精品解析：山东省烟台市蓬莱区（五四制）2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

卷1 蓬莱区2023-2024学年第二学期期末学业水平考试初二数学试题 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是( ) A. 3个球都是黑球 B. 3个球都是白球 C. 3个球中有黑球 D. 3个球中有白球 【答案】C 【解析】 【分析】根据袋子中球的个数以及每样球的个数对摸出的3个球的颜色进行分析即可． 【详解】解：袋中一共6个球，有4个黑球和2个白球，从中一次摸出3个球，可能3个都是黑球，也可能2个黑球1个白球，也可能2个白球1个黑球，不可能3个都是白球， 因此3个球都是黑球、3个球中有白球是随机事件，3个球都是白球是不可能事件，3个球中有黑球是必然事件，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了确定事件及随机事件，解题的关键是熟练掌握事件的分类，事件分为随机事件和确定事件，而确定事件又分为必然事件和不可能事件． 2. 不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： 将不等式的解集表示在数轴上，如图所示， 故选：A． 【点睛】本题主要考查数轴上表示不等式的解集，熟练掌握数轴上表示不等式组的解集的方法是解题的关键． 3. 如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一 点P，则点P落在阴影部分的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何概率，分别求得阴影部分的面积是解题的关键．设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为，根据题意，分别求得阴影部分面积和总面积，根据概率公式即可求解． 【详解】解：设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为， ∴总面积为， 阴影部分的面积为， ∴点落在阴影部分的概率为， 故选：A． 4. 如图，小颖按如下方式操作直尺和含角的三角尺，依次画出了直线a，b，c．如果，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】可求，由，即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得：，， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，三角形外角定理，掌握平行线的性质是解题的关键． 5. 某数学小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率并绘制了如图所示的折线统计图，该事件最有可能是（ ） A. 掷一枚均匀的骰子，掷出的点数大于3 B. 一个均匀的转盘被等分成10份，分别标有1~10这10个数字，任意转动转盘，转盘停止后，指针指向的数字是3的倍数 C. 暗箱中有1张红桃K，1张黑桃K，1张梅花K，3张牌除花色外一模一样，从中任取1张牌是红桃 K D. 一个路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，随机经 过该路口时，遇到红灯的概率 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式的应用，用频率估计概率，解答本题的关键是求出各事件发生的概率．根据统计图可知发生的频率接近，得出该事件发生的概率为，然后逐项进行判断即可． 【详解】解：根据图象可知：发生的频率接近，即该事件发生的概率为； A．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数大于3的概率为，故A不符合题意； B．一个均匀的转盘被等分成10份，分别标有这10个数字，任意转动转盘，转盘停止后，指针指向的数字是3的倍数的概率为，故B不符合题意； C．暗箱中有1张红桃K，1张黑桃K，1张梅花K，3张牌除花色外一模一样，从中任取1张牌是红桃 K的概率为，故C符合题意； D．一个路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，随机经 过该路口时，遇到红灯的概率，故D不符合题意． 故选：C． 6. 如图，已知，，．则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，根据证明，得出，，即可得出答案． 【详解】解：∵在和中， ∴， ∴，， ∵， ∴， 无法证明A，故．a 7. 如图所示，直线和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是求出点坐标．首先把代入，求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式解集即可． 【详解】解：把点代入得， ， 解得：， ， 不等式可变为：， 根据函数图象可知：当时，一次函数的图象在一些函数的上面， 不等式的解集为， 即不等式的解集为． 故选：B． 8. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”，意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得：（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两，列出方程组即可． 【详解】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得： ， 故选：D． 9. 如图：．按下列步骤作图：①在射线上取一点C，以点O为圆心，长为半径作圆弧，交射线于点F．连结；②以点F为圆心，长为半径作圆弧，交弧于点G；③连结、．作射线．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A. B. 垂直平分 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由作法得OC= OF = OG，FG= FC，根据线段垂直平分线的判定方法可判断OF垂直平分CG，则可对B选项进行判断;利用C点与G点关于OF对称得到∠FOG = ∠FOC =30°，则可对A选项进行判断;通过判断△OCG为等边三角形可对C选项进行判断;利用含30度的直角三角形三边的关系得到 OC = 2CM，加上CF> CM，FC= FG，则可对D选项进行判断. 【详解】由作法得OC=OF= OG，FG= FC，则OF垂直平分CG， 所以B选项的结论正确； ∵C点与G点关于OF对称 ∴∠FOG=∠FOC=30°， ∴∠AOG =60°， 所以A选项的结论正确; ∴△OCG为等边三角形， OG = CG， 所以C选项的结论正确; 在Rt△OCM中，∵∠COM =30° ∴OC = 2CM， ∵CF > CM， FC= FG， ∴ OC ≠2FG， 所以D选项的结论错误 故选：D. 【点睛】本题考查含30度的直角三角形、线段垂直平分线的判定、尺规作图、三角形的三边关系，等边三角形，熟练应用所学知识点判断是关键，利用尺规作图步骤分析是重点 10. 甲乙两人同时登山，甲、乙两人距离地面的高度米与时间分之间的函数图象如图所示．根据图象提供的信息，下列说法错误的是(    ) A. 甲登山的速度是米分 B. 乙距离地面高度为米时开始提速 C. 乙提速后速度是原来的倍 D. 乙追上甲时，距离地面米 【答案】D 【解析】 【分析】由路程时间可得甲登山的速度，乙提速前登山的速度和乙提速后速度，从而可判定，，由乙提速前登山的速度可判定，设出发分钟乙追上甲，列方程可解得乙追上甲时，距地面米，从而判断． 【详解】解：由图象可得，甲登山的速度是（米分），故A正确，不符合题意； 乙提速前登山的速度是（米分钟）， 乙距离地面高度为米时开始提速，故B正确，不符合题意； 乙提速后速度是（米分钟）， 乙提速后速度是原来的倍，故C正确，不符合题意； 设出发分钟乙追上甲，则， 解得， 乙追上甲时，距地面（米），故D错误，符合题意， 故选：． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从图象获取有用的信息． 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 下列命题是假命题的有________． ①若，则；②一个角的余角大于这个角；③若a，b是有理数，则； ④如果，那与是对顶角． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查了平方、余角、绝对值意义、对顶角定义、命题的知识；解题的关键是熟练掌握相关的定义和性质．根据平方运算法则、余角定义、绝对值意义、对顶角的定义，逐个判断，即可得到答案． 【详解】解：①若，则或，原命题是假命题，故①符合题意； ②当一个角的度数小于，这个角的余角大于这个角，原命题是假命题，故②符合题意； ③当a，b是有理数，且a，b符号相同时可以得到|，原命题是假命题，故③符合题意； ④，和与是否是对顶角，没有因果关系，原命题是假命题，故④符合题意； 综上分析：假命题的有①②③④． 故答案为：①②③④． 12. 若不等式组 有解，则m 的取值范围为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查含参数的一元一次不等式组的解法，熟练掌握不等式组的解法以及不等式组有解的含义，是解题的关键．根据题意和解不等式的方法，先化简不等式组，进而求得m的取值范围，本题得以解决． 【详解】解：， 由不等式①，得， ∵不等式组有解， ∴， 解得：， 故答案为：． 13. 如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知，则点A的坐标为__________． 【答案】（-3，6） 【解析】 【分析】设长方形纸片的长为a，宽为b，由B点坐标可以得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组可以得到a和b，再根据纸片的摆放可以得到A点坐标． 【详解】解：设长方形纸片的长为a，宽为b，由B点坐标可以得到： ，解之可得： ， ∴根据A点位置可得其坐标为：， 故答案为（-3，6）． 【点睛】本题考查点的坐标表示与长方形的综合运用，根据点的坐标及长方形的摆放位置求出长方形的长和宽后再根据长方形的摆放位置求出新的点坐标 ． 14. 如图，△EFG的三个顶点E，G和F分别在平行线AB，CD上，FH平分∠EFG，交线段EG于点H，若∠AEF＝36°，∠BEG＝57°，则∠EHF的大小为_____． 【答案】75°##75度 【解析】 【分析】首先根据∠AEF＝36°，∠BEG＝57°，求出∠FEH的大小；然后根据，求出∠EFG的大小，再根据FH平分∠EFG，求出∠EFH的大小；最后根据三角形内角和定理，求出∠EHF的大小为多少即可． 【详解】解：∵∠AEF＝36°，∠BEG＝57°， ∴∠FEH＝180°﹣36°﹣57°＝87°； ∵， ∴∠EFG＝∠AEF＝36°， ∵FH平分∠EFG， ∴∠EFH∠EFG36°＝18°， ∴∠EHF＝180°﹣∠FEH﹣∠EFH＝180°﹣87°﹣18°＝75°． 故答案为：75°． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，角平分线的定义，熟练的运用以上知识解题是关键. 15. 如图，△ABD和△BCD都是边长为2的等边三角形，点E，F分别在边AB，AD上，将△AEF沿直线EF折叠，点A恰好落在边BC的中点G处，则AF的长度是 ________________． 【答案】 【解析】 【分析】连接DG，根据△ABD和△BCD都是边长为2的等边三角形，得到∠DBC=∠ADB=60°，即可得到AD∥BC，即可得到∠CGD=∠GDA=90°，利用勾股定理求出，在Rt△DFG中，设FG＝m，则DF＝2﹣m，利用勾股定理求解即可. 【详解】解：连接DG，如图， ∵△ABD和△BCD都是边长为2的等边三角形， ∴AB＝AD＝BD＝BC＝CD， ∴∠DBC=∠ADB=60° ∴AD∥BC， ∵△BCD都是边长为2的等边三角形，G为BC的中点， ∴DG⊥BC，CG＝1， 在Rt△CDG中， 根据翻折变换可知AF＝FG， ∵AD∥BC，DG⊥BC， ∴DG⊥AD， 在Rt△DFG中，设FG＝m，则DF＝2﹣m， ∴DF2+DG2＝FG2，即 解得m＝， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，平行线的性质与判定，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 16. 如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，1），B（﹣2，1），C（﹣8，3），线段DE的两个端点的坐标分别为D（﹣1，6），E（﹣1，2）．若网格中有一点F，且以D，E，F为顶点的三角形与△ABC全等，则点F的坐标为 ________________． 【答案】（﹣3，8）或（﹣3，0） 【解析】 【分析】分第三个顶点在点E下方和上方两种情形求解即可． 【详解】∵A（﹣6，1），B（﹣2，1），C（﹣8，3）， ∴AB＝﹣2+6＝4， ∵D（﹣1，6），E（﹣1，2）， ∴DE＝6﹣2＝4， ∴DE＝AB， 设第三顶点为F, ∵D，E，F为顶点的三角形与△ABC全等，则分两种情况： ①如果△DEF≌ABC，DF＝AC， 所以点F的坐标为（﹣3，8）； ， ②如果△DEF≌BAC，那么EF＝AC， 所以点F的坐标为（﹣3，0）； 综上所述，点F的坐标为（﹣3，8）或（﹣3，0）． 故答案为：（﹣3，8）或（﹣3，0）． 【点睛】本题考查了三角形的全等，坐标的确定，分类思想，熟练掌握三角形全等性质，坐标的定义是解题的关键． 卷2 三、解答题（本大题共9个小题，满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或 说理过程） 17. （1）解方程组：； （2）已知不等式组的解集为，试求的值． 【答案】（1）；（2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了解方程组，不等式组，熟练掌握解方程组和不等式组的基本方法，是解题的关键． （1）用加减消元法解方程组即可； （2）先求出不等式组，然后根据不等式组的解集为得出k、h的值，最后将k、h代入求出结果即可． 【详解】解：（1）， 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴原方程的解集为：； （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∵不等式组的解集为， ∴， 解得：， ∴． 18. 已知关于x，y的方程组的解满足不等式组求满足条件的m的整数值． 【答案】， 【解析】 【分析】根据题意，先求出方程组的解，然后解代入不等式组，即可求出的取值范围，然后得到m的整数解即可． 【详解】解：由题意得：， 由得：解得：， 把代入①中，得：， 把，代入不等式组，得， 解不等式③，得：， 解不等式④，得：， ∴不等式组的解集为：， ∴满足条件的的整数解有：和． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解方程组和解不等式组的方法和步骤． 19. 从背面相同的同一副扑克牌中取出9张红桃，10张黑桃，11张方块． （1）将取出的这些牌洗匀背面朝上放在桌面上，求从中随机抽出一张是红桃的概率； （2）若先从取出的这些牌中抽掉9张红桃和张黑桃后，将剩下的牌洗匀背面朝上放在桌面上，再从桌面上随机抽出一张牌． ①当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件？ ②当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件？并求出这个事件的概率的最小值． 【答案】（1） （2）①；②时，；时，；时， 【解析】 【分析】（1）利用概率公式进行求解即可； （2）①根据必然事件的概率为1，即可得出结论；②根据随机事件的定义和概率公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：从中随机抽出一张牌共种等可能的结果，其中随机抽出一张是红桃共有9种等可能的情况； ∴； 【小问2详解】 ①∵必然事件的概率为1，即剩下的所有的牌均为方块， ∴； ②∵“再抽出的这张牌是方块”为随机事件， ∴剩余的牌中必须要有黑桃， ∴， 即：， 当时：剩余3张黑桃，∴； 当时：剩余2张黑桃，∴； 当时：剩余1张黑桃，∴． 【点睛】本题考查概率，事件的分类．熟练掌握事件的分类，以及概率公式，是解题的关键． 20. 如图，已知，，A、F、B三点共线，连接交于点E． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． （1）根据平行线的性质可得，从而得到，进而得到，即可求证； （2）根据三角形内角和定理可得，然后根据平行线的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 21. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，，与x轴交于点A． （1）求该一次函数的表达式及点A的坐标； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由两点坐标待定系数法求得一次函数解析式，再令即可求得点横坐标； （2）根据题意列出不等式，再求出使不等式成立时的取值范围即可； 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象经过点，， ∴， 解得 ， ∴该一次函数的表达式为， 令，得， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得：当时，， 化简得：， ∵时，不等式要一直成立， ∴要小于的最小值， ∴， ∴. 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数和不等式的关系，掌握不等式的解集范围是解题关键． 22. 每年5月份的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司要将一批新研发的物资运往A 市，计划租用A，B两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用4辆A型货车和6辆B 型货车可装载190箱物资；若租用5辆A型货车和10辆B型货车可装载275箱物资． （1）A，B两种型号的货车每辆分别可装载多少箱物资？ （2）初步估算，运输的这批物资不超过725箱，若该公司计划租用A，B两种型号的货车共40辆，且B型货车的数量不超过A型货车数量的3倍，则该公司一次性将这批物资运往超市共有几种租车方案？请具体说明． 【答案】（1）A型货车每辆可装载25箱物资，型货车每辆可装载15箱物资 （2）租车方案共有3种，具体如下：①型货车10辆，型货车30辆；②型货车11辆，型货车29辆；③型货车12辆，型货车28辆 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式． （1）设A型号的货车每辆可装载x箱物资，B型号的货车每辆可装载y箱物资，由题意：若租用4辆A型货车和6辆B 型货车可装载190箱物资；若租用5辆A型货车和10辆B型货车可装载275箱物资，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设租用m辆A型号的货车，则租用辆B型号的货车，由题意：公司要运输的这批防疫物资不超过725箱．且B型货车的数量不超过A型货车数量的3倍，列出一元一次不等式组，解不等式组，即可解决问题． 【小问1详解】 解：设A型货车每辆可装载箱物资，型货车每辆可装载箱物资， 由题意，得：， 解得， 答：A型货车每辆可装载25箱物资，型货车每辆可装载15箱物资． 【小问2详解】 解：设租用A型货车辆，型货车辆．由题意，得 ， 解得， 因为是整数， 所以或， 所以租车方案共有3种，具体如下：①型货车10辆，型货车30辆；②型货车11辆，型货车29辆；③型货车12辆，型货车28辆． 23. 如图，在中，的平分线与的垂直平分线相交于点，过点作于点，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质得到，，再利用定理证明，利用全等三角形的性质可得结论； （2）证明得到，进而可求解． 【小问1详解】 证明：如图，连接，， ∵的平分线与的垂直平分线相交于点，，， ∴，，， 在和， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，利用全等三角形的性质证明边相等是解答的关键． 24. A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计） （1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式． （2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？ 【答案】（1）y＝80x﹣128（1.6≤x≤3.1）；（2）货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时 【解析】 【分析】（1）先设出函数关系式y＝kx+b（k≠0），观察图象，经过两点（1.6，0），（2.6，80），代入求解即可得到函数关系式； （2）先求出货车甲正常到达B地的时间，再求出货车乙出发回B地时距离货车甲比正常到达B地晚1个小时的时间以及故障地点距B地的距离，然后设货车乙返回B地的车速为v千米/小时，最后列出不等式并求解即可． 【详解】解：（1）设函数表达式为y＝kx+b（k≠0）， 把（1.6，0），（2.6，80）代入y＝kx+b，得 ， 解得： ， ∴y关于x的函数表达式为y＝80x﹣128（1.6≤x≤3.1）； （2）根据图象可知：货车甲的速度是80÷1.6＝50（km/h） ∴货车甲正常到达B地的时间为200÷50＝4（小时）， 18÷60＝0.3（小时），4+1＝5（小时）， 当y＝200﹣80＝120 时， 120＝80x﹣128， 解得x＝3.1， 5﹣3.1﹣0.3＝1.6（小时）， 设货车乙返回B地的车速为v千米/小时， ∴1.6v≥120， 解得v≥75． 答：货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时． 【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是掌握待定系数法，并求出函数解析式，根据题意正确列出一元一次不等式． 25. 综合与实践 探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，在数学课上，王老师让同学们将等腰直角三角尺放在平面直角坐标系中展开探究： （1）操作猜想：如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角的直角顶点C在原点，若顶点A恰好落在点处，则点A到x轴的距离是__________，点B到x轴的距离是__________． （2）类比探究：如图2，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段且，直线交x轴于点D，求点D的坐标． （3）拓展探究：如图3，在平面直角坐标系中，的顶点分别在y轴、x轴上，且．若点C的坐标为，点A的坐标为，点P是x轴上的动点，当的面积等于6时，请直接写出线段的长． 【答案】（1）2，1 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）作轴于点E，轴于点F，由可得，，，易证，，，因此，再进一步可得答案； （2）一次函数，分别令，，即可得点A，点B的坐标；过点C作轴于M，由，根据全等三角形的性质即可解决问题； （3）过点B作轴于N，由，根据全等三角形的性质即可解决问题，即可求出点B的坐标，再进一步可得答案． 【小问1详解】 解：如图1，作轴于点E， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴．而， ∴点A到x轴的距离是，点B到x轴的距离是． 【小问2详解】 令，则 ∴， 令，则，解得：， ∴， ∴，， 过点C作轴于M， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴点C的坐标为， 设直线为， ∴，解得：， ∴直线为， 当时，则， ∴； 【小问3详解】 如图3，过点B作轴于N， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵在轴上，设， ∴， ∵的面积等于6， ∴， 解得：或， ∴或； ∵， ∴或． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，熟练掌握一次函数的性质与三角形全等的判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 卷1 蓬莱区2023-2024学年第二学期期末学业水平考试初二数学试题 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是( ) A. 3个球都是黑球 B. 3个球都是白球 C. 3个球中有黑球 D. 3个球中有白球 2. 不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一 点P，则点P落在阴影部分的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，小颖按如下方式操作直尺和含角的三角尺，依次画出了直线a，b，c．如果，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 5. 某数学小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率并绘制了如图所示的折线统计图，该事件最有可能是（ ） A. 掷一枚均匀的骰子，掷出的点数大于3 B. 一个均匀的转盘被等分成10份，分别标有1~10这10个数字，任意转动转盘，转盘停止后，指针指向的数字是3的倍数 C. 暗箱中有1张红桃K，1张黑桃K，1张梅花K，3张牌除花色外一模一样，从中任取1张牌是红桃 K D. 一个路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，随机经 过该路口时，遇到红灯的概率 6. 如图，已知，，．则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，直线和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”，意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得：（ ） A. B. C. D. 9. 如图：．按下列步骤作图：①在射线上取一点C，以点O为圆心，长为半径作圆弧，交射线于点F．连结；②以点F为圆心，长为半径作圆弧，交弧于点G；③连结、．作射线．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A. B. 垂直平分 C. D. 10. 甲乙两人同时登山，甲、乙两人距离地面的高度米与时间分之间的函数图象如图所示．根据图象提供的信息，下列说法错误的是(    ) A. 甲登山的速度是米分 B. 乙距离地面高度为米时开始提速 C. 乙提速后速度是原来的倍 D. 乙追上甲时，距离地面米 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 下列命题是假命题的有________． ①若，则；②一个角的余角大于这个角；③若a，b是有理数，则； ④如果，那与是对顶角． 12. 若不等式组 有解，则m 的取值范围为_________． 13. 如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知，则点A的坐标为__________． 14. 如图，△EFG的三个顶点E，G和F分别在平行线AB，CD上，FH平分∠EFG，交线段EG于点H，若∠AEF＝36°，∠BEG＝57°，则∠EHF的大小为_____． 15. 如图，△ABD和△BCD都是边长为2的等边三角形，点E，F分别在边AB，AD上，将△AEF沿直线EF折叠，点A恰好落在边BC的中点G处，则AF的长度是 ________________． 16. 如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，1），B（﹣2，1），C（﹣8，3），线段DE的两个端点的坐标分别为D（﹣1，6），E（﹣1，2）．若网格中有一点F，且以D，E，F为顶点的三角形与△ABC全等，则点F的坐标为 ________________． 卷2 三、解答题（本大题共9个小题，满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或 说理过程） 17. （1）解方程组：； （2）已知不等式组的解集为，试求的值． 18. 已知关于x，y的方程组的解满足不等式组求满足条件的m的整数值． 19. 从背面相同的同一副扑克牌中取出9张红桃，10张黑桃，11张方块． （1）将取出的这些牌洗匀背面朝上放在桌面上，求从中随机抽出一张是红桃的概率； （2）若先从取出的这些牌中抽掉9张红桃和张黑桃后，将剩下的牌洗匀背面朝上放在桌面上，再从桌面上随机抽出一张牌． ①当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件？ ②当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件？并求出这个事件的概率的最小值． 20. 如图，已知，，A、F、B三点共线，连接交于点E． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，，与x轴交于点A． （1）求该一次函数的表达式及点A的坐标； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 22. 每年5月份的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司要将一批新研发的物资运往A 市，计划租用A，B两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用4辆A型货车和6辆B 型货车可装载190箱物资；若租用5辆A型货车和10辆B型货车可装载275箱物资． （1）A，B两种型号的货车每辆分别可装载多少箱物资？ （2）初步估算，运输的这批物资不超过725箱，若该公司计划租用A，B两种型号的货车共40辆，且B型货车的数量不超过A型货车数量的3倍，则该公司一次性将这批物资运往超市共有几种租车方案？请具体说明． 23. 如图，在中，的平分线与的垂直平分线相交于点，过点作于点，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24. A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计） （1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式． （2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？ 25. 综合与实践 探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，在数学课上，王老师让同学们将等腰直角三角尺放在平面直角坐标系中展开探究： （1）操作猜想：如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角的直角顶点C在原点，若顶点A恰好落在点处，则点A到x轴的距离是__________，点B到x轴的距离是__________． （2）类比探究：如图2，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段且，直线交x轴于点D，求点D的坐标． （3）拓展探究：如图3，在平面直角坐标系中，的顶点分别在y轴、x轴上，且．若点C的坐标为，点A的坐标为，点P是x轴上的动点，当的面积等于6时，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $