精品解析：河南信阳市平桥区2025-2026学年下期期末八年级数学试卷

八年级数学期末质量调研试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质即可求出答案． 【详解】解：， ， 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型． 2. 若函数是正比例函数，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】正比例函数的特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b=0．根据正比例函数的定义即可列方程求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：m＝−1． 故选：C． 【点睛】本题考查正比例函数的定义，绝对值方程，解题的关键是知道正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数，k≠0，自变量次数为1． 3. 某日李师傅加油时，加油机屏幕上显示的量如图所示，则加油机显示的量中为常量的是（ ）． A. 金额 B. 油量 C. 单价 D. 金额和单价 【答案】C 【解析】 【详解】解：在本次加油过程中： 单价（9.5元/升）全程固定不变，是常量； 随着加油进行，油量不断增加，总金额跟着油量变大，因此油量、金额是变量， 综上，常量为单价，故选C． 4. 如图，长方形内放置了三个正方形，三个正方形的面积分别是，，，则图中两块阴影部分的面积和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据正方形面积求出两种正方形的边长，结合图形结构确定外围大长方形的长和宽，算出大长方形的面积后，减去三个正方形的面积和，即可得到两块阴影部分的面积和． 【详解】根据正方形面积公式计算边长： 面积为的正方形边长： ， 面积为的正方形边长：， 确定外围大长方形的长和宽： 由图形结构可得， 大长方形的长小正方形边长大正方形边长； 大长方形的宽两个小正方形的边长和； 计算阴影面积和：阴影面积和大长方形面积三个正方形面积和大长方形面积： ， 三个正方形面积和为， ∴阴影面积和为． 5. 若一个正多边形的每一个内角都是，则该正多边形的内角和的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出正多边形的一个外角的度数，再根据正多边形外角和的性质，求出正多边形的边数，即可得出答案． 【详解】． ∴该正多边形的内角和的度数为． 6. 若的三边、、满足．则是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理，等腰三角形的定义，算术平方根与绝对值的非负性，根据非负数的性质及勾股定理的逆定理得出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， 故选：D． 7. 如图，在中，下列结论正确的选项是（ ） ①若，则四边形是矩形 ②若，则四边形是菱形 ③若平分，则四边形是菱形 ④若，则四边形是正方形 A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】结合平行四边形的性质，根据矩形、菱形、正方形的判定定理，逐一推导每个结论的正确性，最终汇总得到正确选项． 【详解】解：结论①：在中对角线互相平分， ∴， 若 ，可得， 根据对角线相等的平行四边形是矩形，可知四边形是矩形，①正确； 结论②： 根据菱形判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形， ∵， ∴四边形是菱形，②正确； 结论③：∵平分， ∴， ∵在中， ∴内错角相等得， ∴， ∴， ∴根据“邻边相等的平行四边形是菱形”，四边形是菱形，③正确； 结论④：若，则， ∵在中， ∴内错角相等得， ∴可推得， ∴，， ∴平行四边形既是菱形（邻边相等），又有内角为直角，因此是正方形，④正确； 综上，正确结论为①②③④． 8. 一次函数的x与y的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析．下列结论不正确的是（ ） x … 0 1 2 … y … 5 2 … A. y随x的增大而减小 B. 一次函数的图象经过第一、二、四象限 C. 是方程的解 D. 一次函数的图象与x轴交于点 【答案】D 【解析】 【分析】根据表格中的数据和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由表格可得， A、y随x的增大而减小，故选项A正确，不符合题意； B、当时，，可知，y随x的增大而减小，可知，则该函数图象经过第一、二、四象限，故选项B正确，不符合题意； C、时，，故方程的解是，故选项C正确，不符合题意； D、∵点，在该函数图象上， ∴，解得， ∴， 当时，，得， ∴一次函数的图象与x轴交于点，故选项D错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程、一次函数的性质，解答本题的关键是利用一次函数的性质解答． 9. 求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ） A. 的值是5 B. 该组数据的平均数是7 C. 该组数据的众数是6 D. 若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是方差的计算，众数的含义，平均数的含义，根据方差公式及数据特征，逐一分析选项的正误． 【详解】解：选项A、算式中平方差项数为5，对应数据个数，正确． 选项B、平均数，正确． 选项C、数据中6和8均出现2次，次数最多，故众数为6和8，而非仅6，错误． 选项D、加入两个7后，数据更集中，方差由减小为，正确． 综上，错误的说法是C． 故选C 10. 如图，在矩形中，，，点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则当取得最大值时，运动时间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接交于点O，取的中点，连接，根据矩形的性质和题意可通过证明，得到，然后根据直角三角形斜边中线的性质，可以得出点G的轨迹，从而推出当取得最大值时，点G与点O重合，此时，接着连接，过点作交于点M，根据矩形的性质和等腰三角形的性质可求得，然后设，则，利用勾股定理在和中，表示出，建立方程，求得此时的长度，即可解答． 【详解】解：如图，连接交于点O，取的中点，连接， ∵四边形是矩形，，， ∴，， ∴，， ∵点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点B，D运动， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点是的中点，且，即， ∴， ∴点G在以H为圆心，为直径的圆弧上运动， ∴当取得最大值时，点G与点O重合，此时， 如图所示，连接，过点作交于点M， ∵， ∴三点共线， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴在中，， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∵点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点B，D运动， ∴当取得最大值时，运动时间为． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 请写出一个二次根式，使它与的积是有理数，这个二次根式可以是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据有理化因式的定义：两个根式相乘的积不含根号即可判断． 【详解】解：． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查的是二次根式，熟知二次根式的乘法法则是解题的关键． 12. 已知平行四边形中，，则的度数为_______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】利用平行四边形对边平行得到邻角互补，结合已知条件求出的度数，再利用平行四边形对角相等得到的度数． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， ， ，解得， ． 13. 最近中国“宇树科技”的“机器狗技术”发展迅速．在正常状态下，机器狗的小腿和大腿有一定夹角（图1）．图2是机器狗正常状态下的腿部简化图，其中，．机器狗正常状态下的高度可以看成A，两点间的距离，则机器狗在正常状态下的高度为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质等知识，解题关键是通过作辅助线构造直角三角形，利用直角三角形相关性质求出对应边的长度． 连接，过B作于D，根据等边对等角和三角形的内角和定理求出，，根据含角的直角三角形的性质求出，根据勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：连接，过B作于D， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 即机器狗正常状态下的高度为， 故答案为：． 14. 已知，是一次函数的图象上的两点，且当时，，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据与的变化关系，可判断一次函数的增减性，结合一次函数的性质得到关于的不等式，解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：由题意可知，当时，，说明随的增大而减小， 根据一次函数的性质，当一次项系数小于时，随的增大而减小， ∴对于一次函数，可得不等式：， 解得． 15. 对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”．如图，已知四边形是“中方四边形”，四边形是它的中点四边形．若线段的长度为，的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，利用是等腰直角三角形可得，利用三角形中位线可得． 【详解】解：连接， ∵四边形是“中方四边形”， ∴四边形是正方形， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵线段的长度为， ∴ ∵分别为的中点， ∴． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 17. 阅读下面的材料：我们在学习二次根式时，通过适当的运算，把分母变为有理数的过程称为分母有理化．例如：，， 其中、叫做有理化因式，其实，有一个类似的方法叫作“分子有理化”， 即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式． 例如：． 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小． 例如：比较和的大小． 解：，， ， ． （1）将二次根式进行“分子有理化”； （2）比较和的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用题干中的方法将分子有理化即可； （2）利用题干中的方法先将它们分子有理化，通过比较倒数的大小得出结论． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：由题意得，， ， ， ， ． 18. 如图，在中，，是边上的中线． （1）用圆规和无刻度的直尺作，使，两点在的两侧，在射线上截取，连接；（保留作图痕迹） （2）求证：四边形是菱形． 【答案】（1）所作图形如图所示： （2）证明：是边上的中线， ， 由作图可知， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）根据题意作出图形即可； （2）由，得到，由，可证明四边形是平行四边形，利用斜边中线的性质证得，可证明四边形是菱形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 为增强学生的社会实践能力，某校拟实施每周半天计划，并同步建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．小聪、小颖的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图： 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小聪 83 72 80 78 小颖 86 84 （1）在摄影测试中，七位评委给小颖打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是 分，众数是 分，平均数是 分； （2）请你计算小颖的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩择优选拔10名小记者，试分析小聪、小颖能否入选，并说明理由． 