14.2.1 利用“SAS”判定两个三角形全等同步练习-2026-2027学年八年级上册数学人教版

**基本信息** 初中数学暑假同步练，聚焦“利用‘SAS’判定两个三角形全等”，通过选择、填空、解答题三阶分层，实现从基础应用到综合推理的知识巩固，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |选择题（5题）|SAS判定直接应用|如第1题考查已知一组边和对顶角，补充夹边条件，强化“两边夹一角”核心要素| |填空题（5题）|SAS条件补充与简单计算|如第3题结合角的和差推导全等后求角度，渗透几何直观| |解答题（4题）|综合情境推理与开放探究|如第3题添加条件证明全等，第4题结合平行线性质构建全等条件，发展推理能力与应用意识|

14.2.1 利用“SAS”判定两个三角形全等 一．选择题 1．如图，AC与BD交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需（　　） A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠A＝∠D D．∠AOB＝∠DOC 2．如图，已知AC＝DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是（　　） A．∠A＝∠D B．∠ABD＝∠DCA C．∠ACB＝∠DBC D．∠ABC＝∠DCB 3．如图，AB＝AC，AD＝AE，下列结论错误的是（　　） A．∠B＝∠C B．BD＝CE C．BE⊥CD D．△ABE≌△ACD 4．如图，AE∥FD，AE＝FD，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（　　） A．AB＝BC B．EC＝BF C．∠A＝∠D D．AB＝CD 5．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CF，BE＝CD，∠EDF＝α，则下列结论正确的是（　　） A．2α+∠A＝180° B．α+∠A＝90° C．2α+∠A＝90° D．α+∠A＝180° 二．填空题 1．如图，已知AB＝AC，用“SAS”定理证明△ABD≌△ACE，还需添加条件 　 　 ． 2．如图，已知OB＝OC，若以“SAS”为依据证明△AOB≌△DOC，还需要添加的条件是 　 　 ． 3．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝　 　 ． 4．如图，已知AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DC，若∠ACD＝15°，则∠BCE＝　 　 °． 5．如图，△ABC中，AB＝AC，CD＝BF，BD＝EC，若∠A＝40°，则∠EDF＝　 　 ． 三．解答题 1．如图，C是线段AB的中点，CD∥BE，且CD＝BE，求证：AD＝CE． 2．如图，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB． （1）在不添加任何辅助线的前提下，下列条件：①DC＝BC；②∠D＝∠B；③∠DAC＝∠BAC；④∠DCA＝∠BCA．其中能使△ABC≌△ADC的有 　 　 （填序号）； （2）根据（1）中添加的条件，分别说明△ABC≌△ADC． 3．如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母） 4．如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE＝CF，BE＝DF．求证：△ADE≌△CBF． 参考答案与试题解析 一．选择题 1．【解答】解：A、根据条件AB＝DC，OA＝OB，∠AOB＝∠DOC不能推出△AOB≌△DOC，故本选项错误； B、∵在△AOB和△DOC中 ∴△AOB≌△DOC（SAS），故本选项正确； C、∠A＝∠D，OA＝OD，∠AOB＝∠DOC，符合全等三角形的判定定理ASA，不符合全等三角形的判定定理SAS，故本选项错误； D、根据∠AOB＝∠DOC和OA＝OD不能推出△AOB≌△DOC，故本选项错误； 故选：B． 2．【解答】解：由已知AC＝DB，且AC＝CA，故可增加一组边相等，即AB＝DC， 也可增加一组角相等，但这组角必须是AC和BC、DB和CB的夹角， 即∠ACB＝∠DBC， 故选：C． 3．【解答】解：∵AB＝AC，AD＝AE，∠A＝∠A， ∴△ABE≌△ACD（SAS），故D选项正确； ∴∠B＝∠C，故A选项正确； ∵AB﹣AD＝AC﹣AE， ∴BD＝CE，故B选项正确； ∵∠AEB不一定是直角， ∴BE⊥CD不一定成立，故C选项错误； 故选：C． 4．【解答】解：∵AE∥FD， ∴∠A＝∠D， ∵AB＝CD， ∴AC＝BD， 在△AEC和△DFB中， ∴△EAC≌△FDB（SAS）， 故选：D． 5．【解答】解：在△BDE和△CFD中， ， ∴△BDE≌△CFD， ∴∠BED＝∠CDF， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠B， ∵∠BDE+∠EDF+∠CDF＝180°， ∴180°﹣∠B﹣∠BED+a+∠CDF＝180°， ∴∠B＝a， 即， 整理得2a+∠A＝180°． 故选：A． 二．填空题 1．【解答】解：需添加条件是AD＝AE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， 故答案为：AD＝AE． 2．【解答】解：添加条件OA＝OD． 理由：在△AOB≌△DOC中， ， ∴△AOB≌△DOC（SAS）． 故答案为：OA＝OD． 3．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， ∴∠1＝∠EAC， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠2＝∠ABD＝30°， ∵∠1＝28°， ∴∠3＝∠1+∠ABD＝28°+30°＝58°， 故答案为：58°． 4．【解答】解：在△ACB与△CDE中 ∴△ACB≌△CDE（SAS）， ∴∠ACB＝∠DCE， 即∠ACD+∠DCB＝∠DCB+∠BCE， ∴∠ACD＝∠BCE＝15°， 故答案为：15 5．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°， ∴∠B＝∠C＝70°， 在△BDF和△CDE中 ， ∴△BDF≌△CDE， ∴∠EDC＝∠BFD， ∵∠B＝70°， ∴∠BFD+∠BDF＝180°﹣70°＝110°， ∴∠FDB+∠EDC＝110°， ∴∠EDF＝180°﹣110°＝70°， 故答案为：70° 三．解答题 1．【解答】证明：∵C是AB的中点， ∴AC＝CB， ∵CD∥BE， ∴∠ACD＝∠B， 在△ACD和△CBE中， ， ∴△ACD≌△CBE（SAS）， ∴AD＝CE． 2．【解答】（1）解：∵AD＝AB，AC＝AC， ∴当DC＝BC时， 在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SSS）； 当∠DAC＝∠BAC时， 在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SAS）； 故答案为：①③； （2）证明：选①时， 在△ABC和△ADC中， 所以△ABC≌△ADC（SSS）； 选③时， 在△ABC和△ADC中， 所以△ABC≌△ADC（SAS）． 3．【解答】AC＝DF． 证明：∵BF＝EC， ∴BF﹣CF＝EC﹣CF， ∴BC＝EF， 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 4．【解答】证明：∵AE∥CF ∴∠AED＝∠CFB， ∵DF＝BE， ∴DF+EF＝BE+EF， 即DE＝BF， 在△ADE和△CBF中， ， ∴△ADE≌△CBF（SAS）． 学科网（北京）股份有限公司 $