15.3.1 等腰三角形（第2课时）（教学课件） 2026--2027学年人教版八年级数学上册

这是一份初中数学人教版八年级上册的开学后教学课件，共25页，聚焦15.3.1等腰三角形第2课时。内容涵盖等腰三角形判定定理“等角对等边”的探索、证明、应用，尺规作图（已知底边及底边上的高作等腰三角形），辅以复习引入、典例分析、巩固练习及中考题解析等学习支架。 资料特色突出核心素养培养，通过逆向思考“等边对等角”到“等角对等边”引导数学思维，动手实践验证和多种证明方法（角平分线法、高线法）发展几何直观与推理能力，规范符号语言表达强化数学语言应用。结合折叠、航海等实例及中考题，提升八年级学生逻辑推理与应用意识，为教师提供系统教学支架，助力高效开展几何教学。

15.3.1 等腰三角形 (第2课时) —— 慧眼识“等腰”：判定的奥秘 第十五章 轴对称 人教版八年级上册 1.7.2013 ‹#› 学习目标 练就“火眼金睛”：探索并理解等腰三角形判定定理，运用“等角对等边”识别等腰三角形。 一 成为“几何工匠”：掌握尺规作图技能，已知底边及底边上的高线，精确画出等腰三角形。 二 三 升级“最强大脑”：在探索与证明等腰三角形判定的过程中，锻炼逻辑推理能力，提升有条理思考和清晰数学表达的综合能力。 1.7.2013 嗨，同学们！欢迎回到奇妙的几何世界。上节课我们认识了等腰三角形，知道了它“天生丽质”，有很多优美的性质。今天，我们要变身小小侦探，学习一项新本领——如何准确地判断一个三角形是不是等腰三角形！通过这节课的探险，你将收获三项超酷的技能：练就一双“火眼金睛”，成为一名“几何工匠”，并升级你的“最强大脑”。准备好迎接挑战了吗？让我们一起出发！ ‹#› 目录 1 复习引入 2 合作探究 3 典例分析 4 巩固练习 5 归纳总结 6 感受中考 7 小结梳理 8 布置作业 1.7.2013 ‹#› 复习引入 轴对称是图形变换的重要形式，是研究几何性质的基础方法。 核心依据 图形的轴对称 定义 性质 画轴对称图形 探究图形特征 数形结合思想 坐标与轴对称 等腰三角形 性质 判定 等边对等角 三线合一 互逆关系 1.7.2013 在开始今天的新课之前，我们先来快速回顾一下上节课的知识。我们知道，等腰三角形是一种特殊的轴对称图形。它有一个非常重要的性质，那就是“等边对等角”，也就是说，如果两条边相等，那么它们所对的角也相等。同时，它的顶角平分线、底边上的中线和高是重合的，我们称之为“三线合一”。今天，我们将要探讨的是它的“逆”问题，也就是如何判定一个三角形是等腰三角形。 ‹#› 合作探究 逆向思考：我们知道等腰三角形“等边对等角”，那如果反过来，一个三角形有两个角相等，它们所对的边会存在什么数量关系呢？ ❓ 大胆提出猜想： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。简单概括为：“等角对等边”。 🛠️ 动手实践验证： 请拿出草稿纸和直尺、量角器，任意绘制几个有两个角相等的三角形，分别测量这两个等角所对边的长度，对比数据，看看是否与你的猜想一致？ 核心问题：从“等边对等角”到“等角对等边”的逻辑逆推 测量后你发现了什么？ 1.7.2013 同学们，我们已经知道，在一个等腰三角形中，相等的边所对的角是相等的。这就像一个“因果关系”：因为边相等，所以角相等。现在，让我们来玩一个“逆向思维”的游戏！请大家大胆地猜想一下：如果一个三角形有两个角相等，那它们所对的边又会有什么关系呢？是相等？还是不相等？请大家拿出草稿纸，画几个有两个角相等的三角形，量一量它们所对的边，看看你有什么发现！ ‹#› 合作探究 猜想思考：我们已经知道“等边对等角”，那如果一个三角形有两个角相等，这两个角所对的边是否也相等呢？今天我们就用严谨的几何推理来证明这个猜想！ 证明思路（角平分线法）： 作∠BAC的平分线AD，将△ABC分成△ABD和△ACD，通过AAS证明两三角形全等，从而得到对应边相等。 证明步骤： 1. 作辅助线：作∠BAC的平分线AD，则∠BAD = ∠CAD（角平分线定义）。 2. 在△ABD和△ACD中：∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD（公共边）。 3. 判定全等：∴ △ABD ≌ △ACD（AAS）。 4. 得出结论：∴ AB = AC（全等三角形的对应边相等）。 已知：△ABC中，∠B = ∠C 求证：AB = AC 结论：等角对等边成立！ 1.7.2013 大家的猜想是不是“这两条边也相等”呢？非常棒！现在，我们就要用严谨的几何证明来证实这个伟大的猜想。我们怎么证明两条边相等呢？通常的方法是证明它们所在的三角形全等。我们作顶角∠BAC的平分线AD，它把原来的△ABC分成了两个小三角形。在△ABD和△ACD中，我们有∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，还有公共边AD，根据AAS判定定理，这两个三角形全等。既然全等，它们的对应边AB和AC自然就相等了！ ‹#› 合作探究 条条大路通罗马（方法二：高线大法） 除了作角平分线，我们还可以尝试从顶点向底边作高，利用直角三角形全等的判定来证明边相等。 证明步骤： 1. 辅助线构造：过点A作AD⊥BC于点D，则∠ADB = ∠ADC = 90°。 2. 全等判定：在Rt△ABD和Rt△ACD中，∠B=∠C（已知），∠ADB=∠ADC（已证），AD=AD（公共边）。 3. 得出结论：∴ Rt△ABD ≌ Rt△ACD（AAS），因此AB = AC（全等三角形对应边相等）。 核心总结：无论采用角平分线法还是高线法，最终都能证明“等角对等边”这一重要几何性质，验证了等腰三角形判定定理的正确性。 已知：在△ABC中，∠B = ∠C；求证：AB = AC。 1.7.2013 证明的方法不止一种哦！刚才我们作了角平分线，这次我们换一种思路，从顶点A向底边BC作一条高AD。这样就得到了两个直角三角形。在Rt△ABD和Rt△ACD中，我们依然有∠B=∠C，有直角∠ADB=∠ADC，还有公共边AD。根据AAS，这两个直角三角形也全等。所以，我们再次得出了AB=AC的结论。这说明我们的猜想是完全正确的！ ‹#› 新知探究 ▍判定定理核心内容 几何语言描述：有两个角相等的三角形是等腰三角形。这是我们判定等腰三角形的重要依据。 超级记忆口诀：“等角对等边” 01. 符号语言规范书写 ∵ 在△ABC 中，∠B = ∠C (已知) ∴ AB = AC (等角对等边) 💡 温馨提示：性质定理是“等边 → 等角”，判定定理是“等角 → 等边”，二者互为逆定理。判定是由角的关系推导边的关系，性质是由边的关系推导角的关系。 1.7.2013 经过我们严谨的证明，这个重要的结论终于可以作为一条正式的定理，加入我们的“几何宝典”了！它就是“等腰三角形的判定定理”：有两个角相等的三角形是等腰三角形。为了方便大家记忆，我们给它起一个响亮的名字：“等角对等边”。大家要注意区分哦！性质定理是由边推角，而判定定理是由角推边，它们是一对“互逆”的好兄弟！ ‹#› 💡 核心思路 利用平行线的性质将角进行转化，结合角平分线的定义，推导出底角相等，最终依据“等角对等边”完成证明。 典例分析 例1：学以致用 —— 证明等腰三角形的判定应用 通过外角平分线与底边平行的条件，探索三角形边与角的关系，巩固“等角对等边”定理。 【已知】如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，且AD∥BC。 【求证】AB = AC（即△ABC为等腰三角形）。 【分析与证明】 1. 由AD∥BC得：∠1=∠B（同位角），∠2=∠C（内错角）；2. 由AD平分∠CAE得：∠1=∠2；3. 等量代换得∠B=∠C；4. 根据“等角对等边”，证得AB=AC。 关键步骤：平行线转化角关系 + 角平分线定义 → 底角相等 → 判定等腰。 1.7.2013 学完了判定定理，我们就要来学以致用啦！请看例题1。题目告诉我们AD是外角平分线，并且AD平行于BC，要我们证明AB等于AC。我们的目标是证明两条边相等，根据“等角对等边”，我们只需要证明它们所对的角，也就是∠B和∠C相等就可以了。我们来看已知条件，AD平行于BC，可以得到∠1=∠B，∠2=∠C。又因为AD是角平分线，所以∠1=∠2。这样一串联，我们就得到了∠B=∠C。根据判定定理，AB就等于AC了！ ‹#› 证明：∵ AD ∥ BC (已知)， ∴ ∠1 = ∠B (两直线平行，同位角相等)， ∠2 = ∠C (两直线平行，内错角相等)。 又∵ AD平分∠CAE (已知)， ∴ ∠1 = ∠2 (角平分线定义)。 ∴ ∠B = ∠C (等量代换)。 ∴ AB = AC (等角对等边)。 典例分析 例1 已知：如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，且AD ∥ BC。 求证：AB = AC。 1.7.2013 刚才我们分析了思路，现在我们把完整的证明过程写下来。首先，根据AD平行于BC，我们得到两组相等的角。然后，根据AD是角平分线，我们得到∠1等于∠2。通过等量代换，我们就推出了∠B等于∠C。最后，根据我们刚刚学的“等角对等边”判定定理，就可以得出AB等于AC的结论。大家看，整个证明过程是不是非常清晰流畅？ ‹#› 典例分析 例2：几何工匠养成记——尺规作图任务：已知等腰三角形的底边长为a，底边上的高为h，求作这个等腰三角形。 核心思路：分两步锁定顶点位置，利用“垂直平分线”与“平行线”的交点确定最终形状。 1. 画地基：首先使用尺规画出底边BC，使其长度等于已知线段a，这是三角形的基础。 2. 析条件：顶点A需满足两个关键约束：一是到B、C两点距离相等（在BC垂直平分线上）；二是到底边BC的距离为h（在平行于BC且距离为h的直线上）。 3. 定顶点：作出BC的垂直平分线，再作与BC平行且距离为h的直线，两线交点即为顶点A，连接AB、AC完成作图。 关键原理点拨： 等腰三角形的“三线合一”性质是解题核心。底边的垂直平分线是顶角顶点的轨迹，而高度h则限定了顶点的纵向位置，两者结合即可精准定位。 1.7.2013 接下来，我们要挑战一项经典的尺规作图任务，变身几何工匠！题目是，已知底边a和底边上的高h，画出这个等腰三角形。怎么思考呢？首先，我们画出底边BC。然后，我们要找顶点A。顶点A需要满足两个条件：第一，它到B和C的距离要相等，这意味着它在BC的垂直平分线上；第二，它到底边BC的距离是h。所以，我们只要画出BC的垂直平分线，然后在上面截取长度h，就能找到顶点A的位置了。 ‹#› 典例分析 例2 尺规作图：已知等腰三角形的底边长为a，底边上的高为h，求作这个等腰三角形。 【详细作法】 1. 作底边：作射线BP，在射线BP上截取线段BC，使BC = a。 2. 作垂直平分线：分别以B、C为圆心，大于½BC的长为半径作弧，两弧交于M、N两点；作直线MN，交BC于点D。 3. 确定顶点：在直线MN上，从点D起向上截取线段DA，使DA = h，确定点A的位置。 4. 完成构图：连接AB、AC。则△ABC即为所求作的等腰三角形。 【逻辑验证】 ∵ 点A在BC的垂直平分线MN上，根据“垂直平分线上的点到线段两端距离相等”，∴ AB = AC。 又∵ 直线MN是BC的垂直平分线，∴ AD⊥BC，且作图时截取AD = h，即AD是底边BC上的高。因此△ABC符合题目要求。 1.7.2013 我们来一步步操作。第一步，用尺子和圆规画出底边BC等于a。第二步，用尺规作图法作出BC的垂直平分线MN。第三步，在垂直平分线MN上，从垂足D开始，向上量取长度h，得到点A。最后，连接AB和AC，我们的等腰三角形就画好了。大家可以验证一下，因为A在垂直平分线上，所以AB等于AC；因为AD是垂直平分线的一部分，所以AD垂直于BC且长度为h，完全符合题目要求。 ‹#› 解：在△ABC中，利用三角形内角和定理： ∠ABC = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 36° - 72° = 72°。 ∴ ∠2 = ∠ABC - ∠DBC = 72° - 36° = 36°。 在△ABD中，利用外角性质： ∠1 = ∠A + ∠2 = 36° + 36° = 72°。 结论：∵∠ABC=∠C=72°，∴△ABC是等腰三角形；∵∠1=∠C=72°，∴△BCD是等腰三角形；∵∠A=∠2=36°，∴△ABD是等腰三角形。 巩固练习 1.如图，已知∠A = 36°，∠DBC = 36°，∠C = 72°。请分别计算∠1，∠2的度数，并判断图中有哪些等腰三角形。 1.7.2013 理论和例题都学完了，现在是大家大显身手的时候了！请看第一题。这是一个角度计算和判定等腰三角形的综合题。我们首先在△ABC中，利用三角形内角和求出∠ABC是72度。然后可以算出∠2是36度。接着在△ABD中，利用外角定理求出∠1是72度。现在我们来看，图中有三个三角形，△ABC中∠ABC=∠C，所以它是等腰三角形；△BCD中∠1=∠C，所以它也是等腰三角形；△ABD中∠A=∠2，所以它还是等腰三角形。你找全了吗？ ‹#› 解：由折叠的性质可知，折叠前后对应角相等，即 ∠1 = ∠2。 ∵ 四边形ABCD是长方形，∴ AB ∥ CD， 根据“两直线平行，内错角相等”，可得 ∠1 = ∠3。 ∴ ∠2 = ∠3（等量代换）， 根据“等角对等边”，可判定 △AEC 是等腰三角形。 巩固练习 2.如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？请结合几何性质说明理由。 1.7.2013 第二题是一个生活中的几何问题。把一张长方形纸沿对角线折叠，问我们重合的部分是不是一个等腰三角形。我们来分析一下。根据折叠的性质，∠1等于∠2。又因为这是长方形，AB平行于CD，所以∠1等于∠3。这样我们就得到了∠2等于∠3。在△AEC中，两个角相等，根据“等角对等边”，它当然是一个等腰三角形啦！ ‹#› 证明： ∵ AB ∥ CD，（已知） ∴ ∠A = ∠C，∠B = ∠D，（两直线平行，内错角相等） ∵ OA = OB，（已知） ∴ ∠A = ∠B，（等边对等角） ∴ ∠C = ∠D，（等量代换） ∴ OC = OD．（等角对等边） 巩固练习 3.如图，AC和BD相交于点O，且AB ∥ CD，OA=OB。求证：OC=OD。 1.7.2013 第三题是一道证明题。已知AB平行于CD，OA等于OB，要证明OC等于OD。我们的目标是证明OC=OD，根据“等角对等边”，只需证明∠C=∠D。根据AB平行于CD，我们可以得到∠A=∠C，∠B=∠D。又因为OA=OB，根据“等边对等角”，我们知道∠A=∠B。通过等量代换，就得到了∠C=∠D。所以，OC=OD得证。 ‹#› 解：由题意得，船航行时间为2小时，速度15 n mile/h，故AB = 15 × 2 = 30 (n mile)。 ∵ 在△ABC中，∠C = ∠NBC - ∠NAC = 84° - 42° = 42°， ∴ ∠C = ∠NAC， ∴ 根据“等角对等边”可得：BC = AB = 30 (n mile)。 答：海岛B与灯塔C的距离是30 n mile。 巩固练习 4.上午8时，一条船从海岛A出发，以15 n mile/h的速度向正北航行，10时到达海岛B处。从A、B望灯塔C，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°。求海岛B与灯塔C的距离。 1.7.2013 最后一题是一个航海问题。船从A到B航行了2小时，速度是15海里每小时，所以AB的距离是30海里。现在要我们求B到灯塔C的距离。在△ABC中，我们可以算出∠C等于∠NBC减去∠NAC，也就是84度减42度，等于42度。哎，我们发现∠C等于∠NAC，都是42度。根据“等角对等边”，BC就等于AB，也就是30海里。所以，海岛B与灯塔C的距离就是30海里。 ‹#› 归纳总结 等腰三角形的性质与判定 性质 核心逻辑：由三角形的两边相等关系，推导出对应的两个角相等，是“由边推角”的逻辑过程。 主要作用：用于几何证明中“角相等”的推导依据，是证明角等量关系的重要定理。 逻辑互逆 性质与判定是互逆的定理关系，性质是“知边推角”，判定是“知角推边”，二者结合可灵活解决等腰三角形的证明问题。 判定 核心逻辑：由三角形的两个角相等关系，推导出对应的两边相等，是“由角推边”的逻辑过程。 