河南省周口市项城市部分校2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 八年级数学期末卷以分式、函数、四边形等核心知识为载体，通过劳动教育水泵注水、文具店进货等真实情境，设计基础与综合梯度，考查抽象能力、推理意识和数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式值、反比例函数象限、平行四边形面积等|结合图形考查几何直观（如平行四边形内点面积问题），基础概念辨析（分式增根）| |填空题|5/15|科学记数法、平行四边形周长、矩形折叠等|注重知识关联（矩形折叠求线段长），渗透运算能力（方差变换）| |解答题|8/75|分式方程应用、正方形动态探究、反比例函数与矩形面积等|以文具店进货（模型意识）、正方形动点（推理能力）等情境，综合考查图像分析（水泵注水）和证明计算（菱形判定）|

2025-2026学年第二学期期末学情检测 八年级数学参考答案 一、选择题 1.A 2.B 3.B 4.B 5.A 6.A 7.C 8.B 9.D 10.B 二、填空题 12.6 13.-1 14. 15.12 三、解答题 16.(1)解: 原式 (2)解：两边同乘((x-1)(x+2) x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 x=1 检验：x=1时分母为0，原方程无解。 17.(1)众数: 9;中位数: 平均数 (2) 得分≥9共11人, (人) 18.(1)证明: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,即AB∥CF, ∴∠BAE=∠CFE, ∵AE=EF, ∠AEB=∠FEC, ∴△AEB≌△FEC(ASA), ∴AB=FC, ∴四边形ABFC为平行四边形； (2)解:由(1)得, CF=AB, EF=AE, ∵AB=AE=5, ∴AB=AE=EF=CF=5, ∴AF=10, FG=CF+CG=6, ∵AG⊥DC, ∴在RtΔAFG中，由勾股定理，得 ∴S四边形ABFC=CF·AG=5×8=40. 19.(1)解：根据函数图象可知，当x<0时，y<2; (2)解：根据函数图象可知，当(0<y<2时，-3<x<0; (3)解：设一次函数的解析式为y=kx+b, 将点A(0,2)和点B(-3,0)代入解析式， 得： 解得： ∴函数的解析式为 当x=-1时， 因为y随x的增大而增大，且 所以 即y的取值范围是 20.(1)设第一批单价x元，第二批1.2x元 解得：x=30 检验：x=30是方程解，第一批单价30元。 (2)第一批数量：3000÷30=100本，第二批200本,共300本 总成本3000+7200=10200元，总售价至少10200×1.2=12240元 最低标价：12240÷300=40.8元 21.(1)证明: ∵平行四边形ABCD, ∴AD∥BC, ∴∠AFB=∠EBF, ∵∠ABC的平分线交AD于点F,即BF平分∠ABC, ∴∠ABF=∠EBF, ∴∠ABF=∠AFB, ∴AB=AF,同理可证: AB=BE, ∴AF=BE, ∵AF∥BE, ∴四边形ABEF为平行四边形， ∵AB=AF, ∴四边形ABEF是菱形. (2)由(1)知,四边形ABEF是菱形, AE, BF为菱形对角线,交于点O,∴AE⊥BF, AE, BF互相平分, ∵AE=6, BF=8, 在Rt△AOF中, AO=3, OF=4,根据勾股定理得 解得AF=5, ∵AD=AF+DF, ∴DF=AD-AF, ∵AD=8, AF=5, ∴DF=8-5=3. 22.(1)证明：∵四边形ABCD和四边形GCEF均为正方形， ∴BC=DC, CG=CE, ∠BCG=∠DCE=90°, 在△BCG和△DCE中, ∴△BCG≌△DCE(SAS); (2)解：当点G运动到CD中点时，四边形DGEF是平行四边形，理由如下：连接DF, ∵四边形GCEF为正方形， ∴CG∥EF, 即DG∥EF, CG=EF, 又∵G为CD中点, ∴CG=DG, ∴DG=EF, ∴四边形DGEF是平行四边形， ∴当点G运动到CD中点时，四边形DGEF是平行四边形； (3)解: 当CG= 1时，BH垂直平分DE，理由如下：连接BD, ∵BH垂直平分DE, ∴BD=BE, ∵四边形ABCD和四边形GCEF均为正方形， ∴在 Rt△BCD中, 又∵BE=BC+CE=1+CG,即 时，BH垂直平分DE. 23.(1)解: ∵矩形OABC的长OC和宽OA分别为4, 3, ∵点B在反比例函数 的图象上， ∴反比例函数的表达式为 (2)解:设 则 ∵矩形OEPF与矩形ABCO不重合部分的面积为6， 解得 ∴点P的坐标为 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末学情检测 八年级数学 注意事项 1.本试卷共5页，三大题，考试时间：100分钟满分：120分 2.答题前，请将姓名、班级、考号填写在试卷指定位置。 3.答案一律写在答题卡对应区域，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将试卷与答题卡一并上交。 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项) 1.若分式 的值为0，则x的取值为( ) A. x=3 B. x=-3 C. x =±3 D. x ≠-3 2.已知点P(m-2,2m+1)在第二象限，则反比例函数 的图像所在象限是( ) A.一、三 B.二、四 C.一、二 D.三、四 3.如图，为平行四边形内任一点，，，面积分别为3，4，5，则的面积为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 4.一组数据: 2, 4, 5, x, 7, 9,中位数为6，则这组数据的方差为( ) A. B. C.6 D.8 5.关于x的分式方程 有增根，则a的值为( ) A. B. C.-2 D.2 6.一次函数y=kx+b(k<0)过点(-1,m)、(2,n),则m与n大小关系为( ) A.m>n B. m < n C. m = n D.无法确定 7.如图，菱形的对角线、相交于点O，E是的中点，且，则的长是（ ） A.4.8 B.5 C.6 D.10 8.函数 中自变量x的取值范围是( ) A. x≥1 B. x≥1且x≠3 C.x>1且x≠3 D.x>3 9.如图，点为正方形内部的一点，为等边三角形，则的度数为（ ） A.45° B.55° C.65° D.75° 10.学校开展劳动教育，小明在农场帮忙时观察到：一个匀速工作的水泵向蓄水池内注水，池中水的深度h（米）与注水时间t（小时）的关系如图所示．当池中水的深度达到警戒水位米时，水泵会自动报警，并且会改变注水的速度．根据图象，下列说法正确的是（ ） A．注水前，蓄水池水的初始深度为0.1米 B．水泵报警前的注水速度是每小时0.4米 C．注水时间为1.8小时时水泵报警 D．注水达到0.8米深度后，注水速度为每小时0.3米 二、填空题 (本大题共5小题，每小题3分, 共15分) 11.用科学记数法表示：0.000000706= 。 12.平行四边形ABCD周长32，对角线交于O, △AOB周长比△BOC周长小4,则AB = 。 13.反比例函数 过点A(2,3),若点B(a,-6)在该图像上,则a = 。 14.如图，矩形中，，，把沿对角线折叠，得到，且与相交于点，则的长为________． 15.一组数据方差为3，将每个数据乘以2，新数据方差为 。 三、解答题(本大题共8小题，共75分) 16.(本题满分8分) 分式化简与解方程 (1)化简: (4分) (2)解分式方程： (4分) 17.(本题满分8分)某校抽取20名八年级学生线上答题得分(满分10分)数据: 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9,9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10 (1)求该组数据的众数、中位数、平均数；(5分) (2)若全校共800名学生，估计得分不低于9分的学生人数。(3分) 18.(本题满分9分). 如图，在中，为对角线，是边上一点，连接并延长交的延长线于点，且，连接． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)过点作于点G，若，，求四边形的面积． 19.(本题满分9分)如图，已知一次函数的图象经过点和点． (1)当时，直接写出的取值范围； (2)当时，直接写出的取值范围； (3)当时，求的取值范围． 20.(本题满分10分)分式方程实际应用 某文具店购进一批新款笔记本，分两批进货：第一批花费3000元，第二批花费7200元，第二批进货单价是第一批1.2倍，进货数量比第一批多100本。 (1)求第一批笔记本进货单价；(6分) (2)两批笔记本统一按相同标价销售，全部售完总利润率不低于20%，求每本笔记本最低标价。(4分) 21.(本题满分10分) 已知：如图，在平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，，则 ． 22.(本题满分10分)如图，正方形的边长为1，G是边上的一个动点（G不与C、D重合），以为一边向正方形外作正方形，连接、，并延长交于点H． (1)求证：； (2)当点G运动到何处时，四边形是平行四边形？并加以证明； (3)当点G运动到何处时，垂直平分？请说明理由． 23.(本题满分11分)如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C在坐标轴上，顶点B在反比例函数的图象上，已知矩形的长和宽分别为4，3． (1)求反比例函数的表达式； (2)若点P在该反比例函数的图象上，且在的上方，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E，F，与交于点G．若矩形与矩形不重合部分的面积为6，求点P的坐标． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $