15.2 画轴对称的图形 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“画轴对称的图形”核心内容，涵盖图形轴对称作图及平面直角坐标系中对称点坐标规律。通过回顾轴对称概念与性质搭建旧知支架，结合折叠左脚印得右脚印的操作引入作图方法，再过渡到坐标对称实例，形成连贯学习脉络。 其亮点在于以具体操作（折叠描图）和坐标表格示例培养几何直观与空间观念，通过“找特殊点、作垂线”等步骤强化推理意识。小结明确坐标规律，课堂检测与练习助力巩固，能提升学生作图能力与数学思维，为教师提供清晰教学流程与实用资源。

15.2 画轴对称的图形 人教版(2024)八年级上册 第十五章 轴对称 学习目标 1 能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形 2 理解平面直角坐标系中以坐标轴为对称轴，图形轴对称后点的坐标的变化特点 回顾旧识 轴对称的概念及性质 1. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 ，也称这两个图形关于这条直线 . 2. 成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴 . 成轴对称 对称 垂直平分 作轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴. 找：找到轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一对对应点； 连：连接这一对对应点； 作：作出对应点所连线段的垂直平分线. 利用轴对称的定义，并结合轴对称的性质，可以画出与已知图形关于某条直线对称的图形. 思考 已知一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢? l 知识点 画轴对称的图形 可以通过折叠画出与一个图形成轴对称的图形.如图，在一张半透明的纸的左边，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就可以得到相应的右脚印. l 思考 已知一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢? 知识点 画轴对称的图形 x y 1 1 O 已知点 A(2, －3) B(－1, 2) C(－6, －5) D( , 1) E(4 , 0) 关于 y 轴的对称点 A(2, －3) B(－1,2) C(－6, －5) E(4,0) D( ,1) 　　关于 y 轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数． 　　点(x, y)关于 y 轴对称的点的坐标为_______________． (－x, y) A′′ (－2, －3) B′′ (1, 2) D′′ (－ , 1) E′′ (－4,0) D″ (－, 1) A′′ (－2, －3) B′′ (1, 2) C′′ (6, －5) E′′ (－4,0) C′′ (6, －5) 7 　　点( x，y )关于 x 轴对称的点的坐标为( x，－y ) ； 　　点( x，y )关于 y 轴对称的点的坐标为(－x，y ) ． 归纳 新课讲解 A B D E C A′′ B′′ D′′ E′′ C′′ 已知点 A(2，-3) B(-1，2) C(-6，-5) D( ，1) E(4，0) 关于 y 轴的对称点           A′′(-2，-3)  B′′(1，2)  C′′(6， -5)  D′′(-，1) E′′(-4，0)  关于y轴对称的每对对称点的纵坐标相同，横坐标互为相反数. 新课讲解 关于坐标轴对称的点的坐标规律 (1) 点(x，y)关于x 轴对称的点的坐标是(x，－y)，其特点是横坐标相同，纵坐标互为相反数； (2) 点(x，y)关于y 轴对称的点的坐标是(－x，y)，其特点是纵坐标相同，横坐标互为相反数. 归纳 简记为“横相同，纵相反” 简记为“纵相同，横相反” 已知点 A(2，－3) B(－1，2) C(－6，－5) D(0.5，1) E(4，0) 关于x轴对称的点 x y 1 1 O A B C D E A′ B′ C′ D′ E′ 关于 x 轴对称的每对对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数. A’(2，3)  B’(－1,-2)  C’(－6， 5)  D’(0.5 ,-1) E’(4，0)  二、合作交流，探究新知 11 已知点 A(2，－3) B(－1，2) C(－6，－5) D(0.5，1) E(4，0) 关于y轴对称的点 关于 y 轴对称的每对对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等. A” (-2，-3)  B”(1 , 2)  C”(6，- 5)  D”(-0.5 ,1) E”(-4，0)  x y 1 1 O A B C D E A〞 B〞 C〞 D〞 E〞 二、合作交流，探究新知 12 PART 03全员提高 （一）统一观点 PART 03全员提高 （二）课堂检测 1、如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（ ） A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm 课堂小结 QING JING YIN RU 关于坐标轴对称 的点的坐标特征 轴对称的坐标表示 关于 x 轴对称，横同纵反； 关于 y 轴对称，横反纵同. 在坐标系中作已知 图形的对称图形 关键要明确点关于 x 轴、y 轴 对称的点的坐标变化规律， 然后正确描出对称点的位置 如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系，在这种变换下，如果△ABC内任意一点M(a，b)，那么它的对应点 N的坐标为 ． 已知点M(1–a，2a＋2)，若点M关于x轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是 ． a>1 (–a，b) 巩固练习 x y 1 1 O A B C D 　　解：点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（-x，y），因此四边形ABCD 的顶点A，B，C，D 关于y 轴对称的点分别为： A′（ ， ）， B′（ ， ）， C′（ ， ）， D′（ ， ）， A′ B′ C′ D′ 2 5 5 1 2 1 5 4 解：依次连接 , , , ,就可得到与四边形ABCD 关于y轴对称的四边形 ． x y 1 1 O A B C D A′ B′ C′ D′ A′B′C′D′ A′B′ B′C′ C′D′ D′A′ 课堂练习 练习4　以正方形ABCD 的中心为原点建立平面直角坐标系． 点A 的坐标为（1，1）、写出点B，C，D 的坐标． A （1，1） B C D O y x 解： B（1，-1），C（-1，-1），D（-1，1）. （1）本节课学习了哪些内容？ （2）在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴的对称点的坐标有什么变化规律，如何判断两个点是否关于x 轴或y 轴对称？ （3）说一说画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的方法和步骤． 课堂小结 7.已知点A(2a+b，-4)，B(3，a-2b)关于y轴对称，求点C(a，b)在第几象限？ 解：∵点A(2a+b，-4)，B(3，a-2b)关于y轴对称， ∴2a+b=-3，a-2b=-4．解得a=-2，b=1 ∴C(-2，1)在第二象限． 分析：根据题意点A(2a+b，-4)，B(3，a-2b)关于y轴对称，所以可得2a+b=-3，a-2b=-4，最后求解方程组即可. 8.已知点P(a＋1，2a–1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围． 分析：P点关于x轴的对称点在第一象限，故P点在第四象限，所以a＋1>0，2a–1<0． 解决此类题，一般先写出对称点的坐标或判断已知所在的象限，再由各象限内点的坐标的符号，列不等式(组)求解． 总结 当堂小练 1. 分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标： (-2，6)，(1，-2)，(1，3)，(-4，-2)，(1，0). 解：题中五个点关于x轴对称的点的坐标分别是： (-2，-6)，(1，2)，(1，-3)，( -4，2)，(1，0). 关于y轴对称的点的坐标分别是： (2，6)，(-1，-2)，(-1，3)，(4，-2)，(-1，0) 当堂小练 2. 如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为(1，-2)，写出点B的坐标. 解：点B的坐标为(1，2). (1，-2) $