主要作用：用于证明“边相等”，也是判定一个三角形是否为等腰三角形的核心判定依据。 等边对等角 性质：知边 → 得角 等角对等边 判定：知角 → 得边 一句话总结：性质是揭示等腰三角形本身“有什么”特征（边等则角等）；判定是教你如何从无到有“找到”等腰三角形（角等则边等，即为等腰），二者互为逆定理。 1.7.2013 同学们，今天我们学习了等腰三角形的判定，现在让我们来梳理一下它和性质的区别与联系，千万不要混淆哦！性质是“等边对等角”，是由边的关系推导出角的关系，用来证明角相等。而判定是“等角对等边”，是由角的关系推导出边的关系，用来证明边相等或者判断一个三角形是等腰三角形。简单来说，性质是告诉你等腰三角形“有什么”，而判定是教你如何“找到”一个等腰三角形。 ‹#› 感受中考 1. (2025·吉林)如图，在△ABC中，∠B=45°，∠A>∠ACB>∠B。尺规作图操作如下:(1)以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边BA，BC于点M，N；(2)以点C为圆心，BN长为半径画弧，交边CB于点N'；再以点N'为圆心，MN长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形内部的点M'；(3)过点M'画射线CM'交边AB于点D。下列结论错误的为( ) A. ∠B = ∠DCB B. ∠BDC = 90° C. DB = DC D. AD+DC=BC 【解析】由尺规作图步骤可知，射线CM'是作∠DCB=∠B=45°，故A正确；在△BDC中，∠B=∠DCB=45°，则∠BDC=180°-45°-45°=90°，故B正确；等角对等边，可得DB=DC，故C正确；在△ADC中，根据三角形三边关系，AD+DC>AC，无法推出AD+DC=BC，故D错误。 答案：D 思路点拨：本题结合尺规作图考查等腰三角形的判定与性质。解题关键是根据尺规作图的痕迹判断出∠DCB=∠B，进而利用三角形内角和定理及等腰三角形的性质分析各选项。 1.7.2013 学完了新知识，我们来看看它在中考中是如何体现的。这是一道来自吉林的中考题，它结合了尺规作图和等腰三角形的性质与判定。通过作图步骤我们可以知道，CM'是模仿∠B作出来的，所以∠DCB=∠B=45°。那么在△BDC中，两个角都是45°，所以它是一个等腰直角三角形，DB=DC，且∠BDC=90°。所以A、B、C都是正确的。错误的结论是D。 ‹#› 感受中考 2. (2025·四川眉山)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=10。按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB、AD于E、F两点；②分别以点E、F为圆心，大于½EF的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作射线AP交BC于点G，则CG的长为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【解析】：由尺规作图步骤可知，AP平分∠BAD，即∠BAG=∠DAG。因为AD∥BC，所以∠DAG=∠AGB，故∠BAG=∠AGB，△ABG为等腰三角形，AB=BG=6。又BC=10，所以CG=BC−BG=10−6=4。 答案：A 核心考点：尺规作图（角平分线）、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质的综合应用。 1.7.2013 再来看一道四川眉山的中考题。这道题同样结合了尺规作图。通过作图步骤我们可以判断出，AP是∠BAD的角平分线。因为AD平行于BC，所以∠DAG=∠AGB。又因为∠BAG=∠DAG，所以∠BAG=∠AGB。这说明△ABG是一个等腰三角形，AB=BG=6。因为BC=10，所以CG=BC-BG=10-6=4。所以答案是A。 ‹#› 感受中考 3.