山东省烟台市蓬莱区（五四制）2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

2025-2026年初二数学第二学期期末试题参考答案及评价意见 一、单选题（每小题3分，满分30分) 题号12 34 5 6 个 6 9 10 答案CD CA B D A B C 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11.2(答案不唯一) 12.已变形 13.6 14. 2或3 15.45 16.(1.5,0) 三、解答题（共9道题，满分72分) 17.(本题满分7分) 2x+y-8=0① (1)解： 1 x 4y=-1@ 由①得，2x+y=8③ 由②得，2x+3y=-4④ ③-④得，-2y=12 解得：y=-6 l 将y=-6代入③得2x-6=8, 解得X=7,2 x=7 .y=-6 3 2x+1<3x① (2)解： x+1_x-2202, 5 2 解不等式①，得x>1, 解不等式②，得x≤4， .不等式组的解集是1<x≤4 2 不等式组的解集在数轴上表示略4 18.(本题满分5分) 初二数学试题答案第1页（共3页） x+y=2k 解：对于方程组x-y=4k, 将两个方程相加消去y:(x+)+(x-)=2k+4k,得2x=6队，解得x=3k 把x=3k代入x+y=2k,得3k+y=2k,解得y=-k, ..2 把x=3k,y=-k代入不等式2x-y>21得：2×3k-(-k)>21,化简得7k>21,3 解得：>3. 5 19.(本题满分7分) 21 (1)解：2010,1 小明获得中性笔的概率是10：2 1+2+47 (2)解： 20 20，.3 7 .小明获得奖品的概率是20；… 3 (3)解：获得奖品的概率提高为5， 3 涂色的区域一共有20×=12个，5 :12-1-2-4=5, ....6 ∴.需要再将5个空白扇形涂上颜色. 20.(本题满分6分) (1)解：如下图： DE B 证明：由题意知，第一次折叠后，得到的折痕P№与直线AB之间的位置关系是AB上P: 第二次折叠，得到的折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是PQ⊥CD； 初二数学试题答案第2页（共3页） AB⊥PQ,PQ⊥CD .∠CPQ=∠PQB=90° CD∥AB: .2 (2)解：如图，过点E作EF∥AB, DE 0 由(1)可知，CD∥AB, ∴.CD∥EF∥AB ∴.∠MDC=∠MEF,∠FEB+∠EBA=180° :'∠MDC=25°，∠MEB=90° ∴.∠FEB=∠MEB-∠MEF =90°-25° =65° ∴.∠EBA=180°-∠FEB =180°-65° =115° .6 21.(本题满分7分) 1)解：设选择甲种购察方式时，'关于的函数表达式为= 将410)代入，得：100=4 解得：k=25, 选择甲种购票方式时，'关于”的函数表达式为=25 设选择乙种购票方式时，》关于的函数表达式为 y2=kx+b 初二数学试题答案第3页（共3页） 100=b 将(0,100)，(12,250)代入，得：250=12k'+b, ['=12.5 解得：b=100, “选择乙种购票方式时，》关于”的函数表达式为 z=12.5x+100 2 (2)100: .3 m=25x x=8 (3)解：联立yz=12.5x+100,解得： y=200, 直线年=25x与直线%=12.5x+1 的交点为⑧200) 4 由图象可知当0<x<8。 时，直线=2 在直线片=12.5x+100 的图象下方，即 ya <yi .此时选择甲种购票方式更划算；… 当=8时，直线=25x与直线么=12.5x+100交于点⑧，20 交于点 ，即此时选择甲种购票方 式或乙种购票方式同样划算： ..6 当>8时，直线=25x yz=12.5x+100 在直线 的图象上方，即>% 此时选择乙种购票方式更划算， 22.(本题满分7分) 证明：，△ABC等边三角形， ∴.AB=AC=BC,∠A=∠BCE=60°， 在△ACD与△CBE中， AC=BC ∠A=∠BCE AD=CE ∴.△ACD≌ACBE(SAS) .2 ∴.∠ACD=∠CBE: .∠EPC=∠CBE+∠BCP=∠ACD+∠BCP=∠ACB=6O° ∠DP℉=LEPC=60°，4 初二数学试题答案第4页（共3页） DF⊥BE,即∠DFP=90° ∠FDP=30°6 DP=2FP=6,. 23.(本题满分10分) (1)①等式的基本性质1；②全等三角形对应边相等；2 (2)解：由(1)可知△ABD≌△ACE ∴.∠ABD=∠ACE ,∠AOB=∠EOC且∠BAC=C 在△AOB与△EOC中 ∠BAC+∠ABD+∠AOB=180°，∠BEC+∠ACE+∠EOC=180° LBEC=∠BAC=a；5 (3)解：∠AED=∠AEF..6 理由：如图，过点A作AM⊥CE于点M,作AN⊥BD于点N E D B 由(I)可知∴△ABD≌△ACE,且BD=CE, S.AD-S.cE .-BD.AN CE-AM, 2 BD4N-CEAM 1 2 .AM AN, 又：AM⊥CE,AW⊥BD. ∴.AE平分∠DEF .LAED=∠AEF10 24.(本题满分11分) (1)解：设甲、乙两种樱花每株成本分别为xy元 初二数学试题答案第5页（共3页）》 3x+2y=1700 则： x+2y=1500 [x=100 解得：y=700… .2 故甲种樱花每株成本为100元，乙种樱花每株成本为700元.3 (2)解：设培育甲种樱花”株，则培育乙种樱花 m+10)株 100m+700(3m+10)≤29000 则：(160-100)m+(840-700)(3m+10)≥5000.… 解得：7.5≤m≤10 5 培育方案为： ①培育甲种樱花8株，则培育乙种樱花3×8+10=34株： ②培育甲种樱花9株，则培育乙种樱花3×9+10=37株； ③培育甲种樱花10株，则培育乙种樱花3×10+10=40株；7 (3)解：在(2)的前提下，设成本为2元 =100m+700(3m+10)=2200m+7000(7.5≤m≤10) 则 8 因为2200>0，故z随着m的增大而增大 m为整数， 则当m=8时， 2mn=2200×8+7000=24600 10 故培育甲种樱花8株，培育乙种樱花34株，可使成本最少为24600元.11 25.(本题满分12分) (1)证明：如图①，过点A作AF⊥AWN交BC于F, M 图① ∴.∠NAF=90°=∠BAC .∠NAF-∠BAF=∠BAC-∠BAF, ∴.∠BAN=∠CAF」 初二数学试题答案第6页（共3页） 在Rt△ABC中，AB=AC, ∴∠C=∠ABC=45°， BN⊥BC, ∴.∠NBC=90° .∠ABN=90°-∠ABC=45°=∠C, ,aBAN≌△CAF(ASA (ASA), :BN CF,AN=AF, .∠MAN=45°」 ∴.∠BAN+∠BAM=∠CAF+∠BAM=45° ,∴.∠MAF=90°-（∠CAF+∠BAM）=45°=∠MAN AMAM, ∴.△MAW≌aMAF(SAS) .MN=FM ∴.CM=CF+FM=BN+MN: .4 (2)解：M B 图② CM=BN+MN 6 (3)CM=MN-BN 7 如图③，过点A作AF⊥AN交BC的延长线于F, 图③ ∴.∠NAF=90°=∠BAC ∴.∠BAF-∠NAF=∠BAF-∠BAC, 初二数学试题答案第7页（共3页） .∠BAN=∠CAF 在Rt△ABC中，AB=AC, .∠ACB=∠ABC=45° .∠ACF=135° BN⊥BC, ∴.∠BNC=90° .∠ABN=90°+∠ABC=135°=∠ACF .∴aBAN≌aCAF(ASA (ASA). ∴BN=CF,AN=AF, .∠MAN=45o .∴∠MAF=90°-∠MAN=45°=∠MAN, AM=AM, ,∴.△MAN≌△MAF(SAS) ∴.MN=FM ∴.CM=FM-CF=MN-BN 12 初二数学试题答案第8页（共3页） 蓬莱区2025-2026学年第二学期期末学业水平考试 初二数学试题 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1．“数学课本共196页，某同学随手翻开，恰好翻到第98页”，这个事件是 A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上都不正确 2．下列命题中，属于真命题的是 A．同位角相等 B．任意三角形的外角一定大于内角 C．多边形的内角和等于 D．同角或等角的余角相等 3．如图，点在上，点在上，且，补充下列一个条件后，仍无法判定的是 A． B． C． D． 4．已知关于的不等式的解集是，则的取值范围是 A． B． C． D． 5．如图，是某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是 A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上 D．不透明袋中有3个除颜色外均相同的小球，其中有2个红球，随机摸出一个红球 6．①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，，则．以上结论正确的个数是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，一次函数的图象与轴交于点，与的图象交于点，则下列说法错误的是 A．方程的解是 B．方程的解是 C．关于，的方程组的解是 D．不等式的解集是 8．如图，在中，，，点是的中点，是的垂直平分线，点是上一动点，则的最小值为 A．12 B．10 C．8 D．6 9．如图，在中，，点、分别在、边上，连接、，将分别沿和折叠，点落在点处，连接，点恰好落在线段上，记为点，连接．若，，则的度数为 A． B． C． D． 10．在中，，，为中点，连接，过点作于点，交于点．过点作交的延长线于点，则下列结论正确的个数为 ①；②；③连接，则有是等边三角形；④连接，则有垂直平分． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．不等式组的解集为，请你写出一个符合条件的的值：________． 12．如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，采用了如下方法进行检测：先测得门的边和的长分别为和，又测得点与点间的距离为，则小红家的木门________（填“已变形”或“没有变形”）． 13．将含角的直角三角尺和直尺按如图所示的方式放置，若，点，表示的刻度分别为，，则的周长为________． 14．如图，在长方形中，，，，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点匀速运动；点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点匀速运动；点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向点运动．连接，．三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其他点也停止运动，若在某一时刻，与全等，则的值为________． 15．如图所示的网格是正方形网格，则________（点，，是网格线交点）． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为．点在线段上，连接，使，则点的坐标为________． 三、解答题（本大题共9个题．满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程） 17．（本题满分7分） 解下列方程组和不等式组： （1） （2）解不等式组：，把解集在数轴上表示出来． 18．（本题满分5分） 若关于，的二元一次方程组的解满足不等式，求的取值范围． 19．（本题满分7分） 某商场文具卖场为了吸引顾客，推出了“购物转转盘”活动，该卖场设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色扇形区域（见扇形内的汉字注明），顾客就可以分别获得相应的奖品（如表）．小明和妈妈购买了125元的商品，获得一次转动转盘的机会，并参与了活动，请解答下列问题： 颜色 奖品 红色 笔袋 黄色 中性笔 绿色 橡皮 （1）小明获得中性笔的概率是多少？ （2）小明获得奖品的概率是多少？ （3）为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，那么需要再将几个空白扇形涂上颜色？ 20．（本题满分6分） 阅读材料：学习了平行线后，小明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的纸得到的（如图中的（1）-（4）所示，虚线部分表示折痕）． 将正方形纸片按以上图方式折叠，标记字母如下图． （1）求证：； （2）联系拓展：若，求的度数． 21．（本题满分7分） 五一假期结束后，为了吸引游客，一国家森林公园推出了甲、乙两种购票方式． 甲：按照次数收费． 乙：购买一张该国家森林公园年卡后，门票每人每次再打折优惠． 设某人一年内去该国家森林公园的次数为，所需费用为元，且与的函数关系如图所示． 根据图中信息，解答下列问题： （1）分别求出选择甲、乙两种购票方式时，关于的函数解析式． （2）购买一张该国家森林公园年卡的费用为________元． （3）小明准备利用本学期的周末去此国家森林公园完成“生物多样性”的课题实践活动，他选择哪种购票方式更划算？请说明理由． 22．（本题满分7分） 如图，，分别是等边三角形的两边，上的点，且，，相交于点，过点作，垂足为．若，求的长度． 23．（本题满分10分） 综合与探究 问题情境： 小明在学习全等三角形的知识时，发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化时，始终存在一对全等三角形．它们类似大手拉着小手，这种模型称为“手拉手模型”．小明进行了如下操作： 如图1，在和中，，，，连接、． 【问题发现】 （1）小明发现图1就是手拉手模型，拉手线、存在某种数量关系．其探究过程如下：请你写出①和②处的理由． 解： ， （理由：①________________________） 在和中， ， （理由：②________________________）． （2）如图2，在图1的基础上，不动，将绕着点逆时针旋转至点，点、、在一条直线上，交于点．小明发现与依然全等．当时，求． 【拓展探究】 （3）在图2的基础上，延长至点，如图3．判断与的数量关系，并说明理由． 24．（本题满分11分） 某花农培育甲种樱花3株，乙种樱花2株，共需要成本1700元；培育甲种樱花1株，乙种樱花2株，共需成本1500元． （1）求甲、乙两种樱花每株成本分别为多少元？ （2）据市场调研，1株甲种樱花售价为160元，1株乙种樱花售价为840元．该花农决定在成本不超过29000元的前提下培育甲、乙两种樱花，若培育乙种樱花的株数是甲种樱花的3倍还多10株，那么要使总利润不少于5000元，花农有哪几种具体的培育方案？ （3）在（2）的条件下，求出选何种方案成本最少？最少成本为多少元？ 25．（本题满分12分） 综合与实践：数学活动课上，老师带领同学们以等腰直角三角形为背景，探究线段之间的关系． 问题情境：如图，点在等腰直角三角形的斜边所在直线上，且，交于点． 实践探究： （1）当点在上，点在上方时，如图①，求证：； （2）当点在的延长线上，点在上方时，请在图②补全图形，并直接写出，，之间的数量关系为________________________； 拓展延伸： （3）“希望小组”在探究过程中提出了一个新的问题，当点在边上，点在下方时，如图③，线段，，之间又有怎样的数量关系？请证明． 学科网（北京）股份有限公司 $