山东省聊城市莘县2025-2026学年第二学期八年级数学试题

2026年7月初中学校期末学业质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试题满分120分，考试时间为120分钟； 2．答卷前，请将试卷和答题纸上的项目填涂清楚； 3．请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．） 1．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，入选中国国家级非物质文化遗产名录．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，将实数表示在数轴上为（ ） A．点R B．点Q C．点S D．点T 4．四边形的对角线与相交于点O，则下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A．， B．， C．， D．， 5．直线和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 6．如图，将绕点A顺时针旋转，得到，若点D恰好在的延长线上，则等于（ ） A． B． C． D． 7．漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民智慧的体现．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位h（）和时间t（）两个变量之间的关系．如表是小明记录的部分数据，当h为时，对应的时间t为（ ） t（） … 1 2 3 4 … h（） … 2.4 2.8 3.2 3.6 … A． B． C． D． 8．某星期日上午10:00，小亮从家匀速步行到附近的咖啡店看书，看完书后，他匀速跑步回家，且跑步的速度是步行速度的2倍，小亮离家的距离y（千米）与所用的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ） A．小亮在咖啡店看书的时间是70分钟 B．小亮家与咖啡店的距离为4千米 C．小亮的步行速度是8千米/小时 D．小亮从咖啡厅回到家用时15分钟 9．在奥运会10米气步枪第一阶段的比赛中，甲选手的成绩如图所示，则下列结论错误的是（ ） A．最高成绩是10.9环 B．这组数据的中位数是10.6 C．这组数据的众数不止一个 D．这组数据的第三四分位数与第一四分位数差0.2 10．如图所示，一次函数（k，b是常数，且）与正比例函数（m是常数，且）的图象相交于点，下列判断正确的是（ ） ①关于x的方程的解是； ②关于x，y的方程组的解是； ③关于x的不等式的解集是； ④当时，函数的值比函数的值大． A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分．只写最后结果．） 11．已知一次函数的y随x的增大而增大，请写出一个符合条件的k的值为___________． 12．如图，矩形中，、的平分线、分别交边、于点E、F．请添加一个条件____________________，使四边形为菱形． 13．当时，化简：________． 14．沿竖直方向向下平移，得到，若，，则阴影部分的面积为______________． 15．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为5时，输出的y的值为7．若输入x的值为2时，则输出y的值为________． 三、解答题（共8小题，共75分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（8分）计算： （1）； （2）． 17．（8分）如图，在平行四边形中，点E是的中点，连接并延长，交的延长线于点F．连接、． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）当时，求证：四边形是矩形． 18．（10分）如图，的各顶点坐标分别为，，． （1）下面是嘉嘉设计图案的步骤，请你按步骤完成画图： 步骤一：以点O为对称中心，画出与成中心对称的； 步骤二：以点O为旋转中心，画出将按顺时针方向旋转后的； （2）在嘉嘉设计的图案中，若点为边上的任意一点，则该点在上对应点的坐标为______________． （3）已知在x轴上有一点P，使周长最小，试求出点P的坐标． 19．（8分）摩天轮是一种常见的游乐设施，在综合实践活动中，数学小组的同学们借助仪器准确测量并记录了某个摩天轮的旋转时间t（单位：）和一个座舱A距离地面的高度h（单位：m），部分数据如下： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30.00 15.00 10.00 15.00 30.00 50.00 70.00 85.00 90.00 85.00 70.00 请解决以下问题： （1）通过分析数据，发现可以用函数刻画h与t之间的关系，在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象： （2）根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①此摩天轮座舱距离地面的高度最高为________m，摩天轮的半径约为________m； ②此摩天轮转一圈所用时间为________． ③当时，座舱A的高度为．此后，座舱A至少再经过________，座舱A的高度会再次回到． 20．（9分）某小区计划对健身活动区域进行升级改造，物业组织小区住户对漫步机、太极揉推器、单双杠组合这三种健身器材均按等级进行评价，规定：A表示90分；B表示80分；C表示70分；D表示50分．漫步机的评价结果统计如图： （1）①________，________； ②求漫步机的平均得分； （2）物业将根据如表所示的调查结果，增加平均得分最高的器材．由于部分数据缺失，工作人员建议直接增加A等级数量最多的太极揉推器．这个建议是否合理，若合理，请予以证明；若不合理，请举例说明． 健身器材等级 A B C D 漫步机 230 180 m n 太极揉推器 350 ▲ ▲ 25 单双杠组合 240 120 ▲ 100 21．（12分）区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为90千米/时，汽车在区间测速路段行驶的路程y（千米）与在此路段行驶的时间x（时）之间的函数图象如图所示． （1）a的值为________； （2）当时，求y与x之间的函数关系式； （3）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时） 22．（10分）（1）如图1，P是等边三角形内一点，，，，求的度数． 解：将绕点B按逆时针方向旋转到的位置， 连接，则是________三角形． 所以． 因为，，所以， 所以为直角三角形，所以的度数为________． （2）如图2，在正方形内部有一点P，连接，，，若，，，求的长． 23．（10分）阅读并回答问题：为了化简，我们尝试找到两个数m、n，使且，则可将化为，即．从而使得化简． 例如，， 所以． 请仿照上例化简下列根式． （1）__________； （2）__________； （3）计算：． 学科网（北京）股份有限公司 $