(浙江衢州)在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200 m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距______m。 答案：200 思路解析：根据方位角可推导出△ABC中，∠BAC = 30°，∠ABC = 120°，因此∠ACB = 30°。由“等角对等边”性质可知，BC = AB。已知AB = 200m，故BC = 200m。 1.7.2013 这道浙江衢州的中考题是一个方位角问题。我们可以根据题意画出图形，然后分析角度。通过计算，我们可以发现△ABC中，∠BAC和∠BCA都是30度。根据“等角对等边”，BC就等于AB，也就是200米。所以B、C两地相距200米。 ‹#› 证明： ∵ ∠B = ∠C (已知)， ∴ AB = AC (等角对等边)。 在△ABD和△ACE中， AB = AC (已证)，∠B = ∠C (已知)，BD = CE (已知)， ∴ △ABD ≌ △ACE (SAS)。 感受中考 4.如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠B = ∠C，BD = CE，求证：△ABD ≌ △ACE。 1.7.2013 这道广州的中考题是一道证明三角形全等的题目。已知∠B=∠C，根据“等角对等边”，我们可以马上得出AB=AC。现在，在△ABD和△ACE中，我们有AB=AC，∠B=∠C，BD=CE，满足SAS的条件，所以这两个三角形全等。 ‹#› 证明：∵ ∠ABE = ∠BAF， ∴ AC = BC（等角对等边）。 ∵ ∠ACE + ∠ACB = 180°，∠BCF + ∠ACB = 180°， ∴ ∠ACE = ∠BCF（同角的补角相等）。 在△ACE和△BCF中，AC=BC，∠ACE=∠BCF，CE=CF， ∴ △ACE ≌ △BCF（SAS），故 AE = BF。 感受中考 5. (2025·四川自贡)如图，已知∠ABE=∠BAF，CE=CF，试求证：线段AE与BF相等。 1.7.2013 最后看一道四川自贡的中考题。要证明AE=BF，我们可以尝试证明它们所在的三角形△ACE和△BCF全等。已知CE=CF，我们还需要两个条件。由∠ABE=∠BAF，根据“等角对等边”，可以得到AC=BC。再观察图形，∠ACE和∠BCF是对顶角的补角，所以它们也相等。这样，我们就有了SAS的条件，可以证明△ACE和△BCF全等，从而得到AE=BF。 ‹#› 小结梳理 明确轴对称的核心要素，掌握基本概念体系与逻辑关联 依据 图形的轴对称 定义 性质 画轴对称的图形 研究轴对称图形 数形结合 坐标与轴对称 等腰三角形 性质 判定 等边对等角 三线合一 互逆 等角对等边 1.7.2013 课程接近尾声，让我们再次回顾一下本节课的知识脉络。我们在轴对称的大背景下，深入研究了等腰三角形。我们不仅巩固了它的性质——“等边对等角”，更重要的是，我们探索并证明了它的判定定理——“等角对等边”。这两个互逆的定理是解决几何问题的重要工具，希望同学们能够熟练掌握。 ‹#› 布置作业 必做题：完成习题15.3中的第2、6、8题。 1 探究性作业： 思考等腰三角形性质2“等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合”的逆命题是否为真命题。即若一个三角形某边上的中线、高与对角平分线重合，该三角形是否为等腰三角形？请分小组探索讨论，下节课进行分享交流。 2 1.7.2013 今天的课就到这里。课后请大家完成习题15.3的第2、6、8题，这是必做题。另外，给大家留一个探究性作业：我们知道等腰三角形有“三线合一”的性质，那么它的逆命题是不是也成立呢？也就是说，如果一个三角形某条边上的中线、高和对角的平分线重合，这个三角形是不是等腰三角形呢？请大家分小组探索讨论，我们下节课一起来分享交流。 ‹#› 谢谢观看！ 人教版八年级上册 1.7.2013 今天的几何探险到此结束，感谢同学们的积极参与和精彩表现！希望大家课后多加练习，熟练掌握等腰三角形的判定方法。下课！ ‹#› $