江西省南昌市南昌县2025-2026学年度第二学期期末七年级数学试卷

七年级下学期阶段性练习 数学试卷 一、选择题（共8题，每小题3分，共24分） 1．在平面直角坐标系中，已知点，则点在（ ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图，直线，，则的度数为（ ）． A． B． C． D． 3．端午节是我国的传统佳节，粽子是端午节最具有特色的食品，以下关于粽子的调查中最适合采用全面调查的是（ ）． A．产品调查专员调查某市人群对于不同口味粽子的喜好程度 B．市场监督管理局调查一批待售粽子防腐剂含量超标情况 C．超市售货员调查超市货架上粽子的保质期情况 D．数学兴趣小组调查全市居民对粽叶的垃圾分类投放情况 4．下列关于判断正确的是（ ）． A．表示5的平方根 B．不可以用数轴上的点来表示 C．是一个比大的数 D．是一个无理数 5．有一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”大意：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完，牧童有多少人，竹竿有多少根？请你解决这个问题．设牧童人，竹竿根，则可列出方程组为（ ）． A． B． C． D． 6．根据物体的沉浮条件，物体在同一液体中受到的浮力与物体重力的关系决定物体的状态：当时物体上浮；当时物体悬浮或漂浮；时物体下沉．不等式做如下变化时，依据不等式的性质，该物体一定仍然上浮的是（ ）． A． B． C． D． 7．规定表示，中较大的数，若，则的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图，则点的坐标为（ ）． A． B． C． D． 二、填空题（共6题，每小题3分，共18分） 9．1的算术平方根是________． 10．把命题“邻补角相等”改写成“如果…那么…”的形式：________． 11．南昌文脉绵长，文旅景致独具特色．古朴雅致的万寿宫、蜚声中外的滕王阁，都是当地知名文旅名片．阅读语句作答：“古祠古院万寿宫，宜观宜品南昌城”这句话中，“宜”字出现的频数是________． 12．若关于的一元一次不等式的解集为，则必须满足的条件是________． 13．在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成，如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数，图1的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表达就是，则图2所示的算筹图所表示的方程组为________． 14．五一假期，“绚丽赣江景，多彩英雄城”南昌一江两岸主题灯光秀盛大上演．在赣江边两条笔直且平行的观景栈道，上分别设有，两盏激光灯（如图），若光线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；光线按顺时针方向以每秒的速度旋转至边就停止旋转，此时光线也停止旋转．若光线先转45秒，光线才开始转动．当光线旋转时间为________秒时，． 三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15．（1）计算：； （2）解方程组：． 16．解不等式组，并在数轴上表示解集． 17．如图，是上一点，，交于点，是上一点，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 18．如图是的正方形网格，已知（三个顶点均在格点上），请仅用无刻度直尺完成下列作图（要求保留作图痕迹，不要求写作法）． （1）图1中，在的内部作，使； （2）图2中，在的内部作，使点为格点，而且． 四、解答题（共3题，每小题8分，共24分） 19．下面是南南解二元一次方程组：的过程，请阅读以下解题过程并完成相应的任务： 解：，得③ 第一步 ，得 第二步 第三步 把带入①，得 第四步 ∴原方程组的解为 第五步 任务一： （1）上述材料中南南同学解二元一次方程组的数学方法是________（填序号即可）； A．公式法 B．换元法 C．代入法 D．加减法 （2）上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程中体现的数学思想是________（填序号即可）； A．数形结合思想 B．整体思想 C．建模思想 D．转化思想 （3）第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是____________________________； 任务二：请你写出正确的求解过程． 20．2026年世界读书日系列活动启动仪式在南昌市图书馆举行，南昌市某校数学综合实践小组为了解全校3000名学生最喜欢的图书类型，开展了抽样调查，调查的图书类型分为五类：．人文社科类，．文学艺术类，．科普生活类，．少儿类，．其他，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）本次抽样共调查了_________名学生，的值为_________； （2）补全条形统计图； （3）估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？ 21．某校在“书香阅读”活动期间为学生购买甲、乙两种图书．已知购买甲种图书20本，乙种图书30本，共花费1550元；每本甲种图书的价格比每本乙种图书多15元． （1）甲、乙两种图书每本各多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进甲、乙两种图书共40本，此时正逢书店“优惠促销”活动．每本甲种图书打8折，每本乙种图书优惠5元．如果此次学校购买甲、乙两种图书的总费用不超过1150元，且购买甲种图书的数量不少于乙种图书数量的2倍．请为学校设计出所有的购买方案，并根据设计出的方案选择哪种方案最节约资金？ 五、解答题（共1题，每小题10分，共10分） 22．已知直线，点为直线、所确定的平面内的一点． 问题提出：（1）如图1，，，求的度数； 问题迁移：（2）如图2，写出，，之间的数量关系，并说明理由； 问题应用：（3）如图3，点在射线上，过点作，作，点在直线上，作的平分线交于点，若，，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $