19.3二次根式的加法与减法 寒假自主学习同步练习题 2025-2026学年人教版八年级数学下册

2025-2026学年人教版八年级数学下册《19.3二次根式的加法与减法》 寒假自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1.下列计算正确的是() A.V2+V3=5B.2V2-2=2c.V2×3=6 D.12÷2=2V3 2.若最简二次根式Vm-1与V8可以合并，则2m-1的值是() A.5 B.2 C.V7 D.V3 3.估计3V14-22÷V2的值应在() A.4与5之间 B.5与6之间 C.6与7之间 D.7与8之间 4.若3的整数部分为x,小数部分为y,则3x-y的值是() A.3V2-3 B.3 C.1 D.3 5.当x=2-V2时，代数式x2-2x+1的值为() A.2 B.292 C.3-2V2 D.3+2V2 6.已知：a=7-V6,b=22-7,c=3-22,则a,b,c的大小关系是() A.a<b<c B.c<a<b C.b<c<a D.c<b<a 乙已知Q+b=2,b=1,则化简+的值是（) A.1 B.2 C.2 D.22 二、填空题 8.计算212+348的结果是_ 9.在数轴上，点A表示-√5，点B表示-35，则点A与点B之间的距离是一 10。已知最简一次根式3a+2与最简=次根式号100-19可以合并，则 3a+2·1V10a-19的值为- 11.长方形的一边的长是V3cm,面积为6cm2,则这个长方形的周长为一 12.不等式2x-1<V5x的解集是 13.已知：x-2+x-4=3,则x-2-Vx-4的值为_ 2025 14.若m= 2026-1则m3-m2-2027m+2025=i 三、解答题 15.计算： (1)27-5-4--32+20 (2V3+2}+V3+2V3-2-4 1 1 16.己知X= 5-2'y= 5+2 ,解答下列各题： (1)求y+x的值： (2)求x2+xy+y的值. 17.己知m,n是两个连续的正偶数，m<n,a=mn,q=Va+2n-a-2m. (1)当m=4时，q= (2)当m为任意正偶数时，q的值是定值吗？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理 由. 18.如图，在某地的清明上河园景区，有一个用于表演豫剧的矩形舞台EFGH,其面积为 V14400平方米，长为192米， (1)求这个舞台的宽：（结果化简为最简二次根式） (2)为了增加舞台效果，准备在舞台的四周铺设宽度均为3米的装饰带（图中阴影部分）， 求装饰后矩形舞台ABCD的总面积. 19.在当今时代，国家人才培养和筛选机制正经历重大转变，以往单纯依靠死记硬背和题 海战术的学习方式，已难以适应新的人才需求，自学能力逐渐成为孩子成长过程中不可或 缺的关键因素.小智在学校学完二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子 的平方.如：3+2V2=1+2,善于思考的小智进行了以下探索，若设 a+b2=m+n22=m2+2n2+2mn2,则有a=m2+2n2,b=2mn,这样小智就找到 种把类似a+b2的式子化为平方式的方法.请你依照小智的方法探索，并解决下列问题. (1)若a+b5=m+nV5,当a,b,m,n均为正整数时，用含m,n的式子分别表示 a,b,得a=i,b=t_; (2)若a+67=m+nV7},当a,b,m,n均为正整数时，求a的值； (3)求出√6-2V5+V6+25的值. 20.【阅读材料】 材料一：我们规定，如果两个含有二次根式的式子的积中不含二次根式，我们就称这两个 含有二次根式的式子互为有理化因式，其中一个式子叫作另一个式子的有理化因式。 材料二：我们在进行二次根式的化简时，有时需要把分子、分母乘以分母的有理化因式从 而去掉分母中的根号，这个过程就是分母有理化，如： 1 2-3 2-3 2+污2+932-323=2-0 材料三：我们有时又需要把分子、分母乘以分子的有理化因式从而去掉分子中的根号，这 个过程就是分子有理化，如：2+3=2+32-3_22-31 2-3 Γ2-3-2-3 【问题解决】 任务一：请写出2的一个有理化因数为 任务二：11-5与-5-11是否互为有理化因式？若是，请说明理由：若不是，请写 出V11-5的一个有理化因式： 【知识应用】 1 1 1 (1)请利用分母有理化知识，化简：1+2十2+3十3+4++65+366 (2)请利用分子有理化知识，比较大小：2025-2024与2026-V2025: 参考答案 1.解：A、2和3不是同类二次根式，不能合并，故原式计算错误，不符合题意； B、2V2-2=2,故原式计算错误，不符合题意； C、2×3=6,故原式计算正确，符合题意： D、12:2=6,故原式计算错误，不符合题意： 故选：C 2.解：8=V4×2=2V2,且√m-1与√8可以合并， ∴.m-1与22是同类二次根式， .m-1=2 m=3, V2×3-1=V6-1=V5, 故选：A. 3.解：，(314-22)÷2 :31422 只2V2 a9-2 37-2, 又3V72=63,49<63<64, 7<37<8 5<37-2<6, ∴原式的值在5与6之间： 故选：B. 4.解：·1<3<4， .1<3<2, ∴.3的整数部分为1，小数部分为3-1， .x=1,y=3-1, ∴.3x-y=3×1-3-1=1. 故选：C. 5.