精品解析：新疆生产建设兵团第一中学2025-2026学年下学期期末八年级数学试卷

2025-2026学年第二学期期末八年级 数学试卷（问卷） 一．选择题（共9小题，每小题3分） 1. 下列四个图象中，能表示y是x的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，据此进行判断即可． 【详解】解：A，C，D中的图象，对于的每一个确定的值，不一定有唯一的值与其对应，那么不是的函数，不符合题意， B中的图象，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么是的函数，符合题意． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式四则运算，根据二次根式的四则运算法则求解即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 3. 如图，在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点A的坐标为，得到，解答即可． 本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：根据点A的坐标为，得到， 故选：B． 4. 在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，下表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位） 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 第2个间隔 2 第3个间隔 2 第4个间隔 0 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了利用离差平方和进行分组，解题的关键是掌握离差平方和的定义． 根据组内离差平方和最小原则，选取间隔，然后根据离差平方和逐项进行验证即可． 【详解】解：根据组内离差平方和最小原则，选取第2个间隔， A. 的平均数为7，离差平方和为， 的平均数为， 离差平方和为， 组内离差平方和为； B. 的平均数为，离差平方和为， 的平均数为， 离差平方和为， 组内离差平方和为； C. 的平均数为， 离差平方和为， 的平均数为， 离差平方和为， 组内离差平方和为； D. 的平均数为， 离差平方和为， 的平均数是15，离差平方和为， 组内离差平方和为； 根据组内离差平方和最小原则，可知B符合题意，其余均不符合题意， 故选：B． 5. 已知一次函数，下列说法错误的是（ ） A. 经过第一、二、四象限 B. 可以由平移得到 C. 随增大而减小 D. 与轴的交点为 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，结合平移规律，与坐标轴交点的求法，逐一判断各选项即可． 【详解】解：对于一次函数，可得，． ∵，， ∴一次函数图象经过第一、二、四象限，A选项说法正确，不符合题意； ∵与的值相同，图象平行， ∴可由向上平移4个单位得到，B选项说法正确，不符合题意； ∵，∴随的增大而减小，C选项说法正确，不符合题意； 令，得，解得， ∴一次函数图象与轴的交点为，不是，D选项说法错误，符合题意． 6. 如图，在平行四边形中，，以点为圆心，的长为半径画弧，与交于点F，然后分别以点，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长，交于点E，若，则的长为（ ） A. B. C. 5 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据尺规作图可得，平分，证明是菱形可得，再运用勾股定理可得，进而可求出的长． 【详解】解：如图所示：连接，交于点O， 由题中作图可知：，平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ， ∴， ∴， ， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴． 7. 如图，一次函数与的图象交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合不等式的性质，把整理得，再根据一次函数与的图象交于点，以及运用数形结合思想进行分析，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∵一次函数与的图象交于点， ∴的解集为， 即不等式的解集为． 8. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法： ①，②，③，④. 其中说法正确的是( ) A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【详解】可设大正方形边长为a，小正方形边长为b，所以据题意可得a2=49,b2=4； 根据直角三角形勾股定理得a2=x2+y2，所以x2+y2=49，式①正确； 因为是四个全等三角形，所以有x=y+2，所以x-y=2，式②正确； 根据三角形面积公式可得 ，而大正方形的面积也等于四个三角形面积加上小正方形的面积，所以，化简得2xy+4=49，式③正确； 因为x2+y2=49，2xy+4=49， 所以 所以，因而式④不正确． 故答案为B． 9. 已知函数与，当满足时，两个函数的图象存在个公共点，则满足的条件是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出函数y=（k-1）x+2k-1的图象过定点A（-2，1），画出y=|x-1|的图象，求出两个函数的图象存在个公共点时k的临界值即可． 【详解】解：由已知，当x=-2时，y=-2（k-1）+2k-1=1， ∴函数y=（k-1）x+2k-1的图象过定点A（-2，1） 如图： y=|x-1|的图象如图为折线BCD，其中点B（0，1），C（1，0），D（3，2） 当函数y=（k-1）x+2k-1的图象过点C（1，0）时，与折线BCD恰好有一个交点， 此时，k=； 当直线过点A、B时，AB∥x轴，直线AB与折线BCD有两个交点 此时，k-1=0，即k=1； ∴满足的条件是. 故选：D. 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质．本题解题关键在于发现带有参数的函数解析式过定点． 二．填空题（共6小题，每小题3分） 10. 正五边形的一个外角的大小为__________度． 【答案】72 【解析】 【分析】根据多边形的外角和是360°，依此即可求解． 【详解】解：正五边形的一个外角的度数为：， 故答案为：72． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，正确理解多边形的外角和为360°是解题的关键． 11. 点和点是一次函数的图象上的两点，则________（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数解析式确定的符号，利用一次函数的性质判断函数的增减性，再结合两点横坐标的大小关系比较纵坐标的大小． 【详解】解： 在一次函数中，． 随的增大而减小． ． ． 12. 小丽在本学期的数学成绩分别为：平时测验成绩为90分，期中考试成绩为90分，期末考试成绩为95分，将平时测验成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别按计入学期总评成绩，则小丽本学期的总评成绩是___________分． 【答案】92 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式（各数据乘以对应权重后求和）是解题的关键． 根据各成绩对应的权重，用成绩乘以对应权重后求和，得到总评成绩． 【详解】解： ， 故答案为：92． 13. 最近中国“宇树科技”的“机器狗技术”发展迅速．在正常状态下，机器狗的小腿和大腿有一定夹角（图1）．图2是机器狗正常状态下的腿部简化图，其中，．机器狗正常状态下的高度可以看成A，两点间的距离，则机器狗在正常状态下的高度为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质等知识，解题关键是通过作辅助线构造直角三角形，利用直角三角形相关性质求出对应边的长度． 连接，过B作于D，根据等边对等角和三角形的内角和定理求出，，根据含角的直角三角形的性质求出，根据勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：连接，过B作于D， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 即机器狗正常状态下的高度为， 故答案为：． 14. 如图．在中，，点D，E分别在边AB和BC上，且，，连接DE，点M，N分别是AC，DE的中点，连接MN，则MN的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，取的中点，连接，．由三角形中位线定理推出，，，，由勾股定理即可求出的长． 【详解】解：如解图，连接，取的中点，连接，． ，分别是，的中点， ，分别是和的中位线， ，，，． ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查三角形中位线定理，勾股定理，解题的关键是掌握三角形中位线定理． 15. 如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点，目∠ABC＝120°，则MA+MB+MD的最小值是__． 【答案】 【解析】 【分析】作DE⊥AB于E点，连接BD，根据垂线段最短，此时DE最短，即MA+MB+MD最小，根据菱形性质和等边三角形的性质即可求出DE的长，进而得出结论． 【详解】如图，作DE⊥AB于E点，连接BD ∵菱形ABCD中，∠ABC＝120° ∴∠DAB=60°，则△ABD为等边三角形 ∴∠MAE=30° ∴AM=2ME ∵MD=MB ∴MA+MB+MD=2ME+2MD=2DE 根据垂线段最短，此时DE最短，即MA+MB+MD最小 ∵菱形的边长为6 ∴AB=6，AE=3 ∴ ∴ ∴MA+MB+MD最小值为 故答案为： 【点睛】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定与性质，掌握菱形的性质，将多条线段转化是解题关键． 三．解答题（共8小题，共计55分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘除法是解题的关键． （1）先利用二次根式的乘除法法则运算，然后化简二次根式后合并即可； （2）先利用平方差公式和二次根式的性质计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 17. 如图，在平行四边形中，分别是，的角平分线．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∴ 又∵分别是，的角平分线， ∴． ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 【解析】 【分析】证明即可解决问题； 【详解】略 【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 18. 为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的，研究表明：课桌的高度与椅子的高度符合一次函数关系，小明测量了一套课桌、椅对应的四档高度，得到数据如下表： 档次/高度 第一档 第二档 第三档 第四档 椅高x/cm 桌高y/cm （1）设课桌的高度为（），椅子的高度为（），求与的函数关系式； （2）在表格中，有一个数据被污染了，则被污染的数据为___________； （3）小明放学回到家，又测量了家里的写字台的高度为，凳子的高度为，请你判断小明家里的写字台与凳子是否符合科学设计，并说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）小明家里的写字台与凳子不符合科学设计，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求解即可； （2）将代入（1）中一次函数，即可求解； （3）把代入（1）中解析式，即可求解． 【小问1详解】 解∶由课桌的高度与椅子的高度符合一次函数关系，设， ∵过点和， ∴， 解得， ∴与的函数关系式； 【小问2详解】 解：当时，， 故答案为； 【小问3详解】 解：小明家里的写字台与凳子不符合科学设计，理由如下∶ 当时，， ∴小明家里的写字台与凳子不符合科学设计． 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，根据题意，准确得到函数关系式是解题的关键． 19. 【数据收集】某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】如图1，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，________环，可以看出，________（填或）的平均成绩略高；通过计算方差，，，可以看出，________（填或）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 6 ① 9 9.5 10 8 8 9 ② 10 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填________环，②处应填________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手的整体成绩较高，选手________（填或）的射击成绩波动大； 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从、两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 【答案】（1）9；B；B； （2）7.5；10；A； （3）选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下： 因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强．