【答案】（1）69，69，70 （2）小颖的总评成绩是82分 （3）小颖能入选，小聪不能， 理由如下： 从这20名学生的总评成绩频数分布直方图可以看出，恰好有10名同学总评成绩低于80分，因为小聪总评成绩78分，小颖总评成绩82分，又所以小颖能入选，小聪不能． 【解析】 【分析】本题考查了中位数、众数、（加权）平均数，解题的关键是熟悉相关概念． （1）从小到大排序，找出中位数、众数即可，再计算平均数； （2）将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出的总评成绩即可； （3）小聪、小颖的总评成绩分别是78分，82分，学校要选拔10名小记者，小颖的成绩在前10名，因此小颖一定能入选；小聪的成绩不在前10名，因此小聪不能入选． 【小问1详解】 解：七位评委给小颖打出的分数从小到大排列为：67，68，69，69，71，72，74， 所以这组数据的中位数是69分，众数是69分， 平均数是：（分）； 故答案为：69，69，70； 【小问2详解】 解：（分）， 答：小颖的总评成绩是82分． 【小问3详解】 略 20. 甲、乙两种恒温热水壶在加热相同质量水的时候，壶中水的温度（）随时间（秒）变化的函数关系图象如图． （1）甲、乙两个水壶加热前水的温度都为_____，甲壶中的水温在达到之前每秒上升的温度为_____； （2）当时，求乙壶中水温关于加热时间的函数表达式； （3）当甲壶中水温刚好达到时，求此时乙壶中的水温． 【答案】（1）20；1 （2） （3）当甲壶中水温刚好达到时，乙壶中的水温为 【解析】 【分析】本题考查的是从函数图象中获取信息，一次函数的实际应用； （1）结合图象可得答案； （2）设乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达式为，把，代入可得答案； （3）先求解当甲壶中水温刚好达到时，，再代入乙的函数解析式即可得到答案． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，当时，， 则加热前水温是， 甲壶中的水温在达到之前每秒上升的温度为 故答案为：20；1； 【小问2详解】 解：设乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达式为， 把，代入可得： ， 解得：， ∴乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达式为． 【小问3详解】 解：∵甲壶中的水温在达到之前每秒上升的温度为 ∴当甲壶中水温刚好达到时，， ∴， ∴当甲壶中水温刚好达到时，乙壶中的水温为． 21. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，延长到点，使得．连接．过点作，交于点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证四边形是平行四边形，再证，则，然后由矩形的判定即可得出结论； （2）由矩形的性质得，由菱形性质可证为等边三角形，可得，再由勾股定理求出，根据菱形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ∴平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：由（1）知四边形是矩形， ， 又， ， ∵四边形是菱形， ， 为等边三角形， ， ， ， ． 22. 如图，直线与轴交于点，直线（）与轴交于点，与直线交于点． （1）求的值及直线的解析式； （2）求的面积； （3）若点在线段上，点在直线上，则的最大值为______． 【答案】（1）， （2）3 （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的综合应用． （1）将代入，求出m的值，利用待定系数法求出直线的函数表达式即可； （2）利用三角形的面积公式进行求解即可； （3）将转化为t的一次函数，利用一次函数的增减性进行求解即可． 解题的关键是正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解． 【小问1详解】 解：把代入得到， ∴点C的坐标为， 把，代入得： ，解得， ∴解析式为； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：由题可得，， ∴， ∵， ∴y随t的增大而增大， 又∵， ∴当时，最大为． 23. 探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究． 【初步感知】 （1）如图1，在三角形纸片中，，，将沿折叠，使点与点重合，折痕和交于点，， ； 【深入探究】 （2）如图2，将长方形纸片沿着对角线折叠，使点落在点处，交于点，若，，求的长； 【拓展延伸】 （3）如图3， 在长方形纸片中，，，点为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，直接写出的长． 【答案】（1） （2） （3）的长为或 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质可知，利用勾股定理求出； （2）由长方形的性质可知，由折叠的性质可得，设，则，利用勾股定理可得，解方程即可求出的长； （3）当点在长方形内部时，由折叠的性质得：，，利用勾股定理可得，设，则，利用勾股定理列方程，解方程求出的长；当点在长方形外部时，设，则，在中，由勾股定理得：，解方程求出值即可． 【小问1详解】 解：，， ， 由折叠的性质得：， 在中，由勾股定理得：， 即； 【小问2详解】 解：四边形是长方形， ，，， ， 由折叠的性质得：， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即； 【小问3详解】 解：四边形是长方形， ， 设线段的垂直平分线交于点，交于点，则， 分两种情况：①如图，当点在长方形内部时， 点在线段的垂直平分线上， ，，， 由折叠的性质得：，， 在中，由勾股定理得：， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即； ②如下图所示，当点在长方形外部时， 由折叠的性质得：，， 由①得：，， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即； 综上所述，点刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学期末质量调研试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 若函数是正比例函数，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 某日李师傅加油时，加油机屏幕上显示的量如图所示，则加油机显示的量中为常量的是（ ）． A. 金额 B. 油量 C. 单价 D. 金额和单价 4. 如图，长方形内放置了三个正方形，三个正方形的面积分别是，，，则图中两块阴影部分的面积和为（ ） A. B. C. D. 5. 若一个正多边形的每一个内角都是，则该正多边形的内角和的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 若的三边、、满足．则是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 7. 如图，在中，下列结论正确的选项是（ ） ①若，则四边形是矩形 ②若，则四边形是菱形 ③若平分，则四边形是菱形 ④若，则四边形是正方形 A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 8. 一次函数的x与y的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析．下列结论不正确的是（ ） x … 0 1 2 … y … 5 2 … A. y随x的增大而减小 B. 一次函数的图象经过第一、二、四象限 C. 是方程的解 D. 一次函数的图象与x轴交于点 9. 求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ） A. 的值是5 B. 该组数据的平均数是7 C. 该组数据的众数是6 D. 若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 10. 如图，在矩形中，，，点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则当取得最大值时，运动时间为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 请写出一个二次根式，使它与的积是有理数，这个二次根式可以是______． 12. 已知平行四边形中，，则的度数为_______． 13. 最近中国“宇树科技”的“机器狗技术”发展迅速．在正常状态下，机器狗的小腿和大腿有一定夹角（图1）．图2是机器狗正常状态下的腿部简化图，其中，．机器狗正常状态下的高度可以看成A，两点间的距离，则机器狗在正常状态下的高度为_____． 14. 已知，是一次函数的图象上的两点，且当时，，则的取值范围是__________． 15. 对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”．如图，已知四边形是“中方四边形”，四边形是它的中点四边形．若线段的长度为，的长为________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2）． 17. 阅读下面的材料：我们在学习二次根式时，通过适当的运算，把分母变为有理数的过程称为分母有理化．例如：，， 其中、叫做有理化因式，其实，有一个类似的方法叫作“分子有理化”， 即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式． 例如：． 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小． 例如：比较和的大小． 解：，， ， ． （1）将二次根式进行“分子有理化”； （2）比较和的大小． 18. 如图，在中，，是边上的中线． （1）用圆规和无刻度的直尺作，使，两点在的两侧，在射线上截取，连接；（保留作图痕迹） （2）求证：四边形是菱形． 19. 为增强学生的社会实践能力，某校拟实施每周半天计划，并同步建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．小聪、小颖的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图： 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小聪 83 72 80 78 小颖 86 84 （1）在摄影测试中，七位评委给小颖打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是 分，众数是 分，平均数是 分； （2）请你计算小颖的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩择优选拔10名小记者，试分析小聪、小颖能否入选，并说明理由． 20. 甲、乙两种恒温热水壶在加热相同质量水的时候，壶中水的温度（）随时间（秒）变化的函数关系图象如图． （1）甲、乙两个水壶加热前水的温度都为_____，甲壶中的水温在达到之前每秒上升的温度为_____； （2）当时，求乙壶中水温关于加热时间的函数表达式； （3）当甲壶中水温刚好达到时，求此时乙壶中的水温． 21. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，延长到点，使得．连接．过点作，交于点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求菱形的面积． 22. 如图，直线与轴交于点，直线（）与轴交于点，与直线交于点． （1）求的值及直线的解析式； （2）求的面积； （3）若点在线段上，点在直线上，则的最大值为______． 23. 探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究． 【初步感知】 （1）如图1，在三角形纸片中，，，将沿折叠，使点与点重合，折痕和交于点，， ； 【深入探究】 （2）如图2，将长方形纸片沿着对角线折叠，使点落在点处，交于点，若，，求的长； 【拓展延伸】 （3）如图3， 在长方形纸片中，，，点为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $