2026年初升高数学提前课+课时十+等式性质与不等式性质+课后练习

**基本信息** 高中数学初升高衔接同步练，聚焦等式性质与不等式性质，通过基础到综合的三层设计，培养运算能力与推理意识，实现知识巩固与思维进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|不等式性质直接应用|选择1-5、填空8-10，考查比较大小、取值范围，强化概念理解| |进阶层|性质综合与命题判断|选择6-7（多选）、填空11-12，涉及充要条件、命题推理，提升逻辑思维| |提高层|跨知识综合应用|解答题13-15，结合二次函数求范围，培养复杂问题解决能力|

本资料分享自千人教师QQ群323031380 期待你的加入与分享 课时十　等式性质与不等式性质 课后练习 一、选择题 1.若b<0,a+b>0,则a-b的值(　　) A.大于零 B.小于零 C.等于零 D.不能确定 2.设a,b∈R,若a-|b|>0,则下列不等式中正确的是(　　) A.b-a>0 B.a3+b3<0 C.a2-b2<0 D.b+a>0 3.“a+c>b+d”是“a>d,且c>b”的(　　) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 4.若a>b>c,且a+b+c=0,则下列不等式中正确的是(　　) A.ab>ac B.ac>bc C.a|b|>c|b| D.a2>b2>c2 5.已知<0,则下列不等式中不正确的是(　　) A.a2<b2 B.ab<b2 C.>2 D.|a|+|b|>|a+b| 6．(多选)若<<0，则下列结论中正确的是(　　) A．a2<b2 B．ab<b2 C．a＋b<0 D．|a|＋|b|>|a＋b| 7．(多选)若正实数x，y满足x>y，则有下列结论，其中正确的是(　　) A．xy<y2 B．x2>y2 C．<(m>0) D．< 二、填空题 8.若1≤a≤5,-1≤b≤2,则a-b的取值范围为　　　　　　　　　　.  9.若-10<a<b<8,则|a|+b的取值范围是　　　　　　　　　　.  10.若-2<c<-1<a<b<1,则(c-a)(a-b)的取值范围为　　　　　　　　　　.  11．设a，b为正实数，有下列命题： ①若a2－b2＝1，则a－b<1； ②若－＝1，则a－b<1； ③若|－|＝1，则|a－b|<1； ④若|a3－b3|＝1，则|a－b|<1. 其中正确的命题为________(写出所有正确命题的序号). 12．已知三个不等式①ab>0；②>；③bc>ad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成________个正确命题． 三、解答题 13.已知-≤α<β≤,求的取值范围. 14.已知a>b>c>1,设M=a-,N=a-,P=2,试比较M,N,P的大小. 15．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c满足以下条件． (1)该函数图象过原点； (2)当x＝－1时，y的取值范围为大于等于1且小于等于2； (3)当x＝1时，y的取值范围为大于等于3且小于等于4； 求当x＝－2时，y的取值范围． 课时十　等式性质与不等式性质 课后练习（答案） 一、选择题 1.若b<0,a+b>0,则a-b的值(　　) A.大于零 B.小于零 C.等于零 D.不能确定 解析:∵b<0,a+b>0,∴a>-b>0,∴a-b>0. 答案:A 2.设a,b∈R,若a-|b|>0,则下列不等式中正确的是(　　) A.b-a>0 B.a3+b3<0 C.a2-b2<0 D.b+a>0 解析:由a>|b|,得-a<b<a, ∴a+b>0,且a-b>0. ∴b-a<0,A错,D对. 取特殊值,如a=2,b=-1,a3+b3=7>0,故B错. 而a2-b2=(a-b)(a+b)>0,∴C错. 答案:D 3.“a+c>b+d”是“a>d,且c>b”的(　　) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 解析:易得a>b,且c>d时必有a+c>b+d. 若a+c>b+d,则可能有a>d,且c>b. 答案:A 4.若a>b>c,且a+b+c=0,则下列不等式中正确的是(　　) A.ab>ac B.ac>bc C.a|b|>c|b| D.a2>b2>c2 解析:由a>b>c及a+b+c=0知a>0,c<0,⇒ab>ac. 答案:A 5.已知<0,则下列不等式中不正确的是(　　) A.a2<b2 B.ab<b2 C.>2 D.|a|+|b|>|a+b| 解析:由<0,知a<0,b<0,且<0, 即<0,则b-a<0,即b<a<0. 由b<a<0⇒-b>-a>0⇒b2>a2,A对; 由b<a<0,又b<0⇒b2>ab,B对; 因为-2=>0,所以C对;由a<0,b<0⇒|a+b|=|a|+|b|,D错. 答案:D 6．(多选)若<<0，则下列结论中正确的是(　　) A．a2<b2 B．ab<b2 C．a＋b<0 D．|a|＋|b|>|a＋b| 解析：因为<<0，所以b<a<0，所以b2>a2，ab<b2，a＋b<0，所以A、B、C均正确，因为b<a<0，所以|a|＋|b|＝|a＋b|，故D错误．故选ABC. 答案：ABC 7．(多选)若正实数x，y满足x>y，则有下列结论，其中正确的是(　　) A．xy<y2 B．x2>y2 C．<(m>0) D．< 解析：由于x，y为正实数，且x>y，两边乘以y得xy>y2，故A错误；由于x，y为正实数，且x>y，所以x2>y2，故B正确；由于x，y为正实数，且x>y，m>0，所以y(x＋m)－x(y＋m)＝m(y－x)<0，则y(x＋m)<x(y＋m)，所以<成立，故C正确； 由于x，y为正实数，且x>y，所以x>x－y>0，取倒数得0<<，故D正确． 答案：BCD 二、填空题 8.若1≤a≤5,-1≤b≤2,则a-b的取值范围为　　　　　　　　　　.  解析:∵-1≤b≤2,∴-2≤-b≤1. 又1≤a≤5,∴-1≤a-b≤6. 答案:-1≤a-b≤6 9.若-10<a<b<8,则|a|+b的取值范围是　　　　　　　　　　.  解析:∵-10<a<8, ∴0≤|a|<10. 又-10<b<8,∴-10<|a|+b<18. 答案:-10<|a|+b<18 10.若-2<c<-1<a<b<1,则(c-a)(a-b)的取值范围为　　　　　　　　　　.  解析:∵-2<c<-1<a<b<1, ∴-3<c-a<0,-2<a-b<0, ∴0<(c-a)(a-b)<6. 答案:0<(c-a)(a-b)<6 11．设a，b为正实数，有下列命题： ①若a2－b2＝1，则a－b<1； ②若－＝1，则a－b<1； ③若|－|＝1，则|a－b|<1； ④若|a3－b3|＝1，则|a－b|<1. 其中正确的命题为________(写出所有正确命题的序号). 解析：对于①，由题意a，b为正实数，则a2－b2＝1⇒a－b＝⇒a－b>0⇒a>b>0，故a＋b>a－b>0.若a－b≥1，则≥1⇒a＋b≤1≤a－b，这与a＋b>a－b>0矛盾，故a－b<1成立，①正确； 对于②，取特殊值，a＝3，b＝，则a－b>1，②错误； 对于③，取特殊值，a＝9，b＝4时，|a－b|>1，③错误； 对于④，∵|a3－b3|＝1，a>0，b>0， ∴a≠b，不妨设a>b>0. ∴a2＋ab＋b2>a2－2ab＋b2>0， ∴(a－b)(a2＋ab＋b2)>(a－b)(a－b)2. 即a3－b3>(a－b)3>0， ∴1＝|a3－b3|>(a－b)3>0， ∴0<a－b<1，即|a－b|<1，④正确． 答案：①④ 12．已知三个不等式①ab>0；②>；③bc>ad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成________个正确命题． 解析：若ab>0，>成立，不等式－>0两边同乘ab，可得bc－ad>0，即①②⇒③； 若bc>ad，ab>0成立，不等式bc－ad>0两边同除以ab可得－>0，即③①⇒②； 由②得>0，又由③得bc－ad>0， 所以ab>0，即②③⇒①. 所以可以组成3个正确命题． 答案：3 三、解答题 13.已知-≤α<β≤,求的取值范围. 解:∵-,-, 将两式相加,得-. ∵-,-≤-, ∴-. 又α<β,∴<0,故-<0. 14.已知a>b>c>1,设M=a-,N=a-,P=2,试比较M,N,P的大小. 解:因为b>c>1,所以,所以-<-,所以a-<a-,即N<M. 因为P-N=a+b-2-(a-)=b-2-2+1)=[()+(1-)],又a>b>c>1,所以<0,1-<0,所以P-N<0,所以P<N. 综上可知,P<N<M. 15．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c满足以下条件． (1)该函数图象过原点； (2)当x＝－1时，y的取值范围为大于等于1且小于等于2； (3)当x＝1时，y的取值范围为大于等于3且小于等于4； 求当x＝－2时，y的取值范围． 解：∵二次函数y＝ax2＋bx＋c图象过原点， ∴c＝0，∴y＝ax2＋bx. 又∵当x＝－1时，1≤a－b≤2.　　　　① 当x＝1时，3≤a＋b≤4, ② ∴当x＝－2时，y＝4a－2b. 设存在实数m，n， 使得4a－2b＝m(a＋b)＋n(a－b)， 则4a－2b＝(m＋n)a＋(m－n)b， ∴解得m＝1，n＝3， ∴4a－2b＝(a＋b)＋3(a－b). 由①②可知3≤a＋b≤4，3≤3(a－b)≤6， ∴3＋3≤4a－2b≤4＋6.即6≤4a－2b≤10， 故当x＝－2时，y的取值范围是大于等于6且小于等于10. 本资料分享自千人教师QQ群323031380 期待你的加入与分享 学科网（北京）股份有限公司 $