（言之有理即可）． 【解析】 【分析】（1）根据平均数计算公式求解，再根据方差的意义判断稳定性； （2）先把选手的数据从小到大排列，再根据上四分位数、下四分位数的定义求解即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【详解】解：（1）， ∵， ∴B的成绩略高； ∵，， ∴， ∴B的射击水平发挥更稳定； （2）选手的数据从小到大排列为6，7，8，9，9，9，10，10， 则下四分位数为，即； 选手的数据从小到大排列为8，8，8，9，9，10，10，10， 则上四分位数为， 由图2知：选手A的射击成绩波动大； （3）略 20. 如图，在中，． （1）尺规作图：作边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图中，将中线绕点旋转得到，连接，．求证：四边形是菱形． 【答案】（1） 解：如图所示，为所求： （2） 证明：如图， 由（1）知垂直平分，即， ∵，且三点共线， ∴，∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）由，可得是等腰三角形，利用等腰三角形三线合一的性质，过点作的垂线交于点即可； （2）根据作图及已知条件可得，即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 甲骑摩托车从地匀速驶往地，乙开汽车沿同一条公路从地匀速驶往地，两人同时出发（摩托车的速度小于汽车的速度），各自到达终点后停止．甲、乙两人之间的距离（千米）与甲行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题： （1）、两地之间的路程为_____千米，摩托车的速度是_____千米/小时，点的坐标为_____； （2）求线段所在直线的函数表达式； （3）请直接写出甲行驶_____小时，两人相距180千米． 【答案】（1）300，50， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用： （1）由图可知，、两地之间的路程为千米，甲乙2小时相遇，甲行驶的总时间为6小时，可求出甲乙的速度和与甲的速度，可求出乙的速度，即可求出乙行完全程所用的时间，即可求出在这段时间内甲行驶的路程，即得点N的坐标； （2）利用待定系数法；设线段表达式为．已知，代入解方程组求出k，b的值即可； （3）分相遇前和相遇后两种情况讨论． 【小问1详解】 解：由图可知，、两地之间的路程为千米，甲行驶的总时间为6小时， 摩托车的速度小于汽车的速度，甲骑摩托车从地匀速驶往地， 摩托车的速度是千米/小时， 甲、乙的速度和千米/小时， 汽车的速度千米/小时， 乙从地到地所用的时间小时， 此时甲行驶的路程千米， 故点的坐标为． 【小问2详解】 解：设线段表达式为． 已知， 代入得， 解得， 函数表达式为． 【小问3详解】 解：分两种情况： ① 相遇前（）： 设两人距离的解析式为， 把代入， 得， 解得， ∴， 令， 得， 解得． ② 相遇后（）： 乙3小时已到达终点停止， 两人距离等于甲走的路程， 令， 得， 解得； 故答案为或​（或0.8或3.6）． 22. 哈国客商准备在乌鲁木齐采购一批特色商品，经调查，A型商品的进价是160元/件，B型商品的进价是150元/件． （1）若该哈国客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润与之间的函数解析式，并写出的取值范围； （2）在（1）的条件下，哈国客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金元．求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益． 【答案】（1），，m为正整数 （2）当时，最大收益为元；当时，最大收益为元；当时，最大收益为元 【解析】 【分析】（1）根据总利润=两种商品的利润之和，列出解析式即可解决问题； （2）结合（1）可得，分三种情形讨论即可解决问题． 【小问1详解】 解：因为客商购进A型商品m件，所以客商购进B型商品件， A型商品每件利润为（元），B型商品每件利润为（元）． 由题意：， ∴， ∵， ∴； ∴该客商销售这批商品的利润与m之间的函数解析式是： ，m为正整数． 【小问2详解】 解：由（1）得： ①当时，即时，随m的增大而增大，所以时，最大利润为元； ②当时，即时最大利润为17500元； ③当时，即时，随m的增大而减小， ∵， 所以时，最大利润为元． 23. 在正方形学习过程中，我们发现下面的结论：如图，正方形中，点为线段上一个动点，若线段垂直于点，交线段于点，交线段于点，则． （1）如图，将边长为的正方形折叠，使得点落在上的点处．若折痕，则的长度为_____． （2）如图，正方形中，点为线段上一动点，若垂直平分线段，分别交，，，于点，，，，连接，． 判断的形状，并说明理由； 求证：． （3）如图，在正方形中，、分别为，上的点，作于，在上截取，连接，为中点，连接，．请依题意补全图形，若，则_____．（直接写出答案） 【答案】（1）； （2） 解：如图，连接， ∵正方形是轴对称图形，为对角线上一点， ∴， 又∵垂直平分， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， （3）． 【解析】 【分析】（）利用“”证明得，再利用勾股定理可得答案； （）连接，由正方形性质可得，又垂直平分，则，从而得，所以是等腰三角形； 证出，由题意知，则可得出结论； （）连接并延长使得利用“”可证，再结合全等三角形的性质和正方形的性质证明，进而可证明，是等腰直角三角形，最后通过勾股定理即可得出答案． 【小问1详解】 解: ∵四边形是正方形， ∴，， 作于连接， 则四边形是矩形， ∴， 由翻折知， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据题意补全图形如图所示： 连接并延长使得， ∵点为的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴，，， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 由正方形的性质可知，， ∴， ∴，，， 则， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∴ 也是等腰直角三角形， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末八年级 数学试卷（问卷） 一．选择题（共9小题，每小题3分） 1. 下列四个图象中，能表示y是x的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，下表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位） 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 第2个间隔 2 第3个间隔 2 第4个间隔 0 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 已知一次函数，下列说法错误的是（ ） A. 经过第一、二、四象限 B. 可以由平移得到 C. 随增大而减小 D. 与轴的交点为 6. 如图，在平行四边形中，，以点为圆心，的长为半径画弧，与交于点F，然后分别以点，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长，交于点E，若，则的长为（ ） A. B. C. 5 D. 10 7. 如图，一次函数与的图象交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法： ①，②，③，④. 其中说法正确的是( ) A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 9. 已知函数与，当满足时，两个函数的图象存在个公共点，则满足的条件是( ) A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，每小题3分） 10. 正五边形的一个外角的大小为__________度． 11. 点和点是一次函数的图象上的两点，则________（填“”或“”）． 12. 小丽在本学期的数学成绩分别为：平时测验成绩为90分，期中考试成绩为90分，期末考试成绩为95分，将平时测验成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别按计入学期总评成绩，则小丽本学期的总评成绩是___________分． 13. 最近中国“宇树科技”的“机器狗技术”发展迅速．在正常状态下，机器狗的小腿和大腿有一定夹角（图1）．图2是机器狗正常状态下的腿部简化图，其中，．机器狗正常状态下的高度可以看成A，两点间的距离，则机器狗在正常状态下的高度为_____． 14. 如图．在中，，点D，E分别在边AB和BC上，且，，连接DE，点M，N分别是AC，DE的中点，连接MN，则MN的长为________． 15. 如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点，目∠ABC＝120°，则MA+MB+MD的最小值是__． 三．解答题（共8小题，共计55分） 16. 计算 （1） （2） 17. 如图，在平行四边形中，分别是，的角平分线．求证：四边形是平行四边形． 18. 为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的，研究表明：课桌的高度与椅子的高度符合一次函数关系，小明测量了一套课桌、椅对应的四档高度，得到数据如下表： 档次/高度 第一档 第二档 第三档 第四档 椅高x/cm 桌高y/cm （1）设课桌的高度为（），椅子的高度为（），求与的函数关系式； （2）在表格中，有一个数据被污染了，则被污染的数据为___________； （3）小明放学回到家，又测量了家里的写字台的高度为，凳子的高度为，请你判断小明家里的写字台与凳子是否符合科学设计，并说明理由． 19. 【数据收集】某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】如图1，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，________环，可以看出，________（填或）的平均成绩略高；通过计算方差，，，可以看出，________（填或）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 6 ① 9 9.5 10 8 8 9 ② 10 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填________环，②处应填________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手的整体成绩较高，选手________（填或）的射击成绩波动大； 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从、两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 20. 如图，在中，． （1）尺规作图：作边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图中，将中线绕点旋转得到，连接，．求证：四边形是菱形． 21. 甲骑摩托车从地匀速驶往地，乙开汽车沿同一条公路从地匀速驶往地，两人同时出发（摩托车的速度小于汽车的速度），各自到达终点后停止．甲、乙两人之间的距离（千米）与甲行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题： （1）、两地之间的路程为_____千米，摩托车的速度是_____千米/小时，点的坐标为_____； （2）求线段所在直线的函数表达式； （3）请直接写出甲行驶_____小时，两人相距180千米． 22. 哈国客商准备在乌鲁木齐采购一批特色商品，经调查，A型商品的进价是160元/件，B型商品的进价是150元/件． （1）若该哈国客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润与之间的函数解析式，并写出的取值范围； （2）在（1）的条件下，哈国客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金元．求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益． 23. 在正方形学习过程中，我们发现下面的结论：如图，正方形中，点为线段上一个动点，若线段垂直于点，交线段于点，交线段于点，则． （1）如图，将边长为的正方形折叠，使得点落在上的点处．若折痕，则的长度为_____． （2）如图，正方形中，点为线段上一动点，若垂直平分线段，分别交，，，于点，，，，连接，． 判断的形状，并说明理由； 求证：． （3）如图，在正方形中，、分别为，上的点，作于，在上截取，连接，为中点，连接，．请依题意补全图形，若，则_____．（直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $