山东省菏泽市曹县2025-2026学年下学期素质教育质量检测八年级数学试题

2026年7月素质教育质量检测 八年级数学 本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题 卡和试卷规定的位置上。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不 能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要 求。 1.计算√2X√7的结果是() A.14 B.√14 C.27 D.7√2 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A.等边三角形 B.等腰梯形 C.平行四边形 D.菱形 3.向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过 程中，容器内水面升高的速度() A.保持不变 B.越来越慢 C.越来越快 D.快慢交替变化 4.为全面落实新时代中小学科学教育工作要求，激发青少年科学探究热情，提升实验操作 与创新思维能力，近日，某县举行了青少年科学实验能力大赛。某学校的？名同学在本 次大赛中的成绩分别为（单位：分）：95,88,94,95,96,92,95。则这组数据的第三四分位 数、众数分别为() A.95,95 B.92,95 C.94,95 D.95,92 5.某书店在“六一”这一天举行购书优惠活动，所购图书的标价总额不超过60元的按原价 八年级数学第1页（共6页） 计费，超过60元的部分打6折。则一次购书应支付金额y(单位：元)关于标价总额x (单位：元)(x>60)的函数表达式为() A.y=0.6x B.y=0.6x+60 C.y=0.6x+24 D.y=0.4x+24 6.已知m=√32一√8，则实数m的范围是() A.1<m<2 B.2<m<3 C.3<m<4 D.4<m<5 7.如图，在矩形ABCD中，将线段BC绕点B旋转，使点C落在边 AD上的点C'处，连接C'C。若AB=3,AD=5,则CC的长 为() A.1 B.5 C.22 D.√/10 1 8.甲同学根据公式S=二[(x1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(6-3)2]计算出了 下列结论，乙同学说有一个结论是错误的，则错误的结论是() 4 A.S2= 15 B.x1=1 C.众数为3 D.中位数为3 9.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△EOF 是直角三角形，∠EOF=90°，OE,OF分别交AD,DC于点 M,N。若四边形MOND的面积是3，则AC的长为() A.2√2 B.5 B C.23 D.2√6 10.如图，一次函数y=k1x十b的图象经过点A(0,4),与x轴交于点B, 与正比例函数y=k2x的图象交于点P(1,2),则下列结论中： ①k1-k2<0; ②方程k1x十b=k2x的解为x=2; ④当x>2时，kx十b<kx 3 ③点B的坐标为(3,0)； 正确的是() A.①③④ B.②③④ C.①④ D.①② 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若式子√2一x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 八年级数学第2页（共6页） 12.5月的某一天，以下四个城市的最高气温按从低到高的顺序排列为：长春、哈尔滨、北 京、西安，在将城市分为两组时，计算出了所有分组的组内离差平方和如下表所示，则 按照最高气温的组内离差平方和最小的分法为 (填城市具体分 组)。 分组 组内离差平方和 第一组：长春；第二组：哈尔滨、北京、西安 158 第一组：长春、哈尔滨；第二组：北京、西安 8.5 第一组：长春、哈尔滨、北京；第二组：西安 122 13.已知y关于x的-一次函数y=(2一m)x一1十3m的图象不经过第二象限，则m的取 值范围是 14.如图，在菱形ABCD中，O为BD的中点，M为BC的中点， AM⊥BC,OM=2,则AM的长为 15.如图，在平面直角坐标系中，O是原点，点A在x轴正半轴 上，△OAB是等腰三角形，OA=AB=6,点B到x轴的距 离为4。将△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OA1B1,再 将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得到△OA2B2,..如此 循环下去，则点B2o26的坐标为」 o 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤。 16.(本小题满分8分) 计算： (1)(5+3√6)X6 (2)(√7-1)2+(2√3+2√5)(2√3-2√5) 17.(本小题满分8分) 在如图所示的平面直角坐标系中，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长 度，△ABC的顶点都在格点上。将△ABC向下平移6个单位长度，再向左平移2个 八年级数学第3页（共6页） 单位长度，得到△A1B1C1,△A1B1C1关于原点O成中心对称的图形是△A2B2C2。 (1)请画出△A1B1C1; (2)请画出△A2B2C2。 18.(本小题满分8分) 已知：x=√2+1，y=√2-1，求： (1)x2-y2; (2)x2-3xy十y· 19.(本小题满分8分) 如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E、F均在AC上，且AE=CF, BD=EF。探究四边形BEDF的形状，并证明。 B 20.(本小题满分9分) 下面是八(1)班某小组10名同学“一分钟跳绳”的成绩（单位：分） 8,9,6,10,7,8,10,5,9,8。 (1)求出这组数据的方差； (2)若将成绩分为两组（包含临界值）：低分组(5分~8分)和高分组(9分~10分)，计 算上述分组情况下的组内离差平方和。 八年级数学第4页（共6页） 21.(本小题满分10分) 为响应环保号召，增强学生环保意识，某学校对七、八年级学生进行了垃圾分类知 识测评，测试结果显示所有学生成绩都不低于75分。 【收集数据】随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析（成绩得分 都是整数)。 【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分成五组： A.75≤x<80,B.80≤x<85,C.85≤x<90,D.90≤x<95,E.95≤x≤100)。 ①八年级学生成绩在D组的具体数据：91,92,93,94,94,94,94； ②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图如图； 【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 八年级抽取学生测试 年级 七年级 八年级 成绩频数分布直方图 频数 平均数 92 92.6 25 20 20 中位数 92 m 15 众数 100 100 10 5 4 方差 57.4 49.2 A B C D E组别 根据以上信息，解答下列问题： (1)在频数分布直方图中，C组的频数是 ,补全频数分布直方图； (2)本次抽取八年级学生成绩的中位数= (3)若八年级有600名学生参加了此次测试，估计八年级参加测评的学生中，成绩不低 于90分的有多少人？ (4)请根据以上分析对两个年级的测评成绩进行评价。 22.(本小题满分12分) 2026年春晚舞台上，人形机器人表演再次惊艳全球，展现了“中国智造”的无限活 力和广阔未来，点燃了全世界对人形机器人赛道的僮憬，向全世界传递了中国科技自 立自强的最强声音。某公司计划采购甲、乙两种机器人，已知甲种机器人的单价比乙 八年级数学第5页（共6页） 种机器人的单价少5万元，花费1800万元购进甲种机器人的数量是花费650万元购 进乙种机器人数量的3倍。 (1)甲种机器人和乙种机器人的单价分别是 万元、 万元； (2)该公司计划购进甲，乙两种机器人共50台，若设甲种机器人的购买数量为x台， 购买两种机器人的总花费为y万元，求y关于x的函数表达式； (3)在(2)的条件下，若甲种机器人的购买数量不超过乙种机器人购买数量的2倍，该 公司购进甲种机器人多少台时花费最少？最少费用是多少万元？ 23.(本小题满分12分)综合与实践 【问题情境】 在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究图形的运动问题。如图， 在△ABC中，点M,N分别为AB,AC上的动点（不含端点），且AN=BM。 图1 图2 图3 【初步尝试】 (1)如图1，当△ABC为等边三角形时，小聪发现：将MA绕点M逆时针旋转120°得 到MD,连接BD,则MN=DB,请思考并证明； 【类比探究】 (2)小明尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=90°，AE⊥MN于点E,交BC于点F,将MA绕点M逆时针旋转90°得到 MD,连接DA,DB。试猜想四边形AFBD的形状，并说明理由； 【拓展延伸】 (3)李老师提出新的探究方向：如图3，在△ABC中，AB=AC=2√2，∠BAC=90°，连 接BN,CM,请直接写出BN十CM的最小值为 0 八年级数学第6页（共6页）2026年7月素质教育质量检测 八年级数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分》 1.B2.D3.C4.A5.C6.B7.D8.A9.D10.C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11,x≤2；12.第一组：长春，哈尔滨，第二组：北京，西安： 1以m<行；14.25；15.(-6-25，-. 三、解答题（部分解答题答案不唯一，解答过程合理即可适当给分。） 16.提示：(1)原式=√/18十18…(2分) =32+18…(4分) (2)原式=7-27十1十(23)2-(25)2…(2分) =8-2√7+12-20 =-2/7……(4分） 17.提示：(1)画图正确………(4分) (2)画图正确……………(8分) 18.提示：(1)原式=(x十y)(x一y)=4√2…(4分) (2)原式=(x-y)2-xy=22-1=3…(8分) 19.提示：四边形BEDF是矩形…(2分) 因为四边形ABCD是平行四边形，所以OB=OD,OA=OC,…(4分) 因为AE=CF,所以OE=OF,所以四边形BEDF是平行四边形，·(6分) 又因为BD=EF,所以平行四边形BEDF是矩形。…(8分) 20.提示：(1)x=8………(1分) s=8-8+(9-8+(6-8)r+(10-8)+7-8+(8-8yr+10-8y 八年级数学答案第1页（共2页） 十(5-8)2十(9-8)2十(8-8)2]=2.4………(4分) (2)x1=7,x2=9.5…(6分） S,2=[(5-7)+(6-7)°+(7-7)2+(8-7)2+(8-7)2+(8-7)+[(9-9.5)+ (9-9.5)2+(10-9.5)2+(10-9.5)]=9…(9分) 21.提示：(1)13，补全图形…(2分) (2)92.5…(5分) (3)600x7+20 50 324(人)……(8分) (4)评价合理即可得分…………(10分) 22.提示：(1)60,65…(2分） (2)y=60.x十65(50-x)=-5x十3250…(6分) （8周为≤260-.即< …(8分) 因为y随x的增大而减小，所以当x最大时，y最小，因为x为正整数，所以x=33 时，y最小值为3085，即购进甲种机器人33台时，最少费用为3085万元。… ……(12分) 23.提示：(1)由旋转知：AM=DM,∠AMD=120°，所以∠DMB=60°，因为△ABC是等 边三角形，所以∠A=60°，又AN=BM,所以△AVM≌△MBD,所以MN=DB ……(4分) (2)四边形AFBD是平行四边形……(5分) 因为AB=AC,∠BAC=90°，所以∠ABC=45°，由旋转得MA=MD,∠AMD-90°， 所以∠DAM=45°，所以AD∥BF,类比(1)知△ANM≌△MBD,得∠DBM ∠ANM,因为AF⊥MN,得∠ANM=∠MAE,所以∠DBM=∠MAE,所以DB∥ AF,所以四边形AFBD是平行四边形……(10分) (3)2/10…………(2分) 八年级数学答案第2页（共2页）