解：X-2x+1=x-12 当x=2-V2时，原式就2-2-12=1-22=3-22. 故选：C 1 6.解：a=7-6=7+6b=22-7=88-87-8+7 c=3-2V2=V9-8== 1 9+V8 ,V7+V6<V8+V7<V9+V8, ..c<b<a, 故选：D. 7.解：由a+b=2,ab=1,可知a>0,b>0, 店-恶 又.a+b=2,ab=1, 原式= 2二2 故选：C 8.解：212=2×4×3=2×2V3=43,348=3×V16×3=3×43=12V3, 所以2V12+3V48=43+123=163, 故答案为：163， 9.解：A与点B之间的距离为-5-(-35)=-5+35)=25)=25 故答案为：25 10,解：因为最简二次根式号3a+2与100-19可以合并， 所以3a+2=10a-19。 解得a=3, 3a+2.1/10a-19 3x3+2×1V10x3-19 11×11五 0 号 11 故答案为： 11.解：，长方形的一边的长是3cm,面积为6cm2, 另一条边长为：=23©m ∴.周长为：2×3+2V3=2×3V3=63cm, 故答案为：63cm. 12.解：2x-1<V5x, -1<5x-2x: 95-2x>-1, 1 X> 2-5 1 2+5 2+5_2+5=-2-5 2-52-52+54-5 -1 ∴x>-2-5 故答案为：x>-2-V5. 13.解：√x-2+x-4=3, 设a=x-2,b=x-4,则a+b=3. ∴a2-b2=x-2-x-4=2, '.a+b(a-b=a2-b2, 3a-b=2, a-6号 即x-2-x-4=号 故答案为： 3 2025 20252026+1 14.解：m=2026-1R2026-12026+1 20252026+1=V2026+1, 2026-1 ∴m-1=2026 m-12=2026, 整理得m2=2025+2m, ∴m3-m2-2027m+2025 m2025+2m-2025+2m-2027m+2025 t2m2+2025m-2025-2m-2027m+2025 乙2m2-4m i22025+2m-4m 4050, 故答案为：4050. 15.(1)解：327-5-4--32+20 i3-(4-V5)-3+2V5 i3-4+5-3+25 (3-4-3)+(5+2V5) (-4+3V5: (2)解：V3+22+V3+23-2-4 乙3+43+4+3-4-4 元2+493 16.(1)解：y+x 1 1 5+2+5-2 5-2 5+2 65+25-2R5-25+2 V5-2+V5+2 25 (2)解：由(1)知x+y=25 1 “x=5-2y=5+2 ..x+xy+y2 ix+y2-xy i25- 1一× 1 5-2”5+2 乙20- 1 5-4 (20-1 19. 17.(1)解：，m,n是两个连续的正偶数，m<n,m=4, ∴n=m+2=6, a=mn=24, ∴q=Va+2n-a-2m=V24+2×6-V24-2×4=2, 故答案为：2； (2)解：设m=2x(x为任意正整数)，则n=2x+2, ∴a=mn=2x2x+2=4x+4x, q=Va+2n-Va-2m 4x2+4x+22x+2-4x2+4x-2×2x 4x+12-4X t2x+1-2x t2. ∴当m为任意正偶数时，q的值是定值，这个定值为2. 18.(1)解：这个舞台的宽为14400÷192=75=5只3（米） 答：这个舞台的宽为53米： (2)解：装饰后矩形舞台ABCD的总面积为 V192+235V3+23=83+235V3+2V3=103×73=210(平方米). 答：舞台装饰后的面积是210平方米 19.(1)解：：a+b5=m+n52, ∴a+bV5=m+2mn5+5n2(a,b,m,n均为正整数)， ∴a=m2+5n2,b=2mn: (2)解：，a+67=m+nV72, ∴.a+67=m2+7n2+2mn7, .a=m+7n2,2mn=6, ∴.mn=3, ,m,n为正整数， :m=或m=3到 n=3域1n=1/月 当m=1,n=3时，a=1+63=64: 当m=3,n=1时，a=m2+7n2=9+7=16, ∴.a的值为64或16； (3)解：.5-12=1-2V5+5=6-2V5,(5+12=1+2V5+5=6+25, V6-25+V6+25=95-12+5+12=5-1+5+1=25. 20.解：任务一：V2×√2=2,2为有理数. V2的一个有理化因式为2： 任务二：，(V11-5)×(-V5-11)=-(11-5)×(5+11) -(1m}2-(5)1 t-（11-5)=-6,-6为有理数 11-5与-5-V11互为有理化因式. 知识应用：(1)，1=2-7 1+V2 1 =3-2 2+3 1 =V4-3 3+4 … 1 =66-65 V65+√66 1 ·1+22+33+4 =十…十 V65+V66 (2-1)+3-2)+(V4-3)+…+(66-V65) t66-V1=66-1. (V2025-9V2024)(2025+92024) (2)V2025-V2024 2025+V2024 元2025-2024 2025+2024 1 V2025+2024 V2026-2025 2026-2025)(82026+号2025 V2026+V2025 2026-2025 V2026+2025 1 9V2026+V2025 .2026+2025>2025+2024, 1 1 ·32026+2025 V2025+V2024 即2026-V2025<2025-2024.