精品解析：重庆市梁平区2025-2026学年七年级下学期数学期末试题

七年级（下）数学质量监测卷 考生须知： 1．本卷共8页，三个大题，满分150分．时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写学校名称、班级名称、学生姓名． 3．答案一律填涂或书写在答题卡上，在本卷上作答无效． 4．监测结束，请将本卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上相应题号的正确答案所对应的方框涂黑．） 1. 若，则（ ） A. 5 B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点到坐标原点的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 下列实数：，，，，，，，，是无理数的共有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 下列调查中，叙述正确的是（ ） （1）了解某工厂一批日光灯的使用寿命，选择抽样调查； （2）了解某新能源汽车的抗撞击能力，选择全面调查； （3）了解某班学生的身高情况，选择全面调查； （4）在进行作业量调查时，可以提问“难道你不认为多做一些作业更好吗？”； （5）在调查全校学生体育锻炼时间时，可以在体训队中随机选取几个学生进行调查； （6）随机抽取20个节能灯泡调查一批节能灯泡的使用寿命，样本容量是20； A. （1）（2）（4） B. （1）（4）（5） C. （2）（4）（6） D. （1）（3）（6） 5. 如图，在做浮力实验时，某学生用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的水的体积（溢出水的体积即为正方体的体积，忽略浸入水中的细线的体积）为，由此可估计该正方体铁块的棱长位于（ ）两个相邻的整数之间 A. 3和4 B. 4和5 C. 5和6 D. 6和7 6. 下列说法中正确的是（ ） （1）的算术平方根是 （2）负数没有立方根 （3）带根号的数都是无理数 （4）两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直 （5）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有平行与相交两种 （6）三角形的内角和为180度 （7）如果，那么 A. （4）（5） B. （3）（5） C. （4）（6） D. （4）（5）（6） 7. 《九章算术》是中国古代数学的重要著作，书中有一个问题，原文是：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤，问燕雀一枚各重几何？”意思是：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用秤称重量，每只雀比每只燕重；将一只雀和一只燕交换位置而放，刚好重量相等；并且所有的雀燕共重一斤；问雀、燕每只各重多少斤？”若设一只雀重斤，一只燕重斤，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 我们在《白昼时长规律的探究》这节综合实践课中，通过整理数据、描述数据，得到了如图所示的北京2024年二十四节气日的白昼时长的折线图，根据统计图分析数据，下列描述错误的是（　　） A. 夏至白昼时长最长，约为15小时 B. 冬至白昼时长最短，约为9时20分 C. 从小寒到夏至，白昼时长持续增加 D. 从夏至到冬至，白昼时长持续增加 9. 若关于的不等式组有且只有2个整数解，且关于的方程有整数解，则所有满足条件的整数的乘积为（ ） A. 3 B. -3 C. 5 D. -5 10. 如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，每秒有规律地沿着箭头所示方向移动一个单位长度，如第1秒时点移动到点，第2秒时移动到点，然后依次移动到，，则动点第秒时移动到点（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．） 11. 已知关于的方程的一个解是，则的值为___________． 12. 若是关于，的二元一次方程，那么的值为________． 13. 若，则下列各式中错误的个数是___________． （1），（2），（3），（4），（5），（6），（7）． 14. 如图，正方形的面积为6，它的顶点在数轴上，且表示的数为2．以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点（点在点的左侧），则点所表示的数为___________． 15. 求59319的立方根，解答如下： ①，又，，∴能确定59319的立方根是个两位数． ②59319的个位数是9，又，∴能确定59319的立方根的个位数是9． ③划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．根据以上步骤求出314432的立方根是__________． 16. 如图，在中，的面积为，，点是的中点，、交于点，则四边形的面积为______． 三、解答题（本大题9个小题，第17题、第18题各8分，其余每题10分，共86分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．） 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18. 已知：点分别在上，于点，，求证：． 19. 计算及解方程组： （1）计算：； （2）解方程组：． 20. 为响应教育部下发的《义务教育劳动课程标准（2022年版）》文件要求，让学生在富有自然情趣的劳动实践中培养团结协作精神．某学校为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上购买30株种菜苗和20株种菜苗需花费240元，购买20株种菜苗和30株种菜苗需花费260元． （1）求市场上每株种菜苗和每株种菜苗的价格各是多少？ （2）经过协商，市场对两种菜苗均提供九折优惠，学校决定在市场上购买两种菜苗共100株，种菜苗的株数不超过种菜苗株数的，且购买两种菜苗的总费用不超过480元．请问有哪几种购买方案？ 21. 在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，的三个顶点，，都在格点上（正方形网格的交点称为格点）．将向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到． （1）写出的三个顶点的坐标； （2）在给出的坐标系中画出平移后的，并写出平移后的三角形三个顶点的坐标； （3）点是轴上的一动点，连接构成，是否存在一点，使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 年月日，我校初一年级组织了国防军事研学活动，为了解学生对国防军事知识的掌握情况，学校于活动后组织全年级学生进行了国防知识竞赛，现从中抽取部分同学的竞赛成绩，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息： a．学生成绩的统计图如图（数据分为五组：，，，，） b．在这一组的成绩是 抽取学生成绩的频数分布表 成绩分 频数 5 抽取学生成绩的频数分布直方图 抽取学生成绩的扇形统计图 根据以上信息，完成下列问题： （1）统计表中的 ， ，样本容量＝ ； （2）在扇形统计图中，这组数据所对应的圆心角的度数是 °，并将频数分布直方图补充完整； （3）如果成绩不低于分为“优秀”，初一年级共有名学生，请你估计初一年级本次国防军事知识竞赛中“优秀”的学生共有多少人． 23. 按要求完成下列各题： （1）已知正实数的两个不同平方根是和的立方根是3，求的平方根． （2）如图，长方形纸片沿折叠，，两点分别与，两点重合，若，求的度数． 24. 如图1，在中，于点D，，，动点E从点B出发，沿射线BC以的速度匀速运动，到达点D时停留后以原速度继续运动．如图2为的面积S（）随时间t（s）的变化图像． （1）填写图2中数据：______，______，______，______； （2）时，求t的值； （3）当动点E从点B出发时，动点F同时从点C沿边以的速度向终点B运动，当点F到达终点B后，点E也随之停止运动，当时，求t的值． 25. 已知直线，点为平面内一点，，垂足为． （1）如图①，过点作的平行线，若，则的度数为________； （2）如图②，过点作交直线于点．求证：； （3）如图③，在（2）的条件下，点，在线段上，连接，，，平分，平分，若，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级（下）数学质量监测卷 考生须知： 1．本卷共8页，三个大题，满分150分．时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写学校名称、班级名称、学生姓名． 3．答案一律填涂或书写在答题卡上，在本卷上作答无效． 4．监测结束，请将本卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上相应题号的正确答案所对应的方框涂黑．） 1. 若，则（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵，则． 2. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点到坐标原点的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股定理即可求出点到原点的距离． 【详解】解：坐标原点的坐标为，点的坐标为， 横方向距离为，纵方向距离为，且横纵方向垂直， 由勾股定理得，点到原点的距离为． 3. 下列实数：，，，，，，，，是无理数的共有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】先化简所有可化简的数，再根据“无理数是无限不循环小数”的定义逐个判断，统计无理数的个数． 【详解】解：，，二者都是整数，属于有理数； 是循环小数，是分数，是有限小数，均属于有理数； 根据无理数的定义，符合条件的数为，，，共3个． 4. 下列调查中，叙述正确的是（ ） （1）了解某工厂一批日光灯的使用寿命，选择抽样调查； （2）了解某新能源汽车的抗撞击能力，选择全面调查； （3）了解某班学生的身高情况，选择全面调查； （4）在进行作业量调查时，可以提问“难道你不认为多做一些作业更好吗？”； （5）在调查全校学生体育锻炼时间时，可以在体训队中随机选取几个学生进行调查； （6）随机抽取20个节能灯泡调查一批节能灯泡的使用寿命，样本容量是20； A. （1）（2）（4） B. （1）（4）（5） C. （2）（4）（6） D. （1）（3）（6） 【答案】D 【解析】 【详解】解：(1) 测试日光灯使用寿命具有破坏性，无法对所有产品进行调查，适合选择抽样调查，该叙述正确； (2) 测试新能源汽车抗撞击能力具有破坏性，不能进行全面调查，应当选择抽样调查，该叙述错误； (3) 一个班的学生数量少，容易开展全面调查，适合选择全面调查，该叙述正确； (4) 该提问带有主观引导性，会影响调查结果的客观性，问题设计不合理，该叙述错误； (5) 在体训队抽样，样本不具有代表性，无法反映全校学生的真实锻炼时间情况，该叙述错误； (6) 样本容量是样本中包含的个体的数目，本题抽取了20个节能灯泡，因此样本容量是20，该叙述正确； 综上，正确的叙述为(1)(3)(6)． 5. 如图，在做浮力实验时，某学生用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的水的体积（溢出水的体积即为正方体的体积，忽略浸入水中的细线的体积）为，由此可估计该正方体铁块的棱长位于（ ）两个相邻的整数之间 A. 3和4 B. 4和5 C. 5和6 D. 6和7 【答案】A 【解析】 【分析】利用正方体的体积公式结合题目条件得出该正方体铁块的棱长，确定被开立方数的值在哪两个相邻整数的立方之间即可得到解． 【详解】解：正方体的体积为棱长的三次方， 该正方体铁块的棱长为， ，，， 该正方体铁块的棱长位于3和4之间． 6. 下列说法中正确的是（ ） （1）的算术平方根是 （2）负数没有立方根 （3）带根号的数都是无理数 （4）两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直 （5）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有平行与相交两种 （6）三角形的内角和为180度 （7）如果，那么 A. （4）（5） B. （3）（5） C. （4）（6） D. （4）（5）（6） 【答案】D 【解析】 【详解】解：对于（1），计算得，算术平方根是非负数，的算术平方根是，因此（1）错误． 对于（2），负数有立方根，负数的立方根是负数，因此（2）错误． 对于（3），例如是有理数，因此带根号的数不都是无理数，（3）错误． 对于（4），两直线平行时同旁内角互补，和为，同旁内角两个半角的和为，因此两条平分线互相垂直，（4）正确． 对于（5），根据平面内直线位置关系的定义，同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有平行与相交两种，（5）正确． 对于（6），根据三角形内角和定理，三角形的内角和为度，（6）正确． 对于（7），若，则，不只有，因此（7）错误． 综上，正确说法是（4）（5）（6）． 7. 《九章算术》是中国古代数学的重要著作，书中有一个问题，原文是：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤，问燕雀一枚各重几何？”意思是：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用秤称重量，每只雀比每只燕重；将一只雀和一只燕交换位置而放，刚好重量相等；并且所有的雀燕共重一斤；问雀、燕每只各重多少斤？”若设一只雀重斤，一只燕重斤，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意找出两个等量关系，一是5只雀和6只燕的总重量为1斤，二是交换一只雀和一只燕后两侧重量相等，据此列出方程组判断选项即可． 【详解】解：∵所有雀和燕一共重1斤，一只雀重斤，一只燕重斤， ∴， ∵将一只雀和一只燕交换位置后重量相等，交换后一侧为4只雀加1只燕，另一侧为1只雀加5只燕， ∴，即， 因此可得方程组． 8. 我们在《白昼时长规律的探究》这节综合实践课中，通过整理数据、描述数据，得到了如图所示的北京2024年二十四节气日的白昼时长的折线图，根据统计图分析数据，下列描述错误的是（　　） A. 夏至白昼时长最长，约为15小时 B. 冬至白昼时长最短，约为9时20分 C. 从小寒到夏至，白昼时长持续增加 D. 从夏至到冬至，白昼时长持续增加 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了折线统计图，根据统计图所给的信息逐一判断即可． 【详解】解：A、由统计图可得夏至白昼时长最长，约为15小时，原说法正确，不符合题意； B、由统计图可得冬至白昼时长最短，约为9时20分，原说法正确，不符合题意； C、由统计图可得从小寒到夏至，白昼时长持续增加，原说法正确，不符合题意； D、由统计图可得从夏至到冬至，白昼时长持续减少，原说法错误，符合题意； 故选：D． 9. 若关于的不等式组有且只有2个整数解，且关于的方程有整数解，则所有满足条件的整数的乘积为（ ） A. 3 B. -3 C. 5 D. -5 【答案】B 【解析】 【分析】根据整数解的个数确定整数的取值范围，再根据一元一次方程有整数解筛选出符合条件的，最后计算所有符合条件的乘积即可． 【详解】解：解不等式组， 解得， 解得， 因此不等式组的解集为， 不等式组有且只有个整数解， 整数解为， 可得 ， 解得， 对于方程，方程有整数解， ，且为整数， 为整数，且， 可得， 因此符合条件的为 对应整数为， 计算乘积得． 10. 如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，每秒有规律地沿着箭头所示方向移动一个单位长度，如第1秒时点移动到点，第2秒时移动到点，然后依次移动到，，则动点第秒时移动到点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把动点绕原点转一圈看作一个周期，观察对角点、右下角的时间规律即可． 【详解】动点到达用时秒，到达用时秒，到达用时秒，则到达时，用时秒，当时，解得，所以动点第秒移动到了点． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．） 11. 已知关于的方程的一个解是，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：已知关于的方程的一个解是， ， ． 12. 若是关于，的二元一次方程，那么的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，据此可得且，再进一步解答即可． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程， ∴且， 解得， 故答案为：． 13. 若，则下列各式中错误的个数是___________． （1），（2），（3），（4），（5），（6），（7）． 【答案】 【解析】 【详解】解：（1）已知，由不等式的基本性质1，不等式两边同时减，不等号方向不变，得，故（1）错误． （2）中，的符号不确定，当时，，原式不成立，故（2）错误． （3）已知，由不等式的基本性质3，不等式两边同时乘，不等号方向改变，得，故（3）错误． （4）已知，由不等式的基本性质2，不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，得，故（4）正确． （5）已知，由不等式的基本性质3得，再由不等式的基本性质1，两边同时加得，故（5）错误． （6）当时，满足，但，故（6）错误． （7）已知，当时，，由不等式的基本性质2得，当时，，故不成立，故（7）错误． 综上，错误的式子共个． 14. 如图，正方形的面积为6，它的顶点在数轴上，且表示的数为2．以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点（点在点的左侧），则点所表示的数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的面积公式求得边的长，即为的长，结合点在点的左侧，利用数轴上两点间的距离关系即可得到点所表示的数． 【详解】解：由正方形面积公式得， （负值舍）， 由作图可知， 顶点在数轴上，且表示的数为2，点在点的左侧， 点表示的数为． 15. 求59319的立方根，解答如下： ①，又，，∴能确定59319的立方根是个两位数． ②59319的个位数是9，又，∴能确定59319的立方根的个位数是9． ③划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．根据以上步骤求出314432的立方根是__________． 【答案】68 【解析】 【分析】本题考查立方根，根据题意所给方法确定314432的立方根是个两位数，再确定个位、十位上的数，即可解答． 【详解】解：， 又， ， ∴能确定314432的立方根是个两位数． 314432的个位数是2， 又， ∴能确定314432的立方根的个位数是8． 划去314432后面的三位432得到数314，而，则， 可得，由此能确定314432的立方根的十位数是6， 因此314432的立方根是68， 故答案为68． 16. 如图，在中，的面积为，，点是的中点，、交于点，则四边形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积，掌握“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”是解题的关键．设，，根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”将其它各三角形的面积分别用含、的代数式表示出来，列关于和的二元一次方程组并求解，从而求出的值即可． 【详解】解：如图，连接 设，， 点是的中点， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 四边形的面积为 故答案为： 三、解答题（本大题9个小题，第17题、第18题各8分，其余每题10分，共86分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．） 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．先求出每一个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，并在数轴上表示出不等式的解集即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为：， 将不等式组的解集表示在数轴上如图： 18. 已知：点分别在上，于点，，求证：． 【答案】证明：， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】根据已知条件，通过角的关系和平行线的判定与性质来证明． 【详解】略 19. 计算及解方程组： （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 整理得， 得：， 得：， 解得， 把代入得：， 解得， 因此原方程组的解为． 20. 为响应教育部下发的《义务教育劳动课程标准（2022年版）》文件要求，让学生在富有自然情趣的劳动实践中培养团结协作精神．某学校为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上购买30株种菜苗和20株种菜苗需花费240元，购买20株种菜苗和30株种菜苗需花费260元． （1）求市场上每株种菜苗和每株种菜苗的价格各是多少？ （2）经过协商，市场对两种菜苗均提供九折优惠，学校决定在市场上购买两种菜苗共100株，种菜苗的株数不超过种菜苗株数的，且购买两种菜苗的总费用不超过480元．请问有哪几种购买方案？ 【答案】（1）每株种菜苗是元，每株种菜苗的价格是元 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确的列出方程组和不等式组，是解题的关键： （1）设市场上每株种菜苗和每株种菜苗的价格各是元和元，根据市场上购买30株种菜苗和20株种菜苗需花费240元，购买20株种菜苗和30株种菜苗需花费260元，列出方程组进行求解即可； （2）设购买种菜苗株，根据种菜苗的株数不超过种菜苗株数的，且购买两种菜苗的总费用不超过480元，列出不等式组，求出整数解即可． 【小问1详解】 解：设市场上每株种菜苗是元，每株种菜苗的价格是元， 由题意，得：，解得：， 答：市场上每株种菜苗是元，每株种菜苗的价格是元； 【小问2详解】 设购买种菜苗株，则购买种菜苗株， 由题意，得：，解得：， ∵为整数， ∴， ∴； 故共有4种方案： 方案一：购买株种菜苗，株种菜苗； 方案二：购买株种菜苗，株种菜苗； 方案三：购买株种菜苗，株种菜苗； 方案四：购买株种菜苗，株种菜苗． 21. 在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，的三个顶点，，都在格点上（正方形网格的交点称为格点）．将向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到． （1）写出的三个顶点的坐标； （2）在给出的坐标系中画出平移后的，并写出平移后的三角形三个顶点的坐标； （3）点是轴上的一动点，连接构成，是否存在一点，使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点，点，点 （2）解：如图所示： 点，点，点 （3）解：存在，点或． 连接，如图， 设点， 三个顶点所在的边围成的矩形面积为， 以为斜边的直角三角形的面积为， 以为斜边的直角三角形的面积为， 以为斜边的直角三角形的面积为， ∴， ∴， ∴，即， 可得，即，解得， ∴点或． 【解析】 【分析】（1）根据点，，的位置得到坐标即可； （2）根据平移的性质作图并写出点，，的坐标即可； （3）先求解出的面积，由此可得的面积，设出点的坐标，根据面积求解即可． 【小问1详解】 解：点，，三个点位于第二象限， 点，点，点； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 年月日，我校初一年级组织了国防军事研学活动，为了解学生对国防军事知识的掌握情况，学校于活动后组织全年级学生进行了国防知识竞赛，现从中抽取部分同学的竞赛成绩，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息： a．学生成绩的统计图如图（数据分为五组：，，，，） b．在这一组的成绩是 抽取学生成绩的频数分布表 成绩分 频数 5 抽取学生成绩的频数分布直方图 抽取学生成绩的扇形统计图 根据以上信息，完成下列问题： （1）统计表中的 ， ，样本容量＝ ； （2）在扇形统计图中，这组数据所对应的圆心角的度数是 °，并将频数分布直方图补充完整； （3）如果成绩不低于分为“优秀”，初一年级共有名学生，请你估计初一年级本次国防军事知识竞赛中“优秀”的学生共有多少人． 【答案】（1），， （2） （3）人 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、样本估计总体的思想、频数分布表等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． （1）用“”的频数除以对应的频率可得样本容量，根据在“”这一组的成绩数据可得的值，再有样本容量分别减去其它各组频数可得的值； （2）用乘这组数据所占百分比可得这组数据所对应的圆心角的度数；根据题意可得“”和“”的频数，进而补全频数分布直方图； （3）用总人数乘样本中达到优秀的人数比例即可． 【小问1详解】 解：样本容量， 由“”这一组的成绩数据可得， 所以， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：在扇形统计图中，这组数据所对应的圆心角的度数是：， 补全频数分布直方图如下： 故答案为：； 【小问3详解】 解：（人， 答：估计初一年级本次国防军事知识竞赛中“优秀”的学生共有人． 23. 按要求完成下列各题： （1）已知正实数的两个不同平方根是和的立方根是3，求的平方根． （2）如图，长方形纸片沿折叠，，两点分别与，两点重合，若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先结合平方根以及立方根得出，，解得，再求出，再代入得，最后求出的平方根，即可作答． （2）根据平行线的性质得出，再由折叠的性质得出，根据平角的定义即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵正实数的两个不同平方根为和的立方根是3， ∴，， ∴，， 解得， 则， 即， ∴， ∴的平方根为； 【小问2详解】 解：， ， 由折叠的性质得出， ， ， ， ， 解得． 则． 24. 如图1，在中，于点D，，，动点E从点B出发，沿射线BC以的速度匀速运动，到达点D时停留后以原速度继续运动．如图2为的面积S（）随时间t（s）的变化图像． （1）填写图2中数据：______，______，______，______； （2）时，求t的值； （3）当动点E从点B出发时，动点F同时从点C沿边以的速度向终点B运动，当点F到达终点B后，点E也随之停止运动，当时，求t的值． 【答案】（1），，， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题是三角形的综合题，考查了三角形的面积的计算公式，一元一次方程的应用以及分类讨论，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键． （1）由三角形的面积公式可求出，由图2可求出，由三角形的面积公式可求出，由的长度与点运动的速度以及到达时停留以原速度继续运动即可求出； （2）先求出，，计算出，，求出，分情况：①当在上时；②当在延长线上时，分别讨论即可求出的值； （3）由三角形的面积公式可求出，分别当在的左侧时，以及在右侧时，求出的值． 【小问1详解】 解：由题意得： ， ， ， ， 故答案为：，，，； 【小问2详解】 解：由（1）得：，， ， ，， ， ， 当在上时， ， ； 当在延长线时， ， 是到达点时停留1s后以原速度继续运动， 综上所述，当或时，． 【小问3详解】 解：， 时，， ， 当在的左侧时，， ， 当在的右侧时，， ， 综上所述，当或时，． 25. 已知直线，点为平面内一点，，垂足为． （1）如图①，过点作的平行线，若，则的度数为________； （2）如图②，过点作交直线于点．求证：； （3）如图③，在（2）的条件下，点，在线段上，连接，，，平分，平分，若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 证明：如图2，过点B作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，； （3）． 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质与应用、角平分线的性质、方程思想等知识，学会添加辅助线，掌握相关知识是解题关键． （1）根据平行线的性质及直角三角形的性质证明即可； （2）过点B作，根据同角的余角相等得出，再根据平行线的性质得到，即可得到； （3）过点B作，根据角平分线的定义得出，设，，可得，再根据，得到，据此计算得出． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图3，过点B作， ∵平分，平分， ∴，， 由（2）知， ∴，设，， 则，，， ， ∴， ∵，， ∴， 中，由得 ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $