精品解析：河南省周口市郸城县部分校2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年度第二学期期末质量测评卷 八年级数学 注意事项 1．本试卷分为选择题、填空题、解答题三部分；考试时间： 100分钟，满分： 120分 2．答题前，请将姓名、班级填写在答题纸相应位置； 3．所有答案必须写在答题区域内，超出无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题只有一个正确选项） 1. 下列各式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据分式的定义判断，分式的定义为：若A、B是两个整式，且，B中含有字母，则式子是分式，据此逐一判断选项即可。 【详解】解：∵分式的定义要求分母中含有字母， A选项的分母是，是常数，属于整式，不是分式； B选项的分母是，是含字母的整式，符合分式定义，是分式； C选项的分母是，是常数，属于整式，不是分式； D选项的分母是常数，不是字母，不是分式； 2. 要使分式有意义，则x的取值应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据“分式的分母不能为0”即可求出答案． 【详解】解：由分式的分母不能为0得：， 解得， 故选：B． 3. 点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系各象限内点的坐标符号特征．在平面直角坐标系中，第一象限点的坐标符号为，第二象限为，第三象限为，第四象限为． 【详解】解：点的横坐标为正，纵坐标为负， 点的坐标符合第四象限的坐标符号特征， 点在第四象限． 故选：D． 4. 下列函数中，是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的一般形式，逐一分析选项即可． 【详解】解：A选项是正比例函数，不是反比例函数，不符合题意； B选项符合的形式，是反比例函数，符合题意； C选项是一次函数，不是反比例函数，不符合题意； D选项不是反比例函数，不符合题意． 5. 如图，在四边形中，已知，，相交于点．增加下列条件，可以使四边形成为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．， ，这是已知条件的推论，无法判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B．由，可知，四边形可能为等腰梯形，故本选项不符合题意； C．， ， 在和中， ， ， ， ，， 四边形是平行四边形，故本选项符合题意； D．由，，不能判断四边形是平行四边形，故本选项不符合题意． 6. 如图，在中，对角线相交于点O，，添加下列条件，能判定为菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，， ∴当或时，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，能判定为菱形． 观察四个选项，只有选项C符合题意． 7. 如图，要使成为矩形，给出下列条件：①；②；③，其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③ C. ①② D. ①③ 【答案】B 【解析】 【分析】对于①，可得四边形为菱形；对于②，可得，继而可得四边形为矩形；对于③，根据定理可直接判定． 【详解】解：①，邻边相等的平行四边形为菱形，故①不符合题意； ②， 在中，， （两直线平行，同旁内角互补）， ，有一个内角为直角的平行四边形为矩形，故②符合题意； ③，对角线相等的平行四边形为矩形，故③符合题意； 综上，其中正确的是②③． 8. 一组数据： 2， 3， 4， 5， 5，则这组数据的众数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据众数定义统计各数据出现次数，找出出现次数最多的数据即可得到答案． 【详解】解：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，这组数据中5出现的次数最多， ∴这组数据的众数为5． 9. 如图，在正方形中，，点M在边上，且，连接，点E是的中点，过点E作的平行线，交于点F，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】延长交于点G，首先求出，然后证明出，得到，求出，证明出四边形是矩形，得到，进而求解即可． 【详解】解：如图，延长交于点G， ∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵四边形是正方形，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴． 10. 小明报名参加年学校春季运动会“米跑”比赛项目．为了获得好成绩，小明利用课余时间刻苦训练．训练初期，小明五次“米跑”训练成绩的平均数与方差分别为（单位：）和（单位：）．于是他向体育教师余老师请教了科学训练方法．两周后，小明再次进行了五次“米跑”测试，发现比原来更快更稳定了，则训练后成绩的平均数（单位：）与方差（单位：）可能是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】50米跑速度更快意味着平均用时更短，成绩更稳定意味着方差更小，据此判断选项即可． 【详解】解：∵训练后小明比原来更快，50米跑用时越短速度越快 ∴训练后成绩的平均数小于原平均数，即平均数 ∵训练后小明成绩更稳定，方差越小数据越稳定 ∴训练后成绩的方差小于原方差，即方差 逐一判断选项： 选项A：，，符合要求； 选项B：，不满足更快的要求，排除； 选项C：，不满足更稳定的要求，排除； 选项D：，，都不满足要求，排除． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 化简_______． 【答案】 【解析】 【分析】将分子用平方差公式展开再化简即可． 【详解】解：原式=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的化简，掌握平方差公式和分式化简是关键． 12. 如果反比例函数过，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键． 把点代入函解析式即可求出m的值． 【详解】解：∵反比例函数的图像经过点， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在中，与交于点O，．若为的中点，，，则线段的长为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据平行四边形的对角线互相平分得到的长，则可由勾股定理求出的长，再根据三角形中位线定理可得答案． 【详解】解：∵在中，与交于点O， ∴， ∵， ∴； ∵为的中点，O为的中点， ∴是的中位线， ∴． 14. 如图，四边形是菱形，，于点，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质、勾股定理以及菱形的面积公式.，根据菱形对角线互相垂直平分的性质求出对角线的一半，利用勾股定理求出菱形的边长，最后利用等积法（即面积法）建立等式求解高  的长． 【详解】解：∵四边形  是菱形，，， ∴，，，, 在  中，由勾股定理得：  . ∴. ∵， ∴ 解得 ． 15. 若一组数据，，…，的平均数是5，则数据，，…，的平均数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平均数的定义，原数据之和为50，求出，再求平均数． 【详解】解：的平均数是5， ， ， ， ， ， 数据的平均数是2． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 17. 解分式方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解即可． （2）方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解即可． 【小问1详解】 解：去分母，得， 解得， 检验：时，，是原方程的解． 【小问2详解】 解：去分母，得 ， 检验：时， 是原方程的解． 18. 已知反比例函数的图象经过点． （1）求该函数解析式； （2）判断点是否在该函数图象上． 【答案】（1） （2）是 【解析】 【分析】（1）把点代入已知函数解析式，通过解方程即可求得k的值； （2）只要把点的横坐标代入函数解析式，判断的值是否为，若是，即该点在函数图象上． 【小问1详解】 解：把代入得：， 解得：， 所以，反比例函数解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， 所以，点在该函数图象上． 19. 如图，平行四边形中，，分别平分和，交于点，交于点． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若已知，，求平行四边形的周长． 【答案】（1）∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，． 又∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴． ∴四边形是平行四边形． （2）平行四边形周长为． 【解析】 【分析】（1）首先利用平行四边形的性质，得到对角相等、对边平行的关系，再结合角平分线的定义，推导和的关系，以及与的位置关系，结合与的平行关系，依据平行四边形的判定定理证明结论. （2）首先根据平行的性质，推导角的等量关系，得到，再结合（1）中平行四边形的性质，得到的长度，进而求出的长度，最后利用平行四边形周长公式计算即可. 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：∵， ， 又平分， ， ∴， ∴． 由（1）知四边形是平行四边形， ∴， ∴． ∴平行四边形周长为：． 20. 某学校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，八（1）班、八（2）班各有五名选手参赛．两班参赛选手成绩（单位：分）如下： 八（1）班：，，，，； 八（2）班：，，，，． 学校根据两班的成绩列出了如下不完整的统计表： 班级 平均数 众数 中位数 方差 八（1）班 八（2）班 根据以上信息，请解答下面的问题： （1）________，________，________，________； （2）如果学校根据这些学生的成绩，确定八（1）班为获胜班级，那么学校评定的依据是________________________________________________________； （3）若八（2）班又有一名学生参赛，考试成绩是8分，则八（2）班这名选手成绩的平均数与名选手成绩的平均数相比会________，方差会________．（填“变大”、“变小”或“不变”） 【答案】（1），，，； （2）方差越小，数据越稳定 （3）不变，变小 【解析】 【分析】（1）根据数据中平均数、众数和中位数以及方差的定义进行计算即可； （2）根据方差的意义：方差越小，数据越稳定，即可得出八（1）班获胜的判断理由； （3）分别计算5名学生和6名学生的平均成绩、方差进行比较即可． 【小问1详解】 八（2）班参赛选手成绩的平均数为：； 八（1）班参赛选手成绩中出现次数最多的数为8， 所以； 将八（1）班参赛选手成绩进行排序后为：7，8，8 ，8， 9 ， 所以； 八（2）班参赛选手成绩的方差为： ， 故答案为：，，，； 【小问2详解】 根据图表中：， 所以学校评定的依据为：方差越小，数据越稳定； 【小问3详解】 八（2）班五名学生的平均成绩为：， 八（2）班六名学生的平均成绩为：， 所以两次平均成绩不变． 八（2）班五名学生的方差为3.2， 八（2）班六名学生的方差为， ∵， ∴方差会变小． 21. 如图，在矩形中，E、F分别是边、上的点，，连接、，与对角线交于点O，且，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：∵ 四边形是矩形， ∴， ∴，． 在和 中， ， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）因为矩形对边平行，所以可得内错角相等，结合已知，可通过证明 和全等，得到． （2）连接，因为等腰三角形 中，所以根据等腰三角形三线合一可得，结合（1）可知，，根据斜边上的中线等于斜边的一半，则有，进而得到 ．结合，利用直角三角形两锐角互余的性质，可推出的度数．最后结合勾股定理，即可求出的长． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵，， ∴ ，即． 设 ，则， ∴ ， 即， ， ∴  ． ∵四边形是矩形，， ∴，， 由得，即是矩形对角线 的中点， ， ∴ ，即． 在中，，即， 解得，即． ∵， ∴， 由勾股定理得：． 22. 某工程队计划修建一条道路，实际每天比原计划多修20米，结果提前25天完成任务．设原计划每天修x米，道路总长1000米，列分式方程求解原计划每天修路多少米． 【答案】20米 【解析】 【分析】设原计划每天修x米，则实际每天修米，根据提前25天完成建立方程即可求解． 【详解】解：设原计划每天修x米，则实际每天修米，根据题意得 解得： ， 经检验，，，都是原方程的解，但不符合题意，舍去， 答：原计划每天修路20米． 23. 如图1，正方形的对角线相交于点O，在上任取一点E，连接，过点O作交于点F，连接． （1）猜想线段之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，矩形的对角线相交于点O，E，F分别为边上的点，连接．已知，，，求的长． 【答案】（1）解：，理由如下： 四边形是正方形， ，，， ， ． ，， ， 在和中， ， ， 在中，， ； （2）． 【解析】 【分析】（1）先证明，得到，由勾股定理得到，即； （2）证明，得到，，进一步得到，根据勾股定理求得，可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，延长交于点G，连接， 四边形是矩形， ，，， ， 在和中， ， ，， ， 垂直平分， ， 在中，，， 由勾股定理，得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末质量测评卷 八年级数学 注意事项 1．本试卷分为选择题、填空题、解答题三部分；考试时间： 100分钟，满分： 120分 2．答题前，请将姓名、班级填写在答题纸相应位置； 3．所有答案必须写在答题区域内，超出无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题只有一个正确选项） 1. 下列各式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 要使分式有意义，则x的取值应满足（ ） A. B. C. D. 3. 点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列函数中，是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，已知，，相交于点．增加下列条件，可以使四边形成为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，对角线相交于点O，，添加下列条件，能判定为菱形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，要使成为矩形，给出下列条件：①；②；③，其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③ C. ①② D. ①③ 8. 一组数据： 2， 3， 4， 5， 5，则这组数据的众数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，在正方形中，，点M在边上，且，连接，点E是的中点，过点E作的平行线，交于点F，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 5 10. 小明报名参加年学校春季运动会“米跑”比赛项目．为了获得好成绩，小明利用课余时间刻苦训练．训练初期，小明五次“米跑”训练成绩的平均数与方差分别为（单位：）和（单位：）．于是他向体育教师余老师请教了科学训练方法．两周后，小明再次进行了五次“米跑”测试，发现比原来更快更稳定了，则训练后成绩的平均数（单位：）与方差（单位：）可能是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 化简_______． 12. 如果反比例函数过，则__________． 13. 如图，在中，与交于点O，．若为的中点，，，则线段的长为_____． 14. 如图，四边形是菱形，，于点，则____________． 15. 若一组数据，，…，的平均数是5，则数据，，…，的平均数是________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解分式方程： （1） （2） 18. 已知反比例函数的图象经过点． （1）求该函数解析式； （2）判断点是否在该函数图象上． 19. 如图，平行四边形中，，分别平分和，交于点，交于点． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若已知，，求平行四边形的周长． 20. 某学校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，八（1）班、八（2）班各有五名选手参赛．两班参赛选手成绩（单位：分）如下： 八（1）班：，，，，； 八（2）班：，，，，． 学校根据两班的成绩列出了如下不完整的统计表： 班级 平均数 众数 中位数 方差 八（1）班 八（2）班 根据以上信息，请解答下面的问题： （1）________，________，________，________； （2）如果学校根据这些学生的成绩，确定八（1）班为获胜班级，那么学校评定的依据是________________________________________________________； （3）若八（2）班又有一名学生参赛，考试成绩是8分，则八（2）班这名选手成绩的平均数与名选手成绩的平均数相比会________，方差会________．（填“变大”、“变小”或“不变”） 21. 如图，在矩形中，E、F分别是边、上的点，，连接、，与对角线交于点O，且，． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 某工程队计划修建一条道路，实际每天比原计划多修20米，结果提前25天完成任务．设原计划每天修x米，道路总长1000米，列分式方程求解原计划每天修路多少米． 23. 如图1，正方形的对角线相交于点O，在上任取一点E，连接，过点O作交于点F，连接． （1）猜想线段之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，矩形的对角线相交于点O，E，F分别为边上的点，连接．已知，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $