山东省聊城市莘县2025-2026学年第二学期七年级数学期末试题

2026年7月初中学校期末学业质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试题满分120分，考试时间为120分钟； 2．答卷前，请将试卷和答题纸上的项目填涂清楚； 3．请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．） 1．下列方程是二元一次方程有（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．血小板是从骨髓成熟的巨核细胞胞浆裂解脱落下来的小块胞质，是哺乳动物血液中的有形成分之一，一个血小板的体积约为8立方微米．已知1立方米立方厘米，1立方厘米立方毫米，1立方毫米立方微米，则一个血小板的体积约为（ ） A．立方米 B．立方米 C．立方厘米 D．立方毫米 3．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 4．“花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．图①中的窗棂是冰裂纹窗，图②是这种窗棂中的部分图案．若，，则的度数是（ ） A．80° B．75° C．65° D．60° 5．如图，在四边形中，的角平分线与的外角平分线相交于点，且，则（ ） A．10° B．15° C．30° D．40° 6．如图，正五边形的对角线与相交于点，则的度数为（ ） A．36° B．60° C．72° D．75° 7．如图，与在同一平面内，其半径都是．将固定，让从上的一点出发，沿的边缘滚动一周，回到原来的位置．下列说法：①滚动过程中的圆心形成的轨迹与是同心圆；②的圆心经过的路程是；③在滚动中自身转了2周，其中正确的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 8．若关于、的二元一次方程组的解为则方程组的解是（ ） A． B． C． D． 9．如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是（ ） A．10 B．20 C．30 D．40 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分．只写最后结果．） 11．如图，将一张两边平行的纸条折叠一下，若，则________°． 12．已知，则________． 13．已知关于，的方程组的解满足，则________． 14．若化简后的结果中不含的一次项，则的值为________． 15．对于任意有理数和，规定：，则________． 三、解答题（共8小题，共75分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（12分）计算： （1）； （2）． （3）先化简，再求值： ，其中，． 17．（6分）因式分解： （1）； （2）． 18．（8分）解方程组： （1）； （2）． 19．（8分）在一次60秒跳绳的体育测试中，体育老师统计了全班同学的跳绳次数，并绘制了如下不完整的统计图表． 分组 60~80 80~100 100~120 120~140 140~160 160~180 180~200 频数 3 4 17 m 8 6 1 请结合以上统计图表，回答下列问题． （1）这个班有多少名同学参加了测试？ （2）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中圆心角的度数； （3）请根据以上信息，写出你得到的结论．（写出一条即可） 20．（9分）某物流公司在运货时有、两种车型，如果用3辆型车和2辆型车载满货物一次可运17吨货物；用2辆型车和3辆型车载满货物一次可运18吨货物、现需要运输货物32吨，计划同时租用型车和型车若干辆，一次运完，且每辆车都载满货物． （1）1辆型车和1辆型车都载满货物，一次可分别运输货物多少吨？ （2）若型车每辆需租金200元/次，型车每辆需租金240元/次．请帮物流公司设计租车方案，并选出最省钱的方案及最少租金． 21．（10分）如图，在中，点、在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． （1）判断和的位置关系，并说明理由： （2）若，求的度数． 22．（12分）配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题． 定义：若一个整数能表示成（，为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”． 解决问题： （1）已知40是“完美数”，请将它写成（，为整数）的形式：______________： （2）若可配方成（，为常数），则________； （3）求代数式的最小值，并求出，的值； （4）已知（x，y是整数，是常数），要使为“完美数”，试求出一个符合条件的的值． 23．（10分）（1）探究一：如图（a），平分，平分，请确定与的数量关系，并说明理由； （2）探究二：如图（b），平分，平分，请确定与的数量关系________________； （3）探究三：如图（c），平分，平分，请确定与的数量关系________________； 解决问题： 如图，在中，，，分别平分，，，，分别在，，的延长线上，，分别平分，，，分别平分，，则________． 学科网（北京）股份有限公司 $