恰好是入选与未入选的分界成绩， ∴同学将自身成绩与中位数对比，若成绩优于中位数（时间更短）则入选，反之则未入选， ∵平均数易受极端值影响、众数在本题无意义（成绩均不同），下四分位数均无法直接判断是否进入前4名， ∴老师只需公布中位数． 故选：B． 6. 如图，矩形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点表示的数为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，实数与数轴，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．首先根据勾股定理计算出的长，进而得到的长，再根据A点表示，可得M点表示的数． 【详解】解：∵矩形， ∴，， ∴， ∴， ∵A点表示， ∴M点表示的数为：． 故选：A． 7. 若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据一次函数解析式判断随的变化趋势，再比较三个点横坐标的大小，结合增减性即可得到纵坐标的大小关系． 【详解】解：∵一次函数中，一次项系数， ∴随 的增大而减小， ∵点，，的横坐标分别为，，，且， ∴对应的纵坐标满足． 8. 如图，矩形中，，为上一点，将沿折叠，若点的对应点恰好是对角线的中点，则的长为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由矩形和折叠的性质可得出垂直平分，由线段垂直平分线的性质得出，进而可得出，再根据直角三角形两锐角互余可得出，由含30度直角三角形的性质可得出，由勾股定理得出即可． 【详解】解：∵是矩形， ∴， ∵M为上一点，将沿折叠，若点A的对应点N恰好是的中点， ∴，，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 9. 、两地相距600米，甲、乙二人从、两地同时出发相向而行，乙到达地后立即返回地，两人与地的距离（单位：）与所用时间（单位：）之间的函数关系如图所示，则甲、乙两人在途中两次相遇的间隔时间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图象，结合速度路程时间求出甲的速度，乙从B去A的速度和乙从A去B的速度，设第一次二人相遇的时间为，第二次二人相遇的时间为，第一次相遇时二者的路程之和为，第二次相遇时，乙从A出发所走的路程等于甲所走的路程，据此建立方程求解即可． 【详解】解：由函数图象可知，甲的速度为， 乙从B去A的速度为，乙从A去B的速度为， 设第一次二人相遇的时间为，第二次二人相遇的时间为， 则，， 解得， ∴， ∴甲、乙两人在途中两次相遇的间隔时间为． 10. 如图，边长为3的正方形中，为对角线上的一点，连接并延长交于点．若，则下列结论：①；②；③；④的面积是；其中正确的是（ ） A. ①② B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】证明，得到，据此可判断①；设，则，，由三角形内角和定理可得，则，据此可判断②；求出，得到，则，即可得到，，据此可判断③；求出，据此可判断④． 【详解】解：∵四边形是边长为3的正方形， ∴， 又∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴； 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，故③错误； ∴， ∴， ∴， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有①②④． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 二次根式中，x的取值范围是_________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数大于等于0列不等式求解即可． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件可得 ， 移项得 ， 系数化为得． 12. 已知一个多边形的内角和与外角和的总和为，则这个多边形的边数是_________． 【答案】8 【解析】 【分析】考查了多边形的外角和内角，依题意，多边形的内角与外角和为，多边形的外角和为，根据内角和公式求出多边形的边数． 【详解】设多边形的边数为， 根据题意列方程得，， ∴， 解得． 故这个多边形的边数为8． 故答案为：8． 13. 已知直线与直线相交于点，则关于，的二元一次方程组的解为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据交点在已知直线上求出的值，再根据对应关系得到方程组的解． 【详解】解：点在直线上， 将点代入得， 解得， 因此直线与直线的交点坐标为， 将方程组， 变形可得， 两个一次函数图象的交点坐标即为对应二元一次方程组的解， 因此方程组的解为． 14. 如图，在菱形中，，分别是边，上的动点，连接，，，分别为，的中点，连接．若，，则 （1）对角线的长为_____________． （2）的最小值为_________________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）作交延长线于，由题目已知条件可求，然后根据勾股定理即可求出； （2）由三角形中位线定理可得，则当有最小值时，有最小值，即当时，有最小值，由等腰直角三角形的性质可求的最小值，即可求解． 【详解】解：（1）作交延长线于， ∵在菱形中，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）连接， ，分别为，的中点， ， 当有最小值时，有最小值， 当时，根据垂线段最短，有最小值， 四边形是菱形，， ∴， ， 四边形是菱形，， ， ， ， 的最小值为， 的最小值为． 三、解答题：（本题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形边长都是1，点A，B在格点上（每个小正方形的顶点称为格点） （1）的长为_________． （2）在网格中找到一格点C，使得，在图中画出并通过计算判断的形状 【答案】（1） （2）见解析，是直角三角形 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出的长即可； （2）根据勾股定理画出线段，并根据勾股定理的逆定理判断的形状． 【小问1详解】 解：由勾股定理可得：， 故答案为：； 【小问2详解】 如图，由勾股定理可得：，点即为所求的格点， 由勾股定理可得：， 则， ∴是直角三角形． 【点睛】本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理，掌握相关知识是解答此题的关键． 四、解答题：（本题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，过点的直线与、的延长线分别相交于点，． （1）求证：； （2）如果，请判断四边形的形状，并证明你的结论． 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ，， ， ； （2）菱形 证明：四边形是平行四边形， ， ， ， 又∵， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）证明，即可证明； （2）先求得，推出四边形是平行是四边形，再由， 即可证明四边形是菱形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 在物理课上，老师带领同学们进行物理实验，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在滑轮A的正下方物体C上．滑块B与物体C均放置在水平地面上的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，实验初始状态如图1所示，物体C到滑块B的水平距离，绳子的总长度为（定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）． （1）求物体C到滑轮A的垂直距离的长； （2）如图2，若物体C升高了，求滑块B向左滑动了多少? 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，能够根据实际信息正确列式是解题的关键． （1）根据题意可设，，从而根据勾股定理列式求解即可； （2）根据题意可得，结合（1）中数据，根据勾股定理列式求解，即可计算答案． 【小问1详解】 解：设，则， 在中，， 解得， 即； 【小问2详解】 解：由题可知，物体C升高了，即 如图，由（1）可知，，， ∴，， 在中，， 即， 则． 五、解答题：（本题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 如图：一次函数与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点， （1）当_____________时，； （2）求的解析式： （3）若点在直线上，且满足，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据图象即可求得． （2）先将点坐标代入正比例函数解析式求得点的坐标，再代入一次函数解析式即可得到的函数表达式； （3）设，依据列方程即可得出，进而得到的坐标； 【小问1详解】 解：两函数交于，由图象知当时， 【小问2详解】 解：将代入得， 将代入得 ， ∴的解析式； 【小问3详解】 解：∵点在上， ∴设， ∵， ∴， 即， ∴， 故， ∴或． 20. 某校为了解学生在大课间的体育运动情况，从七年级和八年级各抽取一个班级进行体育测试，测试分为800米跑、1分钟跳绳、坐位体前屈3项，各项成绩分别按计算最终得分．现从每个班级随机抽测了10名学生，测试满分为100分，相关数据分析如下． （一）收集与整理 七年级10名学生的体育成绩（单位：分）：63，71，78，82，84，86，86，89，95，96． 八年级10名学生的体育成绩（单位：分）：66，73，77，81，83，85，85，90，94，96； （二）描述与分析 七年级和八年级的体育成绩的平均数、中位数、众数和方差如下： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 83 85 93.8 八年级 83 85 77.6 根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出表格中，的值：________，________； （2）小华同学的800米跑、1分钟跳绳、坐位体前屈3项成绩分别为：85分、90分、80分，请计算小华同学的最终得分； （三）迁移与应用 （3）请结合以上统计量对该校七八年级体育成绩进行对比分析． 【答案】（1）， （2）分 （3）解：七八年级平均成绩相同，八年级方差更小，体育成绩更稳定，整体成绩优于七年级（合理即可）． 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据加权平均数的定义求解即可； （3）从平均成绩，方差与稳定性的关系阐述即可． 【小问1详解】 解：将八年级10名学生的成绩从小到大的顺序排列为：66， 73， 77， 81， 83， 85， 85， 90， 94， 96，中位数为第5个和第6个数据的平均数，则； ∵七年级10名学生的成绩中，成绩为86的人数最多， ∴七年级10名学生的成绩的众数为86，即； 【小问2详解】 解：（分）， 答：小华同学的最终得分为85分； 【小问3详解】 略 六、解答题：（本题满分12分） 21. 【阅读材料】先来看一个有趣的现象：，这个根号里的2经过适当的演变，竟然可以“跑”到根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”．具有这现象的数还有许多，例如： ，等． （1）【猜想】___________，并证明你的猜想； （2）【推理证明】请你用一个正整数（为“穿墙”数，）表示含有上述规律的等式，并给出证明． （3）【创新应用】按此规律，若（，为正整数），求的平方根. 【答案】（1）解：， 证明如下： . （2）解：， 证明如下： （，为正整数）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据题中“穿墙”的定义，猜想符合定义的结果并证明即可； （2）根据“穿墙”的定义，用表示，再证明即可； （3）根据“穿墙”的定义，分别求出，的值，进一步求解平方根． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵ ∴根据（2）规律可得：， 解得：， ∴， ∴． 七、解答题：（本题满分12分） 22. 根据以下素材，探索完成任务． 素材1 近年来，庐江县依托丰富的茶资源和优美的自然风光，推出的采茶研学项目持续走热，吸引了大批学生前来体验．为了让学生进一步了解中国的茶文化，某校在研学实践活动中设置了茶文化知识竞赛，同时学校计划购买甲、乙两种特色礼包，奖励竞赛中的获奖学生． 素材2 购买2个甲种礼包和3个乙种礼包共需130元；购买3个甲种礼包和2个乙种礼包共需120元． 素材3 根据获奖人数，学校准备购买甲、乙两种礼包共50个，且购买甲种礼包的数量不超过乙种礼包数量的1.5倍． （1）任务1：请你运用所学知识，求出甲与乙两种特色礼包的单价分别是多少？ （2）任务2：请你帮学校设计总费用最少的购买方案，并求出最少费用． 【答案】（1）甲种礼包单价为20元，乙种礼包单价为30元 （2）购买方案为甲种礼包30个，乙种礼包20个，最少费用为1200元 【解析】 【分析】（1）设甲种礼包单价为x元，乙种礼包单价为y元，由题意得，求解即可； （2）设购买甲种礼包m个，乙种礼包个，费用为w元，先求出，再列出函数关系式，根据一次函数性质求解即可； 【小问1详解】 解：设甲种礼包单价为x元，乙种礼包单价为y元，由题意得： ， 解得：， 答：甲种礼包单价为20元，乙种礼包单价为30元； 【小问2详解】 解：设购买甲种礼包m个，乙种礼包个，费用为w元， 则， 解得：， 购买总费用为， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时，购买总费用w最少，最少为， ∴； 答：总费用最少的购买方案为购买甲种礼包30个，乙种礼包20个，最少费用为1200元． 八、解答题：（本题满分14分） 23. 数学学习中，要善于运用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯． 【问题情境】数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动，已知矩形纸片宽．（每个小组的矩形纸片规格相同） 【动手实践】 （1）如图1，A小组将矩形纸片折叠，点落在边上的点处，折痕为，连接，然后将纸片展平，得到四边形．试判断四边形的形状，并加以证明； （2）如图2，B小组将矩形纸片对折使与重合，展平后得到折痕，再次过点折叠使点落在折痕上的点处，得到折痕，连结，展平后得到四边形，请求出四边形的面积； 【深度探究】 （3）如图3，C小组将图1中的四边形剪去，然后在边，上取点，，将四边形沿折叠，使点的对应点始终落在边上（点不与点，重合），点落在点处，与交于点． 探究：当在上运动时，的周长是否会变化？如变化，请说明理由，如不变，请求出该定值． 【答案】（1）四边形是正方形，理由如下： 四边形是矩形， ， 由折叠得， ， 四边形是矩形， 由折叠得， 矩形是正方形； （2） （3）的周长不会变化，理由如下： 连接，作于，连接，如图2， 由折叠得：，， ， 设， ， ， ， ，， ， ，， ， ， ，， ∴， ， ， 即：的周长是8，不会变化． 【解析】 【分析】（1）根据邻边相等的矩形证得结果； （2）先判定是等边三角形，进而求得的面积，进一步求得结果； （3）连接，作于，连接，先证明，从而得出，，进而证明，从而，进一步得出结论； 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：如图1，连接， 由折叠得：，，是的垂直平分线， ， ， ∴是等边三角形， ， ， ∴，， ， ， ； 【小问3详解】 解：略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $