精品解析：重庆市梁平区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2025年春七年级数学质量监测卷 考生须知： 1．本卷共4页，四个大题，满分150分．时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写学校名称、班级名称、学生姓名． 3．答案一律填涂或书写在答题卡上，在本卷上作答无效． 4．监测结束，请将本卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、单选题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质逐个判断即可得到答案． 【详解】解：， ，，，，故A、C、D选项错误， B选项正确， 故选：B． 2. 用加减法解方程组时，由②①消去未知数y，所得到的一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了加减法解二元一次方程组．根据②①消去未知数y即可得到答案． 【详解】解：时， 由②①消去未知数y得到， 故选：A 3. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是对顶角的判断，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角,解题关键是准确理解定义，正确判断．根据对顶角的概念判断即可． 【详解】解：A、与不是对顶角； B、与不是对顶角； C、与是对顶角； D、与不是对顶角； 故选：C． 4. 下列各点中，在第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可． 【详解】解：因为第二象限的点的坐标是，符合此条件的只有． 故选：D． 5. 现从500个数据中随机抽取50个数据进行统计，已知在频率分布表中，这一组的频率为0.12，那么估计总体数据落在的有（ ） A. 12个 B. 60个 C. 120个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了样本估计总体，掌握公式是求解的关键． 根据题意估计总体数据落在这一组的频率同样是0.12，进而求解即可． 【详解】解：在频数分布表中，这一组的频率是0.12， 那么估计总体数据落在这一组的频率同样是0.12， 那么估计总体数据落在的有（个）． 故选：B． 6. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，利用夹逼法进行估算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选B． 7. 下列命题为假命题的是（ ） A. 若、都是无理数，则为无理数 B. 同角的余角相等 C. 若两个数相等，则它们的平方相等 D. 同旁内角互补，两直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理．根据真假命题的定义逐项分析即可． 【详解】解；A．若、都是无理数，则不一定为无理数，如，故是假命题； B．同角的余角相等是真命题； C．若两个数相等，则它们的平方相等是真命题； D．同旁内角互补，两直线平行是真命题； 故选：A． 8. 中国古代的数学著作《孙子算经》中，有这样一道题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每辆车坐3个人，那么就有2辆车空出来；如果每辆车坐2个人，那么就有9个人没车可坐，需步行．假设有x个人，有y辆车，可以获得的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的实际应用，确定相等关系列方程是解题的关键． 设有x个人，有y辆车，由每3人坐一辆车，有2辆空车，可得，由每2人坐一辆车，有9人需要步行，可得： 从而可得答案． 【详解】解：设有x个人，有y辆车，根据题意得： 则 故选：D． 9. 不等式组的所有负整数解的积是（ ） A. 6 B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一元一次不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而确定对应的整数解，再把所有的整数解求和即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的所有负整数解有， ∴． 故选：B． 10. 如图，平分，，平分，有下列四个结论：①；②；③；④．其中，正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义，平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． 利用，平分，平分，可以判断出①③正确；再根据，可判断出②错误；根据，，利用等量代换可得到④正确． 【详解】∵， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∴，故①正确；， ∴，故③正确； ∴， ∵， ∴，故②错误； ∵， ∴，故④正确． ∴①③④正确． 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题，共110分） 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上） 11. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算．先计算出立方根，再计算减法，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系内，点到x轴的距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，据此求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系内，点到x轴的距离是， 故答案为：． 13. 某校开展学生课后服务满意度调查，绘制成扇形统计图，如图，已知“不满意”人数为15人，则参与调查的总人数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图，用“不满意”人数除以其占总人数百分比，即可得到答案． 【详解】解：（人）， ∴参与调查的总人数为人， 故答案为：300． 14. 如图，两个直角三角形重在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到的位置，则阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可得，，则可证明，再求出的长，最后根据梯形面积计算公式求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：48． 15. 如图是古诗《登飞来峰》，如果“浮”用数对表示，“上”用数对表示，那么“塔”可以用数对表示为______，数对表示的文字是______． 【答案】 ①. ②. 登 【解析】 【分析】本题主要考查用坐标表示位置．根据点的坐标确定坐标系的位置，是解题的关键．根据“浮”和“上”的坐标，可建立平面直角坐标系，即可解答． 【详解】解：∵“浮”用表示，“上”用表示 ∴可建立如图所示的平面直角坐标系， ∴“塔”可以表示为，数对表示的文字是“登”． 故答案为：，登． 16. 一个四位自然数，如果M的千位数字和十位数字组成的两位数与M的百位数字和个位数字组成的两位数的和等于48，那么就称这个数为“48和数”．把“48和数”M的前两位数字与后两位数字整体交换得到新的四位数，设．例如：四位数1362，，是“48和数”，且．①6123______（填“是”或“不是”）“48和数”②若和均是质数，记最大的“48和数”为M，则______． 【答案】 ①. 不是 ②. 【解析】 【分析】本题考查新定义的含义，整式的加减，列代数式，熟练根据题意正确列出等式和式子，并利用数的特征正确转换是解题的关键．根据定义可得6123不是“48和数”，再得出，即，且，，，，利用定义列式得出，若为最大的“和数”，可得、、、都要尽可能大，结合，，，，，得出，，结合和均是质数，得出，，即可求解. 【详解】解：∵， ∴6123不是“48和数”， 故答案为：不是 由题意“和数”中，两位数与两位数的和等于， ∴，即，且，，，， ∵， ∴， 若为最大的“和数”， ∴、、、都要尽可能大， ∵，，，，， ∴，， ∵和均是质数， ∴，， ∴； ∴， 故答案为：． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 按要求解答下列各题 （1）用代入消元法解方程组： （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，实数的混合运算； （1）由①②得：，可得：，把代入①，进一步求解即可； （2）先计算立方根，算术平方根，绝对值，再合并即可. 【小问1详解】 解：， ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解： ． 18. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 已知二元一次方程． （1）若x、y互为相反数，求的值； （2）直接写出此方程的所有正整数解． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程，熟知解二元一次方程组和解二元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据题意可得方程组，解方程组即可得到答案； （2）可得到，根据x、y都是正整数，得到是正整数，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵x、y互为相反数， ∴， 联立，解得， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵x、y都是正整数， ∴是正整数， ∴当时，， 当时，， 当时，，不符合题意； ∴原方程组的正整数解为，． 20. 某市的局部区域示意图如图所示，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度． （1）请以广场为原点，以正东方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系； （2）在（1）的前提下， ①写出博物馆的坐标； ②若公园的坐标为，请在图中标出公园的位置． （3）若超市与图书馆所在的直线为，大剧院到直线的距离是多少个单位长度？ 【答案】（1）见解析 （2）①博物馆的坐标为，②见解析 （3）大剧院到直线的距离是4个单位长度 【解析】 【分析】本题主要考查了直角坐标系，直角坐标系的各个象限内的点的坐标特征及点到直线的距离，正确理解每个知识点是解题的关键． （1）根据题目要求建立直角坐标系即可； （2）根据直角坐标系中象限内的点的坐标特征回答问题①②即可．第一象限，第二象限，第三象限，第四象限； （３）根据点到直线的距离定义回答即可． 【小问1详解】 解：如图建立直角坐标系， 【小问2详解】 ①博物馆在第四象限， 博物馆的坐标为； ②公园的坐标为， 公园在第三象限，如图所示； 【小问3详解】 如图，超市与图书馆所在的直线为， 大剧院到直线的距离是4个单位长度 21. 小丽想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？说明理由． 【答案】不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查的是算术平方根的应用，熟练掌握求一个数的算术平方根是解题的关键． 先求得正方形的边长，然后设长方形的边长为，，然后依据矩形的面积为300平方厘米，列方程求得的值，从而得到矩形的边长，从而可作出判断． 【详解】解：正方形的边长． 设长方形的边长为，． 根据题意得：， 解得：，解得：或（舍去）． 矩形的长为， 小丽不能用这款纸片裁出符合要求的纸片． 22. 如图，点P是内一点． （1）按下列要求画出图形． ①过点P画的垂线，垂足为点D； ②过点P画的平行线交于点E；过点P画的平行线交于点F． （2）在（1）所画出的图形中，若，则 度． 【答案】（1） 如图所示； （2） 【解析】 【分析】（1）①利用三角板的两条直角边过点P作即可； ②利用直尺与三角板通过平移分别作，的平行线即可； （2）先根据平行线的性质求出，然后利用三角形内角和求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为：36． 【点睛】本题考查了垂线和平行线的作法，平行线的性质，三角形内角和，正确作出图形是解答本题的关键． 23. 某市团委在3月初组织了300个学雷锋小组开展做好事活动，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事的件数，并进行统计，将统计结果绘制成如图所示的统计图． （1）这6个学雷锋小组在3月份共做好事多少件？ （2）补全条形统计图； （3）第2、4、6小组做好事的总件数占这6个小组做好事的总件数的百分比为，求a（精确到个位）． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与折线统计图，计算百分比，正确识别折线统计图和条形统计图的数据是解题关键． （1）结合折线统计图，将这6个学雷锋小组在3月份做好事的数量相加即可； （2）根据折线统计图可知3组在3月份做好事的数量，补全条形统计图即可； （3）用第2、4、6小组做好事的总件数除以这6个小组做好事的总件数求解即可． 【小问1详解】 解：件， 答：这6个学雷锋小组在3月份共做好事114件； 【小问2详解】 解：补全条形统计图如下： ； 【小问3详解】 解：， ∴． 24. 某校艺术节，计划购买红、蓝两种颜色的文化衫进行手绘设计，义卖后将所获利润全部捐给山区困难孩子．若购进5件蓝文化衫，4件红文化衫，共需要200元，若购进2件蓝文化衫，3件红文化衫，共需要115元． （1）学校购进红、蓝两种颜色的文化衫每件进价分别是多少元？ （2）若该校购进蓝文化衫的数量比红文化衫的数量的2倍少25件，且购进红文化衫、蓝文化衫的总数量不少于185件，则学校最少购进红文化衫多少件？ （3）在（2）的条件下，若红文化衫、蓝文化衫的售价分别是40元/件和30元/件，且总进价不超过5870元，那么如何设计购买方案，使当所有文化衫卖出后利润有最大，最大值是多少元？ 【答案】（1）红文化衫每件的进价为元，蓝文化衫每件的进价为元 （2）该校最少购进红文化衫件 （3）购买98件红色文化衫，件蓝色文化衫时获利最大，最大利润为元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和不等式的应用，解题的关键是理解题意，列出不等式或方程组． （1）设红文化衫每件的进价为x元，蓝文化衫每件的进价为y元，根据购进5件蓝文化衫，4件红文化衫，共需要200元，若购进2件蓝文化衫，3件红文化衫，共需要115元列出方程组，解方程组即可； （2）设购进红文化衫m件，则购进蓝色文化衫件，根据购进红文化衫、蓝文化衫的总数量不少于185件列出不等式，即可求解； （3）根据总进价不超过5870元，得出，求出，根据红色文化衫越多，蓝色文化衫越多，且购买的越多获利越多，得出当购买98件红色文化衫，购买（件）蓝色文化衫时获利最大，求出最大利润即可． 【小问1详解】 解：设红文化衫每件的进价为x元，蓝文化衫每件的进价为y元， 根据题意得：， 解得， 答：红文化衫每件的进价为元，蓝文化衫每件的进价为元； 【小问2详解】 解：设购进红文化衫m件，则购进蓝色文化衫件， 根据题意得：， 解得， ∴m的最小值为70， 答：该校最少购进红文化衫件； 【小问3详解】 解：∵总进价不超过5870元， ∴， 解得：， 由（2）得， ∴， ∵蓝色文化衫购买数量为件， ∴红色文化衫越多，蓝色文化衫越多， 又∵购买的越多获利越多， ∴当购买98件红色文化衫，购买件蓝色文化衫时获利最大， 最大利润为：（元）． 25. 如图，直线，将一副三角板中的两块直角三角板按如图1放置，，，，，此时点A与点E重合． （1）如图1，直线经过点F，______； （2）如图2，固定的位置不变，将绕点E按顺时针方向旋转度，与相交于点G，①若，求的大小；②求的大小（用的式子表示）：③如图3，与的角平分线相交于点H，在旋转过程中，可能为吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）①；②；③不可能为，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的等腰，熟练掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）根据平行得到，再由即可求解； （2）①根据平行线的性质得到，据此可得答案； ②过点作，则，则，再由即可求解； ③过点作，则，那么，，则，由角平分线的定义可得，再相加即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①∵， ∴，即； ②过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴； ③不可能为，理由如下： 过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵与的角平分线相交于点H， ∴， ∴． ∴不可能为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春七年级数学质量监测卷 考生须知： 1．本卷共4页，四个大题，满分150分．时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写学校名称、班级名称、学生姓名． 3．答案一律填涂或书写在答题卡上，在本卷上作答无效． 4．监测结束，请将本卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、单选题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 用加减法解方程组时，由②①消去未知数y，所得到的一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各点中，在第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 5. 现从500个数据中随机抽取50个数据进行统计，已知在频率分布表中，这一组的频率为0.12，那么估计总体数据落在的有（ ） A. 12个 B. 60个 C. 120个 D. 6个 6. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 7. 下列命题为假命题的是（ ） A. 若、都是无理数，则为无理数 B. 同角的余角相等 C. 若两个数相等，则它们的平方相等 D. 同旁内角互补，两直线平行 8. 中国古代的数学著作《孙子算经》中，有这样一道题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每辆车坐3个人，那么就有2辆车空出来；如果每辆车坐2个人，那么就有9个人没车可坐，需步行．假设有x个人，有y辆车，可以获得的方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 不等式组的所有负整数解的积是（ ） A. 6 B. C. D. 0 10. 如图，平分，，平分，有下列四个结论：①；②；③；④．其中，正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ①②④ 第Ⅱ卷（非选择题，共110分） 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上） 11. 计算：_____． 12. 在平面直角坐标系内，点到x轴的距离是______． 13. 某校开展学生课后服务满意度调查，绘制成扇形统计图，如图，已知“不满意”人数为15人，则参与调查的总人数为_____． 14. 如图，两个直角三角形重在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到的位置，则阴影部分的面积为______． 15. 如图是古诗《登飞来峰》，如果“浮”用数对表示，“上”用数对表示，那么“塔”可以用数对表示为______，数对表示的文字是______． 16. 一个四位自然数，如果M的千位数字和十位数字组成的两位数与M的百位数字和个位数字组成的两位数的和等于48，那么就称这个数为“48和数”．把“48和数”M的前两位数字与后两位数字整体交换得到新的四位数，设．例如：四位数1362，，是“48和数”，且．①6123______（填“是”或“不是”）“48和数”②若和均是质数，记最大的“48和数”为M，则______． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 按要求解答下列各题 （1）用代入消元法解方程组： （2）计算：． 18. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 已知二元一次方程． （1）若x、y互为相反数，求的值； （2）直接写出此方程的所有正整数解． 20. 某市的局部区域示意图如图所示，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度． （1）请以广场为原点，以正东方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系； （2）在（1）的前提下， ①写出博物馆的坐标； ②若公园的坐标为，请在图中标出公园的位置． （3）若超市与图书馆所在的直线为，大剧院到直线的距离是多少个单位长度？ 21. 小丽想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？说明理由． 22. 如图，点P是内一点． （1）按下列要求画出图形． ①过点P画的垂线，垂足为点D； ②过点P画的平行线交于点E；过点P画的平行线交于点F． （2）在（1）所画出的图形中，若，则 度． 23. 某市团委在3月初组织了300个学雷锋小组开展做好事活动，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事的件数，并进行统计，将统计结果绘制成如图所示的统计图． （1）这6个学雷锋小组在3月份共做好事多少件？ （2）补全条形统计图； （3）第2、4、6小组做好事的总件数占这6个小组做好事的总件数的百分比为，求a（精确到个位）． 24. 某校艺术节，计划购买红、蓝两种颜色的文化衫进行手绘设计，义卖后将所获利润全部捐给山区困难孩子．若购进5件蓝文化衫，4件红文化衫，共需要200元，若购进2件蓝文化衫，3件红文化衫，共需要115元． （1）学校购进红、蓝两种颜色的文化衫每件进价分别是多少元？ （2）若该校购进蓝文化衫的数量比红文化衫的数量的2倍少25件，且购进红文化衫、蓝文化衫的总数量不少于185件，则学校最少购进红文化衫多少件？ （3）在（2）的条件下，若红文化衫、蓝文化衫的售价分别是40元/件和30元/件，且总进价不超过5870元，那么如何设计购买方案，使当所有文化衫卖出后利润有最大，最大值是多少元？ 25. 如图，直线，将一副三角板中的两块直角三角板按如图1放置，，，，，此时点A与点E重合． （1）如图1，直线经过点F，______； （2）如图2，固定的位置不变，将绕点E按顺时针方向旋转度，与相交于点G，①若，求的大小；②求的大小（用的式子表示）：③如图3，与的角平分线相交于点H，在旋转过程中，可能为吗？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $