3.2从有理数到实数　同步练习　2025-2026学年浙教版（2024）数学七年级上册

浙教版（2024）七年级上册一课一练 第3章　实数 3.2　从有理数到实数 1.下列实数中，无理数是(　 　) A.－3 B.0 C. D. 2.在以下5个数①0，②－，③，④3.141 59，⑤0.606 006 000 6…(相邻两个6之间0的个数逐次加1)中，无理数有(　 　) A.①②③④ B.③④⑤ C.④⑤ D.⑤ 3.如图，数轴上表示的点可能是(　 　) 第3题图 A.点A B.点B C.点C D.点D 4.下列关于的说法，错误的是(　 　) A.是有理数 B.面积为7的正方形的边长为 C.是无限不循环小数 D.在数轴上可以找到表示的点 5.下列各数中，最小的数是(　 　) A.－2 B.－(－2) C.－ D.－ 6.在0，－2，－，π四个数中，最大的数是(　 　) A.－2 B.0 C.π D.－ 7.估计的值在(　 　) A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 8.－的相反数是  　，绝对值是  　。  9.比较大小(填“＞”“＜”或“＝”)。 (1)　 　1； (2)2　  ； (3)　 　0.5。  10.把下列各数分别填在相应的横线上。 －1，500%，，0，－，21，，π。 整数：　 　； 分数：　 　； 无理数：  　。  11.求下列各数的绝对值和相反数。 (1)－；　　　　　　　(2)； (3)3－π； (4)1－。 12.请将图中数轴上的各点与下列实数对应起来，并把它们按从小到大的顺序排列(用“＜”连接)。 0.3，－，3.14，－π，0。 第12题图 13.有下列说法： ①不带根号的数一定是有理数。 ② 是分数。 ③实数与数轴上的点一一对应。 ④实数可以分为有理数和无理数，也可以分为正实数和负实数。 其中正确的是　(　 　) A.① B.③ C.②④ D.③④ 14.在如图所示的一段数轴上，若点A表示的数是，则点B表示的数可能是(　 　) 第14题图 A. B. C. D. 15.若a＜10－＜b，且a，b是两个连续的整数，则a＋b的值为(　 　) A.11 B.12 C.13 D.14 16.如图，A，B，C均为正方形，若A的面积为10，C的面积为1，则B的边长可以是 　 　(写出一个答案即可)。  第16题图 17.如图，点A，B在数轴上分别表示1和 ，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，则点C表示的数为  　。  第17题图 18.如图1，在5×5的网格中(每个小正方形的边长均为1)，阴影四边形的顶点都在小方格的顶点上。 (1)求出图1中阴影四边形的面积。 (2)若图1中的阴影四边形是一个正方形，则它的边长是多少? (3)请在如图2的数轴上标出阴影正方形边长的对应点P。 图1 图2 第18题图 19.[推理能力]阅读材料： 因为，即2＜＜3， 所以的整数部分为2，小数部分为－2。 规定：实数m的整数部分记为[m]，小数部分记为{m}，则[]＝2，{}＝－2。 解答下列问题： (1)[]＝　 　，{}＝  　。  (2)求{}＋{13－}的值。 【参考答案】 1.下列实数中，无理数是(　D　) A.－3 B.0 C. D. 2.在以下5个数①0，②－，③，④3.141 59，⑤0.606 006 000 6…(相邻两个6之间0的个数逐次加1)中，无理数有(　D　) A.①②③④ B.③④⑤ C.④⑤ D.⑤ 3.如图，数轴上表示的点可能是(　C　) 第3题图 A.点A B.点B C.点C D.点D 4.下列关于的说法，错误的是(　A　) A.是有理数 B.面积为7的正方形的边长为 C.是无限不循环小数 D.在数轴上可以找到表示的点 5.下列各数中，最小的数是(　A　) A.－2 B.－(－2) C.－ D.－ 6.在0，－2，－，π四个数中，最大的数是(　C　) A.－2 B.0 C.π D.－ 7.估计的值在(　A　) A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 【解析】 因为，所以2＜＜3，所以估计的值在2和3之间。 8.－的相反数是 　，绝对值是 　。  9.比较大小(填“＞”“＜”或“＝”)。 (1)　＞　1； (2)2　＞ ； (3)　＞　0.5。  10.把下列各数分别填在相应的横线上。 －1，500%，，0，－，21，，π。 整数：　500%，0，21，　； 分数：　－1，－　； 无理数： ，π　。  11.求下列各数的绝对值和相反数。 (1)－；　　　　　　　(2)； 解：(1)－ 的绝对值是 ，相反数是 。 (2) 的绝对值是 ，相反数是－。 (3)3－π； (4)1－。 解：(3)3－π的绝对值是π－3，相反数是π－3。 (4)1－ 的绝对值是 －1，相反数是 －1。 12.请将图中数轴上的各点与下列实数对应起来，并把它们按从小到大的顺序排列(用“＜”连接)。 0.3，－，3.14，－π，0。 第12题图 解：点A，B，C，D，E，F分别表示数－π，－，0，0.3，，3.14。 按从小到大的顺序排列为 －π＜－＜0＜0.3＜＜3.14。 13.有下列说法： ①不带根号的数一定是有理数。 ② 是分数。 ③实数与数轴上的点一一对应。 ④实数可以分为有理数和无理数，也可以分为正实数和负实数。 其中正确的是　(　B　) A.① B.③ C.②④ D.③④ 14.在如图所示的一段数轴上，若点A表示的数是，则点B表示的数可能是(　C　) 第14题图 A. B. C. D. 15.若a＜10－＜b，且a，b是两个连续的整数，则a＋b的值为(　C　) A.11 B.12 C.13 D.14 【解析】 因为9＜13＜16， 所以3＜＜4， 所以10－ 在6和7之间， 所以a＝6，b＝7，所以a＋b＝13。 16.如图，A，B，C均为正方形，若A的面积为10，C的面积为1，则B的边长可以是 　2(答案不唯一)　(写出一个答案即可)。  第16题图 【解析】 因为SA＝10，SC＝1， 所以正方形A的边长为，正方形C的边长为1， 所以1＜B的边长＜，正方形B的边长可以是2。 17.如图，点A，B在数轴上分别表示1和 ，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，则点C表示的数为 －1　。  第17题图 18.如图1，在5×5的网格中(每个小正方形的边长均为1)，阴影四边形的顶点都在小方格的顶点上。 (1)求出图1中阴影四边形的面积。 (2)若图1中的阴影四边形是一个正方形，则它的边长是多少? (3)请在如图2的数轴上标出阴影正方形边长的对应点P。 图1 图2 第18题图 解：(1)图1中阴影四边形的面积为5×5－4××2×3＝13。 (2)图1中阴影正方形的边长为。 (3)观察图1，易知作长为3，宽为2的长方形，其对角线长为，如答图，点P即为所求。 第18题答图 19.[推理能力]阅读材料： 因为，即2＜＜3， 所以的整数部分为2，小数部分为－2。 规定：实数m的整数部分记为[m]，小数部分记为{m}，则[]＝2，{}＝－2。 解答下列问题： (1)[]＝　3　，{}＝ －4　。  (2)求{}＋{13－}的值。 解：(1)因为9＜11＜16，16＜19＜25， 所以3＜＜4，4＜＜5， 所以[]＝3，{}＝－4。 (2)因为9＜13＜16， 所以3＜＜4， 所以{}＝－3。 易知当n为不小于4的整数时，{n－}＝4－， 所以{13－}＝4－， 所以原式＝－3＋4－＝1。 学科网（北京）股份有限公司 $