15.2 画轴对称的图形课件 2026-2027学年数学人教版八年级上册

该初中数学课件围绕“画轴对称图形”及“用坐标表示轴对称”展开，第1课时通过“左脚印对折描图”动手操作引入，从点、线段到三角形的对称作图，搭建“找-画-连”步骤支架，第2课时结合“东直门与西直门对称”情境，探究坐标系中对称点坐标规律，衔接前后知识。 其亮点在于注重几何直观与推理意识，如通过折纸实验、表格探究坐标规律，培养空间观念，小结用“作垂线，截等线，顺次连”口诀及坐标规律归纳，强化模型意识。实例丰富，学生能提升动手与抽象能力，教师可直接用于课堂，提高教学效率。

15.2 画轴对称的图形 第十五章 轴对称 第1课时 轴对称的图形的画法 学习目标 1.能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形. 2.掌握作轴对称图形的方法. 3.通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感. 学习重难点 会画已知图形关于某直线的轴对称图形. 理解轴对称性质在作图中的应用. 难点 重点 问题引入 已知一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 如图，在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印. （1）认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？ 成轴对称 （2）对称轴与折痕及图中的线段PP ′分别是什么关系？ 对称轴是折痕所在的直线，即直线l，直线l垂直平分线段PP′. 新课讲授 类似地，请你再画一个图形做一做，看看能否得到同样的结论？ 由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分. 总结 例1 将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，再得到的图案是(　　) 图① 图② 图③ 图④ A B C D B 动手剪一剪 例题解读 问题1 　如何画一个点的轴对称图形？ 画出点A关于直线l的对称点A′. ﹒ l A ﹒ A′ O 作法： （1）过点A作l的垂线，垂足为点O. （2）在垂线上截取OA′＝OA. 点A′就是点A关于直线l的对称点. 作轴对称图形 问题2　如何画一条线段的对称图形？ 已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段. A B (图1) (图2) (图3) A B l l A B l A ′ A ′ A ′ B ′ (B ′) B ′ 例2 如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形. A B C △ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形. 分析： 画法： （1）过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点. （3）连接A′B′，B′C′，C′A′，则△ A′B′C′ 即为所求. （2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′ . A B C A′ B′ C′ O 总结 画轴对称图形的方法 找：在原图形上找特殊点； 画：画出各个特殊点关于对称轴的对称点； 连：连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形. 线段的端点，线与线的交点、中点等 如图给出了一个图案的一半，其中的虚线 l 是这个图案的对称轴. 整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半. B A C D E F G H l 练一练 小结 画轴对称的图形 作图原理 对称轴是对称点连线段的垂直平分线. (1)找特殊点； (2)作垂线； (3)截取等长； (4)依次连线. 作图方法 随堂小测 1.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（　　） A．过已知点作一条直线与已知直线相交 B．过已知点作一条直线与已知直线垂直 C．过已知点作一条直线与已知直线平行 D．不确定 B 2．如图所示是一只停泊在平静水面上的小船，它的“倒影”应是(　　) B 3．下面是四名同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是(　　) B 4. 如图，把下列图形补成关于直线 l 对称的轴对称图形. l l 作轴对称图形的口诀：作垂线，截等线，顺次连. 5. 如图，画△ABC关于直线m的对称图形. m A B C (A ′) C ′ B ′ 6．如图，正三角形网格中，已有两个小三角形被涂黑． （1）再将图①中其余小三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形(画出两种不同的)； 解：如图①所示． （2）再将图②中其余小三角形涂黑两个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形（画出两种不同的）． 解：如图②所示． （答案不唯一） 15.2 画轴对称的图形 第十五章 轴对称 第2课时 用坐标表示轴对称 学习目标 1.探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点. 2.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形. 3.能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题. 学习重难点 在直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标变化规律，利用坐标变化规律作出关于x轴和y轴的对称图形. 找对称点之间坐标关系、规律. 难点 重点 情境引入 一位游客在天安门广场询问小明西直门的位置，但他只知道东直门的位置，聪明的小明想了想，就准确的告诉了他，你能猜到小明是怎么做的吗？ 如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系.根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？ 新课讲授 知识点 用坐标表示轴对称 思考1 如图，在平面直角坐标系中你能画出A（-2,3)关于x轴的对称点吗？ x y O A (2,3) A′(2,-3) 你能说出点A与点A'坐标的关系吗？ 点A（2,3）和点A′（2，-3）横坐标相同，纵坐标互为相反数 思考2 如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗? x y O A (2,3) A′(-2,3) 你能说出点A与点A'坐标的关系吗？ 点A（2,3）和点A′ （-2,3）纵坐标相同，横坐标互为相反数 在平面直角坐标系中,画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点, 并把它们的坐标填入表格中,看一看每对对称点的坐标有怎样的规律,再和同学讨论一下. 已知点 A（2,-3） B（-1,2） C（-6,-5） D（,1） E（4,0） 关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 探究 已知点 A（2,-3） B（-1,2） C（-6,-5） D（,1） E（4,0） 关于x轴的对称点 A′（2,3） B′（-1,-2） C′（-6,5） D′（,-1） E′（4,0） 已知点 A（2,-3） B（-1,2） C（-6,-5） D（,1） E（4,0） 关于y轴对称点 A′′（-2,-3） B′′（1,2） C′′（6,-5） D′′（,1） E′′（-4,0） 已知点 A（2,-3） B（-1,2） C（-6,-5） D（,1） E（4,0） 关于x轴的对称点 A′（2,3） B′（-1,-2） C′（-6,5） D′（,-1） E′（4,0） 关于y轴对称点 A′′（-2,-3） B′′（1,2） C′′（6,-5） D′′（,1） E′′（-4,0） 根据表格所填的坐标，你发现了什么规律？ 规律归纳 关于坐标轴对称的点的坐标规律 1.点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）； 2.点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）. 横坐标相同，纵坐标互为相反数. 纵坐标相同，横坐标互为相反数. 例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1)，B(-2,1)，C(-2,5)， D(-5,4)，分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形. x y A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ A ′ B ′ C ′ D ′ O 例题解读 方法归纳 坐标系中画轴对称图形的方法 计算：计算出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标； 描点：根据对称点的坐标描点； 连接：按原图对应点连接所描各点得到对称图形. 所找的特殊点一定要能确定原图形, 否则画出的图形与原图形不一定成轴对称. 练一练 1. 平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，－1）. （1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点； （2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标. x y O A (0,4) B (2,4) C (3,-1) A' (0,-4) B' (2,-4) C' (3,1) 解：如图所示： 小结 画轴对称的图形 关于坐标轴对称的点的坐标特征 关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同 计算 描点 连接 在坐标系中作已知图形的对称图形 随堂小测 1.完成下表. 已知点 (2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0) 关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 (-2, -3) (2,3) (-1,-2) (1, 2) (6, -5) (-6, 5) (0, -1.6) (0,1.6) (-4,0) (4,0) 2.已知点P(2a+b,-3a)与点P′（8,b+2). 若点P与点P′关于x轴对称，则a=_____， b=_______. 若点P与点P′关于y轴对称，则a=_____ ，b=_______. 2 4 6 -20 3.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)， 作出△ABC关于y轴对称的图形. 解：点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)， 关于y轴对称点的坐标分别为 A ′(3,5),B ′(4,1),C ′(1,3).依次连接 A ′ B ′,B ′ C ′,C ′ A ′,就得到△ABC关于y轴对称的△A ′ B ′ C ′. 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 A C B B ′ A′ C ′ x y 4. 已知点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称，求点C（a，b）在第几象限？ 解：∵点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称， ∴2a+b=3，a-2b=4， 解得a=2，b=-1． ∴点C（2，-1）在第四象限． $