3.2 从有理数到实数 同步测试 2026-2027学年 浙教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦实数概念与分类，通过选择、填空、解答题梯度设计，实现从概念识别到数轴应用的知识巩固，培养抽象能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|无理数概念、实数分类|选择题1-6直接考查概念辨析，填空题11-14强化分类能力| |理解应用|无理数估值、数轴表示|选择题7-10结合数轴位置判断，填空题15-16训练无理数大小估算| |综合实践|实数综合分类与数轴应用|解答题17-21整合分类、表示、比较，发展推理意识与应用能力|

3.2 从有理数到实数 同步测试 一、选择题 1．在0，，，这四个数中，为无理数的是（　　） A．0 B． C． D． 2．下列四个实数中，属于无理数的是（　　） A． B． C．-5 D． 3．下列是无理数的是（　　） A． B． C． D．3.14 4．在、5、-3π、8.1、1.41414141中，有理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列实数： 2 ，，1，， ， ，分数有（　　） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 6．在-2，0，3，π这四个数中，既不是正数，也不是负数的是（　　） A．-2 B．0 C．3 D．π 7．无理数在数轴上位置的描述，正确的是（　　） A．在点-4的左边 B．在点-3的右边 C．和原点的距离小于3 D．和原点的距离大于3 8．若a＝﹣ ，则实数a在数轴上对应的点的位置是（　　） A． B． C． D． 9．如图，数轴上点M表示的数可能是（　　） A． B． C． D． 10．若整数a满足<a<，则整数a是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 11．下列各数：中，无理数有　 　个. 12．把下列各数分别填入相应的横线上（填序号）： ①+45，②0，③-0.2121121112…，④-72，⑤-4.9，⑥π，⑦，⑧ 正数集合：　 　； 负数集合：　 　； 有理数集合：　 　；无理数集合：　 　. 13．（【细解】初中数学鲁教版七年级上册第四章实数6实数第1课时实数的相关概念）　 　和　 　统称为实数． 14．按要求各写出一个数：负整数　 　；无理数　 　. 15．如图，已知数轴上A、B两点分别对应实数-1和，则A，B两点间的距离为　 　． 16．估算的值，在整数　 　和　 　之间． 三、解答题 17．把下列各数填在相应的表示集合的大括号内： ，，，，，，1.7，，0，1.1010010001…（两个1之间依次多个0）. 有理数：{ …} 无理数：{ …} 实数：{ …} 18．把下列各数填在相应的大括号里。 2021，-1.7，，0，-6，， 正数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}； 正有理数集合：{ …}。 19．把下列各数：，，，， （1）分别在数轴上表示出来： （2）将上述的有理数填入图中相应的圈内. 20．把下列各数：-2.5，0，，在数轴上表示出来，并将这些数用“”连接. 21．计算∶ （1）把下列各数近似地表示在数轴上.，，，2. （2）观察（1）中的数轴，则大于小于的所有整数的和为　 　. 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】无理数的概念 【解析】【解答】解：0是整数，是有理数； 是分数，是有理数；是整数，是有理数；是开方开不尽的数，无理数. 故答案为：C. 【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可一一判断得出答案. 2．【答案】D 【知识点】无理数的概念 【解析】【解答】解：，是无理数， ，，-5是有理数. 故答案为：D. 【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断. 3．【答案】A 【知识点】无理数的概念 【解析】【解答】解：A、开方开不尽，是无理数，符合题意； B、是整数，是有理数，不是无理数，不符合题意； C、是分数，是有理数，不是无理数，不符合题意； D、是有限小数，是有理数，不是无理数，不符合题意. 故答案为：A. 【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可一一判断. 4．【答案】D 【知识点】实数的概念与分类 【解析】【解答】解：有理数有、5、8.1、1.41414141，一共4个. 故答案为：D 【分析】利用整数和分数统称为有理数，可得到是有理数的个数. 5．【答案】B 【知识点】实数的概念与分类 【解析】【解答】解：， 分数有，0.3，一共3个. 故答案为：B 【分析】利用正负数和负分数统称为分数，可得到已知数中分数的个数. 6．【答案】B 【知识点】实数的概念与分类 【解析】【解答】解：0既不是正数也不是负数， 故答案为：B． 【分析】只有0既不是正数也不是负数. 7．【答案】D 【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较 【解析】【解答】A.，则-在-4的右边，故A项错误； B.，则-在-3的左边边，故B项错误； C.-和原点的距离是π，，故C项错误； D.-和原点的距离是π，，故D项正确； 故答案为：D. 【分析】根据实数大小的比较方法可得-4<-π<-3，π>3，据此判断. 8．【答案】D 【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较 【解析】【解答】解：∵a=- ， ∴只有D选项符合， 故答案为：D． 【分析】由于-3＜-＜-2.5，据此判断即可. 9．【答案】C 【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值 【解析】【解答】解：从数轴可知：M点表示的数在2到3之间，且大于2.5， ∵，，，， ∴，，，， ∴选项A和选项D不符合题意； ∵， ∴选项B不符合题意，选项C符合题意； 故答案为：C. 【分析】从数轴可知：M点表示的数在2到3之间，且大于2.5，进而根据算术平方根的定义估算出、、、的大小即可判断得出答案. 10．【答案】B 【知识点】无理数的估值 【解析】【解答】解：∵，， 而 <a< 且a为整数， ∴a=3. 故答案为：B. 【分析】根据估算无理数大小的方法估算出与的取值范围，进而结合a的取值范围及a是整数，即可得出答案. 11．【答案】2 【知识点】无理数的概念 【解析】【解答】解：在中，是无理数，共2个， 故答案为：2. 【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断. 12．【答案】①⑥⑦；③④⑤⑧；①②④⑤⑦⑧；③⑥ 【知识点】有理数及其分类；无理数的概念 【解析】【解答】解：正数集合：①⑥⑦； 负数集合：③④⑤⑧； 有理数集合：①②④⑤⑦⑧； 无理数集合：③⑥． 故答案为：①⑥⑦；③④⑤⑧；①②④⑤⑦⑧；③⑥. 【分析】正数是大于0的数，负数是小于0的数，有理数分为整数和分式，而整数又分为正整数、0、负整数，分数又分为正分数、负分数；无理数是无限不循环小数，据此解答. 13．【答案】有理数；无理数 【知识点】实数的概念与分类 【解析】【解答】解：有理数和无理数统称为实数. 故答案为：有理数，无理数. 【分析】根据实数的分类进行解答. 14．【答案】-2（答案不唯一）； （答案不唯一） 【知识点】实数的概念与分类 【解析】【解答】解：负整数：-2，无理数： 故答案为：-2（答案不唯一）； （答案不唯一）. 【分析】利用负整数和无理数定义求解。 15．【答案】 +1 【知识点】无理数在数轴上表示 【解析】【解答】解：∵ 数轴上A、B两点分别对应实数-1和 ， ∴ A，B两点间的距离为 ：. 故答案为：. 【分析】数轴上任意两点间的距离，等于这两点所表示的数的差的绝对值，据此计算即可得出答案. 16．【答案】5；6 【知识点】无理数的估值 【解析】【解答】解：∵， ∴． ∴． 故本题的答案是：5，6 【分析】先估算出的值，再估算出结论即可. 17．【答案】解：有理数：{，，，，，1.7，0，…} 无理数：{，，1.1010010001…（两个1之间依次多个0），…} 实数：{，，，，，，1.7，，0，1.1010010001…（两个1之间依次多个0），…} 【知识点】实数的概念与分类；有理数及其分类；无理数的概念 【解析】【分析】有理数分为整数和分式，而整数又分为正整数、0、负整数，分数又分为正分数、负分数；无理数是无限不循环小数，实数包含有理数与无理数，据此解答. 18．【答案】解：正数集合{2021，，， … }； 整数集合{2021，0，-6 … }； 负分数集合{ -1.7 … }； 正有理数集合{2021，，… }； 【知识点】实数的概念与分类 【解析】【分析】利用正数包括正有理数和正无理数；正整数、负整数和0统称为整数；正分数和负分数统称为分数；正整数和正分数统称为正有理数；再将各数填在相应的括号里. 19．【答案】（1）解：， ∴，，，，在数轴上表示为： （2）解：如图所示： 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；实数的概念与分类 【解析】【分析】（1）先化简 ， ，再利用数轴上特点描出各数即可； （2）根据正数、负数及正数的定义进行分类即可. 20．【答案】解：， 【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较 【解析】【分析】首先将各个实数表示在数轴上，然后根据数轴上左边的数小于右边的数进行比较. 21．【答案】（1）解：且更靠近3，把点表示在数轴上，如图所示： （2）0 【知识点】无理数在数轴上表示 【解析】【解答】解：（2）-3.5到的所有整数为：-3，-2，-1，0，1，2，3， 则大于-3.5小于的所有整数的和为： . 故答案为：0. 【分析】（1）根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数即可； （2）根据数轴上的点所表示的数，右边的数总是大于左边的数，找出大于-3.5小于的所有整数，进而再根据有理数的加法法则算出其和即可. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $